Развитие логики и мышления на уроках математики. | Столярова Ольга Викторовна. Работа №210542

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Гимназия №2 им.А.М.Сайтиева
РФ, Дагестан, г.Хасавюрт
Доклад на тему:
Развитие логического мышления учащихся на уроках математики
Выполнила: Столярова
Ольга Викторовна-
учитель математики
МКОУ Гимназия №2 им.А.М.Сайтиева
г.Хасавюрт
2018 год
Содержание
Введение.
Этапы развития мышления
3. Пути достижения своих целей.
4. Принципы обучения.
5. Правила, необходимые при обучении математике.
6. Методические принципы, используемые при обучении.
7. Заключение.
1. Введение.
Природа щедро наделила человека, но два ее дара трудно оценить. Именно они помогли ему стать человеком. Имеется в виду две особенности свойственные только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.
Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. В них нуждается ученый и руководитель предприятия, врач и преподаватель, агроном и рабочий, политический деятель и крестьянин. Вот почему вопросы развития мышления и речи являются основной задачей начиная с детского сада до аспирантуры. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. От того, насколько успешно удастся решить эти задачи, зависит многое, и, прежде всего прогресс общества, научно-техническое развитие, экономическое и культурное процветание. Ими должны заниматься все преподаватели, внося в это общее дело каждый свое, присущее его специальности. Математик должен приучить к краткому и логически полноценному изложению, литератор – к выразительной и эмоционально насыщенной речи, историк - к последовательному изложению и умению приводить отдельные факты в систему.
Слова Математика ум в порядок приводит принадлежат великому М.В.Ломоносову. Что он имел в виду?
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как работает наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научится постепенно в процессе жизненной практики, в общении с взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, то есть способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика – это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается.
Это же значение изучения математики указывал и М.И.Калинин, призывая молодежь серьезно изучать математику: Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума.
В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы запомнить их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Вот эту культуру, дисциплину мысли, ее последовательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а так же необходимую пищу для мышления – систему знаний дает школа.
Это сторона обучения математике особенно важна в наши дни, поскольку сейчас объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо каждому научиться самостоятельно пополнять свои знания. Овладеть этими умениями поможет добросовестное самостоятельное изучение математики.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и многих других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность.
Очень важным среди них является пространственное воображение, то есть умение представлять в уме какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении, то есть представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть. При изучении математики, при решении геометрических задач все время приходится делать это.
Например, токарь, получив чертеж, должен до работы представить себе образ той детали, которую ему нужно выточить. А портниха должна обладать хорошими способностями к пространственному воображению, чтобы правильно раскроить материал. Эти же умения и способности позволяют шахматисту направлять фигуры на доске, а полководцу – войска на поле боя. Художник или писатель должен уметь детально вообразить ту ситуацию, которую он хочет описать. Высокий уровень ориентировки в пространстве является необходимым условием для спортсмена, позволяющим ему овладеть своим телом. А инженер? А оператор? А космонавт?… Нет такой области человеческой деятельности, где не нужны были бы хорошие умения и способности к пространственному воображению.
Эта же способность представить в уме – вообразить – важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий надо сразу научиться видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а какой-то другой способ может быть использован.
Математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, и не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Уже сам по себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить.
Развитие мышления учащихся многократно ускоряется и усиливается, если, обучая математике, одновременно учить умелому применению различных мыслительных приемов. Мышление учащегося проявляется в умении анализировать и синтезировать, обобщать, конкретизировать, то есть в умении применять различные приемы мыслительной деятельности к изучаемому материалу, к решению задачи, к любой жизненной ситуации.
2. Этапы развития мышления.
Развитие мышления учащихся, то есть формирование у них умений и навыков применения различных приемов мыслительной деятельности, осуществляется следующими этапами:
Знакомство учащихся с отдельными мыслительными приемами в процессе изучения соответствующего материала.
Совместно с учащимися приходим к выводу, что прием, с которым сегодня познакомились в процессе изучения новой темы или решения задачи, не потребовал лишней затраты времени. Более того, этот прием облегчил понимание, усилило интерес к изучаемому материалу.
Выбор того или иного мыслительного приема осуществляем в зависимости от содержания изучаемого материала. Поэтому в дальнейшем, когда учащиеся повторно встречаются с тем или иным приемом, напоминаем, что прием нам уже знаком;
Учимся использовать различные мыслительные приемы во всевозможных комбинациях друг с другом.
