Методический материал

Автор: Чернова Наталья Михайловна

Александровск-Сахалинский колледж (филиал)

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения

высшего профессионального образования 

«Сахалинский государственный университет»

 

 

                                                                                                         

 

УТВЕРЖДАЮ:

Зам.директора по учебной работе

_____________ О.Н.Салангин

«_____»____________ 20___г.

 

 

 

 

 

Комплект

контрольно-оценочных средств

 по учебной  дисциплине ЕН.01 Математика

Специальность:  44.02.01  «Дошкольное образование»

Квалификация: воспитатель детей дошкольного возраста

Форма обучения: очная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Александровск-Сахалинский

2014

 


Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности 44.02.01.  «Дошкольное образование» разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования (приказ Минобрнауки РФ от 05» ноября 2009 г. № 530) и рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01 «Математика».

 

 

 

 

 

 

Разработчики:

     преподаватель                           Н.М.Чернова

 (занимаемая должность)                                  (инициалы, фамилия)

 

Программа одобрена на заседании ЦК естественно-математических и технических дисциплин                                                                                                                              (наименование ЦК)

 

 

Протокол  № _____ от «______» 20____ года

 

Председатель ЦК _________________ А.Н.Сазонова

 

 

 

 

 

 

 


 

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Формой аттестации по учебной дисциплине являются:

3 семестр - письменная контрольная работа;

4 семестр – письменная контрольная работа;

 

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

1.1. Освоенные умения:

 

У.1. Применять математические методы для решения профессиональных задач;

У.2, Решать текстовые задачи;

У.3. Выполнять приближенные вычисления;

У.4. Проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически;

 

1.2. Усвоенные знания

З.1. Понятия множества, отношения между множествами, операции над ними;

З.2. Понятия величины и ее измерения;

З.3. Историю создания систем единиц величины;

З.4. Этапы развития понятий натурального числа и нуля; системы счисления;

3.5. Понятия текстовой задачи и процесса ее решения;

З.6. Историю развития геометрии;

З.7. Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

З.8. Правила приближенных вычислений;

З.9. Методы математической статистики

 

1.3. Формируемые компетентности

Общие компетенции:

.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

 

Профессиональные компетенции:

 

ПК 3.1. Определять цели и задачи, планировать занятия с детьми дошкольного возраста.

ПК 3.3. Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения дошкольников.

ПК 3.4. Вести документацию, обеспечивающую организацию занятий.

ПК 5.1. Разрабатывать методические материалы на основе примерных с учетом особенностей возраста, группы и отдельных воспитанников.

ПК 5.2. Создавать в группе предметно-развивающую среду

 


 

2. Распределение оценочных средств по  элементам знаний, умений и компетенциями текущего контроля и промежуточной аттестации

 

п/п

Раздел дисциплины

Коды оценивае

мых знаний

Коды оценивае

мых умений

Коды формируемых ПК, ОК

Формы текущего контроля успеваемости

Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

 

Введение

 

 

ОК.02

Сообщение

1.

Раздел 1. Элементы дискретной математики

З.1

 

У.1;  У.2

ОК.02

 

Тест. Практические задания

2.

Раздел 2. Величины и их измерения

3.2; 3.3;

У.1; У.2; У.3; У.4

ОК.02; ПК.04. ПК3.1; ПК 3.5;

ПК.5.2

Тест. Практические задания

3.

Раздел 3. Целые и неотрицательные числа

3.4

У.1; У.3;

ОК.02; ПК 3.1; ПК 3.5;

ПК.5.2

Тест. Практические задания

5.

Раздел 4. Линейная алгебра

3.4;  3.8

У.1; У.2; У.3; У.4

ОК.02; ПК 3.1; ПК 3.5;

ПК.5.2

Тест. Практические задания

6.

Промежуточная аттестация

З.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.8

У.1; У.2; У.3; У.4

ОК.02; ПК 3.1; К 3.5;

ПК.5.2.

Письменная контрольная работа

7.

Раздел 5. Общие понятия математики

З.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7

У.1; У.2; У.3

 

ОК.02;  ПК 3.1;  ПК 3.5

ПК.5.2

Тест. Практические задания

8.

Раздел 6. Уравнения. Неравенства. Функции

З.1; 3.4; 3.5; 3.6

У.1; У.3;

ОК.02; ПК 3.1; ПК 3.5

ПК.5.2

Тест. Практические задания

9.

Раздел 7. Геометрия

3.6; 3.7; З. 8

У.1; У.3;

ОК.02;. ПК 3.1; П 3.3; К ПК 3.5

ПК.5.2

Тест. Практические задания

10

Раздел 8. Методы математической статистики, приближенные вычисления

 

З.8; З.9

У.1; У.3; У.4

ОК.02; ;. ПК 3.1; ПК 3.5

ПК.5.2

Тест. Практические задания

 

Промежуточная аттестация

З.1; 3.2; 3.3; 3.4;  3.5; 3.6; 3.7; З.8; З.9

У.1; У.2; У.3; У.4

ОК.02;. ПК 3.1; П 3.3; ПК 3.5;

ПК.5.1; ПК.5.2

Письменная контрольная работа

 


 

3. Формы и содержание текущего контроля и оценивания по дисциплине

 

3.1. Введение

Проверяемые результаты обучения: ОК.02.

Форма проверки: сообщение

Условия контроля: выполняется в ходе самостоятельной работы

Содержание текущего контроля:

Темы сообщений:  «История развития математики», «Великие математики», «Математика в моей будущей профессии»

 

Критерии оценки сообщений

 

Критерии оценки

Баллы

1 критерий: умение формулировать собственную точку зрения

 

– собственная точка зрения сформулирована четко

1

– собственная точка зрения не сформулирована

0

2 критерий: соблюдение структуры аргументации: тезисы+аргументы+выводы/суждения

 

– структура изложения соблюдена.

1

– структура изложения не соблюдена.

0

3 критерий: качество изложения материала

 

– материал изложен логично, грамотно, с уместным использованием цитат, интересно читается

2

– частично нарушена логика, имеются фактические и речевые ошибки

1

– материал изложен с нарушением стиля,  с большим количеством фактических и речевых ошибок

0

4 критерий: качество оформления сообщения

 

– соблюдена структура,  сноски и список литературы оформлены в соответствии с требованиями

2

– структура соблюдена частично, сноски и список литературы оформлены с нарушениями

1

– структура не соблюдена, нет сносок или списка литературы.

0

Максимальный балл

6

 

Перевод баллов в качественную оценку:

 

6  баллов

отлично

5–4  баллов

хорошо

3  балла

удовлетворительно

2–0 балла

неудовлетворительно

 

Список литературы:

1.    Белл Э. Т. Творцы математики. Предшественники современной математики. М.: Просвещение, 1979. 256 с.

2.                  Глейзер Г.И. История математики в школе IX—X кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. 351 с.

3.    Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова / Пер. с англ. Е.В. Ломановой. М.: ЗАО Центрполиграф, 2011. 543 с

3.2. Раздел 1. Элементы дискретной математики

Проверяемые результаты обучения: знания ­– З.1;  умения У.1, У.2, общие компетенции –ОК.О2;

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, практические работы

Содержание текущего контроля:

 

1. Тестовые задания:

Тест№1  по теме «Множества»

1 вариант

1. Определить какое из множеств является подмножеством

А = {10, 20, 30, 40, 50, 60}

a) {10}                    б) {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}              в) {10, 15}

2. Какое из множеств определяет

, если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

a) {4, 5}                   б) {1, 2, 3, 4, 5}                        в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

3. Какое из множеств определяет

, если A = {1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 4}

а) {1, 3, 5, 7}            б) {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}                 в) {1, 3}

4. Какое множество определяет А\В, если А = {a, b, c, d, e, f}, B={b,d,f}

a) {a, b, c, d, e, f}                 б) {b,d,f}                  в) {a, c, e}

 

5. Определите на каком рисунке изображено А Х В, если А = {1, 2, 3}, В = [2, 4]

 

 

 

6. Множество треугольников разбили на подмножества разносторонних треугольников, равнобедренных треугольников и равносторонних треугольников. Произошло ли разбиение множества треугольников на классы?

а) да                     б) нет

7. На каком рисунке изображено объединение множеств А и В (

)?

 

 

 

 

2 вариант

1. Определить какое из множеств является подмножеством

А = {5, 15, 25, 35, 45, 55}

a) {55}                    б) {5, 25, 50}              в) {25, 55, 75}

2. Какое из множеств определяет

, если А = {2,4, 6, 8, 10}, B = {8, 10, 12, 14}

a) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}          б) {8, 10, 12, 14}              в) {8, 10}

3. Какое из множеств определяет

, если A = {2,4, 6, 8, 10}, B = {2, 4, 8, 9}

а) {2, 4, 6, 8, 10}            б) {2, 4, 8, 9}                 в) {2, 4, 8}

4. Какое множество определяет А\В, если А = {m, n, k, l, t}, B={m,n,k}

a) {m, n, k, l, t}                 б) {l, t}                  в) {m,n,k}

 

5. Определите на каком рисунке изображено А Х В, если А = [1, 5], В = {1, 3, 5}

 

6. Множество всех углов разбили на подмножества прямых, тупых и острых. Произошло ли разбиение множества углов на классы?

а) да                     б) нет

7. На каком рисунке изображено пересечение множеств А и В (

)?

 

 

1 вариант

1

2

3

4

5

6

7

 

а

в

в

в

а

а

а

2 вариант

1

2

3

4

5

6

7

 

а

а

в

б

а

а

в

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

Тест№2  по теме : Отношения и множества

1. Понятие множества является одним из основных:

а)      Неопределяемых понятий математики

б)      Определяемых понятий математики

в)      Устойчивых понятий математики

г)       Нет верного ответа 

2. Множество N натуральных чисел:

а)      Конечно

б)      Бесконечно

в)      Ограничено

г)       Симметрично

3. Множество всех букв греческого алфавита:

а)      Бесконечно

б)      Конечно

в)      Пустое множество

г)       Ограничено

4. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества Б, то множество А называется:

а)      Подмножеством Б

б)      Множество Б называется подмножеством множества А

в)      Множество А не является подмножеством множества Б

г)       Множество Б не является подмножеством множества А

5. Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат:

а)      Множеству А

б)      Множеству В

в)      Множеству А и множеству В одновременно

г)       Нет верного ответа

6. Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые входят:

а)      Хотя бы в одно из множеств А и  В

б)      Которые состоит из тех и только тех элементов множества А, не принадлежащих множеству В

в)      Которые состоит из тех и только тех элементов множества В, не принадлежащих множеству А

г)       И в множество А и в множество В

 

7. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов:

а)      Множества А, которые не принадлежат множеству В

б)      Множества В, которые не принадлежат множеству А

в)      Множества элементов которые принадлежат множеству А и В одновременно

г)       Нет верного ответа

 

8.Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным…

а)        Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.

б)        Множество рациональных чисел является подмножеством множества натуральных чисел.

