статья

Автор: Чернова Наталья Михайловна

«Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда его не поймет... »

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716),

немецкий философ, математик, физик, языковед

 

 

 

 

 

Учебная конференция по математике

 

 

 

 

Тема:  ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

 

Преподаватель: Н.М.Чернова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Введение

Величины представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения.

Изучение в курсе математики величин и их измерений имеет большое значение. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами являются основой для дальнейшего изучения математики.

Цель:

 Дать понятие величины, ее измерения. Познакомить с историей развития системы единиц величин. Обобщить знания о величинах

План:

1.     Понятие величины, их свойства.

2.     Понятие измерения величины.

3.     Из истории развития системы единиц величин.

4.     Международная система единиц.

5.     Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики. (Рязанова Л, Ткачева Н)

6.     За эталоны в системе СИ взяты следующие величины

7.     Энциклопедии чудес, загадок и тайн

8.     Это интересно

1.  Понятие величины, их свойства

Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).

Скалярные величины могут быть однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)

Свойства скалярных величин:

1. Любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т 5ц = 4т 500кг ; 4т 500кг > 4т 50кг, т. к. 500кг > 50кг, значит 4т 5ц  > 4т  50кг;

2.  Величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:

2км 921м+17км 387м ;  2км 921м = 2921м, 17км 387м = 17387м,  17387м + 2921м = 20308м; значит 2км 921м + 17км 387м = 20км 308м

3. Величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:

12м 24см × 9;  12м 24м=1224см, 1224см×9=110м16см, значит 12м 24см × 9=110м 16см;

4. Величины одного рода можно вычитать, в результате получится величина того же рода:

4кг 283г – 2кг 605г ; 4кг 283 г= 4283г, 2кг 605г = 2605г , 4283г – 2605г = 1678г, значит 4кг 283г – 2кг605г = 1кг 678г;

5.Величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число: 8ч 25мин :5,   8ч 25мин = 8×60 мин + 25мин = 480мин + 25мин = 505мин, 505 мин :5 = 101мин, 101мин = 1ч 41мин, значит 8ч2 5мин :5 = 1ч 41мин.

Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.

Восприятие величины зависит от:  расстояния, с которого предмет воспринимается; величины предмета, с которым он сравнивается;  расположения его в пространстве

Основные свойства величины:

  Сравнимость – определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).

 

  Относительность – характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.

 

  Изменчивость – изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.

 

 Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.

2.  Понятие измерения величины

Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, как меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения. Цель измерения стала более определенной – оценить. Сколько единиц содержится в измеряемой величине. результат измерения стал выражаться числом.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Измерение включает в себя две логические операции:

первая – это процесс разделения, который позволяет понять, что целое можно раздробить на части;

вторая – это операция замещения, состоящая в соединения отдельных частей (представленных числом мерок).

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер, применения измерительных приборов.

·        измерение дает точную количественную характеристику величине;

·        для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;

·         число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше величина, тем больше ее численное значение и наоборот);

·        результат измерения зависит от выбранной мерки (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);

·        для сравнения величин необходимо их измерять одинаковыми мерками.


 

3.  Из истории развития системы единиц величин

Человек давно осознал необходимость измерять разные вели­чины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталоны (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно-техническом потен­циале.

В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.

Самым древним является период, когда единицы длины ото­ждествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в ка­честве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.

В XIV—XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).

В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).

Следующий период в развитии единиц величин – введение еди­ниц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей – версту, 7 верст – милю.

Однако связи между единицами величин были произвольными, свои меры длины, площади, массы использовали не только отдель­ные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства. Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал имел право в пределах своих владений устанавливать свои меры. Такое разнообразие единиц величин тормозило развитие производства, мешало научному прогрессу и развитию торговых связей.

Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр – одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.

 

Кроме метра, были установлены еще такие единицы:

·          ар – пло­щадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м;

·        литр – объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м;

·        грамм –  масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци (10 -1), санти (10 -2), милли (10 -3).

Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 °С.

Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила назва­ние метрической системы мер.

