Публикация авторского материала: «Сложение и умножение неравенств». автор Хасанова Флюза Хатмулловна | Работа №221527

Технологическая карта урока на тему «Сложение и умножение числовых неравенств»

Класс: 8.

Тип урока: «открытие» нового знания.

Форма урока: фронтальная работа с классом.

Цель урока: Познакомить учеников со сложением и умножением числовых неравенств.

Задачи урока:

1. Обучающие:

- рассмотреть правила сложения и умножения числовых неравенств;

- формировать умение складывать и умножать числовые неравенства;

2. Развивающие:

-развитие умения планировать последовательность действий для достижения поставленной цели;

- развитие умения применять ранее полученные знания при изучении нового материала.

3. Воспитательные:

- формирование познавательного интереса как компонента учебной мотивации;

- способствование воспитанию в учениках ответственности, взаимопомощи и поддержки друг друга;

Универсальные учебные действия:

Личностные:

- способствовать развитию способности к общению и сотрудничеству со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой деятельности;

Познавательные:

- анализ, структурирование, систематизация, классификация, обобщение информации;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

3. Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами;

- отображать предметное содержание и условия деятельности в речи.

4. Регулятивные:

- овладеть различными типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, в том числе во внутреннем плане, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

Оборудование:  карточки

Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный этап

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствуют учителя

Актуализация знаний

И так ребята, давайте проверим домашнее задание.

И вспомним свойства числовых неравенств

Устная работа на проверку свойств числовых неравенств(карточки)

Мотивация к уроку

Как вы думаете можно ли сложить и умножить правые и левые части неравенств.

И так ребята можете назвать тему и цель нашего урока

Проверяют домашнее задание вместе с учителем.

Ответы детей

Записывайте тему урока «Сложение и умножение числовых неравенств»

Изложение нового материала

На прошлом уроке мы узнали какие свойства числовых неравенств существуют и как их применять для решения задач.

Давайте теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.

Теорема 1.

Если a < b, c < d, то a +c < b+d.(Слайд 2)

Для доказательства давайте вспомним 

Теорему 3

.

Прибавим к обеим частям неравенства 

a <

b

число

с

, получим 

a +c 

< 

b+с

.

 Прибавив к обеим частям неравенства 

с < d

 число 

b

, получим 

b +c 

< 

b+d

.

Из неравенств a +c < b+с и b +c < b+d следует, что a +c < b+d.

Так же теорема работает и в случае почленного сложения более чем двух неравенств.

Таким образом, можно сделать вывод

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема 2.(Слайд 3)

Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.

Для доказательства давайте вспомним 

Теорему 4

Умножив обе части неравенства 

a < b

на положительное число 

c

,

получим

ac

<

bc

. Умножив обе части неравенства 

c < d

 на положительное число 

b

, получим 

bc

<

bd

. Из неравенства 

ac

<

bc

 и 

bc

<

bd

 следует, что 

ac

<

bd

.

Так же теорема работает и в случае почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида.

Таким образом,

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Заметим!

Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенство ac< bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.

Следствие. (Слайд 4)

Если числа a и b положительны и a <b, то an < bn, где n – натуральное число.

Перемножив

почленно

n

 верных неравенств 

a < b

, в которых 

a

 и 

b 

– положительные числа, получим верное неравенство 

a

n

< 

b

n

.

Доказанные свойства используются для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Пусть нам, например, дано неравенство Требуется оценить сумму .

Оценим сумму

.

Применяем теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам .

Оценим разность

Для этого представим разность в виде суммы Сначала оценим выражение –y. Так как

Применим теперь теорему о почленном сложении неравенств к нашим неравенствам и получим,

Оценим произведение 

xy

.

Так как каждое из чисел x и yзаключено между положительными числами, то они также являются положительными числами. Применив теорему о почленном умножении неравенств, получим

Оценим частное

 .

для этого представим частное в виде произведения Сначала оценим выражение . Так как , т.е. . По теореме о почленном

умножении неравенств имеем .

Слушают учителя, смотрят на слайды и записывают свойства в тетрадь.

Теорема 1.

Если a < b, то c < d, то a +c < b+d.

(Теорема 3.

Если a < b и c – любое число, то a + c < b + c.)

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема 2.

Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.

(Теорема 4.

Если a < b и c – положительное число, то ac < bc. Если a < b и c – отрицательное число, ac > bc. )

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Записывают замечание.

Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенствоac < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.

Следствие.

Если числа a и b положительны и a < b, то an < bn, где n – натуральное число.

Рассматривают примеры вместе с учителем.

Оценим сумму .

Оценим разность

Оценим произведение 

xy

.

Оценим частное .

Первичное закрепление

Хорошо. Теперь для закрепления давай те решим несколько номеров: №765, №766,№767,№768, №772.

№772. Известны границы длин основания a и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

Оцените периметр этого треугольника.

№779,780,781 на повторение

Задания ОГЭ

Решают задачи с учителем. Один желающий у доски, остальные в тетради.

№772.

Так как треугольник равнобедренный то формула его периметра будет такой:

Найдем 2b:

Теперь найдем периметр, прибавив к неравенству , неравенство

Ответ: (мм).

5.Домашнее задание

§10. Пункт 30. №769, №770,№773

6.Рефлексия Что нового узнали на уроке?

Понравился ли урок?

Записывают домашнее задание.