в)        Отрезок  [1; 2] является подмножеством промежутка (1;10].

г)         Интервал (-4,0) является подмножеством отрезка [-3;-1].

 

9. Укажите пару (x ; y), находящуюся в отношении y = cos x :

а)      (1; 1)

б)      (0; 1)

в)      (1; 0)

г)       (0; -1)

 

10. Степень вершины А равна…

 

 

 

а)      3

б)      0

в)      4

г)       5

 

11.Даны множества: А={4,7,13}, В={0,2,4,6,8,10,12,14}

     Количество элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В, равно…

 

а)      1

б)      3

в)      8

г)       10

 

12. Даны два множества А и В

 

 

 

Область, выделенная серым цветом является:

 

а)      пересечением множества А и В

б)      дополнением множества В до множества А

в)      объединением множества А и В

г)       разностью множества А и В

 

13. Какое из заданных отношений обладает свойством симметричности?

 

а)       Отношение «быть меньше»

б)      Отношение «быть больше»

в)      Отношение «перпендикулярности прямых»

г)       Отношение «быть делителем»

 

14. Количество ребер, идентичных вершине А, равно

 

а)      0

б)      5

в)      4

г)       3

 

15. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным

 

а)      Отрезок [1; 10] является подмножеством промежутка (1;10];

б)      Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел;

в)      Множество целых чисел является подмножеством множества натуральных чисел;

г)       Интервал (-4;0) является подмножеством множества натуральных чисел.

 

16. Даны два множества А и В

 

 

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Область, выделенная зеленым цветом является

 

Варианты ответов:

а)      пересечение множества А и В

б)      дополнение множества В до множества А

в)      объединение множества А и В

г)       разность множества А и В

17. Укажите пустые множества среди следующих : множество целых корней уравнения  х2 – 9 = 0; множество целых корней уравнения х2 + 9=0;  множество действительных корней уравнения

   а) множество целых корней уравнения  х2 – 9 = 0

   б) множество целых корней уравнения х2 + 9 = 0

   в) множество целых корней уравнения  х2– 9 = 0;  множество целых корней уравнения х2 + 9 = 0;

   г) множество целых корней уравнения х2 + 9 = 0; множество действительных корней уравнения

18. Заданы множества А = {2,3,4,5} и D = {3,4,5}. Верным для них будет утверждение:

   а) Множество А – подмножество множества D

   б) Множество D – подмножество множества A

   в) Множество А и множество D равны

   г) Множество А –  множество-степень множества D

19. Если отношение задано неравенством: 3x – 4y < 0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел.

   а) (0; 1)

   б) (3; 1)

   в) (2; 0)

   г) (1; 0)

20. Какое из множеств определяет А È В , если

А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

   а) {1, 4, 5}

   б) {1, 2, 3, 4, 5}

   в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

   г) {1, 2, 3, 4, 6, 7}

Ответы на вопросы теста:

 


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

а

б

б

а

в

г

а

а

б

в

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

а

а

в

в

б

б

г

б

а

в

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

2. Практические работы

Практическая работа. Тема: Множества. Операции над множествами. Отношения и соответствия

 

1. Заполните таблицу и оформите полученные данные в виде компьютерной презентации:

 

 

Вид числа

Обозначение множества

чисел

Примеры

чисел

Для чего людям понадобились эти числовые множества

Операции, которые можно выполнять над множествами

Натуральные числа

 

 

 

 

 

Целые числа

 

 

 

 

 

Рациональные числа

 

 

 

 

 

Действительные числа

 

 

 

 

 

 

2. Заполните таблицу, поместив в каждый столбец по пять видов множеств, например:

 

Множества

Конечные

Бесконечные

Пустое

1. множество цветов спектра (7 элементов)

1. множество точек прямой

1. множество решений уравнения

 

3. Придумайте два множества и задайте при помощи графов соответствия между ними.

4. Постройте графы четырех различных соответствий между множествами Х = {а, b,c,d} и 

У = {1, 2,3,4} так, чтобы одно из них было взаимно однозначным.

 

Критерии оценки практической работы:

Оценка «отлично» – ставится, ответы на все вопросы практической работы  полные, обстоятельные, аргументированные. Высказываемые положения подтверждены конкретными примерами; сделаны полные аргументированные выводы.

Оценка «хорошо» – ставится если  даны  ответы  на все вопросы практической работы, раскрыты определения и понятия. Нет подтверждения теоретических  положений практическими примерами. Выводы не достаточно доказательны.

Оценка «удовлетворительно» – ставится,  если ответы  на все вопросы недостаточно полные и  аргументированные;  или выполнено 50% заданий практической работы. Нет достаточного количества примеров, позволяющих судить об освоении профессиональных компетенций  на должном уровне.  Выводов нет или они не достаточно обоснованы.

Оценка «неудовлетворительно» – ставится, если вопросы практической работы не раскрыты.

Список литературы:

1.                  Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.                  Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.                  Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.                  Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

5.                  Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

 

3.3. Раздел 2. Величины и их измерения

Проверяемые результаты обучения: знания  ­– 3.2; 3.3; умения  – У.1, У.2, У.3; У.4, общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции –ПК3.1; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: практические работы

Содержание текущего контроля:

 

 1. Практическая работа

1. Каков способ определения длины отрезка? Каковы практические приемы измерения длин?

2. Почему длину кривой нельзя измерять аналогично измерению длины отрезка? Что понимают под длиной кривой? Как вычисляют длину окружности?

3. Решение каких практических задач привело к понятию площади фигуры? Как можно определить понятие площади в математике? Можете ли вы, используя символы, записать свойства площади? Какие фигуры называются равносоставленными?

4. Каким образом может быть найдена площадь прямоугольника?

5. Как можно найти площадь параллелограмма и треугольника? Как найти площадь произвольного выпуклого многоугольника?

6. Что понимают под площадью криволинейной фигуры?  Как можно найти площадь круга? Что представляет собой палетка и как она используется при измерении площади фигуры?

7. Какие величины называют векторными, а какие скалярными? Приведите примеры векторных и скалярных величин.

8. Автобус прошел 250 км и израсходовал 95 л бензина. Найти расход бензина  на один километр пути. В каких единицах можно измерить этот расход?

9. Скорость света 3*105км/с. Какое расстояние пройдет свет за 5 мин?

10. Отрезок длиной 6 см увеличили в несколько раз и получили отрезок длиной 18 см. Во сколько раз увеличили отрезок?

11. Площадь прямоугольника равна 18 см2, а длины его сторон выражаются натуральными числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

12. Выполните действия:

а). Сложите 5 лет 7 мес 8 дней и 3 года 2 мес 4 дня;

в). Из 5ч 36с вычтите 45мин 40с;

г). Знаменитый греческий математик Архимед умер в 212 г. до н.э. Сколько веков и сколько лет прошло со дня смерти Архимеда?

 

Критерии оценки практической работы:

Оценка «отлично» – ставится, ответы на все вопросы практической работы  полные, обстоятельные, аргументированные. Высказываемые положения подтверждены конкретными примерами; сделаны полные аргументированные выводы.

Оценка «хорошо» – ставится если  даны  ответы  на все вопросы практической работы, раскрыты определения и понятия. Нет подтверждения теоретических  положений практическими примерами. Выводы не достаточно доказательны.

Оценка «удовлетворительно» – ставится,  если ответы  на все вопросы недостаточно полные и  аргументированные;  или выполнено 50% заданий практической работы. Нет достаточного количества примеров, позволяющих судить об освоении профессиональных компетенций  на должном уровне.  Выводов нет или они не достаточно обоснованы.

Оценка «неудовлетворительно» – ставится, если вопросы практической работы не раскрыты.

 

1.                      Список литературы:

2.                      Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

3.                      Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

4.                      Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

5.                      Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

6.                      Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

 

3.4. Раздел 3. Целые и неотрицательные числа

Проверяемые результаты обучения: знания  ­–3.4; умения  – У.1, У.3, общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК.04. ПК 3.1; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, практические работы

Содержание текущего контроля:

 

Тест по теме: "Понятие числа"

1. Числа 1, 2, 3... называются:

а). десятичными дробями;                           б). натуральными;

в). обыкновенными дробями;                      г). числовыми рядами.

2. Создание натурального числа связано с необходимостью:

а). счета;                                                       б). вычитания множеств;

в). сравнивать конечные множества между собой;       г). произведения множеств.

3. Что представляют собой множества посредники:

а). пальцы, камушки...;                                б). единицы измерения;

в). аксиомы;                                                  г). теоремы.

4. Арифметика  – это:

а). наука о последовательностях;                    б). наука о числе;

в). наука о решении уравнений;                      г). наука о логарифмах.

5. Арифметика возникла:

а). в России;                                                      б).в Америке;

в). в странах Древнего Востока;                      г).в Японии.

6. Кто из ученых впервые употребил термин "натуральное число":

а). Пифагор;                                                     б). Архимед;

в). Боэций;                                                        г). Евклид.

7. "Теория чисел" – это раздел математики в котором изучают свойства:

а). числовых последовательностей;                б). логарифмов;

в). натуральных чисел;                                     г). степеней.

8. натуральными числами называются числа, которые употребляются при:

а). счете предметов;                                        б). счете множеств;

в). нахождении суммы чисел;                       г). нахождении разности чисел.

9. Порядковые натуральные числа – это:

а). один, два, три...;                                     б). первый, второй, третий...;

в). 10, 9, 8...;                                                  г). 10, 20, 30....

10. Отрезком натурального ряда Na  называется ... , не .... натурального числа ...

11. Любой отрезок натурального ряда содержит:

а). 0;                                                                  б).2;

в). 10;                                                                г). 1.

12. Счетом элементов множества А намывается установление ... между множествами А и  ...

13. n(A) = a называют:

а). число функций А;                          б).Число комплексных чисел во множестве А;

в). число элементов во множестве А;       г).число сопряженных сомножителей во множестве А.

14. Количественным натуральным числом называется ....

15. При счете числа должны располагаться ...

16. Какие из перечисленных множеств можно назвать отрезком натурального ряда:

а). {0, 1, 2, 3};                                                                  б). { 1, 2, 3};

в). { 1, 3, 5, 7};                                                                г). { 3, 4, 5}.

17. Каков теоретико-множественный смысл натурального числа "пять"?

18. В верхней строке таблицы записаны представители равномощных множеств:

А

В

С

{1, 2, 3, 4, 5}

{0, 2, 4, 6, 8, 10}

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};

а). приведите еще по два множества принадлежащих каждому классу;

б). Чему равно n(A), n(B), n(C)?

19. Найдите n(A), если А:

а). множество граней куба;   б). множество ребер куба; в). множество вершин куба.