В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма:

·        метр представляла линей­ка с нанесенными на ее концах штрихами;

·        килограмм – цилинд­рическая гиря.

Эти эталоны передали на хранение Национальному архиву Франции, в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».

Создание метрической системы мер было большим научным дос­тижением – впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.

Но уже скоро в эту систему пришлось вносить изменения.

Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно. Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться. Поэтому от еди­ницы длины, взятой из природы, пришлось отказаться. Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом — массу эталона архивного кило­грамма.

В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым Д. И. Менделеевым. Специальными постановлениями Советского государства был узаконен переход на метрическую систему мер сначала РСФСР (1918 г.), а затем и пол­ностью СССР (1925).

4.  Международная система единиц

Международная система единиц (СИ) – это единая универсаль­ная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания. Так как потребность в такой системе единиц, являющейся единой для всего мира, была велика, то за короткое время она получила широкое международное призна­ние и распространение во всем мире.

В этой системе семь основных единиц (метр, килограмм, се­кунда, ампер, кельвин, моль и кандела) и две дополнительные единицы (радиан и стерадиан).

Как известно, единица длины метр и единица массы килограмм входили и в метрическую систему мер. Какие изменения претер­пели они, войдя в новую систему? Введено новое определение метра – он рассматривается как расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за 

статьядолей секунды. Переход на это определение метра вызван ростом требований к точности измерений, а также стремлением иметь такую единицу величины, которая существует в природе и остается неизменной при любых условиях.

Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм – это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Меж­дународном бюро мер и весов в г. Севре (Франция).

Третьей основной единицей Международной системы является единица времени секунда. Она намного старше метра.

До 1960 года секунду определяли как 

статьячасть солнечных суток, т. е. секунда определялась по вращению Земли вокруг своей оси. Это было сделано с таким расчетом, чтобы сохранить при­вычные отношения между различными единицами времени. При таком определении в сутках содержится 86 400 с, что составляет 1440 мин, или 24 ч.

В 1960 году Генеральная конференция мер и весов приняла решение о переходе к единице времени, основанной на движении Земли по орбите вокруг Солнца. Секунду определили как часть года. Новое определение учитывало непостоянство средних солнечных суток и значительно повысило точность ее воспроизведения. Однако и это определение не удовлетворило ученых. В 1967 году секунду определили следующим образом: «Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствую­щего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия- 133». В настоящее время имеется бо­лее точное определение секунды.

Вообще развитие науки и техники постоянно вносит свои кор­рективы в определения единиц величин.

Измерять на практике все длины в метрах, массы в килограм­мах, время в секундах неудобно. Поэтому из основных единиц образуют другие единицы – кратные и дольные. Кратные единицы в 10, 102, 103, 106, 109, 1012, 1015 , 1018 раз больше основной, а доль­ные составляют 10 -1, 10-2, 10 -3, 10-6, 10-9, 10-12, 10-15,  10-18 основной единицы. Названия новых (кратных и дольных) единиц образуются из названий «метр», «грамм», «секунда» и других с по­мощью приставок, указанных в таблице:

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

мега

кило

гекто

дека

деци

М

к

г

да

д

106

103

102

10

10-1

санти

милли

микро

нано

с

м

мк

н

10-2

10-3

10-6

10-9

 

         

 

Например, километр – это кратная единица, 1 км = 103×1 м = 1000 м;

миллиметр – это дольная единица, 1 мм = 10-3 ×1м = 0,001 м. Вообще, для длины кратной единицей являются километр (км), а дольными – сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм). Для массы кратной единицей является мегаграмм (Мг), а дольными – грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг). Для времени кратной единицей является килосекунда (кс), а дольными – миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекун­да (н).

5.  Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики

Цель дошкольной подготовки  – познакомить детей со свой­ствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те свойства, которые принято называть величинами, познако­мить с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин.

Длина – это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике формирования элементарных ма­тематических представлений принято рассматривать «длину» и «ширину» как два разных качества предмета. Однако в шко­ле оба линейных размера плоской фигуры чаще называют «длиной стороны», то же самое название используют при ра­боте с объемным телом, имеющим три измерения.