Вырабатывается привычка самостоятельно применения мыслительных приемов.
Надо постоянно напоминать, что, прочитав в книге или услышав на уроке при объяснении, при ответе товарища какое-либо утверждение, полезно проверить, действительно ли оно справедливо, поставив перед собой вопросы: Почему?, На каком основании? (прием соотнесения), напоминается также, что преобразования, приведенные в книге, полезно воспроизводить, по возможности видоизменяя их (прием воспроизведения и реконструкции).
Надо приучать учащихся везде, где это, возможно, сопоставлять изучаемый материал с прежними знаниями, устанавливая сходства или различия (прием сравнения). Надо требовать при воспроизведении изучаемого материала приводить свои примеры и контр примеры (прием конкретизации). Надо посоветовать учащимся при конспектировании располагать записи в наиболее удобной форме. Рекомендуется различным образом оформлять свои записи, используя всевозможные символы: стрелки, подчеркивания, цветовые выделения (прием использования стимулирующих звеньев). Прочитав текст, учащиеся выделяют из него главное и коротко рассказывают, о чем идет в нем речь (прием составления плана).
Чтобы учащиеся действительно выполняли перечисленные рекомендации, чтобы целенаправленно управлять их мыслительной деятельностью, надо сначала ставить конкретное задание, направляющее усилие учащихся на использование определенных мыслительных процессов, а затем предлагать тот или иной абзац учебника, слушать объяснение.
Использование этого дидактического правила открывает заманчивые перспективы развития мышления учащихся. Надо побуждать учащихся использовать те или иные мыслительные приемы. Эти приемы он сам выбирает применительно к содержанию данного материала. Тем самым учащиеся постепенно приучаются сами себе ставить такие задания, побуждающие их применять мыслительные приемы, наиболее соответствующие содержанию изучаемого материала. Следовательно, они привыкают не просто слушать и читать, механически запоминая материал, а осмысливать, обдумывать его.
После изучения того или иного раздела полезно составлять с учащимися схемы и выполнять упражнения по этим схемам. Это позволяет повторять изученное с использованием целого ряда приемов мыслительной деятельности.
Пример. Изучив тему Параллельные прямые, предлагается упражнение: Составить схему, указывая в ней зависимость между их определениями, аксиомами, теоремами. Учащиеся составляют схемы (на первых порах вместе с учителем).
Очевидно, такая работа позволяет обобщить изученный материал, устанавливать взаимосвязи, которые ускользают от внимания учащихся при изучении отдельных тем.
При этом учащиеся и повторяют материал, и учатся применять различные мыслительные приемы.
На уроках математики мы знакомим учащихся с понятиями, которые часто носят абстрактный характер и не могут быть представлены в виде конкретных образов. Конечно, с одаренными детьми есть возможность заниматься дополнительно как на уроках, так и на факультативах и кружках. Но мы обучаем всех без исключения детей. Поэтому на первый план выдвигается задача поддержания интереса к своему предмету, а далее – развитие познавательной активности, творческого мышления учащихся.
3. Пути достижения своих целей.
Самое главное в нашей работе – научить ученика добывать знания, быть самостоятельным, т.е. зажечь его. Поэтому урок надо построить так, чтобы ребенок не чувствовал себя беспомощным, не боялся получить двойку за неправильный ответ, был защищен от насмешек одноклассников, чтобы учеба для него была бы в радость.
Основной методической целью урока является создание условий для проявления познавательной, творческой активности учащихся. Эту цель можно достигнуть следующими путями:
учить детей ставить цели урока, задачи, оценивать свою работу на уроке;
создать проблемные ситуации;
обращаться к историческим фактам, показывать практическую значимость тем;
уделять большое значение научным фактам;
проводить зачеты по теории и практическим задачам;
использовать различные формы устной работы;
использовать дидактические игры, различные виды контроля знаний, умений, навыков;
проводить уроки в форме деловой игры;
уделять внимание творческим заданиям на развитие логического, творческого мышления.
Создавая проблемные ситуации на уроках, надо задавать вопросы, которые помогают учащимся не только качественно усвоить материал, но и испытать радость соучастия, почувствовать красоту открытия.
