Приёмы обучения младших школьников решению текстовых задач | Бородина Татьяна Вадимовна. Работа №314884

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ
КУЙБЫШЕВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ
Зам. директора по УМНР
_________ Кичигина Н.П.
___ ____________ 20__ г.
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 44.02.02 ПРЕПОДАВАНИЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
Форма обучения: очная
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Приёмы обучения младших школьников решению текстовых задач
Бородина Татьяна Вадимовна
Руководитель: преподаватель Бурханова Т.А.
(должность, Ф.И.О.)
Работа защищена
с оценкой _____________
Куйбышев, 2023г.
Содержание
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc133936202" HYPER14ВведениеHYPER13 PAGEREF _Toc133936202 \h HYPER143HYPER15
Глава 1. Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задачHYPER13 PAGEREF _Toc133936203 \h HYPER146HYPER15
1.1.Понятие текстовая задача её виды, типы и приёмы текстовых задач.HYPER13 PAGEREF _Toc133936204 \h HYPER146HYPER15
1.2. Особенности обучения младших школьников решению текстовых задачHYPER13 PAGEREF _Toc133936205 \h HYPER1421HYPER15
Глава 2. Методические основы обучения младших школьников решению текстовых задачHYPER13 PAGEREF _Toc133936206 \h HYPER1430HYPER15
2.1. Опыт работы учителя начальных классов по обучению решению текстовых задачHYPER13 PAGEREF _Toc133936207 \h HYPER1430HYPER15
2. 2. Рекомендации по использованию приёмов обучения младших школьников решению текстовых задачHYPER13 PAGEREF _Toc133936208 \h HYPER1439HYPER15
ЗаключениеHYPER13 PAGEREF _Toc133936209 \h HYPER1444HYPER15
Список литературыHYPER13 PAGEREF _Toc133936210 \h HYPER1447HYPER15
ПриложенияHYPER13 PAGEREF _Toc133936211 \h HYPER1450HYPER15
ГлоссарийHYPER13 PAGEREF _Toc133936212 \h HYPER1461HYPER15
HYPER15
Введение
Формирование основ умения учиться и способностей младших школьников к организации своей деятельности является обязательным требованием основной образовательной программы начального общего образования. [2, с. 14].
Многие ведущие российские ученые такие, как В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и другие, отмечают необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности: начальный курс математики способствует продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных позиций личности ребенка. [26, с. 121].
Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач.
И любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на этом уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом.
Каждая конкретная учебно-математическая задача предназначена для достижения чаще всего не одной, а нескольких целей, но значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций. [27, с. 117].
Но зачастую деятельность учащихся на уроке неуспешна, так как не все дети могут освоить определённый приём решения текстовых задач. Чтобы этого избежать и чтобы дети усвоили материал на уроке, с энтузиазмом принимались за работу, необходимо использование разнообразных приёмов решения текстовых задач. Вариативность приёмов обучения математике помогает учащимся глубже окунуться в тему, более осознанно усвоить учебный материал.
Отсюда вытекает проблема исследования – необходимость поиска ответа на вопрос: какие приёмы решения текстовых задач на уроках математики могут быть использованы учителем для выработки умения у учащихся решать текстовые задачи?
Практическая значимость работы представлена тем, что исследование поможет начинающему специалисту привить каждому ученику знания по математике, которые дети в последующем будут использовать при решении задач с практической направленностью, а также комплексно использовать знания в других предметных областях.
В дипломной работе раскрывается тема Приёмы обучения младших школьников решению текстовых задач.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников решению задач.
Предметом исследования: приёмы работ учащихся в процессе решения текстовых задач.
Цель исследования: составление методических рекомендаций для учителей младших классов по использованию приёмов обучения решению текстовых задач.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
Раскрыть содержание понятия текстовая задача, её виды, типы и приёмы решения;
Изучить особенности обучения младших школьников решению текстовых задач;
Описать опыт работы учителя начальных классов по обучению решению текстовых задач;
Составить рекомендации по использованию приёмов обучения решению текстовых задач у младших школьников.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 35 источников, одиннадцати приложений и глоссария.
Глава 1. Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задач
1.1.Понятие текстовая задача её виды, типы и приёмы текстовых задач.
С термином задача люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения, оборона страны и т.п.), задачи определенных коллективов и групп (сооружение объектов, выпуск литературы, установление связей и зависимостей и др.), а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. [30, с. 9].
К решению разноплановых жизненных задач школьников начинают готовить уже в младшем школьном возрасте в процессе обучения математике.
Решая задачи, учащиеся приобретают новые или закрепляют, углубляют и систематизируют уже имеющиеся математические знания. Обучающая функция текстовых задач может быть продемонстрирована задачами, в которых:
раскрывается конкретный смысл арифметических действий,
вводятся рациональные приемы вычислений и соответствующие им правила,
выполняются табличные или внетабличные вычисления,
используются соотношения между различными единицами измерения величин и т.д. [7, с. 32].
Более того, существующие межпредметные связи начального курса математики с другими учебными дисциплинами позволяют отработать умение читать, повторить грамматические нормы (правописание словарных слов, применение изучаемых правил орфографии, правил сокращения слов и т.д.).
Задачи выполняют развивающую функцию по отношению к учащимся младших классов. В процессе решения текстовых задач отрабатываются умения
выполнять операции анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации,
проводить рассуждения по аналогии,
обобщать способы решения типовых задач
находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью.
Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся:
прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей,
вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное,
вырабатывается аккуратность в ведении записей,
расширяется кругозор,
воспитывается чувство коллективизма среди школьников и т.д.
Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам. [3, с. 10].
Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия задача. В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой).
Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых (школьников, слушателей курсов, студентов и др.) и направлены на изменение качеств личности обучаемого (не знал — знаю, не умел — умею и т.п.). [5, с. 73].
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.
Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п..), в других объектами являются реальные объекты (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями. [8, с. 46].
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин текстовая задача.
Классификация задач по различным основаниям приведена в таблице №1.
Таблица №1. Классификации задач по различным основаниям
№
Основание
классификации
Виды задач
Видовая характеристика
1
Цели решения задач
научные
способствовать развитию математики и ее приложений, науки в целом
учебные
формирование математических знаний, умений и навыков у обучаемых
2
Характер
объектов
математические задания
все объекты математические
текстовые
хотя бы один объект является реальным предметом или явлением
3
Количество
данных
с избыточными данными
содержат информацию, которая не нужна для выполнения требования задачи
с недостающими данными
содержат недостаточно информации для выполнения требования задачи
4
Уровень сложности
типовые
решение задачи состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий
творческо-воспроизводящие
решение задачи требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях
творческие,
эвристические
решение задачи требует поиска новых, еще неизвестных способов действий
5.
Количество
выполняемых при решении действий
простые
для решения задачи требуется
выполнить одно действие
составные
для решения задачи требуется выполнить более одного действия
Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [29, с. 121].
Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [10, с. 110].
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [10, с. 100].
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.
Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными. [19, с. 189].
Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:
Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;
Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;
Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.
