Публикация авторского материала: «Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности учащийся техникума» для педагогов и учащихся | Пластун Сергей

. Министерство общего и профессионального образования Свердловской области
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области Уральский железнодорожный техникум
Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности учащийся техникума
Автор:. Пластун С.В.
Актуальность исследования темы обусловлена тем, что при прохождении производственной практики учащийся затруднялись при решении экономической задачи применить алгебру матриц.
Проблема исследования: недостаточно выработаны навыки
использования математических моделей в решении экономических задач.
Задача исследования:
показать методику применения математической модели при вычислении данных, решая экономическую задачу конкретного предприятия.
В основу исследования положена гипотеза: если четко соблюдать методику применения математической модели при решении задач экономического содержания, то будут выработаны практические навыки в ее применении.
Объект исследования: учащийся группы Д113.
Математический анализ дает ряд фундаментальных понятий, которыми оперирует экономист, - это функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение и алгебра матриц. В данной работе речь пойдет об алгебре матриц, так как решение задач экономического характера производится при помощи матриц.
Впервые понятие алгебра матриц было сформулировано в виде математической модели в 1936г. в трудах известного американского экономиста В.В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932г.г.
Рассмотрим пример, рассчитанный в условиях практической работы, с использованием таблицы. Таблица содержит данные баланса трёх отраслей предприятия ТОО за определенный период времени, которые собрали учащиеся третьего курса, проходившие практику в 2019 году. Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60,70 и 30 тыс. рублей.
№ п/п
Отрасль
Потребление
Конечный продукт
Валовой выпуск
1
2
3
1
Выращивание и переработка пшеницы
5
35
20
40
100
2
Ремонт сельхозтехники
10
10
20
60
100
3
Ремонт и продажа ПК
20
10
10
10
50
Решение.
хij =aijxj;i,j = 1,2,…….,n(1)
x1 = a11x1 + a12x2 + … + a1nxn + y1
x2 = a21x1 + a22x2 + … + a2nxn + y2(2)
………………………………………………………
x3 = an1x1 + an2x2 + … + annxn + yn
Выпишем векторы валового выпуска, конечного потребления и матрицу коэффициентов прямых затрат. Согласно формам (1) и (2), имеем
10040
x =100y =60(3)
5010
0,05 0.35 0.40
А = 0,10 0.10 0.40
0.20 0.10 0.20
Матрица А удовлетворяет обоим критериям продуктивности. В случае заданного увеличения конечного потребления новый вектор конечного продукта будет иметь следующий вид
100
x =100(3.1)
50
Требуется найти новый вектор валового выпуска х, удовлетворяющий соотношениям баланса в предложении, что матрица А не изменяется. В таком случае компоненты х1, х2, х3 неизвестного вектора х находятся из системы уравнений, которая согласно форме (2) имеет в данном случае вид
x1 = 0,05х1 + 0,35x2 + 0,4x3 + 60
x2 = 0,1x1 + 0,1x2 + 0,4x3 + 70(4)
x3 = 0,2x1 + 0,1x2 + 0,2x3 + 30
В матричной форме эта система выглядит следующим образом:
X = AX + Y(5)
или(E-A) X = Y(5.1)
X = (E-A)-1Y = SY(6)
где матрица (Е - А)-1 имеет вид
0,95 -0,35 -0,40 60
(Е-А)-1 = -0,10 0,90 -0,40Y = 70(7)
-0,20 -0,10 0,80 30
Решение системы линейных уравнений (4) при заданном векторе правой части (3.1) (например, методом Гаусса) дает новый вектор х как решение системы уравнений баланса (5):
152,6
х =135,8(тыс.тенге)(8)
92,5
Данный пример решения экономической задачи, основанный на конкретном фактическом материале, свидетельствует о том, что обучаемые, освоив методику использования математической модели, доказали гипотезу:
у учащихся сформированы практические навыки в применении математической модели при решении задач экономического содержания.
Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
Математическая модель является не только мощным средством для решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. В связи с этим математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.
Список использованной литературы.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов, учебное пособие ИНФРА – М, 2001г.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей, М., 2002г.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей, Москва Высшее образование, 2007г.
Черняк В. Сборник задач по экономике, Москва 2006г.