. Номер работы: №45867

Автор: Попко Елена Владимировна

ФГОС начального общего образования предполагает внесение корректив в методику преподавания отдельных предметов, среди которых и начальный курс математики. Особую актуальность приобретает целенаправленное формирование у младших школьников «умения учиться» через учебный предмет. В этой связи, дополнительное включение в содержание базового курса математики в начальной школе комбинаторных задач, несомненно, способствует совершенствованию приемов умственной деятельности младшего школьника, формированию у него способности комбинировать, осуществляя поиск тех или иных преобразований [3; 11]. 

Развитие комбинаторного мышления младшего школьника связывается со становлением умственных операций, теоретического мышления, считающегося основным новообразованием младшего школьного возраста. Таким образом, обучение школьников решению комбинаторных задач на уроке математики позволяет комплексно решать образовательные задачи, направленные на получение  метапредметного результата.

В современной учебно-методической литературе представлен опыт обучения школьников решению комбинаторных задач [1-3]. Между тем, далеко не каждый учитель начальных классов может с уверенностью говорить о том, что его ученики могут с легкостью решать комбинаторные задачи. Их решение часто представляет особую сложность для школьников, так как связано с обучением абстрагированию, перенесением практического действия в план умственного  анализа, синтеза, классификации объектов.

Обучение   решению   комбинаторных   задач в 1-4 классе  может осуществляться в три этапа:

Цель подготовительного этапа – формирование мыслительных операций в процессе  решения   комбинаторных   задач  с помощью хаотического перебора. Школьникам предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию умений анализа, синтеза, обобщения и классификации.

Например, для обеспечения мотивации решения комбинаторных задач можно предложить детям задачу-игру   «День-ночь», где участвуют три игрока. Они садятся на стулья. По команде «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде «Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок  расположения их был другой. Все остальные следят за тем, чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Вопрос: сколько всего вариантов получится? Для того, чтобы остальным учащимся было легче контролировать соблюдение правил игры, игрокам предлагаются геометрические фигуру (круг, треугольник и квадрат). Каждый раз, когда игроки по команде «Ночь!» садятся, на доске рисуется полученная комбинация. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все шесть возможных вариантов.

«Жизненные» задачи» показывают возможность применения комбинаторики в повседневной деятельности. Интерес у ребят вызывает следующая задача: «У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет на киносеанс стоит 50 рублей. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?» В ходе решения задача обыгрывается: к доске вызываются  4 учеников, получающие модели  купюр, «кассир», продающий билеты.

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация, происходит эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему  решению   более сложных комбинаторных   задач.

Целью второго основного этапа обучения решению комбинаторных задач является ознакомление учащихся с новыми видами задач, решаемых методом организованного перебора, с помощью таблиц,  с помощью графов, с помощью дерева возможных вариантов. Процесс обучения начинается с решения простейших комбинаторных задач, направленных на развитие внимания, наблюдательности, умений анализа, синтеза, сравнения. Например, «Составь из квадратов разные фигуры» и т.п.

К концу обучения в 1 классе учащиеся справляются с решением простых комбинаторных задач способом перебора. Такие задачи развивают наблюдательность, внимание  и логическую речь учеников: «Для гербария Маша собрала опавшие листья клёна: жёлтый, зелёный и красный. Покажи, в каком порядке она сможет расположить эти листья в альбоме? Сколько различных вариантов у тебя получилось?»

Большую роль в решении комбинаторных задач играет их дифференциация по уровню сложности. Во 2 классе дифференциация осуществляется на основе данных психологической диагностики «Определение уровня умственного  развития» Э.Ф. Замбицявичене, выявляющей способности детей к дифференциации существенных признаков предметов от несущественных, способность устанавливать логические связи и отношения между понятиями.

В третьем классе задачи усложняются по содержанию. Они формируют у детей приёмы умственной деятельности, абстрагирования, способствуют развитию произвольного внимания и образного мышления. Дети знакомятся с деревом возможных вариантов, когда способ перебора можно заменить схемой, например «Как можно разместить на скамейке Настю, Таню, Мишу и Серёжу, чтобы мальчики и девочки чередовались?» Такие задачи решить самостоятельно многие дети затрудняются, поэтому решение задач – коллективное.  Составляется таблица, проводится наблюдение по условию и перебираются варианты.

В учебнике математики за 4 класс комбинаторные задачи встречаются чаще, а особенностью их выполнения является сочетание различных форм работы (индивидуальной и групповой). Здесь также важен принцип дифференциации по уровню сложности задания: «В класс пришли четыре новых ученика: Коля, Вася, Саша и Петя. Как учитель может рассадить этих учеников за две свободные парты? Сколько вариантов выбора у него есть? (составить все возможные варианты, пользуясь способом перебора – базовый уровень; заполнить схему-дерево возможных вариантов -  продвинутый уровень).

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Включенное наблюдение педагога за деятельностью детей в процессе самостоятельного решения ими комбинаторных задач на уроке показывает, что учащиеся, усваивая алгоритм работы, учатся находить варианты выхода из проблемной ситуации, приобретают уверенность в своих силах.

Список литературы

1.                 Белокурова Е.Е.Методика обучения школьников решению комбинаторных задач// Начальная школа. – 1994. –  №12. – С.35-37.

2.                 Истомина Н.Б.Концепция обучения математике в начальной школе// Начальная школа. – 1996. – №10. – С.48-57.

3.                 Солнышко С.В. Использование комбинаторных задач при обучении математики// Начальная школа. – 1994. –  № 1. – С. 10-15.