Рассмотрим задачу: На тракторе Кировец колхозное поле площадью 600 га можно вспахать за 10 дней, а на тракторе Казахстан – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле?
В приведенной задаче имеется несколько величин, часть из которых известна (площадь поля, время работы каждого трактора в отдельности), часть неизвестна (производительности тракторов в отдельности и совместно, время совместной работы тракторов). Все неизвестные величины будут определены в процессе решения задачи, хотя соответствующие требования не сформулированы. Искомым является единственное требование о вычислении времени совместной работы тракторов, поскольку именно оно заключено в требовании задачи.
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. Например: Маша купила 6кг яблок, а ее подруга Света на 3кг больше. Сколько заплатила Маша за свою покупку, если 1кг яблок стоит 35 рублей?
На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. [32, с. 106].
Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности школьников, например, таких как интеллектуальные возможности и интересы учащегося, степень новизны и т.д. [9, с. 135].
По трудности можно выделить три типа задач:
Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у человека, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются дезорганизующему влиянию различных условий и, прежде всего, эмоций.
Турист проехал на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Оставшийся путь турист прошел пешком. Сколько километров турист прошел пешком, если весь путь составил 254 км?
Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.
Турист проехал на автомашине 146 км, на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Пешком турист прошел 12 км. Сколько километров проплыл турист на пароходе, если весь его путь составил 254км?
Измените условия, чтобы остались только те данные, которые нужны для решения задачи;
Измените вопрос и условия, чтобы в задаче не было лишних данных.
Задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям, главным образом, через правильное соотношение в ней новизны, ранее усвоенного материала и приемов его применения. [35, с. 147].
Например: Турист отправился в путешествие, во время которого он ехал на автомашинах, плыл на пароходе и, конечно, шел пешком. На протяжении всего путешествия он наблюдал за очарованием природы и восхищался старинной архитектурой. [11, с. 12].
На основе приведенного текста составьте задачу так, чтобы ее решением было числовое выражение
264 – (146 + (146 – 50))
146 + (146 – 40) + (146 – 40) : 2
Учащимся предлагают задачи с возрастающей степенью трудности, которые решаются последовательно – от первого к последнему. По количеству и качеству решенных задач можно судить о навыке ребенка, связанного с той или иной темой. Если ребенок не смог справиться с каким-либо заданием, то он должен объяснить, что вызвало у него затруднение. Это позволит преподавателю скорректировать свою обучающую деятельность относительно каждого ребенка.
И чтобы научить ребенка работе над текстовой задачей, учитель может использовать различные приемы обучения, соответствующие совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей. [31, с. 81].
Рассмотрим несколько конкретных примеров работы над задачей [20, с. 41].
Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели (приложение 1). Данный прием рассчитан на учащихся второго-третьего классов, так как дети данного возраста лучше воспринимают задачи и усваивают их благодаря наглядности. [12, с. 14].
На доске заранее вывешиваются карточки с объектами овощи, свекла, морковь, картофель, а также вспомогательная модель задачи.
Учитель дает учащимся следующие команды:
– Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)
– Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).
– Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)
– Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое – овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла – 20 кг, морковь – 12 кг, картофель – 8 кг).
– Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг моркови и 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?)
– О какой величине говорится в задаче? (О массе.)
– Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)
Далее учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.
20 + 12 + 8 = 40 (кг)
Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.
Затем совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения вслух. [33, с. 115].
Прием составления задачи по предложенной программе действий. [20, с. 145].
Данный прием развивает коммуникативные способности ребенка, способность неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса, так как дети, начиная со второго класса, лучше адаптированы в коллективе и смогут довериться свои напарникам в работе. На доске вывешиваются схемы (см. рисунок №8). Учитель предлагает учащимся составить по данной схеме задачу, а затем решить ее. [13, с. 75].
Дети составляют задачу: Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров, решил Миша?
Решение:
7 – 3 = 4 (шт.)
Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.
Учитель спрашивает одного из учеников, как решить эту задачу и что в итоге получится. Остальные дети делают проверку. Рис. №8 Схема для составления текстовой задачи
Алогичная работа проводится со следующей схемой (см. рисунок №9).
Рис. №9 Схема для составления текстовой задачи
Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали дети? На сколько рисунков больше нарисовала Маша, чем Миша?
Решение:
2 + 4 = 6 (шт.) – нарисовали вместе.
4 – 2 = 2 (шт.) – Маша нарисовала больше Миши.
Ответ: 6 рисунков, на 2 рисунка.
Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками. [20, с. 148].
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить школьников выделять основные структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной школы, так как он очень удобен и не важно от класса его они смогут освоить и облегчить работу при решении задачи.
Задача 1. В школьную библиотеку привезли новые учебники. В первый день библиотекари расставили 210 учебников по русскому языку, во второй – 135 учебников по математике. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?
Задача 2. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 210 учебников по русскому языку, во второй – 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?
Задача 3. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 97 учебников по английскому языку, во второй – 63 учебника по чтению. Сколько расставили библиотекари по полкам за два дня?
Учитель дает следующие команды детям:
– Прочитайте задачи.
– Что общего в данных задачах? (Сюжет, требование).
– Что можно сказать об объектах и количественных характеристиках задач? (Часть объектов и их количественные характеристики в первой и второй задачах, а также во второй и третьей задачах одинаковые).
– Сформулируйте текст одной задачи, используя все объекты и их количественные характеристики. (В школьную библиотеку привезли новые учебники. Из них в первый день расставили по полкам 210 учебников по русскому языку и 97 по английскому языку, во второй – 135 учебников по математике и 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?) [11, с. 98].
Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением. [20, с. 155].
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей соотносить текстовую задачу с предложенным решением, этот приём облегчит работу и затрату времени на её решение, а также ребёнок сможет сам осмыслить как люди пришли к данному решению и этот приём свойственен для третьих, четвёртых классов, так как их разум лучше сформирован и они могут обойтись без наглядности.
На доске дано решение этой задачи.
1) 3 + 15 = 18 – концертов дал детский хор в городе и в санатории.
2) 30 – 18 = 12 – концертов дал детский хор в сельских клубах
Учитель задает детям вопросы:
– Известно ли нам, где давал концерты детский хор? (В городе, санатории, сельских клубах.)
– Известно ли нам, сколько концертов дал хор в городе? (3 или 15)
– Известно ли нам, сколько концертов дал хор в санатории? (15 или 3)
– Сколько всего концертов дал хор? (30)
– Составьте задачу по первому равенству. (Детский хор дал 3 концерта в городе и 15 концертов в санатории. Сколько всего концертов дал детский хор в городе и в санатории?)
– Составьте задачу по второму равенству. (За лето детский хор дал 30 концертов. Из них 18 – в городе и санатории, а остальные в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)
– Опираясь на решение задачи, сформулируйте требование задачи. (Узнать, сколько концертов дал детский хор в сельских клубах).
– Сформулируйте текст задачи, опираясь на два действия. (Детский хор дал 30 концертов. Из них 3 в городе, 15 – в санатории, а остальные – в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)
Прием составления текста задачи по сюжетным рисункам с изменением действия (приложение №2). [20, с. 167].