Например, в 6 классе после изучения темы Сложение чисел с помощью координатной прямой переходим к теме Сложение отрицательных чисел мы рассматриваем несколько примеров на сложение отрицательных чисел с помощью координатной прямой, которое уже знакомо детям. Записываем эти выражения на доске: - 2 + ( -3) = - 5; - 7 + ( - 2) = - 9; 0 + ( - 4) = - 4 и т. д. Учащимся задается вопрос: Не замечаете ли вы какие-либо особенности в этих выражениях?. Поднимается лес рук, и каждый ученик высказывает свое мнение. Затем делается общий вывод о сложение отрицательных чисел, учащиеся сами формулируют правило, после чего сверяют с правилом по учебнику. Важным моментом является умение задавать такие вопросы, которые ведут учащихся к поиску решений. При изучении параллельных прямых в 7 классе можно объяснить, что греческое слово параллелос означает идущий рядом. Если затем попросить учеников изобразить параллельные прямые, то любой из них справится с заданием.
Исследования показывают, что необходимо связывать изучаемый материал с историческими справками, с применением его на практике. Это дает возможность увлечь учеников материалом, показать ценность значимость. Ведь не секрет, что многие дети воспринимают математику как сухую, безымянную науку, заучивают теоремы, формулы, об авторах, истории ничего не знают. Поэтому мы рассказываем учащимся о людях, творивших математику как науку: Пифагоре, Архимеде, Евклиде, Гауссе, Фалесе и других. Еще важнее показывать связь изучаемых понятий с жизнью. Например, при изучении темы Пропорции (6 класс) обращаем внимание учащихся на то, что пропорция и в стебельках растений, и в живописи, и в архитектуре. Даем в обзорном порядке понятие золотое сечение (при этом подбираем соответствующие плакаты, рисунки).
Подробнее остановимся на изучении геометрии. Известно, что геометрия дается детям труднее, чем алгебра. Даже 6-классники часто путают, например, квадрат и куб. Поэтому с элементами геометрии детей нужно знакомить как можно раньше.
Одной из причин сложности изучении геометрии является ее построение. При изучении алгебры ко многим темам мы возвращаемся и проходим их на более высоком уровне. Например, понятие степени: в 7 классе изучается степень с натуральным показателем, в 8 классе – с целым показателем, в 9 классе – с рациональным показателем. Поэтому, если даже ученик упустил какие-то моменты, он может наверстать их при дальнейшем изучении материала.
А в геометрии такого циклического возврата нет, поэтому может происходить наслаивание пробелов в знаниях учащихся. Поэтому надо умело подойти к повторению и обобщению материала по геометрии.
Еще одна важная причина трудности геометрии заключается в том, что в геометрии нужно знать теорию наравне с умением решать задачи. Ведь даже в условии задачи содержится столько теоретических моментов, что без их знания ученик не сможет сделать чертеж, не говоря уже о решении. Для решения только одной задачи нужно знать очень много теоретических фактов. Поэтому в геометрии я большое внимание уделяю теории. Показываю ученикам связь геометрии Евклида с другими видами геометрии, чтобы они видели мир в его разнообразии. Многие пишут рефераты, готовят сообщения.
Мною накоплен интересный материал по проблемной теме Формы устной работы на различных этапах урока. Устная работа по учебнику, работа с таблицами, картами экономит время на уроках, а также стимулирует активность и развивает познавательные способности учащихся. Красочные карточки для устной работы использую при изучении темы, при закреплении, повторении, изучении других тем.
Эффективные виды контроля на уроках математики – математические диктанты (по теории, по задачам), тестовые задания. Диктанты полезны как при повторении, так и при проверке только что изученной темы, при обобщении материала.
Можно составить схему применяемых видов тестовых заданий:
На уроках полезны и дидактические игры, которые выявляют понимание учащимися материала. Если ученики заучивают определение, не вдумываясь в них, то на вопросы дидактических игр им сложно ответить. Можно использовать такие игры, как Прав ли я?, Найди ошибку, Строители, Арифметическая и геометрическая прогрессии, Построй Фигуру, Профессии и др.
В последнее время большое внимание уделяю проведению деловой игры, которая хорошо уживается с серьезным уроком. Даже самые пассивные ученики не остаются равнодушными. Увлекаясь, играя, ученики познают новое, запоминают, повторяют.
