разработка урока по теме: Применение производной для исследования функции | Мучурова Елена Валентиновна. Работа №306022
Представлен конспект урока по математике в 11 классе по теме "Применение производной для исследования функции и построение графика". По программе УМК Математика 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / (А.Г.Мордкович, И.М.Смирнова, Л.О. Денищева и др.) под ред. А.Г.Мордковича, И.М.Смирновой. - 4-е изд.,переработанное - М. : Мнемозина, 2008. - 431 с: ил.
В данной разработке представлены цели урока и способы их достиженя. Тип урока комбинированный.
Разработка урока по теме: «Применение производной к исследованию функции и построение графика»
1. Предмет Математика
2. Тип урока комбинированный
3. Цели урока:
3.1 Учебная
- формировать навыки использования производной к исследованию функции и построению ее графика;
3.2 Развивающая
- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.
3.3 Воспитательная
- познавательный интерес к математике;
- информационную культуру и культуру общения;
- самостоятельность, способность к коллективной работе.
4. Межпредметные связи физика
5. Обеспечение урока: (наглядные пособия, раздаточный материал, ТСО)
карточки
6. Ход урока
7. Организационный момент Приветствие учащихся. Сообщение темы и целей урока.
8. Опрос и проверка пройденного материала
Что нового вы узнали на предыдущих уроках? (как с помощью производной найти критические точки, промежутки возрастания, убывания функции, ее экстремумы, наибольшее ( наименьшее) значение).
- На этом уроке мы продолжим исследовать функции с помощью производной
Как найти точки экстремумов функции? (Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то данная точка является точкой максимума, если же производная при переходе через критическую точку меняет знак с
«-»на «+», то данная точка является точкой минимума, если производная при переходе через критическую точку знак не меняет, то данная критическая точка не является точкой экстремума.
− Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции у = f(x), заданной аналитически.
Алгоритм.
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
3. Найти критические точки.
4. Отметить на числовой прямой область определения и критические точки. Пользуясь обобщенным методом интервалов, определить знаки производной на полученных промежутках.
5. Пользуясь достаточными признаками, найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.
А теперь исследуйте функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
Учитель записывает на доске под диктовку учащихся. Учащиеся работают в тетрадях.
D(f) = R, f(x) непрерывна на D(f).
Производная функции: f '(x) = x² + 4х + 3, D(f '(x)) =R
критические точки: f '(x) = 0 при х = -3, х = -1.
Отмечаем на числовой прямой критические точки и определяем знаки производной на полученных промежутках:
f '(x) > 0 на (-∞; -3) и на (-1; +∞); f '(x) < 0 на (-3; -1), значит, f(x) возрастает на (-∞; -3] и на [-1; +∞), убывает на [-3; -1].
fmax = 0 при х = -3, fmin = -4 при х = -1
- Что вы повторили? Какое следующее задание? - Итак, вы провели исследование функции.
А теперь вам надо, используя результаты исследования, построить график функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
- Вы исследовали функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
Перечислите шаги, которые вы выполняли при исследовании функции. (По ходу заполняется таблица)
х
(-∞; -3)
- 3
(-3; -1)
-1
(-1; + ∞)
f '(x)
+
0
_
0
+
f(x)
0
-4
max
min
9. Изучение нового материала
План исследования.
Найти область определения.
Исследовать на чётность и нечётность, периодичность (для
тригонометрических
) функцию.
Найти точки пересечения графика с осями координат (с осью
О
х и осью
Оу
)
Найти критические точки.
Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания).
Найти точки экстремума и экстремум функци
и(
х
max
,
x
min
,
y
max
,
y
min
)
Занести все полученные данные в таблицу
Построить график.
Если необходимо вычислить дополнительные точки.
п 2 Функция ни четная, ни нечетная, непериодическая.
п3 Точки пересечения
с осью х: (0; 0) и (-3; 0), т. к.
f(x) = 0, т. е. ⅓x³ + 2x² + 3x = 0
⅓x (x² + 6 x + 9) = 0
⅓x (х + 3)² = 0
х = 0; х = -3
с осью у: (0; 0).
Что еще можно сделать, чтобы более точно построить график? (Можно найти несколько дополнительных точек, принадлежащих графику функции).
График функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x
Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм построения графика). (Еще раз проговариваем этапы исследования функции и построения ее графика).
10. Закрепление изученного (вопросы, задания)
- Что теперь необходимо сделать? ( надо научиться использовать алгоритм для построения графиков).
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу( стр 138-139)
Исследуйте функцию y=x3 -3x2 и постройте ее график
11. Подведение итога урока
Выставление оценок
– Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали, как можно построить график функции с помощью производной.)
− Назовите алгоритм построения графика