20. Заполните таблицу:

 

Обозначение множества

Характеристическое

свойство множества

Запись множества

Число элементов множества

А

Быть целым неотрицательным числом,  меньшим пяти

 

 

В

 

{0, 1}

 

С

Быть целым неотрицательным числом,  меньшим нуля

 

 

D

 

 

N(D) = 1

 

Ответы на вопросы теста:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

б

а

а

б

в

в

в

а

б

Множество натуральных чисел, ...не превосходящих....  а

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

г

Взаимно однозначного... отрезком натурального ряда

в

Общее свойство класса конечных равномощных множеств

По порядку

б

а) –

б) 5, 6, 7

6, 12, 8

А – 0, 1,2, 3, 4;

n = 5

В – быть целым числом, большим – 1 и меньшим 2;

n = 2;

С Æ,

n = 0;

D – одноэлементное множество, содержащее наименьшее натуральное число;

 { 1}

 

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

2. Практические задания: Время выполнения – 30 минут

 

Практическое задание №1. Тема: Понятие числа.

 

1. Ответьте на вопросы.

1

                                                                                     

 

 

3

4

     5

  6

  2

 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


По     горизонтали:

1.Число,  противоположное  числу  –20

2.Длина  единичного  отрезка

3.Число,  показывающее    положение  точки  на  прямой.

4.Древнегреческий  учёный,  который  родился  в  384  году  до  н.э.

5.Модулем  числа  называют  ………..  от  начала  координат

6…………на  координатной  прямой.

 

По  вертикали:

1.Французский  математик,  физик,  философ,  который  придумал  координатную  прямую.

 

Ответы  к  кроссворду:

По  горизонтали:

1) двадцать; 2) единица;  3) координата;  4) Аристотель;  5) расстояние;  6) точка

По  вертикали:

1)Декарт

 

2. Решите задачи:

Вдоль шоссе начерчена  координатная  прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 метрам. Все действующие лица  двигаются только вдоль координатной прямой.

1.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные  стороны  и  прошли  равные  расстояния. Незнайка пришел  на  число  4. Сколько метров прошел  пришел Незнайка?? Сколько метров прошел Топорыжка?

2.На числе 0 встретились собака и кошка. Кошка пробежала от собаки  и остановилась на числе 24 Собака побежала от кошки в другую сторону и       пробежала  в  2  раза  большее  расстояние. На каком числе оказалась собака?

 

 3.На  числе 9 стоят Малыш и Карлсон. Они  пошли  в разные стороны и прошли  равные  расстояния. Малыш пришел  на число 29. На какое число пришел Карлсон? Сколько метров прошел Карлсон?

 

 4.На  числе  4  стоят  Степашка  и  Филя.  Они  пошли  в  разные  стороны  и  прошли  равные  расстояния. Степашка  пришел  на число -10. На  какое  число  пришел  Филя? Сколько  метров  прошел  Степашка? Сколько  метров  прошел Филя?    

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Список литературы:

1.                      Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.                      Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.                      Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.                      Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

5.                      Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

3.5. Раздел 4. Линейная алгебра

Проверяемые результаты обучения: знания  ­–3.4; 3.8; умения  – У.1; У.2; У.3; У.4, общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК 3.1; ПК 3.4; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, практические работы

Содержание текущего контроля:

 

1. Практические работы

Практическая работа№1  по теме «Матрицы. Действия над матрицами».

 

Вариант 1. Вычислить А∙В – 3С, если

А =

, В =

, С =

 

Вариант 2. Вычислить А∙В – 3С, если

А =

, В =

, С =

 

 

  Время на выполнение: 10 мин.

Критерии оценивания

«отлично» – 100%   выполнения

 «хорошо» – 85%  выполнения (недочет)

 «удовлетворительно» – не грубая ошибка,

«неудовлетворительно» – решено неверно

 

Практическая работа №2  по теме «Матрицы. Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений различными методами».

 

Инструкция к заданию: Используя  свойства матриц и систем линейных уравнений, решить системы уравнений  методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы.

 

Вариант 1

1.      Найти матрицу C=A+3B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Вариант 2

1.      Найти матрицу C=2A-B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Вариант 3

1.      Найти матрицу C=3A+B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1.      Найти матрицу C=A-4B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Вариант 5

1.      Найти матрицу C=4A-B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Вариант 6

1.      Найти матрицу C=A+2B, если

,

.

2.      Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.      Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.      Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

  Время на выполнение: 60 мин.

Критерии оценивания

«отлично» – 100%   выполнения

 «хорошо» – 85%  выполнения (недочет)

 «удовлетворительно» – не грубая ошибка,

«неудовлетворительно» – решено неверно

4 семестр

Промежуточная аттестация

Форма контроля: контрольная работа

Время выполнения: 60 минут

Содержание аттестации

I вариант

1. Даны множества: А = í6, 9, 30, 8, 70ý и В = í6, 8, 30, 9, 10ý.

Найти: АÇВ, АÈВ, А \ В.

2. Изобразить в прямоугольной системе координат декартово произведение множеств Х*Y, если:

а). Х = [– 3; 2]Y = [–3; 5].

б). X =RY =  {2}.

в). X = {2; 4},   Y = [– 4; 4].

3. Запишите в римской системе счисления: 35, 61, 116, 207, 654, 1324, 1908, 2011.

4. Покажите на своих примерах перевод чисел из римской системы счисления в десятичную систему счисления (5 примеров).

5. Покажите графически, что декартово умножение множеств  А = í3, 2, 1ý  и              В = í4, 4, 6ý не обладает переместительным свойством.

6. На множестве Х = {1; 3; 5; 7; 9} заданы отношения "больше" и "больше или равно". Построить графы и сформулировать свойства данных отношений.

7. Соответствие "меньше" задано между элементами множеств: А = {1; 3; 5; 7} и     В = {6;  9}. Постройте график и граф этого соответствия. Каким будет график соответствия "меньше на 1" между элементами того же множества?

8. Какой спортсмен бежал быстрее: который пробежал 100 ярдов за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с? ( Ярд – английская единица длины, 1 ярд равен 91,44 см).

 

II вариант

1. Даны множества: А = í12, 24, 34, 44, 78ý и В = í34, 78, 44ý

Найти: АÇВ, АÈВ, А \ В.

2. Изобразить в прямоугольной системе координат декартово произведение множеств Х*Y, если:

а). Х = [- 5; 2]Y = [-3, 1].

б). X = {3; 6}, Y = R

в). X = {– 2; 4},   Y = [– 3; 4].

3. Запишите в римской системе счисления: 95, 64, 106, 807, 633, 1874, 1911, 2911.

4. Покажите на своих примерах перевод чисел из римской системы счисления в десятичную систему счисления (5 примеров).

5. Покажите графически, что декартово умножение множеств   А = í1, 5, 6ý и               В = í2, 2, 4ý не обладает переместительным свойством.

6. На множестве Х = {

} заданы отношения "меньше" и "меньше или равно". Построить графы и сформулировать свойства данных отношений.

7. Соответствие "больше" задано между элементами множеств: А = { 5; 7; 8} и         В = {1; 2; 3; 4; 6;}. Постройте график и граф этого соответствия. Каким будет график соответствия "больше на 1" между элементами того же множества?

8. Моряки всех стран расстояние пройденное кораблем, измеряют в милях. Одна морская миля равна1852 м. Выразите в километрах расстояние, равное  320 милям.

 

Критерии оценки контрольной работы:

Оценка «отлично» – ставится, ответы на все вопросы контрольной работы  полные, обстоятельные, аргументированные. Высказываемые положения подтверждены конкретными примерами; сделаны полные аргументированные выводы.

Оценка «хорошо» – ставится если  даны  ответы  на все вопросы контрольной работы, раскрыты определения и понятия. Нет подтверждения теоретических  положений практическими примерами. Выводы не достаточно доказательны.

Оценка «удовлетворительно» – ставится,  если ответы  на все вопросы контрольной работы ответы недостаточно полные и  аргументированные;  или выполнено 50% заданий контрольной работы. Нет достаточного количества примеров, позволяющих судить об освоении профессиональных компетенций  на должном уровне.  Выводов нет или они не достаточно обоснованы.

Оценка «неудовлетворительно» – ставится, если вопросы контрольной работы не раскрыты.

Список литературы:

1.      Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука., 1990. 576с.

2.      Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007. 398 с.

3.      Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007. 216 с.

4.      Шипачев В. Основы высшей математики: учебное пособие для ВТУЗов. М: Высш. шк.,  2007. 398с

Интернет ресурсы:

5.      http://festival.1september.ru/

6.      http://www.fepo.ru

7.      www.mathematics.ru

 

3.6. Раздел 5. Общие понятия математики

Проверяемые результаты обучения: знания  ­– З.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7;  умения  – У.1; У.2; У.3,  общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК 3.1; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, тест, практические работы

Содержание текущего контроля

 

Тесты. Тема: Текстовые задачи

 

Тест №1

Является ли данный текст задачей?

«+» или «-

1.                  У Тани было 5 тетрадей, а у брата- 3 тетради.

2.                  Толя подарил брату 3 марки, а сестре –  4 марки. Сколько всего марок подарил Толя брату и сестре?

3.                  На тарелке было 6 яблок. Несколько яблок съели. Сколько яблок осталось на тарелке?

4.                  В одном пенале было 8 карандашей, а в другом на 3 карандаша меньше. Сколько карандашей в другом пенале?

 

Тест №2

Выбери правильный ответ.

Вариант 1

1.                  На одной тарелке было 5 яблок, а на другой 4 яблока. Сколько яблок на двух тарелках?  

Ответы: 1) 1 яблоко           2) 5 яблок                  3) 9 яблок

2. У Димы было 6 тетрадей. Он отдал сестре 2 тетради. Сколько тетрадей осталось у Димы?

          Ответы: 1) 8 тетрадей            2) 4 тетради           3) 5 тетрадей

3. Большой ежик принес 7 грибов, а   маленький-   на 3 гриба меньше. Сколько грибов   принес маленький ежик?

         Ответы: 1) 4 гриба      2) 10 грибов                         3) 5 грибов

4. Маша нарисовала 6 кругов и 3 треугольника. На сколько больше кругов, чем треугольников, нарисовала Маша?

          Ответы: 1) на 9           2) на 3               3) на 4

5*. На нижней полке стояло 3 машинки, на верхней столько же. Коля взял с верхней полки 2 машинки. Сколько машинок осталось на верхней полке?

        Ответы: 1) 5 машинок     2) 1 машинка             3) 4 машинки

Вариант 2

1.                  В корзине было 5 красных мячей и 3 синих мяча. Сколько всего красных и синих мячей было в корзине?

                    Ответы: 1) 9 мячей             2) 8 мячей                3) 2 мяча

2.                  В вазочке было 7 конфет. За чаем 3 конфеты съели. Сколько конфет   осталось в вазочке?

                      Ответы: 1) 10 конфет              2) 4 конфеты            3) 5 конфет

3.                  На елке было 4 больших шаров, а маленьких шаров на 5 больше. Сколько маленьких шаров было на елке?

 Ответы: 1) 1 шар           2) 9 шаров                 3) 8 шаров

4.                  Юра нарисовал 8 треугольников и 2 круга. На сколько меньше кругов, чем треугольников, нарисовал Юра?