Пример деловой игры Строитель.
Тема: Площади многоугольников (VIII класс).
Цель урока: усвоение учащимися формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение полученных знаний к решению практических задач.
Воспитательная цель: ориентация учащихся на профессию строителя.
Распределение времени: рассказ о профессии строителя — 5 мин.; работа с учебником (повторение формул площадей плоских фигур) — 8—10 мин.; вычисление количества плиток — 16—18 мин. Проверка глубины знаний учащихся — 8 мин. Сообщение домашнего задания — 3 мин.
В начале урока знакомство учащихся со строительным производством и одной из наиболее распространенных строительных профессий — столяра.
I этап. Строительное производство сегодня — это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: раскрой пиломатериалов, строгание, выдалбливание гнезд и нарезание шипов у заготовок.
Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения. Необходимо при работе экономить материала.
Постановка задачи. Сегодня вы будете выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75*8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.
Правила игры. Будут работать три бригады. Избираются бригадиры.
Первая бригада — столяры. Вам нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток, и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций — одинаковое количество.
Вторая бригада — поставщики. Вам нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитывают это количество.
Третья бригада — паркетчики. Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.
Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчет. Для этого надо знать формулы для вычисления площадей вышеуказанных фигур. Можно пользоваться с учебником. Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации.
После того как теоретический материал повторили, а формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции записаны на доске и в тетрадях, проводится проверка готовности бригад. С этой целью каждой команде предлагается по два-три вопроса. Ответы учащихся оцениваются очками. Счет записывается на доске.
II этап. Каждая команда приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчеты показывают, что в одном ряд по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.
[Площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 575 см будет 11500 см2. Если площадь двух треугольников 300 см2, а площадь параллелограмма или трапеции 700 см2, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций: (11500 — 300):700 = 16. Таких полос в длине комнаты поместится 800:20 = 40. Следовательно, для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 575*800 = 460 000 см, площадь одной полосы 575*20 = 11500 см2, а таких полос 40, поэтому 11500*40 = 460 000 см2 площадь паркетного пола.]
Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты.
В конце второго этапа игры учащиеся из каждой бригады дают объяснения, как они вычислили нужное количество паркетных плиток.
На этом этапе игры команды получают определенное число очков, а правильно ответившие ученики оценки в журнал.
III этап.
Ответить на контрольные вопросы:
1. Дайте определение площади простых фигур.
2. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
3. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
5. По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?
6. Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?
7. Дайте краткую характеристику профессии столяра.
Подведение результаты игры.
Деловые игры представляют собой непрерывную последовательность учебных действий в процессе решения поставленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы: знакомство с профессией строителя; построение имитационной модели производственного объекта; постановка главной задачи бригадам и выяснениё их роли в производстве; создание игровой проблемной ситуации; овладение необходимым теоретическим материалом; решение производственной задачи на основании математических знаний; проверка результатов; коррекция; реализация принятого решения; анализ итогов работы; оценка результатов работы.
Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, самостоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и применить полученные знания на практике.
Благодаря соревновательному характеру деловой игры активизируется воображение участников, развивается логическое мышление, что помогает им находить решения поставленной задачи.
На уроке по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии вместе с учениками решаем задачу о шахматах, проводим деловую игру. Интересен урок с историческими фактами, организацией различных форм деятельности (решение проблемной ситуации, теоретическая эстафета, конкурс знатоков формул, работа с карточками, тестирование, дидактическая игра Найди ошибку).
Деловая игра хорошо проводить для повторительно–обобщающих уроков, она требует специальной подготовки. Но отдельные элементы игры можно применять на любом уроке, особенно в младших классах. Например, в 5 классе при изучении темы Сравнение дробей мы разрешаем спор между двумя дробями (в роли дробей выступают учащиеся), тем самым формулируем правило сравнения дробей. Учащимся интересны и такие задания, как Найти лишнюю дробь, Какая дробь больше, Найди пропущенное число в дробях.
В 5-6 классах провожу логические пятиминутки: это решение небольших задач на логику, внимание, сообразительность, творчество. Такие пятиминутки во время урока помогают снимать усталость, избежать однообразия и скуки. Составляем кроссворды, ребусы, сочиняем сказки, истории, разбираем интересные задачи. Мы много работаем над улучшением вычислительных навыков. Те дети, которые быстро вычисляют, больше успевают за урок, более внимательны.
