Пропускная способность сетей MIMO и способы её увеличения. . Работа №21701

Аннотация. В статье исследована производительность сетей связи при различном относительном расположении передающей и приемной антенных решеток. Также просчитаны коэффициенты корреляции сигналов на элементах антенных решеток в зависимости от расстояния между элементами относительно длины волны.

Ключевые слова: пространственно-временное кодирование, производительность систем связи, кодирование, сети, спектральная эффективность, MIMO.

В настоящей статье рассмотрены оценки спектральной эффективности сетей связи при пространственно-временном кодировании для различных статистических характеристиках канала связи с использованием линейных вертикальных антенных решеток на передающем и приемном концах.

Пропускная способность системы связи – максимальная скорость передачи информации, при которой обеспечивается сколь угодно малая вероятность ошибки.

Фактический смысл возможности увеличения скорости передачи данных можно пояснить с помощью формулы Шеннона.

Например, емкость системы SISO определяется теоремой Шеннога-Хартли:

C = , (1)

Где - среднее отношение сигнал/шум. Формула емкости системы MIMO была получена Telatar в 1995 году:

(2)

Где это собственное значение , det() – определитель матрицы.

Скорость передачи данных при технологии MIMO линейно увеличивается с увеличением числа антенн. На рисунке 1 показано представление каналов связи MIMO в виде нескольких каналов SISO.

Рисунок 1 – Представление канала связи MIMO в виде нескольких параллельных каналов SISO.

Интервал корреляции по задержкам и коэффициенты корреляции определяются разностью хода лучей от передатчика до элементов решётки приёмника.

Лучи, приходящие на приемную решетку под угло (угол отсчитывается от нормали к оси решетки), запаздывают по фазе между соседними элементами на величину :

, (3)

Где k=2/ λ ( - длина волны излучения);

d - расстояние между элементами антенной решетки

- Вертикальный угол между передающей и приемной решетками

Известна простая модель коррелированного канала связи MIMO

, (4)

где корреляционная матрица на передаче размерности N x N;

корреляционная матрица на приёме размерности MxM

Матрицы и являются положительно определенными эрмитовыми матрицами с единицами на главной диагонали.

Между корреляционными матрицами R, и имеет место соотношение

(5)

Где знак “x” обозначает операцию внешнего (кронекерова) умножения матриц.

Корреляционные матрицы и могут быть определены на основе модели, позволяющей вычислить эти матрицы исходя из расстояния между элементами передающих и приёмных антенн.

При этом, приближенная оценка коэффициента корреляции даётся формулой

(6)

Таблица 1 – Расчет коэффициента корреляции.

, рад / ̊

0.2

0.26

0.3

0.4

0.5

d/λ

11.5

15

17

23

28

0.5

0.80

0.68

0.60

0.42

0.26

0.67

0.67

0.50

0.41

0.21

0.10

Из таблицы следует, что коэффициент корреляции тем меньше, чем больше наклон передающей решетки к земной поверхности.

Рассмотренная выше формула Шеннона при равном числе передающих N и приемных M антенн реализуется только при независимых сигналах, поступающих на элементы антенной решётки. При корреляции сигналов имеют место потери ∆С, тем больше , чем больше коэффициент корреляции. Величину потерь в пропускной способности можно приближенно оценить

∆С() = -2/Герц (7)

Потери в пропускной способности изобразим в виду таблицы 2.

Таблица 2 – Потери в пропускной способности для некоторых модулей коэффициента корреляции.

| ρ |

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

0.95

∆С()

0

0.12

0.5

1.3

2.95

4.8

6.7

Из таблицы видно, что при | ρ | ≤0,4 потери в пропускной способности не превышает 0,5 бит/с/Гц. При | ρ |≥0,4 потери резко возрастают. Если коэффициент корреляции по модулю приближается к единице, то канал связи MIMO превращается в канал связи SISO.

Рисунок 2 иллюстрирует быстрое увеличение абсолютных потерь пропускной способности с ростом корреляции, причем при увеличении числа антенн потери быстро возрастают. При увеличении числа антенн пропускная способность также сильно возрастает, поэтому для практики более важное значение имеют относительные потери.

Рисунок 2 – Построенные зависимости потерь в средней пропускной способности канала MIMO с коррелированными релеевскими замираниями от коэффициента корреляции ρ для различных значений числа передающих и приемных антенн при отношении сигнал/шум 10дБ на основании формулы 7.

Рисунок 3 - Построенные зависимости отношения средней пропускной способности канала MIMO с коррелированными релеевскими замираниями к пропускной способности канала MIMO с независимыми релеевскими замираниями, от коэффициента корреляции ρ при разных количествах передающих и приемных антенн

Зависимости иллюстрируют, что при допустимом уменьшении пропускной способности на 20% (что соответствует = 0,8) допустимый уровень корреляции в канале составляет 0,6 при числе антенн M=N=8 и 0,8 при M=N =2 соответственно.

Литература

Сикарев

А. А., Фалько А. И.

Оптимальный прием дискретных сообщений. М.: Связь, 2008. 328

с.

Ермолаев В

.

Т

.,

Флаксман

А. Г

. Адаптивная пространственная обработка сигналов в системах беспроводной связи. Н. Новгород: Изд. ННГУ. 2016. 100

с.

Волков Л. Н

.,

Немировский

М. С.,

Шинаков

Ю. С.

Системы цифровой радиосвязи. М.:

Экотрендз

. 2015. 392

с.

Вишневский В. М. и др.

Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.:

Техносфера

. 2015. 592

с.

\