Длины любых предметов можно сравнивать:

·        на глаз;

·        приложением или наложением (совмещением).

При этом всегда мож­но либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько одна длина больше (меньше) другой».

Масса – это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес пред­мета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес – это произведение массы на ускорение свободного падения. Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти ве­личины различаются: масса предмета всегда постоянна – это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае измене­ния силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми­нологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета.

Кроме взвешивания, массу можно приблизительно опреде­лить прикидкой на руке («барическое чувство»). Масса – сложная с методической точки зрения категория для органи­зации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить на глаз, приложением или измерить промежуточной меркой. Однако «барическое чувство» есть у любого человека, и на его исполь­зовании можно построить некоторое количество полезных для ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла поня­тия массы.

Основная единица массы – килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.

Площадь – это количественная характеристика фигуры, указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения пло­щади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фи­гуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с палеткой – кусочком прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 см2). Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможность подсчитать примерное количество поместившихся в ней квад­ратов для определения ее площади.

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, с помощью наложения предметов или визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на сто­ле, земле. Площадь – удобная с методической точки зрения величина, поскольку позволяет организацию разнообразных про­дуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площадей, определению площади путем укладывания промежуточных мер и через систему заданий на равносоставленность.  Например:

1) сравнение площадей фигур методом наложения:

статья2) сравнение площадей фигур по количеству равных квад­ратов (или любых других мерок);

 
 

 

Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят 4 равных квадратов.

При выполнении таких заданий дети в непрямой форме зна­комятся с некоторыми свойствами площади:

·        Площадь фигуры не изменяется при изменении ее поло­жения на плоскости.

·        Часть предмета всегда меньше целого.

·        Площадь целого равна сумме площадей составляющих его частей.

Эти задания также формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.

Емкость — это характеристика мер жидкости. В школе ем­кость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе. Знакомят детей с мерой емкости – литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при ре­шении задач. Традиция такова, что с понятием объем в начальной школе емкость не связывают.

 

Время – это длительность протекания процессов. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время — это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скаляр­ную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы:

·        Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

·        Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в колледже длится столько же времени, сколько два урока в школе.

·        Промежутки времени можно вычитать, умножать на положительное действительное число.

·        Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины.

Для измерения длины можно много­кратно использовать линейку, перемещая ее от точки к точке. Про­межуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной си­стеме единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век.. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год – это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки – время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизи­тельно из 365 – сут. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибав­лять 6 ч, прибавляют целые сутки к каждому четвертому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

Календарь с таким чередованием лет ввел в 46 году до н. э. римский император Юлий Цезарь в целях упорядочивания сущест­вующего в то время очень запутанного календаря. Поэтому новый календарь называется юлианским. Согласно ему новый год начинает­ся с 1 января и состоит из 12 месяцев. Сохранилась в нем и такая мера времени, как неделя, придуманная еще вавилонскими астрономами.

Время смеет как физический, так и философский смысл. Поскольку ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами. В связи с этим в школе прак­тически сразу дети начинают знакомиться с приборами, изме­ряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием «время» на первых порах на­много полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрел­ками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплет­ся песок и может наблюдать «течение времени». Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной «время» осложнена тем, что время – это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается чело­веком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. – как прави­ло, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста дейст­вительно мог их прослеживать.

В связи с этим «Время» – одна из самых трудных тем как в дошкольном обучении математике, так и в начальной школе.

Первые представления о времени формируются в дошколь­ном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знако­мятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

К началу школьного обучения у детей формируются пред­ставления о времени в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знаком­ство с днями недели, их последовательностью, дети знакомят­ся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить представление о часе и минуте и их длительности в сравнении с другими процессами. Инструментом измерения времени яв­ляются календарь и часы.

Скорость – это путь, пройденный телом за единицу вре­мени. Скорость – величина физическая, ее наименования содер­жат две величины — единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.

