Публикация авторского материала: «Проект «Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни»» для педагогов и учащихся | Король Анжела ученица 7 кл. | Работа №296584

Исследовательская работа: 

Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни

Тематика: 

 Математика

Автор работы: 

 Мешкова Виктория

Руководитель проекта: 

 Лысикова Светлана Юрьевна

Учреждение: 

 МБОУ "Лицей № 9" г. Сальска

Класс: 

 7

В представленном исследовательском проекте по математике "Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни" автор изучает теорию соизмеримых и несоизмеримых величин, а также ее применение в повседневной жизни. Исследуются первые единицы измерений.

В процессе работы над исследовательским проектом по математике "Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни" ученицей 7 класса была поставлена цель изучить понятие соизмеримых величин, проанализировать и привести на практических примерах измерение и вычисление искомых величин на основании зависимости величин, подвергаемых прямым измерениям.

В исследовательской работе по математике "Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни" изложена теория о соизмерении величин, а также предложены несколько вариантов задач, которые автор решает, применяя изученные методы.

В предложенном проекте по математике "Соизмеримые величины и их применение в повседневной жизни" автором была подтверждена гипотеза о том, что с помощью соизмеримых величин можно определить размеры и количество любого объекта, не используя при этом современные измерительные приспособления.

Содержание

Введение
1. Соизмеримые и несоизмеримые величины.
2. Рациональные и иррациональные числа.
3. Возникновение измерений.
4. Первые единицы измерений.
5. Практические примеры соизмерения величин.
Вывод

Введение

Посмотрев недавно мультфильм «38 попугаев» со своим младшим братом, я задумалась: «А можно ли действительно измерить что-то большое с помощью чего-то маленького без применения измерительных средств?»

Я подошла к своему учителю математики и задала этот вопрос, на что она ответила: «Да, это можно сделать с помощью соизмеримых величин».

Мне стало интересно, что такое соизмеримые величины, и я решила провести исследование на эту тему.

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности.

Большинство людей ассоциируют с измерением именно применение инструментов — линеек, рулеток, мерных сосудов, термометров, часов, хронометров и так далее.

Иногда прямое измерение невозможно: во-первых, существуют величины, которые нельзя измерить путем сравнения с эталоном той же природы, во-вторых, рассматриваемая величина может быть слишком мала или слишком велика, и у нас не найдется подходящего инструмента для ее измерения. В таких ситуациях следует прибегнуть к косвенному измерению: провести измерение с помощью какой-то другой величины и вычислить искомое значение на ее основе.

Актуальность: велико значение измерений в современном обществе. Они служат не только основой научно-технических знаний, но имеют первостепенное значение для учета материальных ресурсов и планирования, для внутренней и внешней торговли, для обеспечения качества продукции, взаимозаменяемости узлов и деталей и совершенствования технологии, для обеспечения безопасности труда и других видов человеческой деятельности.

Соизмеримые величины играют значительную роль в нашей жизни и используются не только в математике, но и в других отраслях науки.

Цель работы: Изучить понятие соизмеримых величин, проанализировать и привести на практических примерах измерение и вычисление искомых величин на основании зависимости величин, подвергаемых прямым измерениям.

Задачи исследования:

изучить теоретический материал и историю измерений;

понять, что такое соизмеримые величины, рациональные и иррациональные числа;

определить высоту здания;

рассмотреть решение данной задачи через соизмеримые величины;

проанализировать возможные способы решения задачи на измерение и вычисление количества воды, приносимой снегом;

с помощью определения объема одного кирпича;

вычислить количество кирпичей большой упаковки (поддона).

Метод исследования: сравнительный анализ

Гипотеза: с помощью соизмеримых величин можно определить размеры и количество любого объекта, не используя при этом современные измерительные приспособления.

1. Соизмеримые и несоизмеримые величины

Соизмеримые величины — это величины, для которых соответственно существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них. Например, даны два отрезка а и в.

Они называются соизмеримыми, если существует такой отрезок с, который укладывается несколько раз в отрезках а и в (разное количество раз).

Если такой меры, которая укладывается целое число раз в каждую величину, не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми.

Примером несоизмеримых величин могут служить диагональ квадрата и его сторона, или площади круга и квадрата, построенного на радиусе.

2. Рациональные и иррациональные числа

Если величины соизмеримы, то их отношение выражается рациональным числом. Если несоизмеримы, то их отношение выражается иррациональным числом.

Рациональное число – это отношение, его можно представить в виде дроби ,где числитель-целое число, знаменатель-натуральное. т.е - это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби «m/n» , отрицательной обыкновенной дроби «-m/n» или числа нуль. Рациональное число представляется конечной десятичной дробью (например24,5).

Иррациональное число представляется бесконечной непериодической дробью(например π≈3,14…).