                   Ответы: 1) на 10              2) на 6                     3) на 4

5*. Мама взяла несколько пуговиц и все их пришила: 3 пуговицы к куртке и столько же пуговиц к пальто. Сколько всего пуговиц взяла мама?

            Ответы: 1) 3 пуговицы      2) 6 пуговиц              3) 9 пуговиц

 

Тест № 3

Установите соответствие задачи с записью ее решения.

Вариант 1

1. Папа и Юра были на рыбалке. Папа поймал 6 рыбок, а Юра 3 рыбки. Сколько всего рыбок поймали папа и Юра?

  10 – 3=7

2. У Лены было 10 тетрадей в линейку, а в клетку на 7 тетрадей меньше. Сколько тетрадей в клетку было у Лены?

    6 – 3=3

3. Катя нарисовала 6 листочков. 3 листочка она раскрасила. Сколько листочков осталось не раскрашенными?

    6+3=9

Вариант 2

1. В вазочке было 6 конфет, а в коробке на 4 конфеты больше. Сколько конфет было в коробке?

    6 – 4=2

2. У Саши было 6 орехов. 4 ореха он отдал сестре. Сколько орехов осталось у Саши?

    5+3=8

3. На пруду плавало 6 больших уток и 3 утенка. Сколько всего уток и утят было на пруду?

   6+4=10

Ответы на вопросы теста:

1 вариант

1

2

3

 

1 – 3

2 – 1

3 – 2

2 вариант

1

2

3

 

1 – 3

2 – 1

3 нет  соответствия

 

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

2. Практические работы:

Практическая работа №1.

Заполните таблицу

Текстовые задачи

 

Этапы решения задачи

Этапы

Цели

Приемы выполнения

1. Восприятие и ...

–... ситуацию в целом;

–...объекты, величины, отношения;

–... условие и требование.

– постановка ...

- переформулировка ...

–... ситуации.

 

2. Поиск и ...

 

– связать ....

–...модели;

– ...

3. Выполнение  ...

– выполнить требование, ...

4. Проверка  ...

– установить ...

– устранить ...

 

 Ответы на вопросы практической работы:

 

Этапы решения задачи

Этапы

Цели

Приемы выполнения

1. Восприятие и анализ задачи.

– понять ситуацию в целом;

– выявить объекты, величины, отношения;

– выделить условие и требование.

– постановка вопросов;

- переформулировка текста;

– моделирование ситуации.

 

2. Поиск и составление плана решения.

 

– связать данные и неизвестные.

– рассматривание модели;

– расуждение.

3. Выполнение плана решения.

– выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи.

– пересчет;

– устные вычисления;

– запись числового выражения и нахождение его значения;

– составление и решение уравнения;

– построение и анализ чертежей, схем;

– выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма.

4. Проверка решения задачи.

– установить правильность выполненного решения;

– устранить ошибки, если они есть.

– прикидка;

– соотнесение полученного результата с условием задачи;

– решение другим способом или методом.

 

Критерии оценивания

«отлично» – 100%   выполнения

 «хорошо» – 85%  выполнения (недочет)

 «удовлетворительно» – не грубая ошибка,

«неудовлетворительно» – заполнено неверно

 

Тема: Моделирование в процессе решения текстовых задач. Решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами.

 

Практическая работа №2. Решение текстовых задач арифметическим

1. Решите задачи арифметическим способом:

1. Папа покупает игрушки по 76 рублей за штуку. Какое наибольшее число игрушек он ожет купить на 1300 рублей, если он должен купить четное число игрушек?

2. Пирожное стоит 9 рублей 30 копеек. Какое наибольшее число пирожных .можно купить на 60 рублей?

3. В пачке 250 гвоздей. За неделю в мастерской расходуется 900 гвоздей. Какое наименьшее число пачек гвоздей нужно купить в мастерской на 7 дней?

4. В супермаркете килограмм яблок стоит 25 рублей. Мама купила 2 кг 200 г яблок. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?

5. Большой рак стоит 5 рублей, а стоимость маленького рака составляет 60% от стоимости большего. Сколько будет стоить 6 крупных и 12 мелких раков?

6. Билет в кинотеатр стоит 50 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 850 рублей после понижения цены на 25%?

7. Магазин покупает тарелки по оптовой цене 20 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких тарелок можно купить в этом магазине на 140 рублей?

8. Цена на холодильник повышена на 10% и составила 11 550 рублей. Сколько стоил холодильник до повышения цены?

 

Практическая работа №3.Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Решите задачи алгебраическим способом:

1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. На дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный уть столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста, на пути из А в В.

2. Заказ на 120 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей делает в час первый рабочий, если известно, что за час он делает на 2 детали больше?

3. Рыбонадзорный катер патрулирует участок реки длиной 180 км. Против течения реки он проплывает этот участок за время, на 1 час больше, чем по течению реки. Определите скорость катера в стоячей воде (собственную скорость), если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Список литературы:

1.                  Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.                  Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.                  Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.                  Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

5.                  Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

 

3.7.  Раздел 6. Уравнения. Неравенства. Функции

Проверяемые результаты обучения: знания  ­– З.1; 3.4; 3.5; 3.6,  умения  – У.1; У.3,  общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК 3.1; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, тест, практические работы

Содержание текущего контроля:

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Из каких символов состоит алфавит числовой алгебры? Какие из них могут входить в состав числового выражения? Что понимают под «значением числового выражения»? Является ли числовое выражение высказыванием? Из каких символов может быть образовано выражение с переменной? Что понимают под «областью определения выражения»? Можно ли считать выражение с переменной высказывательной формой? Какие выражения считают тождественно равными? Могут ли два выражения быть тождественно равными на одном множестве и не быть – на другом? Какие преобразования называются тождественными? Приведите примеры тождеств.

2. Как определяется уравнение с одной переменной? Что значит решить уравнение? Что такое решение уравнения? Какие уравнения называются равносильными? Какие преобразования не нарушают их равносильность? Как доказывают теоремы о равносильных уравнениях?

3. Как определяется неравенство с одной переменной? Что значит решить неравенство? Что такое решение неравенства? Какие неравенства называются равносильными? Какие преобразования не нарушают их равносильность? Как доказывают теоремы о равносильных неравенствах?

 

1. Тестовое задание:

 

Тест №1. Тема: Уравнения. Неравенства. Функции

1.  Какая из следующих записей не является выражением?

а) 25 + 8      б) 2х – у        в) 3х + 1 = 5.

2.  Какое равенство  не является тождеством?

а)  х + у = у + х

б)  х – у =  у – х

в)  х ∙ у =  у ∙ х

3. Какое уравнение равносильно уравнению 2х – 4 = 0 на множестве действительных чисел?

 

а) 2х  + 4 = 0                  б) Зх = 6                   в) (х –  2)(х + 2) = 0.

4. Какое неравенство равносильно  неравенству – 3х < – 6 на множестве действительных чисел?

а) 3х < 6                                  б) х > 2                                 в) х < 2    

5. Найди периметр прямоугольника, ширина которого 20 мм, а длина в 3 раза больше.    

 а) 18 см                              б) 12 см                             в) 16 см

6. Термин «Функция» впервые встречается у немецкого математика ....  В употребление он был введён в начале XVIII века Иоганном ...

7. Что называется линейной функцией?

8. Какие способы задания функций вы знаете?

9. Выберите из выражений те, которые задают линейную функцию:

а) б) в) г_ д) е)
ж)       з)

10. На рисунке представлены графики. Найдите среди них те, которые являются графиками линейной функции.

 

11. Некоторая линейная функция задана таблицей:

 

X

– 2

– 1

0

1

2

Y

– 8

– 4

– 2

1

4

Задайте её формулой, если известно, что одно из значений функции записано неверно.

 

12.  Отметьте на координатной плоскости как можно больше точек, у каждой из которых

·                     Сумма абсциссы и ординаты равна – 2

·                     Разность абсциссы и ординаты равна 3

13. Линейная функция задана формулой  . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 1.

14. Линейная функция задана формулой  . Найдите значение аргумента, если значение функции равно 1.

15. Точка С(200; 400) принадлежит графику функции  . Запишите формулу, которой эта функция задаётся.

16.  На одной координатной плоскости выполните два рисунка. Что у вас получилось? Что вы знаете об этих созвездиях?

1.                  (6;6), (3;7), (0;7,5), (–3;5), (–5;7), (–8;5), (–6;3), (0;7,5)

2.                  (–15;–7), (–10;–5), (–3;–6), (6,–6), (5;–10), (–1;–10), (–3;–6)

Легенда

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. 
Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, её любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.

17. График линейной функции   параллелен  графику функции  . Выберите из предложенных пар коэффициентов те, которые удовлетворяют данным условиям

1.                  k=3    m=1

2.                  k = – 3  m = – 2

3.                  k = 3   m = 2

4.                  k = 2  m = 3

18. График линейной функции   параллелен графику функции   и пересекается с графиком функции   в точке, лежащей на оси ординат. Какой формулой задан этот график?

1.                 

2.                 

3.                 

4.                 

19. Даны координаты шести точек: A(–5;–10), B(3; 6) O(0;0), С (–1;–4), D(4; 8), E(–3;–6). Пять из них лежат на одной прямой. Назовите координаты шестой точки

20. Отметьте на координатной плоскости указанные  точки.

A(–4; –2), B(–3; –1), C(–2; 0), D(–1; 1). Они располагаются в определённой последовательности. Догадайтесь в какой и отметьте ещё три точки, соблюдая эту последовательность. Назовите координаты этих точек.

  (Точки лежат на одной прямой и на одном и том же расстоянии друг от друга).

 

Ответы на вопросы теста:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

б

б

б

б

в

Лейбница

Бернулли

Задают формулой  у = kx+b

Формула, таблица, словесный, графически

в, д, ж

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

У = 3х – 2

 –

5

2

У = 2х

Большая медведица и малая медведица

3

1

б

(0; 2), (1; 3), (2; 4)

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Тест №2

время работы –10 минут

1. Коэффициент в произведении -7ab равен:

1) 7; 2) –7; 3) – 1; 4) 1.

2. . Чему равно значение выражения 0,5a + 3,5 при a = –1:

1) 4; 2) 3,5; 3) 3; 4) – 4.

3. Слагаемым алгебраической суммы 3a - 5b + 6c - 2d - 1 не является:

1) 6c; 2) -5b; 3) 2d; 4) 3a.

4.  Чтобы привести подобные слагаемые, надо:

а). сложить их коэффициенты;

б). сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть;

в). умножить их коэффициенты на общую буквенную часть.

5. Укажите подобные слагаемые:

1). 3x

 

5). 18d

2). 4ab

 

6). – m

3). – 40d

 

7). – 26ab

4). 5m

 

8). x

6. Дополните ряд:

2a + 4a + 5b – 10a = (2a + 4a – 10a) + 5b = a(2 + 4 – 10) + 5b = … = – 4a + 5b.