Очень трудно дать ребенку наглядное представление о ско­рости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобра­зить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передви­жения объектов на равное расстояние или расстояний, прой­денных ими за одинаковое время.

Именованными числами называют числа с наименования­ми единиц измерения величин. При решении задач в школе с ними приходится выполнять арифметические действия. Зна­комство дошкольников с именованными числами предусмот­рено в программах «Школа 2000» («Раз — ступенька, два – ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см — 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг – 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» – это задания того же вида, но под «именованиями» там подразумевается любое наименование при численных значениях, а не только наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки + + 4 лошади = 9 животных.

Математически выполнить действие с именованными чис­лами можно следующим способом: выполнить действия с чис­ленными компонентами именованных чисел, а при записи от­вета добавить наименование. Такой способ требует соблюдения правила единого наименования в компонентах действия. Этот способ является универсальным. В начальной школе этим спо­собом пользуются и при выполнении действий с составными именованными числами. Например, для сложения 2 м 30 см + 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на чис­ла одного наименования и выполняют действие: 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.

Эти способы используются при выполнении арифметичес­ких действий с числами любых наименований


 

Единицы некоторых величин

 

Единицы длины

1 км = 1 000 м

1 м = 10 дм = 100 м

1 дм = 10 см

1 см = 10 мм

Единицы массы

1 т = 1 000 кг

1 ц = 100 кг

1 кг = 1 000 г

1 г = 1 000 мг

Старинные меры длины

1 верста = 500 саженям = 1 500 аршинам = 3500 футам = 1 066,8 м

1 сажень = 3 аршинам =

48 вершкам = = 84 дюймам =

2, 1336 м

1 ярд = 91,44см

1 аршин = 16 вершка = 71,12 см

1 вершок = 4,450 см

1 дюйм = 2,540 см

1 сотка = 2,13 см

Единицы площади

1 км2 = 1 000 000 м2

1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2

1 га = 100 а = 10 000м2

1 а (ар) = 100м2= 10 мм

Единицы объема

1 м3 = 1 000 дм3 = 1 000 000см3

1 дм3 = 1 000см3

1 л = 1 дм3

1 bbl (баррель) = 158,987 дм3 (л)

Меры массы

1 пуд = 40 фунтам = 16,38 кг

1 фунт = 0,40951 кг

1 карат = 2×10-4 кг

 

6. За эталоны в системе СИ взяты следующие величины:

МАССА - килограмм

 

статья

 

Это величина равная массе одного литра дистилированой  воды взятой при температуре 0 градусов по Цельсию при нормальном атмосферном давлении. Один литр это объем заключенный в куб со сторонами 10 на 10 на 10 сантиметров. Или это 0,001 метр кубический. На данный момент килограмм определяется как масса цилиндра диаметром и высотой 39.17 мм из сплава90 % платины, 10 % иридия. Данный экспонат хранится во Франции в бюро мер и весов. Таким образом единица массы была привязана к единице длины.

Длина – метр

Это величина равная длине металлической "трубы" с поперечным сечение в виде буквы "Х"  из сплава платины и иридия массой 1 килограмм. Таких изделий было сделано несколько и разосланы по разным странам мира

 

статья

С 1983 года за единицу одного  метра  принимают  число 1 650 763,73, умноженное на длину волны оранжевой линии спектра, излучаемого изотопом криптона в вакууме.

ВРЕМЯ – секунда

Время периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия - 133 при отсутствии возмущения внешними полями.

До возникновения системы СИ существовали другие системы. Например СГС (секунда, грамм, сантиметр), МТС (метр, тонна, секунда) и другие. Для некоторых расчетов в физике иногда применяют эти системы, т. к в них некоторые расчеты проводить легче.

Хотя зачатки(единица массы 1902 год) системы СИ были приняты еще в начале 20го века.  В СССР систему СИ приняли в 1961 г. Комитет стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР утвердил ГОСТ 9867 – 61 "Международная система единиц", в котором устанавливается предпочтительное применение этой системы во всех областях науки и техники и при преподавании.

