Публикация авторского материала: «Универсальная технологическая карта урока «Знаки значений тригонометрических функций» по учебнику Мерзляк» автор Викулова Галина Васильевна

Универсальная технологическая карта урока

Предмет

Алгебра и начала математического анализа

Класс

10

Тема урока

Знаки значений тригонометрических функций.

Четность и нечетность тригонометрических функций.

Педагогические цели урока

1. Образовательные: систематизировать изученный теоретический материал по определениям синуса, косинуса, тангенса угла; выяснить какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в различных четвертях; проверить степень усвоения знаний по данной теме. Научиться выяснять какой является функция: четной или нечетной.

2. Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в различных ситуациях; развивать внимание, память; развивать математическую речь; развивать умение классифицировать и устанавливать взаимосвязи, формировать умение работать самостоятельно.

3. Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность в оформлении заданий в тетради и на доске; воспитывать культуру общения и поведения; воспитывать логически мыслящую личность, умение осуществлять самоконтроль.

Задачи урока

Обучение нахождению знаков значений синуса, косинуса, тангенса числа; определению четности и нечетности, развитие умений самостоятельно ставить цель деятельности и контролировать свою деятельность.

Тип урока

Урок открытия нового знания

Планируемые образовательные результаты (с учетом разделов «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться»)

Предметные

Метапредметные

Личностные

Ученик научится:

Находить знаки значений тригонометрических функций.

Исследовать тригонометрические функции на четность и нечетность.

Регулятивные: формировать умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

Познавательные: выстраивать логические рассуждения, делать умозаключения и собственные выводы.

Коммуникативные: владеть и осознанно применять речевые средства в зависимости от ситуации и задачи коммуникации. Поддерживать беседу, уметь выслушивать собеседника и доходчиво донести до него свои мысли и доводы.

Формировать независимость суждений

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии

Оборудование

Доска.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/main/199216/

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский,

В.Б. Полонский, М.С. Якир

«Алгебра и начала математического анализа». Учебник. 10 класс. Базовый уровень.

Дидактические материалы.

.Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир

«Алгебра и начала математического анализа». Методическое пособие. 10 класс. Базовый уровень.

Основные понятия

-

Урок открытия нового.

Организационный момент. Этап урока (название, время, цель). Количество этапов зависит от типа урока.

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Приветствует учащихся, положительный настрой на урок

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку

Знание этикета

Научится усидчивости

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Этап урока (название, время, цель)

Учитель создает условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»);

актуализирует требования к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);

устанавливает тематические рамки учебной деятельности («могу»).

Через повторение ранее изученного материала подвести к восприятию новой темы.

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.»

Н.Е.Жуковский.

«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, это быть точным, второе- быть ясным и, насколько можно, простым.»

Г.Лейбниц.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, повторим пройденный.

Устно:

1.Сравните с нулем координаты точки А (х;у ), если эта точка лежит:

1) в I координатной четверти

2) во II координатной четверти

3) в III координатной четверти

4) в IV координатной четверти

2.Четной или нечетной является функция

f(x) =2x7+4х5-3х?

Молодцы!

3.Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Ребята, вы уже знаете значение синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600. А как найти для тупых углов? Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?

1.Представляют прямоугольную систему координат, мысленно располагают в ней точку и отвечают:

1) х > 0, у > 0.

2) х < 0, у > 0

3) х < 0, у < 0.

4) х > 0, у < 0.

2) f (-х) =2(-х)7 + 4 (-х)5 -3(-х) = -2х7 -4х5 +3х =

= - f (х). Значит, функция нечетная.

3.Учащиеся активно поднимают руки и отвечают на вопрос учителя.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему.

Формулируют тему. «Знаки значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций».

Настрой на работу.

Самоопределение; целеполагание, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Развитие умения по применению нового знания. Этап урока (название, время, цель)

Пусть точка Р получена в результате поворота точки Р0 ( 1 ; 0) вокруг начала координат на угол α.

Если точка Р принадлежит I координатной четверти, то говорят, что α является углом I четверти. Аналогично можно говорить об углах II, III и IV четвертей.

Точки, расположенные в I четверти, имеют положительные абсциссу и ординату. Значит, если α -угол I четверти, то sin α > 0, cos α > 0.

Если α -угол II четверти, то sin α > 0, cos α < 0.