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей находить математические модели в реальной ситуации, учить переводить сюжетную ситуацию на математический язык. Подбирая соответствующие сюжеты, учитель может применить прием в любом классе начальной школы.
– По рисункам определите сюжет задачи. Как он меняется от первого рисунка ко второму? (Курица снесла яйца, из них вылупились цыплята).
– Назовите объекты задачи. (Курица, яйца, цыплята).
– С какими из них мы будем проводить вычислительные операции? (С яйцами.)
– Что вы можете сказать о количественной характеристике объектов на первом рисунке? (На первом рисунке изображены 4 яйца).
– На втором рисунке из яиц вылупились цыплята. Сколько их? (3)
– Сформулируйте требование задачи. (Сколько яиц осталось целыми?)
– Сформулируйте текст задачи. (Курица высидела 4 яйца. Через некоторое время из 3 яиц вылупились цыплята. Сколько яиц осталось целыми?)
Рассмотренные приемы работы над текстовой задачей достаточно разнообразны, однако, они рассчитаны в основном на учащихся с уровнем знаний выше среднего. У учеников, которые обладают низким или средним уровнем, эти приемы работы над текстовой задачей позволяют, с помощью учителя или других учащихся, повысить уровень их обученности. Ведь задачи и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.
Таким образом, мы рассмотрели понятие текстовая задача, её типы, виды и приёмы, после чего можно сделать вывод. Решение текстовой задачи на уроке, является обязательным условием. Но чтобы решить данные задачи, ребёнок должен обладать достаточным количеством знаний по их выполнению и вообще понимать, что такое текстовая задача, а учитель должен обучать ребёнка только тем приёмам, что соответствуют его возрастным особенностям и разовьют его интерес, интеллект. И именно это является составляющем в решении текстовых задач.
1.2. Особенности обучения младших школьников решению текстовых задач
Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.
Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. [6, с. 21].
Термин решение задачи широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же не одинаковые понятия:
решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;
решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;
решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи [28, с. 62].
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
Итак, различают общий и частный подходы к решению задач. Названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов. Общий подход основан на том, что есть общее при решении любых задач – этапы решения, которые вычленил Д.Пойа. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования соответствующих этапов в деятельности решающего. Базовым считаются четыре этапа решения задачи (см. рисунок №5). [14, с. 37].
Рис.№5. Классификация подходов к решению текстовых задач
Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. [24, с. 14].
Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике. [28, с. 84].
Приемы выполнения анализа задачи:
драматизация, обыгрывание задачи;
разбиение текста задачи на смысловые части;
постановка специальных вопросов;
переформулировка текста;
перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);
определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.
Второй этап – поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа – соотнести вопрос с условием.
Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно визуалы, не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет. [34, с. 88].
Приемы выполнения этапа:
рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);
составление уравнения;
частный подход решения задач, название вида, типа задачи [28, с. 63].
Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа – выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.
Приемы выполнения этапа:
арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
измерение, счет на модели;
решение уравнений;
логические операции;
Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.
Четвертый этап – проверка выполненного решения. Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.
Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.
Приемы выполнения этапа:
До решения:
прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.
Во время решения:
по смыслу полученных выражений;
осмысление хода решения по вопросам
После решения задачи:
решение другим способом;
решение другим методом;
подстановка результата в условие;
сравнение с образцом;
составление и решение обратной задачи.
Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.
Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять перечисленные этапы решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях–обучения.
Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи. [13, с. 78].
Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что значит, умение решать задачи.
Любое умение – это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:
– общее умение решать задачи;
– умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).
Чтобы успешно формировать эти умения, нужно знать, в чем и как они проявляются, каковы их структура и операциональный состав, какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие – инвариатными, неизменяемыми.
Общее умение решать задачи проявляется при решении учеником незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.
При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения процессу решения задач являются методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом. [3, с. 15].
Условно общее умение решать текстовые задачи представлено на рисунке №6.
Умение решать задачи определенных видов состоит из:
– знаний о видах задач, способов решения задач каждого вида;
– умения узнать задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на узнанной задаче.
Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач. [15, с. 64].
Рис. №6 Структура общего умения решать текстовые задачи
При формировании у школьников умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Это является одной из наиболее сложных методических проблем, с которыми сталкивается учитель при обучении детей. И это естественно, так как решение задач вообще и математических в частности, по своей сути – процесс творческий, требующий продуктивной деятельности. [4, с. 12].
Условно структура умения решать задачи определенных видов изображено на рисунке №7.
Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать набор так называемых стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения.
В этом случае действительно можно говорить даже не о формировании умения, а об автоматизированном навыке решения задач, как это делает Л.Г. Петерсон в своем пособии для учителей первых классов.
Рисунок №7. Структура умения решать задачи определенных видов
Методы обучения решению задач вырастают из знаний о задаче и процессе их решения. Нельзя подменять эти понятия, но и нельзя осмысленно обучать решению задач, не упорядочив знания о решении задач.
Термин умение имеет два значения:
1) Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.
2) Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык – это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения. [17, с. 136].
Диагностичными показателями владения умениями обычно являются конкретные действия и их комплексы, выполняемые относительно конкретно поставленных задач в контексте обучения. Вместе с тем, в структуре любого действия можно выделить общие элементы, реализация которых необходима при воспроизведении каждого конкретного умения. Владение этими элементами может служить объективными показателями сформированности умения:
построение алгоритма (последовательности) операций выполнения конкретных действий в структуре умения;
моделирование (планирование) практического выполнения действий, составляющих данное умение;
выполнение комплекса действий, составляющих данное умение;
самоанализ результатов выполнения действий, составляющих умение в сопоставлении с целью деятельности. [29, с. 134].
При определении уровня сформированности умений и навыков младших школьников по математике обычно учитывают сформированность их устных и письменных вычислительных навыков, сформированность умения решать задачи, ориентироваться в геометрических понятиях.
Применительно к решению текстовых задач в отечественной начальной школе используется следующая шкала уровней.
Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик может самостоятельно и безошибочно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).
Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех-четырех негрубых ошибок.
Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки.
Таким образом, особенности обучения младших школьников решению текстовых задач включают множество факторов, но зная их, учитель сможет с лёгкостью обучить ребёнка решению текстовых задач, развить его способности и повысить его уровень обучаемости.
Глава 2. Методические основы обучения младших школьников решению текстовых задач
2.1. Опыт работы учителя начальных классов по обучению решению текстовых задач
За основу в работе был взят опыт учителя начальных классов – Дергач Елены Владимировны. Место работы: МБОУ Куйбышевской СОШ №10. Образование: высшее. Елена Владимировна поделилась своим опытом в решении текстовых задач в начальных классах, начиная с описания этапов решения задачи, заканчивая алгоритмами их решения.
Методика решения текстовых задач на уроках математике помогает более эффективно подготавливать обучающихся к решению текстовых задач с помощью приёмов, используемых для развития интеллектуальных способностей детей.