В 1958 г. в ГДР. В 1960 г. в  Венгерской Народной Республике. В период 1962 по 1965 гг. в ряде стран были изданы законы о принятии Международной системы единиц в качестве обязательной или предпочтительной и стандарты на единицы СИ. На данный момент международная система СИ принята более чем в 130 странах мира. 

7. Энциклопедия чудес, загадок и тайн

Сажень – древнерусская мера длины, приравнена сегодня к 2 метрам и применявшееся в основном для измерения земельных участков. Но в Древней Руси применялась не одна, а несколько саженей. Историки и архитекторы признают, что саженей было не менее 8 и они имели свои названия, были несоизмеримы, не кратны одна другой и не целочислены. А.А. Пилецкий приводит 12 типоразмеров саженей: городовая 284,8 см, без названия 258,4 см, великая 244,0 см, греческая 230,4 см, казенная 217,6 см, царская 197,4 см, церковная 186,4 см, народная 176,0 см, кладочная 159,7 см, простая 150,8 см, малая 142,4 см и еще одна без названия 134,5 см. (названия двух саженей еще не найдены, а длины их усреднены с предполагаемым допуском + 2 см.)

 

Происхождение саженей неизвестно. Ученые считают, что одни из них появились на Руси, а другие заимствованы. Так, предполагается, что прародителями царской сажени являются египетские меры, греческой –  Греция, церковной – римские пассады, великой – литовские локти. И в этом случайном происхождении заключена основная причина отсутствия целочислености и кратности между ними. И потому считается невероятной возможность образования этими саженями единой стройной системы пропорционирования.

 

К тому же древнерусские зодчие случайных, а тем более необоснованных размеров в своем творчестве не допускали. Тогда какие же пропорции связывают эти вроде бы случайные параметры? А.А.Пилецкий, анализируя размеры саженей, показывает, что численная величина их образует двухрядную модульную систему чисел, подобную ряду чисел Фибоначчи. То есть они тяготеют к золотым пропорциям, что подтверждается также отношением длины греческой сажени к малой. Оно равно золотому числу Ф = 1,618. А целочислено несоизмеримые между собой иррациональные золотые числа образуют наивысшую эстетическую соразмерность частей и целого.

 

По-видимому, именно предубеждение в невозможности золотого пропорционирования русских саженей (и это при наличии золотой пропорции между греческой и малой саженями и доказательности работ А.А.Пилецкого) исключило проверку их на золотое число путем последовательного деления пяти самых больших саженей на пять самых маленьких. Частное от такого деления дает золотое число Ф = 1,618, причем с невероятной для четырех значащих цифр точностью. (При операциях с четырьмя значащими цифрами результат определяется по трем полученным цифрам. Здесь же точность варьируется от 4 до 7 значащих цифр.) Пропорциональность числу Ф царской и церковной саженей находится посредством удвоения величины кладочной и просто саженей и деления результата на величину первых: Ф = 159,7 х 2/197,4 = 150,8 х 2/186,4 = 1,618.

 

Применение данных саженей при измерениях характеризуется двумя самобытными, не имеющими аналогов в мировых метрических системах особенностями:  для измерения отрезков, меньших, чем сажени, последние последовательно делятся на два. (Например, половина народной сажени – народная полусажень – 88 см, четверть сажени – народный локоть – 44 см, одна восьмая народной сажени или половина локтя – 22 см и т.д. – деление единое для всех саженей); – ни одно сооружение в Древней Руси не строилось с применением только одного вида саженей. При измерениях длины объектов использовалась одна сажень, ширины – другая, высоты – третья. Внутренняя разбивка проводилась четвертой саженью и т.д. Эта кажущаяся современному инженеру сложной и непонятной система измерения обеспечивала целочисленость ("квантованость") и завершенность сооружения на основе иррациональных измерительных инструментов и их соответствие золотым пропорциям.