4. Принципы обучения.
В своей работе я придерживаюсь следующих принципов:
обучение на доступном, научном и интересном уровне;
обучение развивающее, творческое;
доброжелательное отношение к ученикам;
творческое развитие личности;
научить ученика учиться;
научить думать, самостоятельно учиться.
Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с полной ясностью и с возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно с логической и стилистической стороны – строить предложения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости.
Я знаю, что все не станут математиками, но умение логически мыслить, правильно говорить необходимо каждому. На уроках алгебры и геометрии существует тесная связь. Например, при решении задач по теме Смежные углы мы решаем такие проблемы:
Как уравнения помогают решать геометрические задачи.
а) По рисунку составьте задачу, в которой требовалось бы найти величины смежных углов. Решите её.
х0+ 500
б) Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая сводилась бы к решению уравнения:
х0 + (х0 +300) = 1800;
х + 5х = 1800 .
в) Смежные углы равны х и 1800 – х. Над этими величинами выполним следующие действия:
х\2; (1800 – х.)\2
х\2 + (1800 – х.)\2 = 90 0
Получим угол, равный 90 0 .
Что это за угол? Изобразите его на рисунке. Какую геометрическую закономерность вы заметили? Сформулируйте ее.
2. Сколько данных должно быть в задаче.
Например. Один из смежных углов больше другого на некоторую величину. Найдите эти углы. Хватает ли данных для решения задачи?. Дополните условие и решите задачу.
3) Всегда ли выручает аналогия?
Например. Один из смежных углов увеличили в 5 раз. Как изменился другой угол?
Развивающий эффект дает не отдельно взятая задача, а вся серия задач в целом. После выполнения заданий подводим итог, даем ответ на вопрос, поставленный в проблеме.
Решая проблему, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивается мышление.
Чтобы дети думали надо их заинтересовать. Постановка тестовых задач является одним из способов повышения интереса учащихся к математике. При решении таких задач у школьников развивается логическое мышление, способность к математическому моделированию. Но часто решение таких задач ставят учеников в затруднительное положение. На мой взгляд, основными причинами являются неумение читать: отсутствует правильное чтение – чтение с осмыслением, не видят подробную ситуацию и не обладают пространственным мышлением.
Я обычно говорю своим ученикам Представьте себе всю ситуацию, оживите задачу, тогда она быстро и правильно решится.
Желая научить учащихся решать в натуральных числах уравнения вида ах+by= с, можно, конечно, предложить учащимся выполнить упражнение При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х+7у=23?. Но, как показывают наблюдения, учащиеся легче и с большим интересом учатся способам решения таких уравнений, если им предложить, например, следующую задачу:
“Чтобы купить вещь, нужно уплатить 19 р. У покупателя только трехрублёвые купюры, у кассира только десятирублевые. Может ли покупатель расплатиться за покупку? А если у кассира только пятирублевые купюры?”
Большой интерес, являющийся для учащихся стимулом для приобретения умений и навыков решения неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными в натуральных и целых числах, вызывает, как правило, у учащихся VII класса следующая задача:
“В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках сидят люди, в комнате 39 “ног”. Сколько стульев и табуреток в комнате?” (Если стульев х, табуреток у, то имеем уравнение 4х+3у+2(х+у)=39, откуда 5у=39–6х, х = 4, у=3.). Много интересных задач на соответствующую тематику имеется в журнале “Квант”.
Я понимаю, конечно, что нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Но нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на “скучные” разделы, неизбежные при изучении любого предмета, в том числе и математики.
Таким образом, чтобы научить школьников решать задачи, нужно вызвать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.
Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.
Ну а как же помочь учащемуся научиться решать задачи, если интерес к решению задач у него есть и трудности решения его не пугают? В чем должна заключаться помощь учителя ученику, не сумевшего решить интересную для него задачу? Как эффективным образом направить усилия ученика, затрудняющегося самостоятельно начать или продолжить решение задачи?
Я считаю, что не следует идти по самому легкому в этом случае пути — познакомить ученика с готовым решением. Не следует и подсказывать, к какому разделу школьного курса математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и теоремы нужно применить при решении.
Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.
В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить логическое мышление математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.
