РОЛЬ И МЕСТО ТЕМЫ "КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН" В ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ. Работа №25803

Тишенина Е., 2 курс, ФФМИ,

ТИ имени А.П.Чехова (филиал) «РГЭУ (РИНХ)».

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент Дяченко С. И

Роль и место темы "Квадратный трехчлен" в обучении алгебре в 8 классе

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним.

Поэтому решение многих практических задач, таких как: нахождение площадей земельных участков, земляных работ военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Сейчас ученые выяснили, что траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения. При разбеге прыгуна в высоту для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета, используют расчеты, связанные с параболой.

Так или иначе, все приведенные выше примеры практического применения сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Если брать в рассмотрение учебную программу только 8 класса по алгебре по учебнику Мерзляка А.В, то в этой программе учащиеся знакомятся с новым понятием для них - «Квадратный трехчлен». Это понятие им еще не знакомо и ее нельзя назвать эту тему легкой. Но ее, несомненно, можно назвать базовой для дальнейшего изучения алгебры. Именно на основании этого понятия у обучающихся будут выстраиваться понятия о квадратных уравнениях, различных функциях, сложных логарифмических и показательных уравнениях.

Важность этого понятия можно обосновать его широким применением, темы которые, относятся заявленной - непременный атрибут любого экзамена, и вступительных экзаменов в вуз, в частности.

Главной целью занятий по математике является расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения основан на совместной исследовательской деятельности учащихся.

Выше уже было сказано о важности темы «квадратный трехчлен» и о том, что это понятие является одним из основных в школьном курсе математики. Но в реализации этой линии в частности, как? и когда? знакомить учащихся с понятием «квадратный трехчлен», возможны различные подходы и точки зрении. Например, один из авторов учебников по алгебре Муравин Г.К. считает, что введения этого понятия необходимо в 8 классе, а его углубление происходит в 9 классе, а в учебнике Колягина Ю.М. и Мерзляк А.Г. изучение этого понятия происходит с 7 класса.

В учебниках Колягина Ю.М. и Мерзляка А.Г. тема заявлена не так явно. У данных авторов поэтапный подход: начиная с темы «Многочлен» они постепенно доходят до темы «Разложение многочленов на множители», а после «Формулы сокращенного умножения» или « Квадрат разности и квадрат суммы». В 8 и 9-ых классах эта тема раскрывается во всем своем многообразии.

На ее основе выстраивается понимание других тем, которые непосредственно связаны с квадратным трехчленом. Например, квадратный трехчлен тесно связан с квадратичной функцией, понятие квадратичной функции, обучающиеся по учебнику «Алгебра» Мерзляк, проходят в 8 классе, а также неполные квадратные уравнения, биквадратные уравнения, разложение квадратного трехчлена на множители и д.р. Эти темы строятся на понятии «Квадратного трехчлена», так как темы указанные выше можно назвать видами таких трехчленов.

Многочисленные задачи из совсем иных, на первый взгляд, областей математики (исследование экстремальных свойств функций, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения, системы уравнений и неравенств) зачастую сводятся к решению квадратных уравнений или исследованию квадратного трехчлена.

Основной проблемой введения данной темы является обширность ее применения и сложность некоторых ее разделов, школьном курсе могут быть достаточно строго доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимые для решения задач. В то же время в школьном курсе алгебры рассматриваются лишь самые простые, непосредственные применения свойств квадратного трехчлена в стандартных ситуациях – таких, как решение квадратных уравнений и неравенств, нахождение условий существования решений, определение знаков корней, отыскание наибольшего или наименьшего значения квадратного трехчлена и т.п.

Возможно, одним из способов решения данной проблемы в 8 класс является введение элективного курса «Квадратный трехчлен в задачах» и разработке методических рекомендаций по его проведению, это позволит развить логическое мышление и понимание хода работы с квадратным трехчленом, а также обширность его применения. Так как известно, что элективный курс, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы, так как реализация данного курса дает более глубокие знания по математике, увеличивает уровень интеллектуального развития учащихся, что благоприятствует их дальнейшему обучению. Курс позволит сформировать такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать навыки в решении задач. Таким образом, в курсе 8 класса необходимо обучать учеников решению задач на исследование корней квадратного трехчлена, но задач такого типа в школьных учебниках недостаточно.

Квадратным уравнением называется уравнение вида , где - переменная, - коэффициенты, – свободный член, причем, . Квадратное уравнение-уравнение второй степени.

Корнем квадратного трехчлена называют любое значение переменной , такое, что квадратный трехчлен обращается в нуль.

Исследовать уравнение - значит рассмотреть все особые случаи, которые могут представиться, при решении его, и уяснить значение этих случаев для той задачи, из условий которой уравнение составлено. В случае с квадратным уравнением возможны три случая: существуют два корня, существует один корень и нет корней.

Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основным понятием, изучаемым в школьном курсе математики. Поэтому знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их являются необходимыми условиями успешного обучения и освоения программы 8 класса и дальнейшего изучения алгебры на следующих ступенях обучения, а также для выполнения заданий ОГЭ в 9 классе и в дальнейшем ЕГЭ.

Программа школьного курса не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на решение квадратных уравнений, содержащих параметр (в 9-летней школе). При этом такие задачи включаются в материалы ГИА, ЕГЭ, вступительных испытаниях в различные учебные заведения и вызывают у учащихся трудности. Таким образом, необходимо обучать учеников решению задач на исследование корней квадратного трехчлена, но недостаточно такого типа задач в школьных учебниках. Вариантом решения данной проблемы может являться введение элективного курса «Квадратный трехчлен в задачах».

Таким образом, тема: «квадратный трехчлен» является основной в курсе алгебры, которая теснейшим образом связана с квадратичной функцией. Изложенный выше материал полезен для дальнейшей работы с квадратными неравенствами (по одному возможному способу при помощи графика квадратичной функции) и до некоторой степени с квадратными уравнениями.

Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной функцией, среди изучаемых в школьном курсе математики. Программа школьного курса ограничена и не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на решение квадратных уравнений, содержащих параметр. При этом такие задачи часто включаются в материалах ГИА, ЕГЭ, вступительных испытаниях в различные учебные заведения и вызывают у учащихся трудности, обусловленные необходимостью понимания закономерностей, наличия навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, систематичности и последовательности в решении, умения объединять рассмотренные частные случаи в единый результат.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Колягин Ю.М., Ткачева М.В

, Фёдорова Н.Е. Алгебра 7 класс:

учебник для

общеобразовательных учреждений

//

- М.: Просвещение, 2012. – 319 с.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений //

- М.:Вентана-Граф, 2015. – 272с.

Антонова Т.И. Т

еория и методика обучения математике: уч

. п

особие по системе проф.

п

одготовки учителя общеобразовательных

учреждений для студентов 3 курса // Т.И.Антонова. – Хабаровск: Изд-во ХГПУ, 2004. Часть I. – 118с.

Самаров К.Л.

Учебное пособие для школьников по математике

// Резольвента: учебные материалы

. – 2010

. –

URL

:

https://www.resolventa.ru/index.php/kvadratnii-trekhchlen

(дата обращения 23.11

.2

019

).

Л

атыпова Н.В. Квадратный трехчлен

:

Уче

бно

–методическое пособие для учащихся //

- Изд. ГОУВПО "УдГУ".

Ижевск. –

2009. 24 с.

Киселева Л.А.

Методические особенности изучения квадратного трехчлена на уроках алгебры в 7-9 классах

//

T

extarchive

. — 2011

. URL:

http://textarchive.ru/c-1279305.html