В работе над задачами учитель уделял большое внимание построению схематических и символических моделей, а также умению младших школьников работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа. Чтобы научить учащихся самим создавать модели задач, необходимо их подготовить. [26, с. 48].
Поэтому работа строилась поэтапно:
I этап: подготовительная работа(подготовка учащихся к освоению действия моделирования);
II этап: обучение младших школьников моделированию текстовых задач;
III этап: закрепление у учащихся умения решать задачи с помощью моделирования.
I этап. Подготовительная работа
Подготовительную работу направляла на выполнение учащимися предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, школьники в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле и так далее. Прежде чем представить задачу в виде модели, учитель знакомил детей с ее содержанием.
При решении текстовой задачи содержание текста нужно перевести учащимся на математический язык. В этом случае необходимо выявление математического ядра задачи. Для этого учитель совместно с учащимися выделяла величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в главных словах и числах (буквах). Договаривались подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Например: На полке было6 книг. Витя поставил ещё 2 книги. Сколько книг стало на полке?
Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогли понять и, следовательно, решить данную задачу.
Для отработки умения выделять величины и отношения между ними, умения находить младшими школьниками опорные слова в практике учитель использует различные задания (Приложение 3).
С целью проверки умения учащимися находить в текстовой задаче величины и отношения между ними, умения самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умения составить рисунок к задаче, умения устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие провожу проверочную работу (Приложение 4) [21, с. 71]. Хорошая результативность выполнения проверочной работы показала, что можно приступать к следующему этапу.
II этап. Обучение младших школьников моделированию текстовых задач
После ознакомления с содержанием задачи приступала с учащимися к её моделированию. Обучение моделированию учитель ведёт целенаправленно, соблюдая ряд условий: [16, с. 18].
• применяет метод моделирования при изучении математических понятий;
• ведёт работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель;
• систематически проводит работу по освоению моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах;
• чтобы решать задачи самостоятельно школьник должен освоить различные виды моделей, обучая способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.
Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.
Моделирование в виде схемы использует при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же). Задачи, связанные с движением, моделирует с помощью чертежа, диаграммы или графика.
Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, использует и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксирует величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: было, положили, стало и т.п. Краткую запись задачи выполняет в таблице и без нее.
При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.
С первого класса знакомит учащихся с простейшим предметным моделированием. В вазе лежало 3 яблока и 2 апельсина. Сколько всего фруктов лежало в вазе?
Выставляет предметные картинки на наборное полотно. После повторного прочтения задачи и разбора условия, учащиеся заменяют картинки кружками (переходим от предмета к графическому моделированию).
- Как можно изобразить эти фрукты в тетради?
- Кружками разного цвета – красного и оранжевого.
В тетради получается графическая модель задачи:
На следующих этапах решения задач (когда учащиеся познакомились с отрезками, сложением и вычитанием отрезков) использует более сложные модели: схематический рисунок и схемы.
Схематический рисунок:
Схема:
Одним из основных приёмов в анализе задачи, на его взгляд, является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.
Так, анализируя задачу: На уборке урожая работало 12 тракторов. Грузовиков было на 3 больше чем тракторов. Комбайнов работало на 7 меньше, чем грузовиков. Сколько было комбайнов?[23, с. 112], кратко записываем её в таком виде:
Тр. – 12 шт.
Гр. - ?, на 3м. больше
К. - ?, на 7 м. меньше
Такая запись при первичном анализе нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимозависимостей между данными и искомыми, не помогает в выборе действий. Поэтому предлагает учащимся смоделировать её так:
Тр.
Гр.
К.
Такая модель даёт младшим школьникам наглядное представление об отношениях между данными и искомыми величинами в задаче.
При самостоятельном решении задач младшие школьники выбирают из предложенных моделей ту, которая им более удобна (Приложение 5).
При решении составных задач рассматривает с учащимися, как можно использовать графические модели. Условия с пропорциональными величинами обычно кратко записываем в таблицу. Например:В 6 ящиках 30 кг ягод. Сколько ягод в двух таких ящиках? [22, с. 90]
Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимосвязей пропорциональных величин, т. к. сама таблица этих взаимосвязей не показывает.
Масса ягод в одном ящике
Количество ящиков
Общая масса
одинаковая
6
2
30 кг
? кг
При первичном знакомстве младших школьников с таким видом задач, считаю, что целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.
При такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся. Чтобы узнать, сколько килограммов ягод в 2 ящиках, нужно знать, сколько килограммов в одном ящике.
С целью проверки сформированности у учащихся умения самостоятельно анализировать текст задачи и составлять схематическую запись провожу проверочную работу (Приложение 6). Хорошая результативность показала, что можно приступать к следующему этапу.
III этап. Закрепление у учащихсяумения решать задачи с помощью моделирования
Закреплению навыков у учащихся моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:
1. Работа с незаконченными моделями:
а) дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели;
б) дополнение какой-либо части модели.
2. Исправление специально допущенных ошибок в модели.
3. Составление условия задачи по данной модели.
4. Составление задач по аналогии (Приложение 7).
Моделирование применяет и при обучении детей нахождению различных способов решения задачи, а также при нахождении среди них рационального. Например, даёт детям задание: решите задачу разными способами. Выберите из них более удобный. Почему вы выбрали этот способ? Докажите, что он рациональнее других. Чтобы пошить костюм, надо 3 метра ткани. У портного есть 18 м одной ткани и 27 м другой. Сколько всего костюмов можно пошить из этой ткани?[23, с. 65].
Модель задачи выглядит так:
Расход на костюм
Количество костюмов
Общая длина
3 м
3 м
?
?
18 м
27 м
По этой модели нами были найдены следующие варианты решения:
1 вариант
2 вариант
18 + 27 = 45 (м) – всего
45 : 3 = 15 (к.)
18 : 3 = 6 (к.) – с одной
27 : 3 = 9 (к.) - с другой
6 + 9 = 15 (к.)
Они нашли два способа решения. Учащиеся объясняют каждый из них. Все вместе они выбираем более рациональный способ.
К концу первого класса учащиеся легко справлялись с решением основных видов задач, предусмотренных программой, выбирали нужную схему из ряда предложенных, сами могли смоделировать задачу. Для проверки усвоения знаний, умений и навыков решения простых текстовых задач младшим школьникам была предложена проверочная работа, которая состояла из 5 задач (Приложение 8). Учащимся необходимо было их решить, воспользовавшись памяткой. Анализ работы показал, что 20 учащихся класса выполнили задания на 100%, трое учащихся – на 80 % (не справились с 1 из задач) и 1 учащийся класса – на 90%. Он допустил ошибку в вычислении при решении первой задачи.
К третьему классу, учащиеся её класса без особых усилий составляли схемы разных видов задач, что помогало им быстро и правильно находить решения текстовых задач. Учащиеся легко перешли к решению задач на движение, т. к. они могут правильно, ориентируясь на условие задачи, начертить схему.
Анализ контрольных работ (в частности задач) показал, что учащиеся не боятся приступать к решению текстовых задач и практически все решают их верно (Приложение 9).
Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную деятельность младших школьников, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает процесс решения задач более интересным. Учащиеся её класса активно участвуют в школьных олимпиадах, демонстрируя хорошие результаты (Приложение 10), в Республиканском математическом конкурсе Кенгуру (Приложение 11).
В теории и практике моделирование выступает как особая целенаправленная деятельность, активизирующая учебный процесс. Использование моделирования в процессе обучения математике, на мой взгляд, и учителя, помогает формировать у учащихся умение решать текстовые задачи, активизирует мыслительную деятельность младших школьников и развивает логическое мышление.
Следует особое внимание обратить на то, что:
Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности младших школьников должна начинаться с первых уроков математики.
Важным этапом работы для достижения наибольшего эффекта является создание модели самими учащимися в процессе решения задачи.
Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приёмы работы с задачей. Поэтому на уроках математики необходимо учить детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы дети не оказались в ситуации неуспеха,а чувствовали себя способными решитьзадачу, выбирая для себя наиболее удобный способ. [18, с. 59].
Использование графического моделирования учащимися при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск её решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач.
Можно сделать вывод о том, что полученные результаты дают основание предположить, что опыт работы моего учителя по моделированию текстовых задач на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса.
2. 2. Рекомендации по использованию приёмов обучения младших школьников решению текстовых задач
Современная концепция начального образования школьников ориентирована на получение новых знаний в сочетании со всесторонним развитием личностной сферы ребенка. Все модели обучения имеют общую цель – развитие личности учащегося, формирование у него желания и умения учиться: Миссия новой системы образования четко соотносится и с важнейшими социальными эффектами системы образования – это обеспечение социальной и духовной консолидации нации, конкурентоспособности и безопасности личности, общества и государства [1, с. 8].
В настоящее время на территории России обучение математике в начальных классах ведется по традиционной (Школа России, Начальная школа ХХI века, Школа 2100, Гармония, Перспективная начальная школа, Классическая начальная школа, Планета знаний, Перспектива) и развивающим (Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) системам [26, с. 13].
Специалистам, работающим в области педагогики, совершенно понятно, что любой – важный, занимательный, интересный научный факт усваивается младшим школьником более глубоко и осознанно, если своевременно демонстрировать обучаемому значимость вновь приобретенных знаний для повседневной жизни. В этом смысле обучение математике в начальной школе связывает теоретическую и практическую составляющие дисциплины посредством системы текстовых задач.
В процессе изучения психолого-педагогической литературы я установила, что текстовые задачи, включенные в начальный курс математики, призваны решать триединую задачу обучения математике: способствовать усвоению математических знаний, формированию и воспитанию личностных качеств младших школьников, развитию их психических процессов. С помощью текстовых задач учитель раскрывает сущность теоретических положений, отрабатывает умения выполнять вычислительные приемы, устанавливает межпредметные связи и демонстрирует приложение математических знаний и умений к решению жизненных задач.
Текстовые задачи, включенные в начальный курс математики, классифицируются по различным основаниям. Это позволяет с методической точки зрения так построить учебно-воспитательный процесс, что практически любой младший школьник имеет возможность усвоить связи, правила и законы, лежащие в основе выбора действий для решения задачи.
В зависимости от возраста учащихся на каждом уроке математики решаются типовые текстовые задачи (нахождение целого и части; умножение и деление суммы на число; задачи с пропорциональными величинами и т.д.), в результате чего можно говорить об отработке достаточно прочных умений и навыков школьников в решении этих видов задач.
Однако, по свидетельству учителей начальной школы, не у всех младших школьников процесс обучения решению задач проходит без затруднений. Возникновение проблем в усвоении учебного материала может быть вызвано целым рядом факторов личностного или социального характера. В результате коллектив класса разделяется на группы в зависимости от уровня сформированности умений, в частности, решать текстовые задачи.
С целью формирования и дальнейшей отработки умений и навыков, предусмотренных программой, учитель использует широкий арсенал методических средств управления учебно-воспитательным процессом. Школьников знакомят
с различными способами наглядного представления текстовой задачи,
с различными способами решения основных видов типовых задач,
с различными приемами выполнения каждого из этапов решения задачи и пр.
Для работы над задачей на уроках используют различные приёмы обучения. Но, как показывают исследования психологов и педагогов, а также наблюдения учителей, один и тот же приём обучения не гарантирует одинакового уровня усвоения материала учащимися целого класса. В более полной мере учесть индивидуальные особенности младших школьников может помочь сочетание на уроках различных приёмов решения текстовых задач.
Каждый из этих приёмов имеет определенные преимущества по сравнению с остальными, но и не является универсальной. Применение одних приёмов способствуют более глубокому осознанию задачных ситуаций, пониманию взаимосвязей между величинами, входящими в задачу между данными и искомыми, применение других открывают возможности для развития наблюдательности, математической зоркости и коммуникативных способностей.
В период преддипломной практики я провела ряд уроков по математике, в которых использовала различные приёмы при решении текстовых зада, чтобы выявить наиболее эффективные приёмы обучения младших школьников.
На этапе эксперимента было установлено, что в экспериментальном классе присутствуют учащиеся с соответственно высоким, средним и низким уровнями сформированности умения решать задачи. Работа на формирующем этапе была нацелена на варьирование приёмов организации деятельности учащихся при решении задач на уроке. С этой целью мною были разработаны планы уроков, мультимедийные презентации, плакаты и дидактические материалы (карточки с дифференцированными заданиями). В результате эксперимента установлено, что за период практики по вопросам, предусмотренным программой, уровень учащихся решать текстовые задачи повысился.
Я считаю, что полученный результат в экспериментальном классе обусловлен сочетанием различных методических приёмов работы учащихся при решении задач. По мнению Дергач Елены Вячеславовны, учителя контрольного класса, повышение уровня умений ее учащихся решать задачи обусловлено проведением серии внеклассных занятий.
Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что использование различных приёмов работы младших школьников на уроке при решении задач действительно позволяет повысить уровень соответствующих умений учащихся.
Полученный в ходе исследования результат позволяет нам сформулировать ряд рекомендаций для учителей начальной школы, которые заинтересованы в повышении уровня сформированности умений младших школьников решать текстовые задачи.
1. Прежде чем начать целенаправленную работу по повышению уровня сформированности умений младших школьников решать задачи, всесторонне оцените потенциальные возможности Ваших учащихся, изучите характер трудностей, которые они испытывают при решении задач, расспросите родителей школьников о том, в какой помощи, по их мнению, нуждается ребенок.
2. Изучите текстовые задачи, которые включены в учебник математики, по которому происходит обучение в классе. Классифицируйте эти задачи (например, на стандартные – по известным видам, и нестандартные).
3. В любой этап урока включайте устные упражнения, с помощью которых повторяются основания для выбора действий при решении задач. Целесообразно некоторые из задач предлагать не в словесной форме, а в виде условного ее изображения (краткой записи, таблицы, чертежа, рисунка и т.п.). Желательно, чтобы суть выполняемых упражнений постоянно видоизменялась (решить задачу, составить условие по модели или по решению, дополнить условие, убрать лишние данные, найти ошибки в рассуждениях, найти иной способ решения и т.п.). Кроме численных данных, на определенной ступени обучения допустимы буквенные. Это позволит учащимся более глубоко осознать изучаемые правила, связи между величинами и другие теоретические положения.
