Практическая работа «Прямые и плоскости в пространстве» . Работа №2056

Практическая работа №6
Прямые и плоскости в пространстве
Цель: учиться применять аксиомы при решении задач. доказывать следствия из аксиом, применять их при решении задач.
Учащийся должен знать:
- Определение параллельных прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельных прямыми и их доказательства. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельных плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.
- Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с соноправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми.
Оборудование: тетрадь для практических работ, конспект, учебник Геометрия Атанасян, учебник Математика Башмаков, линейка, карандаш, ручка, модели пространственных тел.
Самостоятельная работа:
Вариант 1
Задача №1.
По рисунку назовите:
а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK,DB, AB, EC;
б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью ADB;
в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
г) прямые, по которым пересекаются плоскостиABC и DCB, ADB и CDA, PDC и BC.
D
N
P
C
AM
E
B
Задача №2.
Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1, 2, 3, 4 и 5,
расположенных на стержнях SA,SB и SC.
Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.
S
42
15
A 3C
B
Задача №3
Завершите формулировку утверждения: Плоскость в пространстве можно задать…
а) двумя точками;
б) прямой и не лежащей на ней точкой;
в) тремя точками;
г) двумя пересекающимися прямыми;
д) тремя точками не лежащими на одной прямой;
е) прямой.
Задача №4
Отрезки АВ и CD, изображенные на рисунке , лежат в двух
пересекающихся плоскостях α и β.
Скопируйте рисунок и определите, каково взаимное расположение
прямых AD и BC.
BD
β
α
C
A
Задача №5.
Продолжение отрезка ВС, изображенного на рисунке , пересекают плоскость α в точке Е. Отрезок AD лежит в плоскости α. Скопируйте рисунок и изобразите отрезки АС и BD. Определите, пересекаются ли эти отрезки BD и CA.
BC
E
A Dα
Задача №6.
Докажите, что если прямые АВ и СД скрещивающиеся, то прямые АС и ВД тоже скрещивающиеся.
Задача №7.
АВСДА1В1С1Д1 - куб с основанием АВСД. Назовите взаимное расположение прямых:
а) ВСиС1Д1; б) САиД1А; в) ДД1 и АА1; г) АВи А1Д1
1) пересекающиеся; 2) параллельные; 3) скрещивающиеся;
Задача №8.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
Задача №9.
Дан BCF.
Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точкеE1, BC - в точке C1.
Найдите BC1, если C1E1 =3:8. BC=28 см.
Задача №10.
Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1 , B1, M1 соответственно. Найдите длину отрезка MM1, если AA1 =3м, BB1=17м , причем отрезок AB не пересекает плоскость
Практическая работа №6
Прямые и плоскости в пространстве
Цель: учиться применять аксиомы при решении задач. Доказывать следствия, применять их при решении задач.
Учащийся должен знать:
- Определение параллельных прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельных прямыми и их доказательства. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельных плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.
- Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с соноправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми.
Оборудование: тетрадь для практических работ, конспект, учебник Геометрия Атанасян, учебник Математика Башмаков, линейка, карандаш, ручка, модели пространственных тел.
Самостоятельная работа:
Вариант2
Задача №1
По рисунку назовите:
а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC ;
б) плоскости, в которых лежит прямая AA1;
в) точки пересечения прямой MK с плоскостьюABD, прямых DK и BP с плоскостью A1B1C1;
г) прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC;
д) точки пересечения прямых MKи DC, B1C1 и BP, C1M и DC.
Q
B1C1 R
A1D1
M
BKR
C
A D
Задача №2.
Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 и 6 расположенных на стержнях SA, SB и SC, которые не принадлежат одной плоскости. Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.
Задача №3.
Найдите четыре верных ответа для завершения формулировки утверждения:
Плоскость можно задать…
а) двумя точками;
б) прямой;
в) прямой и не лежащей на ней точкой;
г) тремя точками;
д) тремя точками не лежащими на одной прямой;
е) двумя пересекающимися прямыми;
ж) двумя параллельными прямыми;
з) точкой.
Задача №4.
Точки M и N расположены на ребрах треугольной пирамиды. Скопируйте рисунок, отметьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды.
M
N
Задача №5.
Плоскости α и β, изображенные на рисунке, пересекаются по прямой MN. Точка А лежит в плоскости α, а точка В – в плоскости β. Определите, каково взаимное расположение прямых АМ и BN.
M
α
B
A N
β
Задача №6.
Докажите, что если прямые АВ и СД скрещивающиеся, то прямые АС и ВД тоже скрещивающиеся.
Задача №7.
МNPKM1N1P1K1 – прямоугольный параллелепипед с основанием АВСД. Из перечисленных ниже пар прямых
а) NPиK1P1; б) MPиK1M; в) KK1 и MM1; г) MN и M1K1
назовите:
а) пересекающиеся; б). параллельные; в). скрещивающиеся;
Задача №8.
Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны
Задача №9.
Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1 , B1, M1 соответственно. Найдите длину отрезка MM1, если AA1 =13м, BB1=7м , причем отрезок AB не пересекает плоскость .
Задача №10
.Дан MKP.
Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK - в точке K1.
Найдите M1K1, если MP : M1 P = 12:5 , MK=18 см.