Методика изучения квадратных уравнений. Работа №21909

Методика изучения квадратных уравнений
В начале изучения школьного курса алгебры главное внимание уделяется квадратным уравнения и способам их решения, которые являются особым объектом изучения. Логическая обоснованность изложения, его глубина и богатство связей устанавливаемых с помощью данной темы являются её характерными чертами. В связи с этим она принимает исключительное положение в линии неравенств и уравнений. Накопив значительный опыт, овладев достаточно большим запасом общематематических и алгебраических умений, понятий и представлений, учащиеся приступают к изучению данной темы.
Навык решения квадратных уравнений может служить базой для решения разнообразных уравнений и их систем (иррациональных, высших степеней, дробных рациональных).
Для успешного решения любых квадратных уравнений, учащиеся должны обладать знаниями:
алгоритмов решения данного вида уравнений;
формулу определения корня квадратного уравнения;
формулу определения дискриминанта;
обладать способностью:
решения приведенных квадратных уравнений;
решения полных квадратных уравнений;
решения неполных квадратных уравнений;
нахождения ошибок в решенных уравнениях;
исправления найденных ошибок;
проведения проверки.
Решение каждого уравнения состоит из двух частей:
преобразование данного уравнения к простейшему виду;
решение уравнения по известным формулам, алгоритмам или правилам.
В процессе изучения темы Квадратные уравнения исследуются полные, приведенные и неполные квадратные уравнения.
К обучению решению уравнений приступают с изучения простейших видов уравнений, и программа [4] создаёт почву для накопления видов уравнений, а также базы равносильных и тождественных преобразований, которые позволят привести разнообразные уравнения к простейшим. В этом же направлении следует также реализовывать процесс формированиях общих приёмов решения уравнений в курсе алгебры. В старших классах в курсах математики учащиеся встречаются с новыми классами уравнений и их систем, а так же углубленно изучают уже известными им классы. Это имеет малое влияние на уже сформированную систему умений, навыков и знаний; они восполняют ее новым практическим содержанием.
При решении квадратных уравнений осуществляется постепенное обобщение способов деятельности учащихся. Изучение темы Квадратные уравнения можно разделить на этапы:
1 этап – решение неполных квадратных уравнений.
2 этап – решение полных квадратных уравнений.
3 этап – решение приведенных квадратных уравнений.
В ходе первого этапа происходит рассмотрение неполных квадратных уравнений. Это связано с тем, что математики изначально научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку это было более просто, и для этого не нужно было ничего изобретать. К уравнениям такого вида относятся: , , где c ≠ 0, , где b ≠ 0.
Подводя итоги, необходимо показать, что общая формула нахождения корней применима и для решения неполных и приведенных квадратных уравнений, несмотря на разнообразие алгоритмов решения, изучение которых обычно проходит перед выводом корней общего квадратного уравнения. Изучение темы Квадратные уравнения помогает подняться учащимся на качественно новую степень владения содержанием школьной математики.