На уроках должна быть атмосфера творческого поиска. Учитель и ученик должны сотрудничать. Чтобы активизировать мыслительную деятельность, я предпочитаю беседу. Обычно начинаю фразами: Ребята, как вы думаете?…,
С чего бы вы начали?…, Что вы скажете?….
В классах учеников мало, поэтому можно работать с каждым учеником. Стараюсь при беседе похвалить ученика даже за малейшее правильное рассуждение. Если задача решается несколькими способами, то рассматриваем хотя бы 2 способа решения. Если рассматриваем только один способ, то я говорю: Ребята, может быть эту задачу можно решить быстрее, если к ней подойти по-другому. Давайте все вместе подумаем…
Часто уроки начинаю с викторины, занимательных задач, которые исполняют роль устной работы или теоретической разминки. Вопросы составляют три группы, соответствующие трем уровням знаний учащихся. Устные упражнения помогают мне увидеть характер ошибок учеников.
На уроках стараюсь применять ничего лишнего, отвлекающего внимание учащихся, потому что в течение 45 минут им надо успеть собраться с мыслями, восстановить знания и умения, полученные ранее и усвоить новое. После прохождения отдельных глав провожу урок Математический КВН, Звездный час, урок-зачет. Ученикам нравятся уроки взаимопроверки. На таких уроках они могут проявить свои творческие способности.
Обучение может приносить радость каждому обучающемуся, при этом возникает полезный для ученика и для учителя контакт, позволяющий избежать насильственного процесса передачи знаний, когда учащийся сопротивляется, а учитель пытается заставить его получить очередную порцию новых сведений.
Для того чтобы приучить учащихся мыслить самостоятельно, привить им твердую привычку надеяться в разрешении возникающих затруднений на собственные силы и разум, а также воспитывать уверенность в своих возможностях, необходимо заставить их пройти через определенные трудности. Я думаю, что учащийся, не приученный к самостоятельному преодолению трудностей, к поиску выхода из затруднений, будет вынужден всю жизнь нести груз интеллектуальной неполноценности, постоянно испытывать нужду в том, кто выполнит за него умственную работу, даже самую примитивную. Поэтому особенно в начале обучения я стараюсь излагать предмет, чтобы заинтересовать учащихся, чтобы он был доступным, чтобы не было место скуке.
Мой опыт показывает, что ученики должны видеть, что их учитель при встрече с ними непрерывно думает, что его мысль напряженно работает, чтобы дать им то, что нельзя вычитать ни в одном учебнике. Без этого нельзя вызвать учащихся на активное слушание лекции или участие в решении задач.
Вся моя работа направлена на осуществление основной задачи образования – содействовать развитию творческого мышления и речи как способа передачи информации у всех его участников. Все годы работы меня волнуют проблемы развития интереса к изучению математики, активизации деятельности учащихся на уроке и во внеурочное время. Поэтому всегда в педагогической литературе, периодической печати выискиваю разнообразные формы ведения уроков и внеклассных занятий. Это использую в приемлемой для меня и моих учеников форме. Новизна меня всегда интересует. Я знакомилась с теорией развивающего обучения Л.В.Занкова, включающий принцип ведущей роли теоретических знаний, обучая на высоком уровне трудности, быстрым темпом, осознания школьниками в процессе учения, целенаправленной и систематической работы над общим развитием всех учащихся.
Обратила внимание на труды академика П.М.Эрдниева по укрупнению дидактических единиц (УЕД) как технологии обучения, была на лекциях и уроках М.Цехова. Я изучала освещение вопроса Развитие логического мышления учащихся при изучении математики в методической литературе. Эта тема стала для меня интересной. Есть свои, какие-то крупицы своего опыта.
У меня есть свои подходы, приемы, которые помогают в моей работе. Поэтому считаю, что, принимая новое, нужно оставаться самим собой.
5. Правила, необходимые при обучении математике.
Исходя из своего опыта и обобщая свои взгляды, хочу перечислить элементарные правила, которые необходимы для работы:
быть гуманной, человечной;
любить свой предмет, ученики тогда тоже полюбят его;
работать над самообразованием, стремиться знать больше;
всегда иметь желание работать;
беседовать с учениками и доверять им;
научить учащихся правильно слушать – от умения слушать зависит очень многое;
учить учащихся учиться математике;
учить учащихся мыслить;
изучить интересы учащихся;
работать над развитием логического мышления и речи учащихся;
дать возможность думать самим учащимся;
внеклассную работу вести целенаправленно, организованно;
помнить: однообразие приводит к равнодушию;
изучать передовой опыт учителей района, республики, новаторов, использовать их идеи в своей работе.