Если α -угол III четверти, то sin α < 0 , cos α < 0.

Если α -угол IV четверти, то sin α < 0, cos α > 0.

Знаки значений синуса и косинуса схематически показаны на рисунке.

Поскольку tg α =sin α /cos α, ctg α =cos α /sin α , то тангенсы и котангенсы углов I и III четвертей являются положительными, а углов II и IV четвертей – отрицательными.

Пусть точки Р1 и Р2 получены в результате поворота точки Р0 (1; 0) на углы α и – α соответственно.

Для любого α точки Р1 и Р2 имеют равные абсциссы и противоположные ординаты.

Тогда для любого действительного числа α

COS( - α)=COS α, SIN( - α)= - SIN α.

Т.о. функция косинус является четной, а функция синус -нечетной.

tg ( - α)= - tg α ; ctg ( - α) = - ctg α.

Функции тангенс и котангенс – нечетные.

Воспроизвели и зафиксировали знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий,

Активизировали соответствующие мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.);

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Формулирование проблемы.

Физкультминутка. Этап урока (название, время, цель)

Произносит речь.

«Потрудились – отдохнем,

Встанем, глубоко вздохнем.

Руки в стороны, вперед,

Влево, вправо поворот.

Раз – наклон и прямо встать

Руки вниз и вверх поднять.

Руки плавно опустили,

Всем улыбки подарили.

Стоя, выполняют упражнения.

Создание благоприятного психологического климата.

Первичное усвоение и закрепление новых знаний

Анализирует причины затруднений и помогает в выборе знания, которого недостает.

Работаем устно:

№ 16.1. Углом какой четверти является угол:

1) 380; 3) 2170 ; 5) -2850; 7) 7π/6; 9) -2π/3;

2)1960; 4) -740; 6) 3π/5; 8) 7π/4; 10) -16π/9?

Ответы: 1) I; 2) III; 3) III; 4) IV; 5) I; 6) II; 7) III;

8) IV; 9) III; 10) I .

Работаем в тетрадях:

№ 16.2 .Положительным или отрицательным является значение тригонометрической функции

1) sin 1100?

Поскольку 1100 является углом II четверти, то sin1100 > 0.

2) cos 2000?

Поскольку 2000 является углом III четверти, то cos2000 < 0.

Далее работаем по вариантам с последующей самопроверкой.

I вариант – нечетные ; II вариант – четные номера.

Самопроверка.

I вариант: 3) < 0; 5) < 0; 7) < 0; 9) < 0; 11) < 0.

II вариант: 4) > 0; 6) < 0; 8) < 0; 10) > 0; 12) < 0.

№ 16.4. Найти значение выражения:

1) sin (- 300); 2) tg (- 600); 3) ctg (-450); cos (- 300).

Ответы: 1) -1/2; 2) -√3; 3) -1; 4) √3/2.

Работаем у доски:

№16.6. Найти значение выражения:

1) sin (-300) – 2 tg ( -450) +cos (- 450)

2) 5 tg 0 +2 sin (-π/6) -3 ctg(- π/4) +4 cos (-π/2)

3) tg (-π/3) ctg (- π/6) +2 cos (- π) +4 sin2 ( -π/3)

Ответы: 1) (3 +√2)/2; 2) 2; 3) 4.

№ 16.16. Исследовать на четность функцию:

1) f (x) =tg x/x.

f (-x) = tg (-x) /-x = -tg x /- x =tg x/x = f (x)

Функция четная.

Далее I вариант: № 2 и 4, II вариант: № 3 и 5.

Ответы: 2) четная, 4) четная,

3), 5) ни четная, ни нечетная.

Попытались самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания.

Зафиксировали возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обосновании.

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

Созданы условия для усвоения определения знака функции, исследования функции на четность.

Сформулировали конкретную цель своих будущих учебных действий.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Итоги урока

1.Когда говорят, что α является углом I четверти? II четверти? III четверти? IV четверти?

2. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в каждой из четвертей?

3. Какие из тригонометрических функций являются четными, а какие нечетными?

Отвечают.

Домашнее задание: § 16, № 16.3., 16.5., 16.7., 16.17.

Рефлексия

Достигли мы своих целей?

Что для вас оказалось самым сложным?

Оцените свою работу на уроке.

Отвечают.

Рефлексия собственной деятельности.