4. При планировании уроков не забывайте о ведущей роли учителя на занятии. Имейте в виду, что составленный план урока не всегда удается реализовать в полной мере. Еще на этапе подготовки урока предусмотрите альтернативную деятельность учащихся. Если запланированный ход урока не удалось реализовать, внимательно проанализируйте причины, которые помешали организовать работу в соответствии с Вашим планом. Учтите свои недостатки при планировании работы в дальнейшем.
5. Убедитесь в том, что в выборе приёма работы над задачей в вашем плане нет однообразия. Приёмы деятельности школьников должны периодически сменять друг друга.
6. Помните, что при решении задачи возможны разнообразные методические подходы. Старайтесь строить учебную деятельность младших школьников таким образом, чтобы максимально использовать современные методы обучения, включайте в свои уроки проблемные ситуации, подталкивайте учащихся к активной мыслительной деятельности. Вступайте с учащимися в дискуссии, предлагайте школьникам выступать в роли учителя по отношению к одноклассникам.
7. Не бойтесь вести работу над задачей на достаточно высоком уровне сложности. Исследованиями психологов установлено, что хорошо успевающий по предмету учащийся при заниженных требованиях рано или поздно снижает уровень учебной мотивации. В то же время слабоуспевающий школьник, ориентируясь на своих более успешных в учебе одноклассников, в условиях высоких требований стремится в меру своих сил овладеть программными вопросами.
8. Используйте в своей работе современные методические материалы: электронные учебные пособия, мультимедийные сопровождения к урокам, разработки уроков в сети Internet и т.п.
9. Независимо от того, каким приёмом вы воспользовались на данном уроке, обязательно подведите итоги работы класса в конце урока. Опишите, что, по вашему мнению, удалось реализовать, а чего достичь не получилось. Выслушайте мнение детей о том, что показалось им наиболее продуктивным, а что вызвало определенные трудности. Результаты анализа по возможности учтите при планировании следующих уроков.
В заключении можно отметить, что наше общество стремительно развивается в информационном пространстве. Оно включается в постоянно расширяющуюся систему политических, социальных и экономических отношений со множеством зарубежных стран. Государственный заказ на гармонично развитых, образованных, творческих, грамотных и мобильных специалистов не утратит своей актуальности. Такие граждане в будущем вполне могут вырасти из современных младших школьников, поскольку отечественная педагогическая наука располагает всеми необходимыми для этого возможностями. Поэтому используя различные приёмы при решении текстовых задач учитель сможет повысить уровень развития учащихся.
Заключение
Таким образом, опираясь на источники, можно утверждать, что задачи, решаемые школьниками в младших классах, занимают одну из важнейших ступеней в их обучении.
У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметических действий.
Но учителю необходимо не только сформировать у учащихся навык решения задач, но и организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор наилучшего варианта. Поиск других путей решений задачи, само решение предохраняют учащихся от бездумных действий над числами, данными в задаче, и действиями над ними. А также развивает у детей математические способности, познавательный интерес, приучает делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, то есть учит правильно мыслить.
Проанализировав различные источники, было обнаружено, что у каждого автора своя классификация приёмов решения задач, в работе раскрыто 5 из них.
Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению задач различными приёмами с I класса. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности.
Требования к решению задач различными способами имеются в некоторых номерах задач учебников математики. Но такая работа должна вестись более глубоко и систематически. Учителю важно допускать многообразие путей, приёмов и форм решения, всегда замечать неординарный поворот мысли ребенка, поддерживать его. Дети при этом не боятся высказывать свое мнение, вносить свои предложения по ходу решения.
В методической литературе показано множество различных приемов, описан собственный опыт учителей, даны рекомендации, которые помогут учителю обучить младших школьников решать текстовые задачи различными способами.
Если на уроках математики в начальной школе вести работу при решении текстовых задач применять разнообразные приёмы, то это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать текстовые задачи.
Список литературы
Федеральный закон Об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-фз (с изменениями 2023 года) [Электронный ресурс] / КонсультантПлюс. – 1999-2023. – электрон. дан. – режим доступа: http://www.base.consultant.ru (дата обращения: 01.05.2023).
Федеральный государственный стандарт начального общего образования [Текст]: с изменениями и дополнениями на 2022г. – М.: Просвещение, 2021. – 33с.
Аргинская И.И., Вороницына Е.В. Особенности обучения младших школьников математике // Первое сентября №24. 2020. с.12-21
Артемов, А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач [Текст]/ А.К. Артемов// Начальная школа. – 2021. - № 11-12. – С. 48-53
Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст]: учеб. пособие для студ.// М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 2021. -335 с.
Белошистая А.В. Вопросы обучения решению задач // Начальная школа Плюс До и После №10. 2020. с.73-79
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – М.: Владос. 2021.
Белошистая А.В. Обучение математике в начальной школе. Методическое пособие. – М.: Academia, 2020.
Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М. 2020.
Демидов Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач. - М.: Academia. 2020.
Дрозд, В.Л. Практикум по методике начального обучения математике [Текст] / Дрозд В.Л., Катасонова Л.П., Савицкая Л.В., Столяр А.А. - Минск: Высш. шк., 2019. - 197 с.
Еремеева, О.О. Один из приемов решения задач [Текст] /О.О. Еремеева // Начальная школа. – 2020. - № 4. – С.28-30
Ивлева Э.И. Организация взаимопомощи учащихся на уроках математики // Начальная школа №2. 2021.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Academia. 2022.
Истомина, Н.Б. Обучение младших школьников решению текстовых задач [Текст]: сборник статей/ сост. Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2021. -272с.
Истомина, Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи: Новые подходы в обучении [Текст] /Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2020. - № 11-12. – С.42-48
Истомина, Н.Б. Развитие универсальных учебных действий у младших школьников в процессе решения логических задач [Текст] /Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2021. - № 6. – С.30-34
Касярум, Е.И. Решение задач различными способами как средство развития учащихся [Текст] /Е.И. Касярум, И.И. Позднякова, И.И. Поздняков // Начальная школа. – 2021. - № 3. – С.30-36
Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. – М.: Academia. 2020
Матвеева Н.А. Методические приемы обучения составлению текстовых задач // Начальная школа №6. 2021. с.41-44
Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач // Начальная школа №3. 2021. с.29
Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике 1-3 классах [Текст] - М.: Просвещение, 2022 - 336 с.
Моро М.И., Бантова М.А. Математика 3 класс 2 часть. – М.: Просвещение, 2021
Овчинникова, М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы) [Текст]: учебно-методическое пособие для студ.– К.: Пед.пресса, 2020 – 128 с.
Программы общеобразовательных учреждений начальных классов (1-4). Часть 1. – М.: Просвещение. 2020.
Сборник программ для четырехлетней начальной школы / система Л.В.Занкова – М.: Учебная литература. 2020.