Годы работы в школе, изучение интересов и желаний учащихся привели меня к выводу, что работа только в урочное время не дает желаемых результатов. Прежде всего, надо заинтересовать учащихся своим предметом. Этому способствует во многом внеклассная работа по математике.
В нашей гимназии учащиеся активно участвуют во всех внеклассных занятиях по математике. Особенно им нравятся математические недели. Ребята с большим интересом участвуют в викторинах, играх (Звездный час, Своя игра, Конкурс эрудитов, Брейн-ринг, Ипподром, Устами младенца, Поле чудес и др.), отгадывают загадки, ребусы, выпускают стенгазеты, пишут рефераты. Мои ученики ежегодно участвуют в интеллектуальной игре Кенгуру, на школьных и районных олимпиадах. Также успешно сдав вступительные экзамены по математике, выпускники становятся студентами.
6. Методические принципы, используемые при обучении.
В своей работе я придерживаюсь следующих методических принципов:
1. Гуманизация – ведущий принцип совершенствования методической системы обучения математики. Суть гуманизации проста – это возрождения любви к людям, человека к человеку, учителя к ученику, ученика к учителю, это возрождение очеловечивания учебного процесса и воспитания. Чтобы детям стало интереснее учиться, чтобы они увидели лучшее в себе и поверили в учителя. Мне кажется, что каждый урок надо строить так, чтобы учащиеся изучали математику не со страхом и принуждением, а с удовольствием, проявляя живой интерес к знаниям. Для этого учитель должен любить детей, изучать круг их интересов, определять их потенциал знаний и умений.
2. Принцип активной самостоятельной деятельности учащихся.
Он требует от учителя чёткого выделения времени на объяснение нового материала. Предпочтительно вводить теоретический материал крупными порциями – тем самым быстро осознается достаточно полная система фактов, необходимых для решения задач по данной теме. Но после этого нужно отвести не часть урока, а одно или несколько занятий полностью на решение задач. Обычно ребятам сообщаю номера (или тексты) сразу всех 5 – 6 задач, которые будут решены на уроке или на кружке. Класс работает самостоятельно. Сильные учащиеся при этом загружены весь урок, хотя оформлять решение до конца для них необязательно, достаточно сообщить учителю о том, что получены верные ответы. Основная часть класса справляется с меньшим числом заданий, но при этом тоже работает самостоятельно. Роль учителя сводится к выборочному контролю, к занятию с отстающими.
3. Принцип учёта индивидуальных и возрастных особенностей учащихся.
Задания предлагаю с учетом возможностей каждого ученика и динамики роста его потенциала. С учётом этой динамики предлагаю индивидуальные задачи. Они должны быть доступными для учащихся средних возможностей. Тем самым ребята предохраняются от обескураживающего действия неудачи. В то же время более способные ребята требуют трудные задачи, на которых они могут испытать свои умственные силы. Подготовка индивидуальных заданий требует от учителя широкой задачной эрудиции.
К методическим средствам реализации указанного принципа относятся краткие содержательные обсуждения идей и методов решения. На определенном этапе развития, на рубеже VII – VIII классов, учащиеся начинают понимать, что усвоение нового метода способствует успеху в большей мере, нежели доведенное до конца кустарное решение.
4. Принцип постоянного внимания к развитию различных компонентов математических способностей.
Наибольшие достижения возможны при достаточном внимании ко всем компонентам математических способностей.
Достигается это с помощью правильного подбора тематики задач, рассмотрения различных подходов к решению одной и той же задачи. Полезны приемы, направленные на повышение удельного веса геометрических, наглядных соображений. Они экономят время урока, так как наглядность может заменить и словесную формулировку условия, и подробную запись решения.
5. Принцип соревнования.
Во внеурочных условиях хорошо зарекомендовали себя различные математические олимпиады, бои, и т.д., но элементы состязания возможны и на уроке. К соревнованию пробуждают следующие вопросы: Кто решит быстрее? У кого решение получилось самое короткое? Самое простое? Самое неожиданное? и т.д.
