Дифференцированное обучение на уроках мматематики как личностно-ориентированный подход к процессу обучения и воспитания ☼

Автор: Бабенцева Е.В.

В последнее время любое изменение содержания, технологии, организации образования оправданно связывают с необходимостью личностно-ориентированного обучения (ЛОО). Я хочу поделиться используемой мною технологией дифференцированного обучения в личностно-ориентированном подходе к обучению. ЛОО обычно связывают с гуманизацией образования, с индивидуализацией обучения, с осуществлением уровневой и профильной дифференциации. Что представляет собой  дифференциация? Это  система обучения, при которой каждый ученик овладевает некоторым минимумом образовательной подготовки, которая является общезначимой и обеспечивает возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях.  Дифференциация обучения дает ученику гарантированные право и возможность уделять преимущество тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. При обучении математике дифференциация имеет особое значение, поскольку математика – одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников. Остановлюсь подробнее на видах дифференциации. Их два: уровневый и профильный.

1.     Уровневая дифференциация. Выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является УОП. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

2.     Профильная дифференциация. (дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и обеспечивает продвинутый уровень математической подготовки.  

Оба вида дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования. В основной школе преобладает уровневая дифференциация, не теряющая своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем, профильная дифференциация в основной школе может осуществляться через факультативы, кружковые занятия, элективные курсы. В своей работе к дифференцированному обучению я подхожу постепенно, начиная с пятого класса. Первые два года посвящаю наблюдениям, изучению психологии детей, диагностирую результаты обучения, накапливаю материал для непосредственного включения обучающихся в дифференцированную работу. В 7-9 классах работаю с двумя-тремя группами учащихся дифференцированно. В основе уровневой дифференциации лежит планирование результатов обучения: выделение УОП и УВ. Сообразуясь с этим и учитывая свои способности, интересы, потребности ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение УОП становится объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика. Благодаря такому подходу, заметно увеличиваются возможности для работы с сильными учениками, поскольку учитель не должен спрашивать данный материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать общий уровень требований, ориентируясь на слабых учеников. Перечислю ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного осуществления уровневой дифференциации.

- Выделенные уровни усвоения материала и обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, чем стремиться к их выполнению. Поэтому в кабинете математики я размещаю требования к математической подготовке ученика на двух уровнях УОП И УВ по каждой  теме. Здесь же указываю образец примерной контрольной работы. Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении сложных упражнений. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, я устанавливаю различные уровни требований к его усвоению. В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Трудности в учебной работе должны быть посильными для обучающихся, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время, если для одних учеников необходимо продлить этап отработки основных опорных знаний, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

- Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирование и регулирование своей деятельности.

- Содержание контроля и оценка должны отражать уровневый подход. Заранее оговаривается оценка за УОП – «3», УВ - «4», «5».             Уровневую дифференциацию я осуществляю с помощью формирования мобильных групп на основе достижения УОП. При этом очень важно, чтобы дети сами могли оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующих их потребностям, возможностям,  а со временем перейти на более высокий уровень. Группы формирую для работы на обычных уроках, на консультациях.

1. Формирование групп учащихся.

В основе этой работы лежит изучение способностей личности. Из них я выделяю две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

Быстрота усвоения характеризуется следующими категориями:

·        Дословное повторение текста;

·        Частичное повторение;

·        Воспроизведение наполовину;

·        Самостоятельное воспроизведение изученного ранее текста;

·        Воспроизведение материала с помощью учителя;

·        Замедленное, невнятное воспроизведение текста;

·        Умственная отсталость (затухание развития)

Активность мышления характеризуется такими категориями:

·        Плодотворная работа на протяжении всего уровня;

·        Работа со «вспышками»;

·        Неполная работоспособность;

·        Быстрая утомляемость;

·        Игнорирование заданий

Материал для анализа перечисленных компонентов берется из наблюдений по результатам  которых заполняется следующая диагностическая таблица:

Диагностика проводится в 5-6 классах, она включает в себя разного рода  анкеты, например, такую:

Анкета

1.     Класс

2.     Фамилия, имя

3.     Где и кем работают родители?

4.     Отношение родителей к математике

·        имеют математическое образование

·        применяют математику в своей работе

·        увлечены математикой

·        не любят математику

·        не интересуются математикой

5.     есть ли в домашней библиотеке математические книги (не учебные)

6.     кто чаще помогает готовить уроки по математике

7.     сколько времени занимает подготовка к уроку математики

8.     почему ты учишь математику

9.     хочешь ли ты знать больше, чем проходят на уроке

10.                        как дается тебе математика: легко, много надо заучивать, трудно

11.                       твое отношение к математике: люблю; учу, чтобы получать хорошие оценки; чтобы не ругали дома; скучно на уроках;  не хочу ее учить.

