Урок – лекция по теме «Формула нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом». Работа №22710

Урок – лекция по теме Формула нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
Предлагается вариант урока для закрепления темы раздела Квадратные уравнения.
Цели:
повторить материал по теме Квадратные уравнения, изученный ранее;
развить вычислительные навыки детей, память, математическую речь, внимание;
воспитать умение аргументировать свою точку зрения, аккуратность;
научить детей решения квадратных уравнений по новой формуле;
Используемое оборудование: карточки, с записанными на них формулами.
Ход урока.
1. Устные упражнения. В начале урока повторяется теоретический материал на тему: Квадратные уравнения.
2. Домашнее задание. Записывается домашнее задание: выучить формулы и их вывод.
2.1 Фронтальный опрос.
1) Какие уравнения называются квадратными уравнениями?
Ответ: Квадратными уравнениями называются уравнения, которые имеют вид , где – некоторые действительные числа, причем .
2) В уравнении, записанном на доске , необходимо назвать:
а) свободный член.
Ответ: 5.
б) старший коэффициент.
Ответ: 2.
в) второй коэффициент.
Ответ: 3.
3)Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями? Привести пример.
Ответ: Квадратные уравнения называются приведенными, если их старший коэффициент равен единице. Например .
4) Какие уравнения называются полными квадратными уравнениями?
Ответ: Полными квадратными уравнениями называются уравнения, в которых имеются все три слагаемых, т.е. уравнения, где .
5) Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Ответ: Неполными квадратными уравнениями называются уравнения, в которых присутствуют не все три слагаемых.
6) Что называется корнем квадратного уравнения?
Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной , при котором квадратный трехчлен обращается в нуль.
7) Что означает решить квадратное уравнение?
Ответ: Решить квадратное уравнение, означает, найти его корни или их отсутствие.
Сообщение цели и темы урока.
Предлагается рассмотреть новую формулу, с помощью которой можно найти корни квадратного уравнения и научится применять её в ходе решения.
4. Работа по теме урока.
4.1 Историческая справка.
Ещё более трех тысяч лет назад в Вавилоне и Древнем Египте люди умели считать простые уравнения, а квадратные уравнения научились решать только около 400 лет назад. Большой вклад в развитие решения квадратных уравнений внес Виет. В Книге абака, которая была написана в 1202 году итальянским математиком Л.Фибоначчи, были впервые изложены формы решения квадратных уравнений, которые внес Аль-Хорезми. Леонардом Фибоначчи были самостоятельно разработаны некоторые алгебраические приемы решения задач и первым подошел к введения отрицательных чисел.
4.2. Объяснение нового материала.
Учитель проговаривает и записывает на доске. Пусть дано квадратное уравнение , со вторым четным коэффициентом 2n, т.е. b=2n.
Тогда данное уравнение можно записать в виде . Найти дискриминант данного уравнения , вместо b здесь записывается 2n. Что можно сделать с данным выражением? Ответ: раскрыть скобки. В итоге получается . Можно вынести 4 за скобки . Выражение в скобках можно обозначить как . Теперь записывается выражение для дискриминанта, которое вышло . Пусть , тогда и , отсюда следует, что . Какое выражение получится для D, если подставить в данное выражение полученные выражения? Ответ: . Получается . Как можно преобразовать данное выражение? Ответ: можно вынести 2 из под знака корня . Можно ли сделать что-то ещё? Ответ: можно вынести 2 как общий множитель за скобку и сократить с 2 в знаменателе .
Ответ: . В случае когда , то , то Ответ: один корень. С помощью какой формулы можно его найти? Ответ: . При подстановке в данную формулу значение b . Получается, что если , то .
Следующий случай, когда , то . Что известно о корнях в данном случае? Ответ: в случае, когда , корни отсутствуют. Предлагается рассмотреть использованную формулу, для нахождения корней для приведенного квадратного уравнения . Какие формулы для нахождения корней квадратного уравнения получаются в данном случае?
Ответ: .
4.3. Закрепление нового материала.
1) Вызывается ученик к доске для решения квадратного уравнения .
.
.
.
.
.
.
.
Ответ: .
2)
Ответ:
3) . Для самостоятельного решения. Решается по уже известной формуле.
.
.
отсюда следует, что корней нет.
Подведение итогов урока. Рефлексия.