Предлагаемые задания должны быть посильными.
6. Принцип профессионализма.
Он требует, чтобы ученики уверенно владели системой опорных задач. Для этого нужна ежедневная работа по закреплению навыков, повторению ключевых идей и методов.
7. Принцип яркости.
Это означает, что занятия должны быть разнообразны по форме и интересны по содержанию. Надо уметь подбирать красивые и разнообразные задачи, рассказы по истории математики.
8. Принцип полной нагрузки.
Речь идет о поддержании достаточно высокого уровня задач, предлагаемых на кружке и факультативе. Кроме того, имеется в виду повышенная скорость обсуждения решений и большая нагрузка на домашнюю нагрузку ученика. Дома ученик в состоянии подготовить доклад по какому – то теоретическому вопросу, написать сочинение на математическую тему и т.д.
9. Принцип педагогического сотрудничества.
Для педагогики сотрудничества равноправны и желательны все виды учебных занятий на уроке: индивидуальная работа, работа в парах, в группах, фронтальная работа. Педагогика сотрудничества приветствует и различные формы урока: лекцию, зачет, урок-КВН, тестирование.
Я поддерживаю желание учеников дополнять ответы товарища, участвовать в анализе этих ответов. При объяснении материала основываю изучение тех или понятий, раскрывая их теоретическую и практическую значимость.
В рамках очеловечивания форм и методов педагогического процесса необходима индивидуализация обучения.
Индивидуальный подход, на мой взгляд, одинаково уважительное отношение как к одаренным ребятам, в которых нужно вложить максимум знаний, развивать умение мыслить, вырастить у них крылья, так и к слабым учащимся, которым надо дать обязательный минимум (обязательный уровень знаний).
Учащиеся должны понять, что математику надо глубоко и серьезно изучить не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Поэтому хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много радостей познания и преодоления трудностей.
7. Заключение.
Важную роль в развитии логического мышления играет школа. Именно в в школе заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.
Успешное формирование у школьников логического мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии логического мышления.
П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого, логического мышления школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо, прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.
Развитие логического мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.
Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии логического мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.
Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию логического мышления, очень трудно обеспечить только на уроке, насыщенной учебным материалом. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня мышления, будет интересно.
Специфическое значение внеклассных занятий для развития логического мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.
Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое логическое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.
В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, логического, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача обучения.
Таким образом, единственным плодотворным путем развития логического мышления у детей становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и каждый учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.
Анализируя проделанную работу можно сделать ряд выводов:
Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся логического мышления, познавательного интереса и самостоятельности.
Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, кроссвордов, софизмов.
Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.
Литература
Валина В. Праздник числа – М:1993
Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики.
Моро М.И. Пышкало А.М. Методика преподавания математики.
Сорокин П.И. Занимательные задачи по математикеМ: 1985
Урунтаева Г.А. Афонькина Ю.А. Помоги принцу найти золушкуМ:1994
Педагогика под ред. ЩукинойМ 1966
Труднев В.П.Считай, смекай, отгадывайСанкт-Петербург:1997
Корчемлюк О.М.Задания для развития памяти и внимания на уроках математики.
Л.М.Фридман Учитесь учиться математике М., Просвещение, 1985 г.
Преподавание математики в сельской школ (сборник методических статей) М., Просвещение, 1984 г.
Журналы Математика в школе № 4, 1991 г., № 4, 1995 г.
Повышение эффективности обучения математике в школе. М., Просвещение, 1989 г.
Б.В.Гнедко Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике М Просвещение, 1990 г.
П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев Обучение математике в школе М., Столетие, 1996 г.
Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989 г.
Семенов Е. М., Горбунова Е. Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск, 1966 г.
17.Л.Ф.Пичурин За страницами учебника математики, М. Просвещение, 1999
18. Л.Ф.Фридман, И.Ю.Кулагина Психологический справочник для учителя М., Совершенство, 1998 г.
30
Определение
а параллельно в
Способы построения
Аксиомы параллельности
Другие признаки параллельности
Если а параллельно в, то соответственные… ….
Тестовые задания
Тематические – по изучаемой теме
Итоговые – в конце раздела, в конце учебного года
Базовые – проверяется базовый уровень
Дидактические –
для выявления пробелов