 

Еще более поразительной оказалась степенная кратность всех саженей шагу египетского модулера Хеси Ра, равного 1,0549231... Шагу, найденному только в 1994 г. Именно он создавал нецелочисленость всех саженей. Если, например, самые распространенные и потому известные с большей точностью сажени –  малую и народную – последовательно делить и умножать на шаг 1,05492..., то в пределах усреднения получим длину всех русских саженей. А это доказывает единую закономерность их образования и обеспечивает зодчему получение целых, квантованных размеров частей сооружений дробными отрезками, чем и достигалась полная соразмерность частей и сооружения.

 

Соответствие величин этих мер элементам структурной матрицы Древнего Египта свидетельство тому, что о саженях знали в глубокой древности, знали и о возможности использования этих саженей (или их аналогов) при измерительных операциях. А если это так, то при конструировании, например, Великих пирамид в Гизе следует ожидать кратности их конструктивных элементов целому числу различных мерных инструментов, а возможно, и древнерусским саженям. Это предположение было достаточно безумным и потому его следовало немедленно проверить.

 

Проверка осложнялась значительными разрушениями пирамид. На сегодня мы не знаем точных размеров ни одного внешнего параметра ни одной пирамиды. Все сохранившиеся параметры – высота, длина граней и сторон, размер углов – "пляшут" в пределах 1-2% и более. К тому же нам не известны принципы конструирования пирамид, "жесткость" их конструкций, положенные в основу структура и иерархическое соотношение их между собой. И все же... Удивительно! Но система древнерусских саженей вписалась в конструкцию пирамид таким образом, что ВСЕ их параметры оказались кратными целому числу различных саженей в полном соответствии с методами их применения на Руси.

 

Следует отметить, что такая квантованость, и в первую очередь целочисленость и взаимная кратность высот 90, 30, 60 числу 3, священному по египетским канонам, не могли появиться случайно. К тому же при математических операциях с четырехзначными числами примерно точный результат обеспечивают также четыре первых значащих числа. А в данных пропорциях получается точность в пределах пяти чисел, а это уже исключает случайность.

 

И еще: в конструкциях пирамид четко выраженных золотых пропорций еще не обнаружено. Найдено несколько отношений, кратных числу Ф с точностью до третьего знака, что вряд ли свидетельствует о принадлежности их к золотым пропорциям. Об этом можно говорить с уверенностью только при равенстве данных чисел Ф с точностью до четвертого знака. А потому кратность основных параметров пирамид в Гизе древнерусским саженям однозначно доказывает, что в их структуре заложены золотые пропорции.

 

Из изложенного следуют предварительные выводы. Целочисленная кратность основных структурных параметров Великих пирамид десяти наиболее употребимым саженям однозначно свидетельствует о том, что пирамиды проектировались и строились с использованием метрологии древнерусских измерительных инструментов. А это могло быть только в том случае, если славянские племена когда-то в доисторические времена соседствовали с Египтом, а возможно и проживали в нем. Или же получили вместо со жречеством Египта задолго до строительства пирамид от некоторого внешнего источника эталоны саженей и методологию их применения и сохранили полученные измерительные инструменты в целости до начала XIX в. (В Египте после возведения пирамид аналогичные измерительные инструменты должны были быть преданы забвению, а потому и не сохранились.)

 

Поэтому пропорции всего комплекса в Гизе определяются совокупностью целочисленных комбинаций саженей и последовательностью высот пирамид – 90, 60, 30. Из пропорций целочисленных величин параметров следует, что самой значительной пирамидой комплекса, пирамидой – деканом является пирамида Хефрена. Затем по значимости следуют пирамида Микерена и, наконец, Великая пирамида Хеопса.

8. Это интересно

1. Где существовала единица расстояния, связанная с естественными потребностями оленей?

У финских саамов существовала единица измерения расстояний «поронкусема». Она равнялась приблизительно 7,5 км и обозначала дистанцию, которую северный олень мог пройти, пока не захочет сделать перерыв, чтобы помочиться. Сегодня это слово используется для любого неблизкого расстояния, которое трудно измерить заранее.

 

2. Единица измерения Миллиелен, что это?