12.                       какими знаниями по математике ты владеет до прихода в школу: счет до 10 и обратно; сложение в пределах 10; решение простых задач.

13.                        какого вида задания по математике тебе нравятся больше: задачи; примеры; задачи и примеры; отвечать правила; отвечать правила и приводить к ним примеры

14.                        мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой: хочу стать математиком; хочу поступить в вуз, где нужно знать математику; хочу знать ее для общего развития.

Итак, в классе 3 группы, по-разному относящиеся к математике. Сообщаю учащимся, кто к какой группе относится. Можно это сделать в шутливой форме: Считалкины – 1 группа – учащиеся со слабым математическим способностями; Решалкины – 2 группа – учащиеся со средними математическими способностями; Смекалкины – 3 группа – учащиеся с хорошими математическими способностями. Со временем учащиеся могут перейти в другую группу.

Итак, к седьмому классу можно начинать поэтапное дифференцирование.

1 этап. Дифференциация домашней работы. 1 группа получает задание обязательного уровня.

2 группа – то же задание и плюс более сложная задача

3 группа – к тому же добавляется задание повышенной сложности из учебника или других пособий.

2 этап. Учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе в классе выделяются консультанты – ребята из третьей группы. Сначала учитель проверяет их работу, а затем они помогают проверять у остальных.

3 этап. Организация базового повторения. Ликвидирую выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняю недочеты и ошибки, допущенные учениками в самостоятельных и контрольных работах. Планируемый материал для повторения пишется на доске. Задания для каждой группы разные:

1 группа: Выберите из данных ответов правильный; исправьте ошибку в …

2 группа: назовите правило, по которому выполнено действие; закончите решение

3 группа: сформулируйте определение понятий, использующихся в данной задаче.

4 этап. Проверка усвоения пройденного материала. Она включает самоконтроль и работу консультантов.

5 этап. Изучение нового материала. Дифференциация проявляется по отношению ко всем учащимся уже сов второго урока по новой теме.

1 группа: снова и снова возвращаются к основным понятиям

2 группа сосредотачиваются на упражнениях, требующих хорошего понимания основных положений темы

3 группа: переходят от обязательных заданий к творческим.

6 этап. Контроль знаний. (Самостоятельные, контрольные работы)

1 группа: выполняют задания по образцу;

2 группа: выделяют главное в решении;

3 группа: работают с дополнительным материалом.

Приведу пример дифференцированной самостоятельной работы по алгебре, в которой учащимся трех групп  предлагаются различные задания.

Тема: преобразование целых выражений.

1 группа. Упростить выражение  а)  2с(1+с)-(с-2)(с+4) б) (у+2)² - 2у(у+2)       в) 30х+3(х-5)²   г) (в²+2в)²-в²(в-1)(в+1)+2в(3-2в²)

2 группа.  1. Разложить на множители: а) 4а-а³     б) ах²+2ах+а   в)16-1/81 у²   г) а+а²-в²-в

2. Доказать, что выражение  с²-2с+12 может принимать только положительные значения.

3 группа. 1. Доказать, что при любом целом п значение выражения               

(2п-3)²-(4п-1)(п+6) кратно 5.

2.     чему равно значение выражения а(а+2)+с(с-2а)-2а  при а-с=7?

3.     найти наименьшее значение выражения 4х²-4х+11

Тема: Признаки равенства треугольников

1 группа. Заполните пропущенные места в решении задачи.

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ=МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.

2 группа. Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ=МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.

Указание: покажите, что:

1.    АС=ВС

2.    треугольник АМС равен треугольнику ВМС

3.    угол АСМ равен углу ВСМ.

3 группа.

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ =МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса  угла АСВ.

Чтобы учесть познавательные интересы ученика, продумываю не только какой материал буду сообщать на уроке и как связать его с интересами и субъективным опытом ученика. Подбираю материал, связанный с историей математики, различные занимательные моменты, например, при изучении темы «прямая и обратно пропорциональная зависимость» прошу проанализировать два текста: кому многое дано, с того многое и взыщется (Евангелие от Луки)

Чтоб более меня читали, я стану менее писать(П.Вяземский)

В процессе обучения не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя. Математика входит в число обязательных учебных предметов, ей принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений действовать не только по известным алгоритмам, но и конструировать новые; то есть тех умения, которые необходимы для свободной ориентации. По данным некоторых психологических исследований, логическое мышление формируется не ранее, чем к 14-15 годам, поэтому неверно было бы прекратить подпитку интеллекта математикой при выходе из основной школы. Правильное решение вопроса заключается в резкой дифференциации обучения в старшем звене, во введении курсов разного объема и уровня сложности. В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов.