7. Впишите недостающие слова:

Слагаемые, имеющие одинаковые … , называются … слагаемыми.

8. Укажите выражение, значение которого при z = 5 не равно – 4:

1) – 5z + 21;

2)  z – 9;

3)  – 1,5z + 3,5;

4)  – 4z – 4.

9. Замените выражение равным:

1) m + m + m + m + m;

2) mmmmm;

3) m + m + m + m + m + m + m;

4) mmmmmmm.

a) m + 5;

б) m7;

в) 5m;

г) m5;

д) 7m.

Ответы на вопросы теста:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

3

2

б

1-8

2-7

3-5

4-6

а*(–4)+5b

Переменные

Подобными

4

1-в

2-г

3-д

4-б

 

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

2. Практические работы;

 

Практическая работа №1

I вариант

1. Дано уравнение

. Запишите несколько решений данного уравнения. Что представляет собой каждое решение? Является ли пара

 решением данного уравнения?

2. Запишите множество дробей, числителем которых являются числа из множества

, а знаменателем – числа из множества

.

3. Составьте

 и

, если:

1) А ={ а,b,с,d} ; В={ b,n,r }.                                        2) А={ а,b,с } ; В={ а,b,с }.

4. Изобразите на декартовой плоскости следующие множества:

1) А = [0;1] и В =  [0;1],                                              2)А = [-1;1] и В =  R,

5. Как прочитать запись

?

6. Для множеств

 и

 заданы следующие соответствия:

а)

;     б)

;     в)

;     г)

,   (

,

). Для каждого из них:

1) найти область определения,

2) построить граф,

3) построить график.

7. На множестве Х = ={ 1. 3, 6, 9, 12 } задано отношение "х кратно у" . Постройте граф и сформулируйте свойства данного отношения.

8. Соответствие "меньше" задано между элементами множеств А ={ 1,2,4,6} и В={ 5,7 }. Постройте график и граф этого соответствия.

9. Какие множества называются равномощными? Приведите примеры.

10. Выделите из множества N натуральных чисел три подмножества, равномощных множеству N.

 

 

II вариант

1. Дано уравнение

. Запишите несколько решений данного уравнения. Что представляет собой каждое решение? Является ли пара

 решением данного уравнения?

2. Запишите множество дробей, числителем которых являются числа из множества

, а знаменателем – числа из множества

.

3. Составьте

 и

, если:

1). А = {п, е, о} и В = {м, с, р,д}; 2). А = {п, е, о} и В = {п, е,о}

4.  Изобразите на декартовой плоскости следующие множества:

1) А = {0;1} и В =  [0;1],                                             2)А = R и В = [-1;1]  ,

5. Как составить отношение

 на множестве

?

6. Для множеств

 и

 заданы следующие

соответствия:

а)

;     б)

;     в)

;     г)

,   (

,

). Для каждого из них:

1) найти область определения,

2) построить граф,

3) построить график.

7. На множестве Х = ={ 1. 3, 6, 9, 12 } задано отношение "х делитель у" . Постройте граф и сформулируйте свойства данного отношения.

8. Соответствие "больше" задано между элементами множеств А ={2,4,6,8} и В={ 3,5}. Постройте график и граф этого соответствия.

9. Перечислите свойства равномощности множеств.

10. Выделите из множества N натуральных чисел три подмножества, равномощных множеству N.

 

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Практическая  работа №2

 

1. Записать свойства функции у = kx + b;

2. Записать свойства функции  

.                                                                 

  а)                                                                            б)

 

 

3.  Построить график функции

при условии, что ее область определения:

а). множество действительных чисел;

б). (0; ∞),

в). [1; 6],

г). {1, 2. 3, 4, 6, 12}

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

Практическая работа №3

Задания по карточкам  в 4 вариантах и таблица ответов

Карточка №1

Задана линейная функция у = 1/3х + 3

1)                  укажите коэффициент m.

2)                  Убывающая или возрастающая эта функция?

3)                  Найдите значение функции при х = 24.

4)                  Постройте график функции и укажите по графику, чему равно значение аргумента при у = 4.

5)                  Найдите по графику наибольшее значение на отрезке [-3;6].

6)                  Найдите по графику наименьшее значение функции на полуинтервале [-6;3).

7)                  Укажите ординату точки пересечения с осью абсцисс.

(должно получиться слово «алгебра»)

 

Карточка №2

Задана линейная функция: у = 0,5х – 2

1)                    Назовите коэффициент к

2)                    Найдите значение функции, если значение аргумента х = -2

3)                    Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента при у = 4

4)                    Найдите ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ

5)                    По графику  найдите наибольшее или наименьшее значение функции

      на луче [-4;+∞)

6)                    По графику найдите наибольшее значение функции на отрезке [-6;5]

Итоговое слово «Рекорд»

 

Карточка №3

Задана линейная функция у = -2х – 3

1)                        Выясните, возрастает или убывает заданная функция

2)                        Назовите коэффициент m

3)                        Найдите значение функции, если значение аргумента х = 0,5

4)                        Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, если значение функции у = -5

5)                        Найдите абсциссу точки  пересечения графика функции с осью ОХ

6)                        Найдите по графику наибольшее или наименьшее значение функции на полуинтервале [-3;5)

7)                        По графику найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4;3]

Ключевое слово «Лейбниц»

 

Карточка  №4

Дана линейная функция у = - х + 5

1)                          Чему равен коэффициент к?

2)                          Найдите значение функции, если значение аргумента х = 8

3)                          Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, соответствующее значению у, равному 15

4)                          По графику найдите ординату точки пересечения с осью ОУ

5)                          По графику найдите наименьшее значение функции  на отрезке [-3;9]

6)                          По графику найдите наибольшее или наименьшее значение функции

на луче [-3;+∞)

Ключевое слово «Декарт»

 

Таблица ответов  

 

№.п\п

а

б

г

д

е

и

к

л

н

о

р

т

ц

1

3

-2

14

-1

0,6

8

-7

16

-3

0,5

1,5

-6

2

4

1

2,5

-4

-3

10

1,6

-7

5

8

-8

1,3

3

1,5

2,5

11

34

8

-4

12

-7

4

1

2

3

4

5

1

6

-7

3

10

0

2

-2

- 3

7

-1

5

4

5

-2

0

-3

8

-8

-1,5

7

-4

10

-1

6

1,5

-1

2

0,5

7

3

-7

6

5

1

8

-4

7

0

1,5

4

1

8

6

3

2

-1

-3

-4

5

 

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

Примерный зачетный материал

1. Вопросы:

1. Что называется линейной функцией?

2. Что является графиком линейной функции?

3. Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?

4. Что называется прямой пропорциональностью?

5. Что является графиком прямой пропорциональной функции?

6.  Является ли функция y = 7 – 9x линейной?

а). Назвать, чему равны коэффициенты k и b.

7.  Является ли функция y = 2x – 3 линейной?

а). Назвать, чему равны коэффициенты k и b.

8. Является ли функция y = –x/5 – 1/3 линейной?

а). Назвать, чему равны коэффициенты k и b.

9. Является ли функция y = x/2 + 1 линейной?

а). Назвать, чему равны коэффициенты k и b.

10. Является ли функция y = (10x – 3)/5 линейной?
а). Назвать, чему равны коэффициенты k и b.

11. y = 5x + 1; y = -2x +1.

а). Каково взаимное расположение графиков функций?
б). Где лежит точка пересечения графиков?
в). Назвать координаты точки пересечения.

12. y = 10x – 3; y = 2x + 6. Каково взаимное расположение графиков функций?

 

2. Выражения. Преобразования выражений.

№ 1

1.       Найдите значение выражения 0,5x + 1,7 при x = -5.      (-0,8)

2.       Упростите выражение (2a + 5) – (3a + 1).   (-a + 4)

№ 2

1.       Найдите значение выражения 2xy при x = - 3,4, y = -4.      (- 2,8)

2.       Упростите выражение 2a – 3b + 5a + 5b.       (7a + 2b)

№ 3

1.       Упростите выражения: 7p – 2(3p – 1) и (1 – 9y) – (22y – 4) – 5.      (- 31y)

№ 4

1.       Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) 5b – (6b + a) – (a – 6b);       (5b – 2a)

b) 3 – 17a – 11(2a – 3).            (- 39a + 3b)

№ 5

 Упростите выражение 1,2(a – 7) – 1,8(3 – a) и найдите его значение при a = 4⅓.      (- 0,8)

№ 6

Упростите выражение 2⅓(a + 6) - 7⅔(3 – a) и найдите его значение при a = 0,7.       (- 16)

 

3. Линейные уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

№ 1

Решите уравнение: 7x – 4 = x – 16.      (x = - 2)

№ 2

Решите уравнение: 1,3p – 11 = 0,8p + 5.      (p = 32)

№ 3

Решите уравнение: (5x – 3) + (7x – 4) = 8 – (15 – 11x).       (x = 0)

№ 4

Решите уравнение: 3x + 7 = 3x + 11.       (нет корней)

 

4. Задачи

Задача: Расстояние между пунктами A и B 40 км. Из пункта B выехал велосипедист, а из A навстречу ему автомобиль. Автомобиль проехал до встречи расстояние в 4 раза большее, чем велосипедист. На каком расстоянии от пункта A произошла встреча?   (32 км)

№ 6

Задача: За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ час больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.   (30 и 18 км/час).

 

5. Степень с натуральным показателем. Одночлены.

№ 1

1.       Найдите значение выражения – x2 + 3x при x = 5.     (- 10)

2.       Выполните действия: a) a3 · a5 ; b) a10 : a7 ; с) (a2 )4 ; d) (ab)5 .    (a8; a3; a8; a5b5)

3.       Упростите выражение: - 2xy3 ∙ 3xy2 .     (- 6x2y5)

№ 2

1. Найдите значение выражения 28 – c2 при c = 12.     (- 116)

2. Выполните действия: a) c7c4; b) aa2; c) x8 : x4; d) (x3)4; e) (xy)7.

3. Упростите выражение: - 2a ∙ 3a2x.     (- 6a3x).

№ 3

1. Найдите значение выражения (¾)2 ∙ 1⅓ - (0,5)2.        (0,5)

2. Упростите выражение: (- 10a3b2)4.       (10000a12b8)

№ 4

1. Найдите значение выражения: 3000 ∙ (0,23) – (- 2)6.        (- 40)

2. Возведите в степень: - (- 4x3c)3.        (64x9c3).

№ 5

1. Найдите значение выражения:  (272 ∙ 94) : 812.      (729)

2. Представьте в стандартном виде выражение: (⅔x2y3)3 ∙ (- 9x4)2.       (24x14y9)

№ 6

1. Найдите значение выражения: (516 ∙ 316) : 1514.       (225)

2. Представьте в стандартном виде выражение: (- 10a3b2)5 ∙ (- 0,2ab2)5.       (32a20b20)

 

6. Линейная функция.

