Система задач повышенной сложности по разделу «Функции и их графики»

Автор: Агафонова Людмила Михайловна

Раздел

Функции и их графики

Результаты

обучения

 по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

1.Умение ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

2.Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

3.Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

4.Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

 

1.Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

2.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

4.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

5.Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.

6.Умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

7.Смысловое чтение.

8.Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

1.Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации).

2.Владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики, изучение элементарных функциональных зависимостей.

3.Овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей.

Система задач

Олимпиадные

Практико-ориентированные

Творческие/

исследовательские

1.Постройте график функции у =  QUOTE

 

.

При каких значениях параметра m прямая у=2m не имеет с этим графиком общих точек?

1.Найдите все значения k, при каждом из которых прямая у=kх имеет с графиком функции у=х2+4 ровно одну общую точку. Сделайте графическую иллюстрацию.

1. Постройте график функции

и определите при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

2.Сколько корней имеет уравнение  QUOTE

 

=m? Для каждого случая укажите соответствующее значение m и сделайте графическую иллюстрацию.

2. Найдите все значения с и постройте график функции у=х2+с, если известно, что прямая у=-4х имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

2. Постройте график функции у =  QUOTE

 

.

При каких значениях параметра k прямая у=3k имеет с этим графиком хотя бы одну общую точку?

3.При каком наименьшем значении с значение функции          

у=3 QUOTE

 

- х+  QUOTE

 

будет равно 5? Сделайте графическую иллюстрацию.

3.При каких значениях р прямая у=0,5х+р образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 81? Сделайте графическую иллюстрацию.

3. Постройте график функции у = QUOTE

 

.

При каких значениях параметра а этот график не имеет общих точек с прямой у=ах?

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

Постройте график функции

и определите при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи

Преобразуем дробно-рациональное выражение, с помощью которого аналитически задаётся функция. Разложим числитель дроби на множители, решив биквадратное уравнение х4-5х2+4=0.

х4-5х2+4=(х-1)(х+1)(х-2)(х+2)

Область определения этой функции – все действительные числа, кроме х=-2 и х=-1.

На области определения функция принимает вид у=(х-1)(х-2).

Таким образом, графиком исходной функции является парабола, заданная формулой у=х2-3х+2, из которой выколоты точки (-1;6) и

(-2;12). Вершина параболы имеет координаты (1,5; -0,25).

Прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку либо когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколота.

Отсюда с=6, с=12, с=-0,25.

 

Ответ: -0,25; 6; 12.

Основные этапы работы над задачей.

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1.

Постановка проблемы

Организует деятельность по решению задачи и мотивирует на её решение

Читают текст задачи;

извлекают необходимую информацию их прочитанного текста

Задают вопросы;

выражают свои мысли по поводу способов решения задачи

Формулируют цели;

прогнозируют результаты

2.

Исследование задачи

Организует работу по поиску решения задачи

Анализируют условие задачи

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

аргументируют своё мнение

Планируют решение задачи

3.

Поиск способа решения задачи

Организует и направляет деятельность учащихся по поиску оптимального способа решения задачи

Осуществляют синтез как составление целого из частей;

самостоятельно выделяют и формулируют цели;

выбирают эффективный способ решения задачи

Формулируют и аргументируют своё мнение;

используют критерии для обоснования своего суждения;

ведут диалог с учителем

Корректируют прогнозируемые результаты в соответствии с выбранным способом решения

4.

Решение задачи

Даёт рекомендации по письменному оформлению задачи

Структурируют свои знания;

строят логическую цепь рассуждений;

адекватно используют речевые и письменные средства для решения задачи;

используют знако-символьные средства для оформления решения задачи

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Фиксируют индивидуальные затруднения;

используют волевую саморегуляцию в ситуации затруднения

5.

Контроль

Организует контроль и оценку процесса и результатов деятельности

Рефлексия способов и условий действия;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Выражают свои мысли

Соотносят цель учебной деятельности и её результаты, выясняют степень их соответствия

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание

Деятельность учащегося *

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Постройте график функции у =  QUOTE

 

 QUOTE  QUOTE

 

 .

При каких значениях параметра k прямая у=k имеет с этим графиком хотя бы одну общую точку?

Читают текст задачи;

извлекают необходимую информацию их прочитанного текста;

анализируют условие задачи;

осуществляют синтез как составление целого из частей;

выбирают эффективный способ решения задачи;

структурируют свои знания;

строят логическую цепь рассуждений;

адекватно используют речевые и письменные средства для решения задачи;

используют знако-символьные средства для оформления решения задачи

Задают вопросы;

выражают свои мысли по поводу способов решения задачи;

выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

аргументируют своё мнение;

используют критерии для обоснования своего суждения;

ведут диалог с учителем

Формулируют цели;

прогнозируют результаты;

планируют решение задачи;

корректируют прогнозируемые результаты в соответствии с выбранным способом решения;

фиксируют индивидуальные затруднения;

используют волевую саморегуляцию в ситуации затруднения;

Соотносят цель учебной деятельности и её результаты, выясняют степень их соответствия

comments powered by HyperComments

Создай 3 ДИПЛОМА, а оплати всего за 2!

3-й в подарок!
Акция до 14 ноября! подробнее
пригласи друга и получи дипломы
пригласи друга
Пожалуйста, подождите.
x