Сластенин Р.А., Исаев И.Ф., Мищенко А.И. Педагогика. – М., 2021.
Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи// Начальная школа №12. 2020. с.62-67
Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики [Текст]: учеб. пособие для студ./ Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М.: Просвещение, 2021. – 320с.
Столяр, А.А. Роль математики в гуманитаризации образования [Текст] / А.А. Столяр // Математика в школе. – 2020. - №6. - с. 5-7
Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи [Текст]: кн. Для учащихся ст. классов сред. шк. / Л.М.Фридман, Е.Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 2020. – 192 с.
Халидов, М.М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач [Текст] /М.М. Халидов, В.М. Мукина // Начальная школа. – 2021. - № 9. – С.54-60
Царева, С.Е. Обучение решению задач [Текст] /С.Е. Царева // Начальная школа. – 2022. - № 1. – С.102-107
Царева, С.Е. Различные способы решения текстовых задач [Текст] /С.Е. Царева // Начальная школа. – 2020. - № 2. – С.78-84
Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами // Начальная школа №4. 2019. с.77
Приложения
Приложение 1
ШКОЛЬНИКИ
СВЕКЛА
ВЫРАСТИЛИ 20 кг 12кг 8кг
МОРКОВЬ _____________________________
ОВОЩИ
КАРТОФЕЛЬ
Приложение 2
Приложение 3
Виды заданий, используемых на разных этапах урока
для отработки умения выделять величины и их отношения
1. В магазин привезли 12 кг картофеля и 5 кг моркови. За день продали 7 кг овощей. Сколько килограммов овощей осталось в магазине?
- Назови опорные (основные) слова.
2. Второклассники сделали закладки. Несколько закладок они отдали первоклассникам. Сколько закладок осталось у второклассников?
- Выпишите опорные (основные) слова в столбик;
- Поставьте между опорными словами знаки +, - и обоснуйте свой выбор, почему выбрали тот или иной знак;
- Какое слово в задаче заменяет самое большое число?
- Какое слово в задаче заменяет самое маленькое число?
3. На столе 8 тетрадей в клетку и столько же в линейку. Сколько всего тетрадей на столе?
- Изобразите с помощью квадратов красного и желтого цвета, о чем говорится в задаче.
- Что обозначают квадраты красного цвета?
- Что обозначают квадраты желтого цвета?
4. На магнитной доске выставлены жёлтые треугольники, условно они обозначают лисички, а жёлтые круги – боровики.
- Составьте задачу.
- Покажите те фигуры, число которых требуется узнать в задаче.
5. У Тони 15 карандашей, а у Светы – на 4 карандаша меньше. Сколько карандашей у девочек всего?
-Покажи соответствующую модель к данной задаче (предложено несколько моделей).
6. В вазе лежало 9 груш и 5 яблок. 7 фруктов съели. Сколько фруктов осталось в вазе?
- Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.
- Запиши кратко задачу.
7. На пошив костюма расходуют по 3 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 12 м ткани?
- Условимся изображать 1 м ткани отрезком в 1см.
- Изобразите весь имеющийся материал в виде отрезка АВ.
- Опираясь на чертеж дайте ответ на вопрос задачи.
Приложение 4
Проверочная работа (1 класс)
Цель: определение степени усвоения учащимися умения находить в текстовой задаче отношения и величины, умения самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умения составить рисунок к задаче, умения устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие.
Проводится в виде проверочной работы, состоящей из текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней.
Инструкция: Внимательно прочитай задачу и задания.
На полке было 11 книг. Когда несколько книг взяли, то на полке осталось □ книг. Сколько книг взяли с полки?
1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.
2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.
3 задание: Нарисуй столько кружков, сколько пальто было на вешалке, а затем раскрась столько кружков, сколько пальто осталось на вешалке. Подумай, что обозначают не закрашенные кружки.
4 задание: Запиши решение задачи.
Обработка полученных данных: за каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество – 4 балла.
Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.
Средний уровень – 3 балла, неуверен, делает ошибки.
Высокий уровень – 4 балла, уверен и самостоятелен.
Приложение 5
Виды заданий, используемых для отработки умения
самостоятельно анализировать и решать задачи
Прочитай текст задачи и доделай любой из вариантов её краткой записи. Запиши решение задачи.
В автобусе ехало 43 человека. На остановке 16 человек вышли, а 7 человек зашли. Сколько пассажиров стало в автобусе?
Прочитай текст задачи. Среди предложенных моделей выбери ту, которая подходит к задаче. Дополни её числовыми данными. Реши задачу.
На ветке 8 ласточек и 2 воробья. На сколько больше ласточек, чем воробьёв?
б) в)
Приложение 6
Проверочная работа (2 класс)
Цель: определение у учащихся умения самостоятельно анализировать текст задачи и составлять схематическую запись.
Проводится в виде проверочной работы, состоящей из 4 задач.
Инструкция: Проверь, сколько задач ты сможешь правильно проанализировать (другими словами, составить краткую или схематическую запись) за отведённое время. Записывать решение задачи не надо.
Рыболов поймал 27 рыб. Из них: 9 окуней, 5 щук, а остальные – караси. Сколько карасей поймал рыболов?
9 туристов разместились в палатки, по 3 человека в каждую. Сколько палаток им понадобилось?
В одном вагоне было 37 человек, а во втором – на 10 человек больше. Сколько всего человек было в двух вагонах?
Валя срезала 6 роз и поставила их в две вазы поровну. По сколько роз поставила Валя в каждую вазу?
Обработка полученных данных: за каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество – 4 балла.
Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.
Средний уровень – 3балла, неуверен, делает ошибки.
Высокий уровень – 4 балла, уверен и самостоятелен.
Приложение 7
Виды заданий, используемых для закрепления навыков
у учащихся моделирования текстовых задач
Реши задачи при помощи чертежа. Найди задачи-ловушки, исправь их и реши.
В вазе стояли тюльпаны. Когда из них 4 завяли, осталось 6 тюльпанов. Сколько тюльпанов было в вазе первоначально?
У Саши 12 марок. Когда ему подарили ещё несколько марок, то всего их стало 10. Сколько марок подарили Саше?
В бригаде было 6 девочек и 5 мальчиков. Девочки собрали 4 кг клубники, мальчики столько же. Сколько всего детей собрало клубнику?
Продолжи задачу соответственно чертежу. Реши задачу.
В гараже стояло 28 легковых машин, а грузовых…
28 м.
? на 15 м. больше ?
Исправь ошибки в модели и реши задачу.
На продажу в ларёк привезли розы. В первый день продали 27 роз, во второй – 20. Сколько роз привезли в ларёк, если осталось продать 9 роз?
27 р. 20 р.
? 9 р.
Дополни модель и реши задачу.
В первом ящике 40 кг картошки, во втором – на 6 кг больше, чем в первом, а в третьем ящике на 15 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов картошки во всех трёх ящиках?
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
Прочитай задачу. Заполни таблицу. Реши задачу. Составь свою задачу про фрукты, аналогичную данной.