Согласно древнегреческим мифам, похищение Елены Прекрасной стало причиной начала Троянской войны, а красота Елены часто упоминается как сила, способная сдвинуть с места тысячу кораблей. Исходя из этого математики предложили шуточную единицу измерения под названием миллиелен, которая определяется как количество женской красоты, достаточное для того, чтобы запустить один корабль. Сама Елена Прекрасная по этой трактовке обладает красотой, равной 1186 миллиеленам, так как именно столько греческих кораблей приплыло к стенам Трои, согласно тексту «Илиады» Гомера.

3. О денежных единицах:

Названия многих денежных единиц тесно связаны с различными мерами веса. Типичным примером является британский фунт стерлингов: стерлингами назывались серебряные монеты, и 240 таких монет весили один фунт. Аналогично происхождение валюты ряда стран под названием лира, которое является итальянским эквивалентом весовой единицы фунт. В средневековой Западной Европе для измерения веса серебра пользовались маркой, которая была чуть легче фунта – от неё произошла дойчмарка. Наконец, денежная единица гривна в Древней Руси произносилась как «гривна серебра» или «гривна кун» и обозначала определённое количество монет, имея такой же смысл, как фунт или марка.

4. Традиция

 В английском городке Хай-Вайкомб каждый избранный мэр подвергается процедуре взвешивания на городской площади. Эта традиция берёт своё начало в 1678 году, когда жители решили покончить с поведением мэров, воровавших деньги из казны, после чего толстевших от сытной жизни. После года службы мэра взвешивают снова, и глашатай кричит «Прибавилось!» или «Не прибавилось!». В старые времена горожане, услышав о наборе веса, могли освистать мэра и закидать тухлыми яйцами, сейчас эта часть традиции отменена.

5. Секунда...

Чтобы всемирное координированное время точнее соответствовало среднему солнечному времени, в некоторые годы к 30 июня или 31 декабря Международная служба вращения Земли добавляет дополнительную секунду, которую ещё называют високосной. В такие дни после 23:59:59 идёт сначала 23:59:60, а уже потом 00:00:00 следующего дня.

6. Почему отметки на Гарвардском мосту сделаны в малораспространённой единице длины – смутах?

В 1958 году американские студенты решили измерить длину Гарвардского моста с помощью одного из своей компании – студента по имени Оливер Смут, которого в лежачем положении перемещали дальше и дальше, делая краской отметки. Общая длина моста составила «364,4 смута и еще одно ухо», а сама единица смут равна примерно 170 сантиметрам. После реконструкции моста в 1988 году городские власти стёрли все отметки, которые студенты постоянно обновляли. Однако вмешались полицейские, которым было удобно сообщать о происшествиях на мосту, ориентируясь по смутам, и линии восстановили. Сам Оливер Смут в ходе карьерного роста возглавил Международную организацию стандартов ISO.

 

7. Почему результат первого научного измерения высоты Эвереста специально исказили на 2 фута?

Первое научное измерение высоты Эвереста было произведено в 1856 году. Оказалось, что высота равна ровно 29 000 футов (8 839 метров). Чтобы избежать обвинений в том, что расчёты очень приблизительные и им нельзя доверять (ведь в природе круглые цифры встречаются редко), было решено объявить высоту, равной 29 002 фута.

 

8. Во сколько лошадиных сил может развивать мощность одна лошадь?

Когда Джеймс Уатт продвигал на рынке свою паровую машину, ему потребовалось наглядно представить её преимущество над традиционными источниками энергии. Он рассчитал, сколько в среднем в минуту поднимает груза обычная лошадь, приводя в действие водяной насос, и обозначил эту единицу мощности как лошадиную силу. Тогда мощность паровых машин, выраженная в лошадиных силах, сразу стала обозначать, во сколько раз машина эффективнее лошади. Кстати, согласно расчётам учёных, кратковременно лошадь может работать с максимальной нагрузкой, равной почти 15 лошадиным силам.

 

9. Какая страна первой в мире приравняла свою денежную единицу к 100 монетам?

Ещё несколько веков назад ни в одном государстве основная денежная единица не равнялась 100 монетам. Первой в мире децимализацию провела Россия – в 1704 году рубль был приравнен к 100 копейкам.