№ 1

1. Найдите значение функции y = 4x – 8, если x = - 3.       (y = - 20)

2.  Найдите значение аргумента для той же функции y = 4x – 8, если y = 0.       (x = 2)

№ 2

1.                   Функция задана формулой y = 3x + 6. Найдите значение функции, если значение аргумента равно – 8.       (y = - 18)

2.                   Найдите значение аргумента, если значение функции равно 0.       (x = - 2)

№ 3

Постройте график линейной функции y = 4x – 6.

№ 4

Проходит ли график функции y = - 0,5x через точку A(20; 15)?       (Да)

 № 5

Не строя графики функций y = ⅓x – 1 и y = x – 1 найдите их точку пересечения. Когда пересекаются графики линейных функций?       (0; - 1)

№ 6

Известно, что график функции y = kx + 1 проходит через точку A(2; 5). Найдите значение k

(k = 2). 

 

7. Многочлены.

№ 1

Решите уравнение: 6x – 5(3x + 2) = 5(x – 1) – 8.        (x = 3/14)

№ 2

Решите уравнение: 23 – 3(b + 1) + 5(6b – 7) – 7(3b – 1) = 0.       (b = 1⅓)

№ 3

Решите уравнение: x – (10x + 1) : 6 = (4x + 1) : 6.       (x = - 0,25)

№ 4

Решите уравнение: (x – 2) : 5 + (2x – 5) : 4 + (4x – 1) : 20 = 4 – x.        (x = 3)

№ 5

Задача: Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов. Вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготавливал ученик?       (12 деталей).

 

 

Список литературы:

1.          Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.          Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.          Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.          Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

5.          Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

 

3.8.  Раздел 7. Геометрия

Проверяемые результаты обучения: знания  ­– 3.6; 3.7; З. 8 ,  умения  – У.1; У.3,  общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК 3.1; ПК 3.3; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, тест, практические работы

Содержание текущего контроля:

 

 

Практические работы:

Практическая работа №1. Свойства геометрических фигур на плоскости

Заполните таблицу:

 

Вопрос

ответ

1) Назовите возможные случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве

 

2)Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

.

3) Чему равно расстояние между скрещивающимися прямыми?

 

4) Чему равен угол между скрещивающимися прямыми?

 

 

 

 

Вопрос

ответ

1) Назовите возможные случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве

а) прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку;

б) прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

в) прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости.

2)Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит  в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

3) Чему равно расстояние между скрещивающимися прямыми?

а) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине отрезка общего перпендикуляра к этим прямым;

б) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость, до проекции другой прямой на эту  же плоскость

4) Чему равен угол между скрещивающимися прямыми?

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между двумя  пересекающимися прямыми, параллельными этим скрещивающимся  прямым

 

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Практическая работа №2

Тема: Свойства геометрических фигур на плоскости

Время выполнения: 60 минут

Вариант №1

1. Если угол АОС = 75 °, угол ВОС = 105°, то эти углы :

а) смежные        б) вертикальные        в) определить невозможно

 

2. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 80°. Найдите один из двух других углов.

Ответ:______________________________

 

3. Какое  наибольшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

Ответ:______________________________

 

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 7 см. Найдете длины двух других сторон.

Ответ______________________________

 

5. Сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 148°. Определить взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются         б) параллельны         в) такая ситуация невозможна

 

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?

а) остроугольный                   в) прямоугольный

б) тупоугольный                    г) определить невозможно

 

7. Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.

       По углам:                                      по сторонам:

  1. остроугольный                      1. разносторонний
  2. прямоугольный                     2. равносторонний
  3. тупоугольный                        3.равнобедренный

 

8. Сколько различных  треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых  равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Ответ:____________________________

 

 

Решить задачи

1. В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15 см, высота ВD равна 4 см.

 

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка  D, такая, что АВ=ВD=DС. Отрезок DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол FDС, если угол ВАС = 70°.

 

3.В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

 

4.Внутри треугольника АВС отмечена точка О, такая, что ОА=ОВ=ОС. Известно, что угол ВОС =160°, угол СОА = 130°. Найдите угол ВСА треугольника АВС.

 

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =140°. Найдите угол С треугольника АВС.

 

Вариант №2

1.Один из смежных углов – острый. Каким будет второй угол?

а) острым          б) прямым         в) тупым

 

2.Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210°.

Ответ:_______________________________

 

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

Ответ:_______________________________

 

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Одна из его сторон равна 6см. Найдите длины двух других сторон.

Ответ:_______________________________

 

5. угол 1= 135°, угол 2=45°. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются            б) параллельны

в)такая ситуация невозможна

    

 


                         1

 

 

 


m

                                               2

          n           

 

6.Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

а) остроугольный             в) тупоугольный

б) прямоугольный            г)определить невозможно

 

7. Углы треугольника относятся 1:1:2. Определите вид данного треугольника.

по углам:                          по сторонам:

1. остроугольный          1. разносторонний

2.прямоугольный          2.равносторонний

3.тупоугольный             3. равнобедренный

 

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,3см,4см,5см?

Ответ:__________________________________

 

Решить задачи

1.В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 16 см,  ВD=5см.

 

2.Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС=12см.

 

3.Дан прямоугольный треугольник АСВ. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис острых углов треугольника.

 

4.Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка D, такая, что угол ВАD равен углу ВСD=15°. Найдите угол АDС.

 

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол АОЕ=50°.

 

  Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

 

Практическая работа №2

Тема:  Свойства геометрических фигур в пространстве

Время выполнения: 60 минут

1.                  Какую фигуру называем многогранником? Приведите примеры.

2.                  Что называют гранями многогранника? Рёбрами? Вершинами?

3.                  Какой формулой задаётся связь между количеством вершин, рёбер и граней многогранника?

4.                  Какие бывают многогранники?

5.                  Какой многогранник называют выпуклым? Невыпуклым?

6.                  Какие выпуклые многогранники мы проходили? Назовите их.

7.                  Какие многогранники называют правильными? Прямыми? Наклонными?

8.                  Какой многогранник называют призмой? Пирамидой?

9.                  Назовите частный случай призм? Частный случай прямоугольного параллелепипеда?

10.              Вспомните и назовите формулы, по которым вычисляют объёмы названных многогранников.

11. Заполните таблицу:

 

n/n

Название многогранника

Рисунок (чертёж)

Формула для вычисления

площади полной поверхности

Формула для вычисления объёма

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

 

 

Практическая работа № 3

Тема:  Свойства геометрических фигур в пространстве

Время выполнения: 60 минут

Заполните таблицу:

 

Правильный многогранник

Число Граней

Г

Число Вершин

В

Число Рёбер

Р

Сумма числа граней и вершин

Г+В

Тетраэдр

    

Куб

    

Октаэдр

    

Додекаэдр

    

Икосаэдр

    

2. Перед вами две кружки. Одна вдвое выше другой, зато другая в 1,5 раза шире. Какую кружку вы возьмете для сбора ягод, если нужно собрать как можно ягод? На доску проектируется изображение:

 

Ответ: кружка, которая шире, вмещает больше

( Решение:1-й способ: d1 = 4, r = 2, H = 2.

V1 = 4 *2 = 8 d2= 4 * 1,5 = 6,  r = 3,  H = 1,  V = 9

2-й способ: Та, которая шире при равной высоте вмещала бы больше в (1,5)2 = 2,25. Но так как она ниже в 2 раза, то вмещает в 2,25 : 2 = 1,125 раза больше.

3. Блиц-опрос.

1.                  Боковая грань усеченной пирамиды (трапеция)

2.                  Сторона грани многогранника (ребро)

3.                  Высота грани правильной пирамиды (апофема)

4.                  Объем призмы (SоснH)

5.                  Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию (прямая)

6.                  Грань прямоугольного параллелепипеда (прямоугольник)

7.                  Площадь правильного треугольника ( )

8.                  Расстояние между плоскостями оснований призмы (высота)

9.                  Сечение, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания (диагональное)

10.              Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны (куб)

11.              Произведение периметра основания на высоту призмы (боковая поверхность)

12.              Правильная треугольная пирамида (тетраэдр)

13.              Тела, имеющие равные объемы (равновеликие)

14.              Грань куба (квадрат)

15.              Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда (измерения, линейные размеры)

16.              Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (многогранник)

17.             Объем пирамиды ( )

18.             Правильный четырехугольник (квадрат)

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Практическая работа № 4

Тема:  Свойства геометрических фигур в пространстве

Время выполнения: 10 минут

Найдите соответствия:

 

Конус

 

Прямоугольный параллелепипед

 

Пирамида

Сфера

Куб

1

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

4

 

 

5

 

 

Призма

 

Цилиндр

 

6

 

 

 

 

7

 

 

Таблица ответов (самопроверка или проверка в парах)

 

Конус

Прямоугольный параллелепипед

Пирамида

Сфера

Куб

 

Призма

 

Цилиндр

1

7

4

3

5

2; 6

 

Список литературы:

1.      Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.                  Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.                  Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.                  Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

5.                  Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

3.9.  Раздел 8. Методы математической статистики, приближенные вычисления

Проверяемые результаты обучения: знания  ­– З. 8 , З.9 умения  – У.1; У.3, У.4 общие компетенции – ОК.О2;  профессиональные компетенции – ПК 3.1; ПК 3.5; ПК.5.2

Форма проверки: тесты, практические работы.

Условия контроля: выполняются в аудитории в процессе изучения тем раздела.

Время выполнения: тесты – 20-80 минут, тест, практические работы

Содержание текущего контроля:

Практические работы:

 

Устный опрос.

Ответить на вопросы

1.Какое событие называется невозможным, достоверным?

2.Какие события называются несовместными, равновозможными?

3.Какие события образуют полную систему событий?

4.Что понимается под вероятностью события?

5.Дайте классическое определение вероятности события.

6. Что такое математическая статистика?

7. Какие задачи решает математическая статистика?

8. Перечислите этапы статистического исследования

9. Дайте понятие генеральной совокупности

10. Дайте понятие выборочной совокупности

 

Практическая работа№1

Время выполнения: 60 минут

Вариант 1.

1.Сколькими способами в бригаде, состоящей из пяти работников, можно распределить три путевки: в дом отдыха, в санаторий и на тур базу?

2.Сколькими способами можно увезти со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков?

3. Относительная частота случайного события. По цели произведено 18 выстрелов, зарегистрировано 11 попаданий, найдите относительную частоту попадания в цель.

4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения

X

1

3

5

 P

0,3

0,4

0,3

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Случайная величина X задана законом распределения

x

-1

0

2

p

0,2

0,2

0,6

 Математическое ожидание квадрата случайной величины

, найдите дисперсию.

6. Дисперсия дискретной случайной величины, распределённой по биноминальному закону. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа поддельных медицинских препаратов в партии из 126 препаратов, если каждый препарат может быть поддельным с вероятностью 0,06.

 

Вариант 2.

1. Группа из 28 учащихся обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

2.В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами их можно разбить на 3 бригады численностью 3, 7 и5 человек?

