Статья Технологическая карта урока алгебры "Линейное уравнение с двумя переменными". Автор: Лямцева Елена Ивановна

Автор: Лямцева Елена Ивановна
Урок математики 7 класс


Автор: Лямцева Елена Ивановна

Тема урока «Линейное уравнение с двумя переменными»

Цели урока:

1) образовательные:

– знать какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением такого уравнения, какие уравнения являются равносильными, свойства уравнений.

2) воспитательные:

– формирование интереса к решению уравнений; развитие внимания, мышления и памяти; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля и математической культуры.

3) практическая:

– выражать одну переменную через другую, определять является ли пара чисел решением уравнения.

4) развивающие:

– развитие внимания, логического мышления и памяти, уметь систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи.

 

Оборудование урока: мультимедийная установка, экран, карточки с заданиями, набор уравнений в конвертах.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных умений и знаний

1) Устная работа.

 

Упражнение №1

Вопрос: Что называют уравнением?

Ответ: Равенство содержащее переменную называют уравнением.

Вопрос: С какими уравнениями вы знакомы?

Ответ: Линейными уравнениями.

Вопрос: Какое уравнение называется линейным?

Ответ: Уравнение вида ax+b=c называется линейным.

Заполните таблицу и ответьте на вопросы:

п/п

Уравнение

Решение уравнения

1

14·х = -7

 

2

3·х = 0

 

3

 

 

 

4

 

Нет решений

5

0·х = 0

х – любое число

6

0·х = 9

Нет решений

7

x2 = 64

 

 

8

 

Нет решений

9

 

 

10

 

 

Вопросы:

Укажите номера линейных уравнений?

Укажите номера уравнений, которые не имеют корней?

Укажите номера уравнений, у которых любые числа являются корн

я

ми?

Укажите номера уравнений, которые имеют два корня?

Укажите номера уравнений, у которых корнем является число 0?

 

Упражнение №2

Вопрос: Число 11 является корнем только одного из следующих уравнений. Назовите это уравнение.

 

 

Ответ:.

 

Упражнение №3

Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные:

а) v·t = s; б) J·R = U;

 

2) Рассмотрим задачу:

Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 часа раньше второго. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составьте математическую модель задачи.

Решение: (На доске решает ученик).

Пусть х км/ч скорость первого поезда;

y км/ч скорость второго поезда;

Тогда 5х км прошел первый поезд,

3у км прошел второй поезд.

Составим модель задачи 5х+3у=500.

Учитель: По условию задачи мы составили математическую модель.

Вопрос: Встречались мы с такой моделью?

Ответ: Нет.

3. Объяснение нового материала.

Вопрос: Какую особенность имеет эта модель.

Ответ: Уравнение с двумя переменными.

Вопрос: Как выглядит это уравнение.

Ответ: Уравнение с двумя переменными. Степень переменных первая. Составлено из коэффициента, переменной х, знака сложения, коэффициента, переменной у, знака равно и в правой части число.

Вопрос: Как можно назвать это уравнение?

(Линейное уравнение с двумя переменными).

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим с вами новую тему: Линейное уравнение с двумя переменными. Вы узнаете какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением данного уравнения, свойства уравнения.

 

1) 2x-y=13;

2) x+y2=4;

3) 2x+y=5;

4) 6a - 4b - 1=0;

5) 2c-17d=3;

6) 

7) xy+3=0;

8) x - 1+2y=0;

9) x - y+4=0;

10) 8y - 5=6;

11) - 4=1;

12) 2у=6.

Вопрос: Есть ли среди этих уравнений линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: Да. № 10,№11,№12.

Вопрос: Как вы думаете, какие из этих уравнений не являются линейными? Почему?

Ответ: №7,№6,№2 (убираются уравнения которые имеют степень больше 1).

Вопрос: Какой вид имеют оставшиеся уравнения. Ответ: (ax+by+c=0).

Учитель: Давайте запишем определение:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение

вида ax+by+c=0, где a,b,c– некоторые числа, x и y переменные.

 

3) Заполним таблицу:

 

Уравнение

a=

b=

c=

Таблица значений

Количество решений

2x-y=13;

 

 

 

 

 

2x +y=5;

 

 

 

 

 

6a-4b-1=0

 

 

 

 

 

c-d=3;

 

 

 

 

 

х-1-2y=0;

1

-2

-1

 

 

x-y+4=0;

1

-1

4

 

 

 

Вопросы: Определите коэффициенты в каждом уравнении.(…..)

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения ax+by+c=0 называют всякую пару чисел (х; у),

которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство

с переменными ( ax+by+c=0) в верное числовое равенство.

 

Вопрос: Найдите корни в каждом уравнении.( ……)

Вопрос: Единственным будет решение. (Нет).

Вопрос: А сколько решений имеет такое уравнение. ( Бесконечное множество).

Вопрос: Удобно находить корни уравнения методом подбора? (Нет)

 

Уравнение

a=

b=

c=

Таблица значений

Количество решений

2x-y=13;

2

-1

-13

Бесконечное множество

2x +y=5;

2

1

-5

Бесконечное множество

6a-4b-1=0

6

-4

-1

Бесконечное множество

c-d=3;

1

-1

-3

Бесконечное множество

х-1-2y=0;

1

-2

-1

Бесконечное множество

x-y+4=0;

1

-1

4

Бесконечное множество

Учитель:

Внимание! Условимся записывать корни уравнения в круглых

скобках (х ). На первом месте Записываем значение х , на втором

значение.

 

4. Закрепление материала:

Работа по учебнику:

1. №247 (а, в) 2.№253 (а) 3.№ 256 (а) 4.№264 (а, в) 5.№ 265 (а),

5. Самостоятельная работа (10 мин).

I вариант

Является ли решением уравнения 10x+y=12 пара чисел:

а) (1;2); б) (3; -20)?

Найдите три решения уравнения 5x– 2y=1.

II вариант

Является ли решением уравнения 4x-3y=12 пара чисел:

а) (3;0); б) (2; -7)?

Найдите три решения уравнения 7x+ 2y=3.

 

Самопроверка.

 

6. Подведение итога урока:

Вопрос: Что нового вы узнали на уроке?

Вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

 

Домашнее задание:

1. №247 (б), 2. №253 (в), 3. № 256 (б), 4. №264 (б, г), 5.№ 265 (б, г).

 

Скачать работу
comments powered by HyperComments
Пожалуйста, подождите.
x