Применение теории графов в астрономии . Работа №3156

Применение теории графов в астрономии

Бахтоярова Наталья Владимировна, Рыбальченко Арина Дмитриевна, Надутова Елена Сергеевна

ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт»

г. Ставрополь

Аннотация: в данной статье будет рассмотрены основные понятия теории графов, созвездия и применение графов в астрономии на практике.

Ключевые слова: граф, неориентированный граф, созвездие.

        Теория графов находит применение в различных сферах жизнедеятельности человечества.

        Если удается использовать графы, решение многих повседневных задач упрощается. Представление данных в виде графа придает им простоту и самое главное- наглядность.

        Примерами графов могут служить, структурные формулы молекул, схемы железных или шоссейных дорог, схема метрополитена, созвездия, планы выставок и т. д., словом, планы и схемы (или карты) без указания масштабов, которые показывают лишь связи между принадлежащими им объектами [1].

        В данной работе мы постараемся осветить основные теоретические аспекты применения теории графов в такой сфере как астрономия, а также описать возможности ее практического применения. Целью работы было познакомиться с понятием графа, научиться решать задачи с помощью графов, изучить литературу по данной теме и расширить кругозор.

Основоположником теории графов является швейцарский математик Л. Эйлер, немецкий, швейцарский и российский математик, который внес огромный вклад в развитие математики. История появления графов связана с его именем. Его задача о Кенигсбергских мостах, при изучении с теорией графов, упоминается довольно часто [6].

Венгерским математиком Д. Кенигом, который опубликовал в 1936 г. монографию «Теория конечных и бесконечных графов», было положено начало бурного развития и практического применения теории графов [2].

Теория графов используется в различных сферах и науках, с целью глубокого познания внутренних взаимосвязей в пространственных структурах и закономерностей их развития.

Лаконичные и простые формы графов неразрывно связаны с глубинной сущностью отображаемых процессов и явлений, позволяют вскрыть неточности, допущенные в ходе теоретических построений. Их можно использовать в классификации объектов.

       В математике слово «граф» означает рисунок, в котором нарисовано множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Графами являются сетевые графики строительства, где вершины – события, означающие окончания работ на определенном участке, а ребра, связывающие эти вершины, - работы, которые возможно начать по совершении одного события и необходимо выполнить для совершения следующего, а также блок – схемы программ для ЭВМ [5].

     Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – ребрами. Примерами графов могут служить любая электросхема, карта дорог, чертеж многоугольника, схема метро и даже созвездия. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. 
Если ребра ориентированны, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом. Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным [4].

Графы в астрономии.

Еще до времен Аристотеля, чтобы выделить отдельные созвездия из общего «звездного хаоса», наиболее яркие звёзды, первые астрономы условно соединили линиями (построили графы). Всё множество видимых звёзд разделилось на отдельные группы – созвездия. Если граф ассоциировался с каким-либо знакомым объектом, то созвездию давалось соответствующее название.

Созвездие – это определенные участки, на которые поделена небесная сфера с целью удобства ориентирования на небе. Данный термин появился сравнительно недавно – менее века тому назад, однако люди уже несколько тысяч лет выделяют определенные группы звезд, связанные воображаемой чертой. Первой группой, которую открыли, являлись астеризмы. Они были предшественниками созвездий. С их помощью люди запоминали рисунок на звездном небе, что давало возможность ориентироваться. Полученные путем соединения ярких звезд графы являются неориентированными. Звезды являются вершинами графа, а линии соединяющие их являются рёбрами [3].

Для расширения кругозора обучаемых на уроках математики можно использовать задания на построение графа на плоскости.

Задание. Построить граф «созвездие Дева» на координатной плоскости, пользуясь рисунком 1 и запишите его координаты.

рис 1.

Решение.

Строи

м координатную плоскость 15*15.

Переносим рисунок на координатную плоскость и отмечаем точки

С

оединяем точки рёбрами (Рис 2

)

рис 3.

Выписываем координаты.

(1;2), (5;1), (6;5), (4;7), (11;3), (5;11), (8;14).

Подводя итоги, важно отметить, что при изучении графов можно и нужно интегрировать урок математики с элементами астрономии, с целью повышения интереса к изучению данной темы, а также для того чтобы расширить кругозор учащихся.

Список литературы

Берж К. "Теория графов и ее применение", М., ИЛ, 1992;

Гарднер

М. "Математические головоломк

и и развлечения",

М. "Мир", 1996

;

Олехник

С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. "Старинные занимательные задачи", М. "Наука", 1988(часть 2, раздел 8; приложение 4);

Оре О. "Графы

и их применения", М. "Мир", 1999

;

Реньи

А., "Трилогия о математике", М., "Мир", 1980.

http://obuchonok.ru/node/1322