 

10. Какая глупая ошибка в расчётах привела к аварии космического аппарата Mars Climate Orbiter?

В 1999 году аппарат НАСА Mars Climate Orbiter прилетел к Марсу. Однако вместо расчётных 140 он прошёл над поверхностью планеты на высоте всего 57 км и просто сгорел в атмосфере. Позже установили причину аварии: одна группа специалистов при расчётах использовала британские единицы измерения (фунт-сила), а другая – метрические (ньютон).

 

11. Какие три государства до сих пор не перешли на метрическую систему мер?

На метрическую систему мер официально перешли все государства в мире, за исключением трёх: Мьянмы в Азии, Либерии в Африке и США. Хотя конгресс США ещё в 1975 году принял решение о постепенном переходе на метрическую систему, особо американцы не торопятся. Сейчас в Национальном институте стандартов США этой проблемой занимаются двое сотрудников – и те неполный рабочий день.

 

12. Каким образом в Древнем Китае для определения эталона длины применяли колокол?

В Древнем Китае эталоном меры длины служил специальный колокол, настроенный на заданную высоту звучания. В другом приспособлении натягивалась струна, чтобы её звук соответствовал данной высоте, и получившаяся длина струны принималась за эталон.

 

13. Почему считают, что Наполеон был маленького роста?

Принято считать, что Наполеон был очень маленького роста –157 см. Такая цифра получается, если перевести в метрическую систему величину 5 футов 2 дюйма. Однако в то время футы были не только английскими, практически в каждой стране футы отличались. Если перевести из французских футов, рост Наполеона составляет 169 см и является средним для его эпохи.

 

14. Каким образом ежей используют для учёта клещей?

Ежи из-за своих игл собирают клещей больше, чем любые другие зверьки. Этот же иглистый покров мешает ежам избавляться от клещей. Специалисты-паразитологи даже стали использовать ежей для количественного учёта клещей в природных очагах энцефалита и ввели особую единицу учёта «еже-час», означающую количество клещей, собранных ежом на себя за один час пробега по лесу.

 

15. Когда один момент был равен полутора минутам?

Moment – так называлась средневековая английская мера времени, равная полутора минутам.

 

16. Какое растение может служить барометром?

Растение красный сочный цвет может предсказывать погоду: когда становится пасмурно и приближаются осадки, его цветок закрывается, а при улучшении погоды вновь раскрывается. За это он получил название «барометр для бедных».

17. Как появилась мера веса драгоценных камней?

Семена рожкового дерева (цератонии стручковой) весом около 0,2 г считались в античном мире идентичными друг другу, поэтому использовались как мера веса – карат. Впоследствии карат стал традиционной мерой веса драгоценных камней.

 

18. Как изначально выглядела шкала Цельсия?

В оригинальной шкале Цельсия температура замерзания воды принималась за 100 градусов, а кипения воды – за 0. Эта шкала была перевёрнута Карлом Линнеем, и в таком виде используется до нашего времени.

 

19. Откуда взялось выражение «верста коломенская»?

В 17 веке по распоряжению царя Алексея Михай­ловича между Москвой и летней царской резиденцией в селе Коломенском было заново произведено измерение расстояний и установлены очень высокие верстовые столбы. С тех пор высоких и худощавых людей называют «верстой коломенской».

 

20. Откуда взялось выражение «гнаться за длинным рублём»?

В 13 веке денежной и весовой единицей на Руси была гривна, делившаяся на 4 части («рубля»). Особенно увесистый остаток слитка называли «длинным рублём». С этими словами связано выражение про большой и лёгкий заработок — «гнаться за длинным рублём

 

Список литературы:

1.   Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика.  /под ред. В.А. Гусева. Учебник для СПО. М.: Academia, 2011. 384 с.

2.     Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.А. Математика:  учебник для СПО. М.: Оникс, 2008. 656 с.

3.     Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для СПО. – М.: Мастерство,  2001. 304 с.

4.     Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Математика: Учебник для СПО. М.: Просвещение, 2001. 360 с.

 

 

comments powered by HyperComments
Пожалуйста, подождите.
x