В магазин привезли 5 мешков картофеля по 45 кг в каждом и 7 ящиков моркови по 12 кг в каждом. Сколько килограммов овощей привезли в магазин?
Масса в 1
Количество
Общая масса
__________
__________
______
______
___
___
Воспользовавшись таблицей вставь в условие задачи недостающие данные и реши её.
Винни-Пух за месяц съел __ бочонка с мёдом, в каждом их которых было по ___ кг. За второй месяц он съел __ бочонка мёда по ____ кг в каждом. Сколько килограммов мёда съел Винни-Пух за _________________ ?
Масса в 1
Количество
Общая масса
60 кг
55 кг
3 б.
4 б.
?
?
Приложение 8
Проверочная работа в 1 классе
Цель: определение уровня сформированности умения решать простые текстовые задачи.
Инструкция: реши задачи, воспользуйся памяткой.
Саша купил 8 ручек, а Коля на 6 ручек больше. Сколько ручек купил Коля?
У Оли 4 голубых и столько же красных шаров. Сколько всего шаров у Оли?
Коля и Витя нашли всего 17 грибов, 10 грибов нашёл Коля, а остальные Витя. Сколько грибов нашёл Витя?
На тарелке лежали яблоки. Когда семья съела 4 яблока, то на тарелке их осталось 5. Сколько яблок было на тарелке?
Мама купила 10 ручек. Когда она дала сыну несколько ручек, то у мамы их осталось 6. Сколько ручек мама дала сыну?
Памятка работы над задачей
Прочитай текст задачи.
Подчеркни опорные (основные) слова.
Выдели величины, данные в условии задачи.
Прочитай задачу и построй модель в соответствии с отношением выделенных величин.
Обозначь на модели известные величины.
Неизвестные величины на модели обозначь вопросом.
С опорой на модель найди зависимость между величинами.
Запиши решение задачи.
Запиши ответ.
Сделай проверку.
Анализ результатов
№ задачи
Правильно
Ошибка в вычислении
Ошибка в рассуждении
22
1
1
24
-
-
24
-
-
24
-
-
22
-
2
Приложение 9
Анализ результатов решения задач при проведении контрольных работ
№
Ф.И. учащихся
1 класс
2 класс
3 класс
1 четверть
2 четверть
3 четверть
4 четверть
1 четверть
2 четверть
3 четверть
Алексеева Дарья
н/б
н/б
Васильев Глеб
н/б
н/б
Величкович Егор
Гаврильчева Анна
Гилёва Ева
Гнусарёв Александр
Долганов Артём
Евдокимова Вероника
Зорин Дмитрий
Леуто Борис
Музин Данис
Нефёдова Мария
Осипенко Вероника
Савельева Алиса
Стыран Ксения
Сынча Семён
н/б
Трушин Егор
Функ Кристина
Цаплина Александра
н/б
Шенбергер Диана
н/б
н/б
Щаренков Егор
Щапов Сергей
Юрьев Сергей
Наурусов Артур
Всего писало работу
22
24
22
24
23
23
22
24
Решили верно
22
19
17
18
18
18
20
20
Ошибки в вычислениях
-
3
2
2
4
3
1
2
Ошибки в рассуждении
-
2
3
4
2
3
-
2
Не приступили к решению
-
-
-
-
-
-
-
-
Приложение 10
Участие учащихся класса в школьных олимпиадах по математике
2 класс
№
Ф.И. учащегося
Балл
%
Место
Гнусарёв Александр
23
74%
1 место
Осипенко Вероника
15
48%
Савельева Алиса
13
42%
Стыран Ксения
12
39%
3 класс
№
Ф.И. учащегося
Балл
%
Место
Долганов Артём
29
97%
1 место
Гнусарёв Александр
18
60%
3 место
Евдакимова Вероника
18
60%
3 место
Савельева Алиса
16
53%
3 место
Стыран Ксения
8
47%
Приложение 11
Участие в Республиканском математическом конкурсе Кенгуру
Учебный год
Класс
Количество участников
Приз
2020/2021
1 класс
4
1
Долганов Артём
2021/2022
2 класс
8
1
Долганов Артём
2022/2023
3 класс
12
1
Долганов Артём
Глоссарий
Анализ задачи - этоанализтого, как выполняетсязадача, включая подробное описание как ручной, так и умственной деятельности, длительностизадачи элементов, частотызадач, распределениязадач, сложностизадач, условий окружающей среды, необходимой одежды и оборудования, а также любых других уникальных факторов, участвующих или необходимых одному или нескольким людям для выполнения даннойзадачи.
Величины - это то, что можно измерить, сравнить и результат представить в виде числа.
Восприятие текста - этопроцесс и результат речемыслительной деятельности человека.
Вспомогательная модель – форма фиксации анализа текстовой задачи; средство поиска плана решений задачи.
Высказывательная модель задачи –этосистема условий и требований, которые связаны между собой.
Геометрическое моделирование - разделматематическогомоделирования– позволяет решать разнообразные задачи в двумерном, трехмерном и, в общем случае, в многомерном пространстве.
Задача – это математический текст, в котором есть условие, содержащий числовые данные и вопрос.
Математические задачи - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.
Модификация - внесение прогрессивных изменений, преобразование производства, технологии, производимой продукции, создание улучшенного варианта, новой модели.
Моделирование - этопроцесс создания модели как концептуального представления некоторого явления.
Операциональный исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью простых средств решать сложные математические задачи.
Предметное моделирование - разработка образцов, отождествляющих пространственно-временные, функциональные, структурные и иные параметры исследуемого объекта.
Приём – это отдельная операция, умственные или практические действия учителя или учащегося, которые дополняют форму усвоения материала, предлагаемую данным методом.
Приём обучения – это составная часть или отдельная сторона метода, т.е. частные по отношению к общему понятию метод.
Решение задачи – это те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.
Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Требования к задаче - это указание того, что нужно найти.
Условие - числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними.
62
?_
__
Было - __ п.
Вышли - __ п.
Зашли - __ п.
Стало - __ п.
?
?
?
30 кг
на 7 м. меньше
на 3 м. больше
12 шт.
18 к.
11 к.
?
11 к.
?
18 к.
?
Знание видов задач
Знание способов решения
задач данного вида
Знакомство с образцом решения задач данного вида
Умение
решать задачи
определенных видов
Владение
методами
Знание способов
деятельности
Владение приемами
деятельности
Общее умение
решать задачи
Общий
(4 этапа решения любой задачи)
Частный
(основан на видах, типах задач)
Подходы к решению задач
Во сколько…
На сколько…
Сколько всего…
Найти
книги
рисунки
примеры
сказки
уравнения
повести
мячи
5
9
6
7
8
4
3
10
2
1
принес
подарил
прочитал
нарисовал
отдал
решил
Маша
Миша
Во сколько…
На сколько…
Сколько всего…
Найти
книги
рисунки
примеры
сказки
уравнения
повести
мячи
5
9
6
7
8
4
3
10
2
1
принес
подарил
прочитал
нарисовал
отдал
решил
Маша
Миша