3. Свойство устойчивости относительной частоты. В партии из 250 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

4. Закон распределения случайной величины. При разыгрывании некоторой лотереи наудачу покупается три  билета. Рассматривается случайная величина X – число выбранных билетов с выигрышем. Вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,2. Найдите закон распределения случайной величины X.

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Случайная величина X задана законом распределения

x

-1

0

2

p

0,2

0,2

0,6

 Математическое ожидание квадрата случайной величины

, найдите дисперсию.

6. Дисперсия дискретной случайной величины, распределённой по биноминальному закону. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа поддельных медицинских препаратов в партии из 126 препаратов, если каждый препарат может быть поддельным с вероятностью 0,06.

 

Вариант 3.

 1. В поезде 8  вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 6 проводников, если за каждым вагоном, закрепляется один проводник?

2. Из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем были 3 красные и 2 белые гвоздики. Сколькими  способами  можно  составить такой  букет.

3. Понятие случайной величины. Пусть случайная величина X – число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найдите закон распределения случайной величины X.

4. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:

X

3

7

11

    P

0,2

0,5

Найдите вероятность

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Случайная величина X задана законом распределения

x

– 1

0

2

p

0,2

0,2

0,6

 Математическое ожидание квадрата случайной величины

, найдите дисперсию.

6. Дисперсия дискретной случайной величины, распределённой по биноминальному закону. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа поддельных медицинских препаратов в партии из 126 препаратов, если каждый препарат может быть поддельным с вероятностью 0,06.

Критерии оценки практической работы:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

Расчетное задание №2

Тема: Операции с множествами. Основные понятия теории вероятности и математической статистики

Время выполнения: 40 минут

 

Вариант 1

 

1.                  Будем  считать, что система «Школьный урок» состоит из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната. Постройте граф в котором вершинами будут перечисленные объекты, а дугами – отношения между ними.

2.                  Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

3.                  В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4.                  Запишите в виде вариационного и статистического рядов выборку: 5, 3, 6, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 6, 3, 8, 2, 3, 7, 3, 7, 8, 4, 2, 3, 3, 3. Определите объём и размах выборки. Вычислите математическое ожидание, постройте полигон частот.

 

Вариант 2

1.                  Будем  считать, что система «Поликлиника» состоит из следующих элементов: направление  к врачу, врач, медсестра, кабинет, санитарка, медицинские инструменты, карточка больного, деньги, регистратура. Постройте граф в котором вершинами будут перечисленные объекты, а дугами – отношения между ними.

2.                  Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?

3.                  Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

4. Запишите в виде вариационного и статистического рядов выборку: 5, 3, 6, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 6, 3, 8, 2, 3, 7, 3, 7, 8, 4, 2, 3, 3, 3. Определите объём и размах выборки. Вычислите математическое ожидание, постройте полигон частот

 

Практическая работа №2. Тема: Математическая статистика. Численные методы

 

Время выполнения: 60 минут

1. Подготовка сообщения по теме  «Связь математической статистики  с теорией вероятности»

2. Построение полигона частот.

Дана выборка 22,23,23,34,45,56,34,25,25,56,12,23,23,24,35,16,24,24,35,36,34,24,35,34,25,24,24,45,56,34,23,35,56,23,45,34,35,34,24,13,13,24,25,45,34,36,34,24,34,56,43,23,22,34,25,45,25,56,25,25,45,12,35,34,24,24,23,22,56 построить полигон частот.

Выполнение упражнений используя правила дифференцирования сложных функций Найти производную сложной функции

 

Критерии оценки практической работы:

Оценка «отлично» – ставится, ответы на все вопросы практической работы  полные, обстоятельные, аргументированные. Высказываемые положения подтверждены конкретными примерами; сделаны полные аргументированные выводы.

Оценка «хорошо» – ставится если  даны  ответы  на все вопросы практической работы, раскрыты определения и понятия. Нет подтверждения теоретических  положений практическими примерами. Выводы не достаточно доказательны.

Оценка «удовлетворительно» – ставится,  если ответы  на все вопросы недостаточно полные и  аргументированные;  или выполнено 50% заданий практической работы. Нет достаточного количества примеров, позволяющих судить об освоении профессиональных компетенций  на должном уровне.  Выводов нет или они не достаточно обоснованы.

Оценка «неудовлетворительно» – ставится, если вопросы практической работы не раскрыты.

 

Перечень объектов контроля и оценки.

 

1.                  Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2.                  Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3.                  В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4.                  Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5.                  В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6.                  Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7.                  В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

8.                  Случайная величина Х задана законом распределения:

 

9.                  1

10.              4

11.              6

12.              0,1

13.              0,6

14.              0,3

 

9. Найти ее математическое ожидание.

10. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

11. Случайная величина Х задана законом распределения:

 

15.              1

16.              5

17.              8

18.              0,1

19.              0,2

20.              0,7

12. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

13.Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

 

21.              X

22.              2

23.              20

24.              28

25.              50

26.             

27.             

28.             

29.             

 

Y

23

25

26

 

Практическая работа № 3.

Тема: «Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения».

Время выполнения: 30 минут

Вариант 1

Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины.

1.

 

 

- 5

- 2

0

1

3

4

5

 

р

 

2.

 

 

- 8

- 4

- 2

0

2

6

8

 

р

 

 

 

Вариант 2

Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины.

1.

 

 

- 3

- 2

- 1

0

2

4

5

 

р

 

2.

 

 

- 3

- 2

0

1

2

4

5

 

р

 

 

 

 

Вариант 3

Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины.

1.

 

 

- 4

- 2

- 1

0

1

2

5

 

р

 

2.

 

 

- 5

- 2

- 1

0

1

2

3

 

р

 

 

 

Вариант 4

Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины.

1.

 

 

- 5

- 4

- 3

-2

0

1

2

 

р

 

2.

 

 

- 2

- 1

0

2

4

7

11

 

р

 

0

 

 

Критерии оценки:

Оценка  «отлично» ставится, если: работа выполнена полностью; в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «хорошо» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «удовлетворительно» ставится, если: допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Практическая работа №4. Тема: Действия над приближенными числами

Время выполнения: 60 минут

 

1.Вычислите

.

2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,00018; б) 375000000.

3. Найдите произведение чисел a = 2,0(352) и b = 0,012756… с точностью до 10–2.

4. Изобразите на числовой оси значение величины q, если известно
|q  18,12| < 0,02. Найдите относительную погрешность вычисления величины q в процентах с точностью до десятых.

Самостоятельно:

·                    Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

а) 252,441,108;   б) 234,1080,8100; в) 118,284,179.

·                    Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых:

а) 39и 259;  б) 15 и 22;  в)175 и 35; г)31 и 199.

·                    Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел:

а) 15,10,6;  б) 252,441,1080; в) 234,1080,8100.

·                    Какие  числа  делятся  на: 

а) 3; б) 9; в) 5; г) 4; д) 25 ?

·                    Какие из данных чисел делятся на 2,3,4,9,10,25:

а) 1392;   б) 2475;   в) 2970;   г) 197?

·                    Представьте в виде периодической дроби следующие числа:

а) 23  ;  б) 649 ;  в) 889  ;  г) - 537  .

·        Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби:

а) 0,(4);  б)  0,(7);  в)  0,(12);  г)0,(41); д) 0,1(3);  е) 5,11(25).

 

Критерии оценки:

 

За правильный ответ на вопросы  выставляется положительная оценка – 1 балл.

За не правильный ответ на вопросы  выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

 

Шкала оценки

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 - 100%

5

отлично

80 - 89%

4

хорошо

60 - 79%

3

удовлетворительно

менее 60%

2

неудовлетворительно

 

4 семестр

Форма контроля: итоговая контрольная работа

Время выполнения: 60 минут

Содержание аттестации

Тестовые задания  по дисциплине «Математика»

1. Слово «математика» происходит от греческого слова «матема», что означает:


1) знание;

2) сила

3) ум;

4) процветание.

 

2. Установите соответствие:

Академик А.Н. Колмогоров выделил следующие основные четыре периода в категории развития математики:

 

1. Первый период

А – период элементарной математики

2. Второй период

Б – период зарождения математики

3. Третий период

В – период современной математики

4. Четвертый период

Г – период создания математики переменных величин

 

3. Множества обозначаются:

1) буквами русского алфавита; 

2) буквами латинского алфавита;

3) буквами греческого алфавита;

4) не обозначаются буквами.

 

4. Один из способов задания множеств:


1) характеристическое свойство;

2) свойство Ньютона;

3) свойство бесконечности;

4) свойство постоянства.

5. Найдите множество корней уравнения

:


1) x = 0,4;

2) x = – 0,4;

3) x = 0,04;

 4) x = – 0 ,04

 

6. Если два множества имеют общие элементы, то они:

1) расходятся

2) пересекаются;

3) сходятся;

4) замыкаются.

 

7. Пересечение множеств А и В обозначают:


1)

;

2)

;

3)

 

 

 


4)

 

8. Объединение множеств А и В обозначаются:


1)

;

2)

;

3)

 

 

 


4)

 

9. Найти дополнение множества С до множества D, если С = {41;42}; D={40;41;42;43;44};


 

1) D\C=={41;42};

2) D\C=={40;43;44};

3) D\C=={40;41;42;43;44};

 

 

 


4) D\C=={41;43}

 

10. Перечислите все элементы декартового произведения множеств

, если

;

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

11. Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое ... подмножество декартова произведения:

1) Х×У;                                                                       

2) Х×Х;

3) У×Х;                                                                       

4) У×У;

 

12. Какое из следующих множеств является отношением «х больше у» в три раза между элементами множества А ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}?

1) Р = {(0,3), (3, 9), (6, 9), (9. 12)};                                   

2)   Т = {(3, 0), (9, 3), (9, 6), (18, 12)};                              

3) М = {(9, 3), (18, 6)};

4) С = { (9, 3), (18, 6), (18, 12)}.

 

13. Отношение на множестве можно задать:

1) сделав рисунок;                                                           

2) указав цифры; 

3) указав буквы;  

4) указав характеристическое свойство.                                                       

 

14. Какими свойствами обладает отношение «кратно» , заданное на множестве В = {2, 4, 8}?

1) рефлексивность, симметричность, антисимметричность;

2) симметричность, антисимметричность, транзитивность;

3) рефлексивность, антисимметричность, транзитивность;

4) эквивалентность.

 

15. Соответствие между элементами двух множеств Х и У представляет собой множество пар и является подмножеством декартового произведения множеств:

1) Х×У;                                                                       

2) Х×Х;

3) У×Х;                                                                      

4) У×У;

 

16. Даны множества: М = {– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, 0, – 4, 4} и N – множество натуральных чисел. Соответствие R между элементами этих множеств – «квадрат числа m равен числу n», причем m

 М, n

 N. Верно ли, что:

1) ( – 4;  –16)

 R;

2) (0; 9)

 R;

3) ( – 3; 9)

 R;

4) ( 1; – 1)

 R;

 

17.      На рисунке изображен граф соответствия P. Выбрать пары чисел в этом находящиеся в этом отношении

                                                        

10•

20•

 

30•

50•

      •5

 

      •15

 

      •3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1) {( 5; 10), (15; 20), (3; 30), (50; 5)};

2) {(10; 5), (5; 20), (30; 30), (50; 5), (30; 15)};

3) {(10; 5), (15; 20), (30; 10), (50; 5), (30; 15, (30; 5)};

4) {(10; 5), (20; 5), (20; 15), (30; 5), (30; 15), (30; 3), (50; 5)}

 

18. Длина, площадь, масса, скорость, стоимость – величины:


1) да;

2) нет;

3) невозможно дать ответ.