- курс общекультурной ориентации (А), который рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих ее использовать в будущей профессиональной деятельности;

- курсы А могут выбрать те учащиеся, которых интересуют, например, языку, искусство, спорт и т.д. Этот курс должен иметь выраженную гуманитарную направленность, обязательное требование курса должно совпадать с базовым уровнем математической подготовки.

Курс В предназначен для учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили  естественно-научных, научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, географический, экономический, социологический и другие. Этот курс должен обеспечить овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в частности, выработать представления о приложении математики в выбранной науке и достаточными для изучения математики в вузе соответствующего профиля.                                                                                 Курс С – наиболее строгий и полный курс математики, ориентированный на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, например, физико-математическую, информационно-технологическую.

Программу каждого из курсов А, В, С целесообразно строить так, чтобы в ней было две части:

- инвариантная, обязательная для изучения всех, кто выбрал этот курс        - вариативная, состоящая из разделов, из которых учитель может выбрать материал, дополняющий основную часть курса.

Необходимо сказать о возможном использовании профильного обучения, начиная с восьмого класса. К восьмому классу школьники уже способны оценить привлекательные стороны математики, ее интеллектуальное и эстетическое воздействие. Развитие интереса к математике позволяет учащимся выбрать ее как предмет для последующего углубленного изучения. Эти обстоятельства определяют роль 8, 9 классов в системе углубленного изучения математики как ориентационного этапа, основной целью которого является диагностика и обуславливают необходимость вариативности содержания  обучения.

В дифференцированном обучении математике гуманна концепция единства уровневой и профильной дифференциации, одна без другой неполноценна. Лишить ученика возможности в полной мере использовать тот или иной вариант дифференциации значит поступить антигуманно. Получать удовольствие от занятий математикой школьник может только тогда, когда дифференциация и индивидуализация будут доступны ему в той степени, в какой он сам пожелает. В противном случае один ребенок будет учиться налегке, не напрягаясь, а другой пытаться осилить непосильное. Первый не найдет применения имеющимся способностям и не реализует свой потенциал, второй будет чувствовать постоянное унижение, ощущать на каждом шагу собственную неполноценность и умственную убогость.

Изучение математики на высоком уровне нельзя осуществить, если оно не опирается на профильную дифференциацию. Не использовать ее как рычаг для приведения в действие всех возможностей уровневой дифференциации значит заранее понизить предполагаемую эффективность обучения. Профильная дифференциация направлена на углубленное изучение математики, расширение представлений о ее приложениях в различных областях человеческой деятельности. Иначе говоря, мы имеем дело с качественно иным уровнем обучения математике. Поэтому профильная дифференциация является эффективным средством варьирования уровней обучения предмету независимо от того, в каком классе он преподается – математическом, гуманитарном, техническом или общеобразовательном. Без профильной дифференциации невозможна уровневая дифференциация. Выделение двух видов дифференциации полезно только для того, чтобы более разносторонне, глубоко, детально и полно изучить проблему дифференцированного обучения.

Итак, подведу итоги:

- как некорректно рассуждать о времени, с которого надо начинать гуманное обучение, так некорректно говорить о времени начала дифференцированного обучения, являющегося частью гуманизации.

- ученику необходимо предоставить возможность выбора той или иной дифференциации в любом возрасте. Негуманно заявлять ученику, что он опоздал со своим выбором, что надо было сделать это раньше.

- при выборе форм дифференциации предпочтение нужно отдавать интенсивным формам обучения.

- дифференциацию следует осуществлять за счет различия в подходах и методах приобретения знаний.

- важно опираться на прогрессивные методы обучения, то есть обучать школьников на наивысшем уровне их познавательных возможностей.

Будущее нашего общества за стилем преподавания, в основе которого – выявление потребностей школьников и их удовлетворение,  дифференциация и индивидуализация  обучения. Идти к ученику, идти от ученика и вновь возвращаться к нему, в сущности, не уходя, возвращаться к ученику прежнему и одновременно другому – вот основа человеческого образования.

Выпускник средней школы только тогда будет ей благодарен за собственное обучение и воспитание, когда в дальнейшем жизни он будет испытывать состояние комфорта в общении с другими людьми, в своей семье, когда культурная основа его образования достаточна для того, чтобы не оказаться отрезанным от всякой цивилизованной среды, им выбранной.