урок геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Фалеса". Работа №20681

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Фалеса»

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

 

1 этап: Мотивация (создание проблемной ситуации)

Создать проблемную ситуацию для мотивации дальнейшего знакомства с теоремой Фалеса

Мы с Вами научились выполнять построения, используя циркуль и линейку. Разделите отрезок, с помощью циркуля и линейки, на несколько равных частей:

1 вариант: на 2 равные части

2 вариант: на 4 равные части

3 вариант: на 3 равные части.

Запишите алгоритм деления отрезка на части, обсудив полученные результаты в парах.

Давайте обсудим, какие алгоритмы получились.

1 вариант, какой алгоритм поучился?

 

2 вариант, удалось разделить отрезок на 4 равные части?

 

3 вариант, как вы разделили отрезок на 3 равные части?

В чем затруднения?

 

Чем отличается ваша задача от задач предыдущих вариантов?

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют построения в тетрадях, записывают алгоритм построения, обсудив в парах.

 

 

Называют алгоритм, изученный ранее

Да, можно несколько раз выполнить деление отрезка пополам.

Не получилось.

 

Не знаем, как делить отрезок на 3 части

Нам надо разделить отрезок на нечетное количество частей.

 

2 этап: Формулирование проблемы (постановка цели задач урока)

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Какой же возникает вопрос? Что предстоит выяснить на сегодняшнем уроке?

Что может помочь в решении нашей проблемы?

Как разделить отрезок на любое количество частей.

 

Теорема или правило

3 Этап: Актуализация знаний (что ученики уже знают по данной теме, вопросу, проблеме)

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Мы с Вами уже повторили как делить отрезок на четное количество частей, а теперь я хотела бы рассказать про великого ученого, одного из основателей геометрии. Известно, что он имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.

Одна из его важнейших заслуг, доказательство многих важнейших теорем:

Круг делится диаметром пополам

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

При пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны

Треугольники равны, если 2

угла

и сторона одного треугольника равны 2 углам и стороне другого треугольника

Этот древнегреческий ученый –Фалес Милетский. Его теорема нам поможет сегодня научиться делить отрезок на любое количество равных отрезков.

Учащиеся смотрят слайды о древнегреческом ученом Фалесе Малетском.

4 этап: Поиск решения (открытие нового знания)

Открытие нового знания

Теорема Фалеса: «Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.»

 

 

 

 

 

 

Прежде чем доказывать эту теорему, давайте повторим те факты, которые нам понадобятся при доказательстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Докажем эту теорему.

Давайте проанализируем, что дано в теореме Фалеса?

 

 

Что необходимо доказать?

 

Доп.построение

: Проведем через точку

К

прямую, параллельную ВС

Что мы можем сказать о четырехугольниках OXKE

и EKYH

?

 

 

 

 

 

Если это параллелограммы, то что можно сказать о сторонах XK и

OE,KY

и EH?

 

 

 

Что можно сказать о треугольниках на чертеже?

Какой вывод можно сделать из равенства треугольников?

Какой вывод об отрезках можно сделать из доказанного?

 

А значит, какой вывод можно сделать об отрезках ОЕ и ЕН?

 

Учащиеся смотрят графическую интерпретацию на слайде.

 

1) Этот четырехугольник –параллелограмм (по определению)

2) На рис.1 прямые параллельны, т.к. прямые перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

На рис.2 прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны.

3) На рис.1 мы не можем сказать равны ли треугольники, недостаточно данных.

На рис.2 треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как недостающая пара углов равны как вертикальные.

 

Угол

Равные отрезки на одной стороне угла

 

Что отрезки на другой стороне угла тоже получатся равными.

 

Учащиеся работают устно по чертежу презентации.

 

 

 

OXKE и EKYH это параллелограммы по определению, т.к. пара сторон равна по построению, а другая пара сторон равна по условию.

Эти стороны будут равны, по свойству противолежащих сторон параллелограмма.

 

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Что соответственные стороны равны.

 

 

Все четыре отрезка равны между собой.

 

Они равны, а это и нужно было доказать.

5 этап: Закрепление. Применение нового знания.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Составьте план доказательства теоремы Фалеса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Давайте теперь вернемся к задаче 3 варианта, с которой мы не справились в начале урока.

Решение задач в ТПО № 78:

 

 

 

О какой фигуре идет речь теореме Фалеса?

Давайте достроим данный отрезок до угла. Как это можно сделать?

По теореме Фалеса, какие условия должно выполняться?

 

 

А сколько отрезков надо отложить на прямой, если отрезок надо разделить на 3 части?

Параллельно какой прямой будем проводить параллельные прямые?

 

 

На слайде части теоремы рассыпались, давайте соберем теорему Фалеса.

 

Решение задач в ТПО № 79-82 с последующим обсуждением хода решения.

Учащиеся составляют план доказательства теоремы:

Дополнительное построение.

Доказать, что получившиеся четырехугольники- параллелограммы и сделать вывод о равенстве сторон

Доказать равенство треугольников и сделать вывод о равенстве сторон

Сделать вывод

 

 

 

Выполняют решение задачи на построение вместе с выяснением алгоритма деления отрезка на равные части.

Об угле

 

Можно из конца отрезка провести луч.

На одной стороне угла должны быть равные отрезки и через концы отрезков должны проходить параллельные прямые.

3 отрезка.

Прямой, проведенной через концы отрезков на двух сторонах угла.

 

Учащиеся восстанавливают устно формулировку теоремы.

 

 

 

 

 

 

Решают задачи в ТПО и осуществляют самопроверку.

 

6 этап: Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Записывают домашнее задание

7 этап: Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по 4 критериям, самооценка своей деятельности учащимися на уроке

Перед Вами мишень, где необходимо отметить баллами от 1 до 5 свою работу на уроке по 4 критериям: было интересно, было понятно, узнал новое, активно участвовал и оцените свою работу на уроке.

В заранее подготовленных бланках проставляют баллы по критериям и сами выставляют себе оценки за урок.

1 этап: Мотивация (создание проблемной ситуации)

Создать проблемную ситуацию для мотивации дальнейшего знакомства с теоремой Фалеса

Мы с Вами научились выполнять построения, используя циркуль и линейку. Разделите отрезок, с помощью циркуля и линейки, на несколько равных частей:

1 вариант: на 2 равные части

2 вариант: на 4 равные части

3 вариант: на 3 равные части.

Запишите алгоритм деления отрезка на части, обсудив полученные результаты в парах.

Давайте обсудим, какие алгоритмы получились.

1 вариант, какой алгоритм поучился?

 

2 вариант, удалось разделить отрезок на 4 равные части?

 

3 вариант, как вы разделили отрезок на 3 равные части?

В чем затруднения?

 

Чем отличается ваша задача от задач предыдущих вариантов?

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют построения в тетрадях, записывают алгоритм построения, обсудив в парах.

 

 

Называют алгоритм, изученный ранее

Да, можно несколько раз выполнить деление отрезка пополам.

Не получилось.

 

Не знаем, как делить отрезок на 3 части

Нам надо разделить отрезок на нечетное количество частей.

 

2 этап: Формулирование проблемы (постановка цели задач урока)

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Какой же возникает вопрос? Что предстоит выяснить на сегодняшнем уроке?

Что может помочь в решении нашей проблемы?

Как разделить отрезок на любое количество частей.

 

Теорема или правило