 

19. Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются:

1) коллинеарными

2) постоянными;

3) векторными;

4) скалярными.

 

20. Установите соответствие. В истории развития единиц величины можно выделить несколько периодов:

 

1. Самым древним является период

А) объективные единицы измерения величин

2. В XIVXVI вв. с развитием торговли появляются

Б) когда единицы длины отождествлялись названием частей человеческого тела

3. В этом следующем периоде

В) введение единицу, взаимосвязанных друг с другом

4. Новая система единиц, создана в XVIII в.

Г) основа международной системы единиц

5. 1960 г.

Д) введена международная система единиц (Си)

 

21. Существуют ли три точки А, В и С, такие, что:

1) АС = 15 см, АВ = 8 см, ВС = 7 см;

2) АС = 8 см, АВ = 25 см, ВС = 40 см;

3) АС = 24 см, АВ = 30 см, ВС = 40см;

4) АС = 8см, АВ = 8 см, ВС = 8 см;

 

22. Площадью фигуры называется неотрицательная величина , определенная для каждой фигуры так, что:

1) разные фигуры имеют равные площади;

   если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме ее площадей.

2) равные фигуры имеют равные площади;

   если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна разности ее площадей.

3) равные фигуры имеют равные площади;

   если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме ее площадей.

4) равные фигуры имеют разные площади;

   если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме ее площадей.

 

23. Площадь прямоугольника равна 12 см2, длины его сторон выражаются натуральными числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

1) 6

2) 5

3) 4

4) 3

 

24. Масса  – это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1)  масса различна у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

     масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых. равна сумме их масс;

2) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

     масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых. равна сумме их масс;

3) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

     масса умножается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых. равна произведению их масс;

4) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

     масса делится, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых. равна частному их масс.

 

25. Год – это время обращения:

1)  Земли вокруг Солнца;

2)  Земли вокруг Луны;

3)  Земли вокруг Юпитера;

4)  Солнца вокруг Земли.

 

26.  Сутки – время обращения Земли вокруг:

1)  Марса;

2) Луны;

3) своей оси;

4) Солнца.

 

27. Григорианский календарь принят в России:

1) 1918;

2)  1924;

3) 1936;

40 1941.

 

28. Натуральными называют числа:


1)

;

2)

;

3) 0; 1; 2; 3,4…

4) 1; 2; 3; 4

 

29. Наука, в которой изучаются числа, и действия над ними называется:


1) арифметика;

2) алгебра;

3) геометрия;

4) тригонометрия.

 

30.Системой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними:


1) да;

2) нет;

3) невозможно дать ответ;

4) определение неточное.

 

31. Какая сумма чисел является десятичной записью числа 20308:


1) 20308=20*105+3*102+8*101;

2) 20308=2*104+3*102+8*100;

3) 20308=2*104+3*103+8*102;

4) 20308=2*105+3*104+8*103.

 

32. Запишите в десятичной системе счисления MCDXIX:


1) 1619;

2) 1419;

 


3) 919;

4) 1019.

 

33. Запишите в римской системе счисления 117:


1) CXIV;

2) CIV;

3) C XIX;                                                                                     

4) CXVII.

 

34. Матрицы

 

А = 2301 ;    В = 1461

Сумма А + В равна:

 

1) 3762 ;   2) 12210  ;  3) 201161 ;  4)112016  .

 

 

35. Матрицы

 

А = 2301 ;    В = 1461

Произведение А*В равно:

 

1) 21201 ;  2) 12210   3) 201161 ; 4) 112016  .

 

36. Матрицы

 

А = 2301 ;    В = 1461

Разность А – В равна:

 

1) 21201 ;  2) 12210   3) 201161 ; 4) 1160

 

37. Чему равен определитель матрицы:

 

12   48     5

 

1) – 32;

2) – 28

3) –24;

4) – 20.

 

38. Чему равен определитель матрицы:

 

2   4   11     8     51       6       3

 

1) – 132;

2)    124

3)    142

4) – 204.

 

39. Решить систему линейных уравнений:

 

 

1)  ( 0; 2);

2)  (1; 2);

3)  (– 1; 0)

4)  (2; 1).

 

40. Является ли пара (3; 1) решением системы:

 

 

1) да;            2) нет;         3) ответ дать невозможно.

41. Являются ли формулы:

1) Формулами Крамера;

2) Формулами Эйлера;

3) Формулами Ньютона;

4) Формулами Муавра.

 

42. Любая текстовая задача состоит из двух частей:


1) определения и вопроса;

2) условия и доказательства;

3) условия и требования;

 

 


4) рассказа и символов.

 

43. Установите соответствие. Способом решения задачи их определение:

 

1. Арифметический способ

А) выполнение действия с предметами. По условию сопоставляют одному условию – другое и изображают это соответствие

2. Алгебраический способ

Б) опираясь только на чертеж, дается ответ на поставленный вопрос

3. Графический способ

В) ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения

4. Практический способ

Г) ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами

 

44. Площадь кухни 9 м2. Сколько плиток линолиума, имеющих форму квадрата со стороной 3 дм, нужно для покрытия пола в кухне?


1) 100;

2) 150;

 

 


3) 200;

4) 250.

 

45. Найти множество решений данного уравнения, это:

1) значит посмотреть на это уравнение;

2) значит оценить это уравнение.

3) значит уплотнить это уравнение.

4) значит решить это уравнение.

 

46. Проверьте является ли  – 4 корнем уравнения х – 0,5(х – 12) = 13 – 0,25х, если оно задано на множестве действительных чисел.

1) да;

2) нет;

3) невозможно дать ответ.

 

47. Решите неравенство:

3(х – 2) – 4(х + 1) ˂ 2(х – 3) –2

 

1) х

 (- ∞; 6);

2) х

 (6; ∞);

3) х

 (- ∞; 8);

4) х

 (8; ∞).

 

48. Функцией называется такая зависимость переменной у от х , при которой каждому значению

1) х соответствует единственное значение у;

2) у соответствует единственное значение х;

3) х соответствует  неединственное значение у;

4) х не соответствует единственное значение у;

 

49. Линейной функцией называется функция, которую можно задать при помощи формулы вида:

1) х = kу+b;

2) у = kx+bz;

3) у = kx+b;

4) у = kx*b;

 

50. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать при помощи формулы вида:

1) у = k*х;

2) у = kbх;

3) у =

; ( х ≠0).

4) у = kx + b.

 

51. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур:


1) да;

2) нет;

3) невозможно дать ответ;

 

 


4) определение неточное.

52. Основные достижения в области математики – первое дошедшее до нас, строгое логическое построение геометрии «начала», систематизированы около 300 лет до н.э. греческим ученым:


1) Евклидом;

2) Архимедом;

3) Пифагором;

 

 


4) Сократом.

53. Геометрия зародилась в:


1) Риме;

2) Древнем Египте;

3) Древней Греции;

4) Индии

 

54. Найдите величину каждого из смежных углов, если один из них в 4 раза больше другого:

1) 200; 1600;

2) 200;800;

3) 400;1600;

4) 360; 1440

 

55. Установите соответствие данным определениям:

 

1. Две прямые на плоскости называются параллельными

А) из точки и двух лучей исходящих из этой точки

2. Угол это геометрическая фигура, которая состоит

Б) если они не пересекаются

3. Две прямые называются перпендикулярными

В) из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно-соединяющих их отрезков

4. Треугольной называется геометрическая фигура, которая состоит

Г) если они пересекаются, под прямым углом

5. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости

Д) расстояние от любой точки окружности до ее центра

6. Радиусом называется

Е) равноудаленных от данной точки, называемой центром

 

 

56. Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из:1) конечного числа многоугольников;

2) бесконечного числа многоугольников;

3) треугольников

4) отрезков.;

 

57. Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого:

1) не равны;

2) одно ребро больше другого в 2 раза;

3) равны;

4) одно больше другого в 3 раза.

 

58. Поверхность шара называется:

1) сфера;

2) сечение;

3) радиус;

4) экватор.

 

59. Генеральной совокупностью называется множество числовых значений некоторого признака  всех объектов:

1) последовательности;

2) ряда;

3) прогрессии;

4) рассматриваемой совокупности.

 

 

60. Вычислить сумму s = 0,475 + 2,8371 + 3,514901 +5,12, где в записи слагаемых все цифры верные:

1) ≈ 11, 947;

2) ≈ 11, 95;

3) ≈ 11,94;

4) ≈ 11, 947123

 

Ключ к тесту

по дисциплине «Математика»

специальность: 050144.52 «Дошкольное образование»

(правильные ответы)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1-Б, 2-А

3-Г, 4-В

2

1

3

2

3

4

2

3

2

3

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

4

3

1

3

4

1

4

1-Б, 2-А

3-В, 4-Г, 5-Д

1

3

4

2

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

1

3

1

4

1

1

2

2

4

1

3

4

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

2

3

2

2

1

 

3

 

1-Г, 2-В,

3-Б, 4-А.

1

4

2

2

1

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

3

3

1

1

2

4

1-Б

2-А

3-Г

4-В

5-Д

1

3

1

4

2

 

 

Критерии оценки теста:

 

85 – 100 % правильных ответов

отлично

70 – 84 % правильных ответов

хорошо

52 – 69% правильных ответов

удовлетворительно

0 – 51 % правильных ответов

неудовлетворительно

 

 

Список литературы:

1.      Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики.  М.: Высшее образование, 2009. 213с.

2.      Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

3.      Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

4.      Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. М.: Мастерство,  2001. 304 с.

5.      Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2013. 260 с.

6.      Стойлова Л.П., Конобеева Е.А., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Сборник задач: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 240с.

7.      Фрейлах Н.И. Математика для педагогических училищ. М.: ИД ФОРУМ ИНФРА-М, 2012. 144с.

 

Интернет ресурсы:

8.      http://festival.1september.ru/

9.      http://www.fepo.ru

10.  www.mathematics.r


 

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

 

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год


 

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине дисциплине ЕН.01. «Математика» Специальность:  44.02.01.   «Дошкольное образование»

 

В комплект КОС внесены следующие изменения:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ЦК естественно-математических и технических дисциплин протокол № _______ от  «_____» ____________ 20_____г.

 

 

Председатель  ЦК ________________ /___________________/

 

 

 

 

comments powered by HyperComments
Пожалуйста, подождите.
x