Методические рекомендации к практическому занятию "Исследование функции" | Яворская Ольга Владимировна. Работа №359490

Методические указания к

практическому занятию № 2

Нахождение области определения функции, исследование функции

Составитель преподаватель математики:

Яворская Ольга Владимировна

2024г.

Практическая работа № 2

Нахождение области определения функции, исследование функции

Тип занятия: формирование умений и навыков.

Форма занятия: практическая работа.

Цель занятия: выработка новых умений и навыков.

Образовательные задачи занятия:

- уяснить правила нахождение области определения функции;

            - научиться исследовать функции .

Воспитательные задачи занятия:

- развитие понимания сущности и социальной значимости получаемой профессии, устойчивого интереса к ней;

- воспитание математической культуры.

Развивающие задачи занятия: продолжить развитие умений

- организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

- осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

- использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

- работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами;

- ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Обеспечение занятия: методические указания к практическим работам.

Структура занятия:

1) Организационный этап.

2) Целеполагание.

3) Актуализация знаний (фронтальный опрос).

4) Выполнение практических заданий.

5) Контроль результатов выполнения практической работы.

6) Подведение итогов занятия, выставление оценок.

7) Домашнее задание, пояснения по его выполнению.

Задача 1

Найдите область определения функции   .

Решение. Область определения задается неравенством

Область определения функции  

Ответ: 

Задача 2

Найдите область определения функции  .

Решение. Область определения задается системой

Рис. 2. Область определения функции  

Ответ: 

Задача 3

Найдите область определения и область значения функции  Изобразите схематически ее графики.

Решение.

1. Область определения задается неравенством  .

2. Под корнем имеем функцию , где (см. Рис. 4). Область значения этой функции  Поскольку  и  то .

Ответ: 

  График функции 

График функции  при .

  Схематический график функции .

3. Схематический график функции  

 .

.

 x 

 -4 

 0 

 4 

 y

  0

 4

 0

Примечание

На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.

1. Проекция графика функции  на ось  - область определения:  (см. Рис. 6).

Проекция графика функции на ось .

2. Область значений функции  – проекция графика на ось .

задача с параметром

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение  имеет хотя бы одно решение.

Решение. Строится график функции  .

Пересечение прямой  и графика функции существует тогда и только тогда, когда .

Ответ: 

График функций 

Задача

а. Найдите 

б. Вычислите 

в. Постройте график функции.

г. Найдите 

д. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение  имеет хотя бы одно решение.

Решение.

в. Построим график функции   

График функции f(х)  

С помощью графика решим остальные задачи.

а. Область определения  – проекция графика на ось  

б. Из графика (см. Рис. 9 ) не существует.

График функции f(x) и ее значение в соотвествующих точках 

г.  Область значения  – проекция графика на ось  

д. Искомое множество совпадает с областью значения функции. Значит  .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Практическое занятие «Исследование функции»

Инструкция:

Необходимо исследовать функцию согласно общей схеме;

Выполнение каждого этапа оценивается баллами;

Максимальное количество баллов за этап – 10 б.;

Общая схема построения графика функции;

Область определения функции;

Выяснить, является ли функция четной, нечетной или периодической;

Точки пересечения графика с осями координат;

Асимптоты графика функции;

Промежутка монотонности и экстремумы;

Промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба;

Построить график.

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Задание: Исследовать функцию и построить график .

Исследование без применения производной

І.Функция.

ІІ.График.

ІІІ.Область построения графика(парабола,гипербола,прямая,ветка параболы,......

1. Область определения х (~°°; +°°). Функция непрерывна.

2. Точка пересечения с осями координат: О (0; 0). График проходит через начало координат. Других точек пересечения с осью Ох нет.

У=0........Х=0     

3. Интервалы знакопостоянства функции:

хє (-°°;0)

у 0

График расположен над осью Ох

Результаты изобразим схематично, отметив засечками те части плоскости, в которых графика нет .

4. Функция нечетная: f(-x) = -f(x). График симметричен относительно начала координат,...оу,....ох...

5. Поведение функции на границе области определения, т.е. при я -»±°°:

Ось абсцисс является горизонтальной асимптотой графика. Вертикальных и наклонных асимптот нет.

На дом: оформить отчет о практической работе.