Применение теории графов в медицине . Работа №3174

Авторы:
Антропова Виктория Викторовна
Соин Алексей Дмитриевич
Борисенко Анастасия Владимировна
Дыкань Елизавета Андреевна
Панкова Ольга Витальевна
Научный руководитель: Новик Н.Г.
Применение теории графов в медицине
Исследованиеконцепции теорииграфовважноивнастоящее время. Проложить кратчайший обходной маршрут или найти самую близкую аптеку, рассчитать идеальный маршрут – это всё случаи из нашей обыденной жизни. Эти и множество других задач спокойно решаются при помощи графов.
Родоначальником теории графов является математик и механик Леонард Эйлер (1707-1783).
Теория графов- это область дискретной математики, особенностью которой заключается в геометрическом подходе к изучению объектов.
Теория графов сейчас находится в самом расцвете. Как правило, её причисляют к топологии (так как, во многих моментах рассматриваются только топологические свойства графов), вместе с тем она переплетается с большим количеством разделов теории множеств, комбинаторной математики, алгебры, геометрии, теории матриц, теории игр, математической логики и большинство других математических дисциплин. Основной объект теории графов-граф и его обобщения [4].
Помимо данных примеров, графы очень часто используют в таких направлениях как архитектура, электротехника, менеджмент, логистика, география, машиностроение, социология, программирование, автоматизация технологических процессов и производств, психология, реклама.
Во всех областях науки и техники можно встретиться с графами. Графы - это прекрасные математические объекты, при помощи которых намного легче решать математические, экономические и логические задачи, разнообразные головоломки и делать понятнее условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Почти все математические факты комфортно выразить на языке графов. Теория графов лишит в основе большого количества различных наук. Теория графов — входит в число наиболее прекрасных и наглядных математических теорий. На сегодняшний день теория графов применяется все чаще и в прикладных вопросах. Появилась в том числе и компьютерная химия — достаточно молодая область химии, которая основывается на теории применении графов.
В нашей работе мы тщательно изучим применение теории графов в медицине.
Используется теория графов в переливании людям разных групп крови.
В медицине существует четыре группы крови. Как оказалось, при переливании крови от одного человека к другому не все группы подходят друг к другу. На сегодняшний день при потребности перелить кровь больному человеку, стараются подобрать кровь одной группы, однако в экстренных ситуациях можно использовать следующий граф.
При помощи графа мы показали возможные варианты переливания крови. Вершины графов – это группы крови со своими номерами, а стрелки показывают допустимость переливания одной группы крови человеку с другой группой крови. По картинке графа понятно, что кровь 1-й группы разрешено переливать любому человеку, а человек с 1-й группой крови принимает кровь только своей группы [2]. Также видно, что человеку с 4-й группой крови, возможно, перелить любую, но его собственную кровь можно переливать только человеку с той же группой крови.
Всем людям необходимо знать свою группу крови и резус – фактор. Особенно беременным женщинам. Если у женщины кровь резус-отрицательная, то ей необходимо дополнительно обследоваться, чтобы у ребёнка не возникло каких – либо порогов в развитии или отторжения плода (выкидыш).
С помощью графа можно продемонстрировать все возможные варианты переливания крови. Группы крови – это вершины графа с соответствующими номерами, а стрелки указывают на возможность переливания одной группы крови человеку с другой группой крови.
Герой рассказа Маугли постоянно утверждал: Мы с тобой одной крови!. Но все мы знаем о существовании разных групп крови. С большой регулярностью мы видим объявления по поиску доноров крови с определенной группой. Но по каким причинам у нас разная группа крови? Чем они отличаются друг от друга? И для чего это необходимо?
Мягко говоря, о том, что кровь разных людей может отличаться друг от друга по составу, до врачей и ученых дошло не сразу. Еще 3 столетия назад душевнобольным активно переливали кровь ягнят веря в то, что это их вылечит. Но такая практика не приводила ни к чему хорошему – большинство пациентов умирало. В связи с этим, такую практику пришлось прекратить.
Похожие эксперименты продолжили проводить только в XIX веке в Англии, и на этот раз кровь переливали только от человека к человеку. Но пациенты погибали тоже достаточно часто. Многие ломали голову в попытках объяснить почему так происходит. И наконец, врач Карл Ландштейнер обнаружил интересную вещь. При попытке соединения эритроцитов (красных кровяных тельцов) одного человека и сыворотки крови (жидкая часть) другого, то достаточно часто эритроциты скомкиваются друг с другом, а иногда нет.
Исследуя и наблюдая данную проблему Ландштейнер выявил три типа крови. За это в итоге он получил нобелевскую премию. Однако классификация по четырем группам, позднее, была предложена чешским врачом Яном Янски. Но он к большому сожалению остался без премии. Зато его система актуальна и по сей день [5].
Вот как все устроено. В каждом эритроците есть белок гемоглобин, который в свою очередь, присоединяется к кислороду, а затем доставляет его к нашим органам. Очень долго считали что эритроциты только для этого и необходимы, однако потом выяснили, что у эритроцитов есть множество важных белков. Внешняя клеточная мембрана данного кровяного тельца состоит из молекул, которые имеют название - антигены. В свою очередь они взаимодействуют с белыми кровяными тельцами (лейкоцитами), защищающими наш организм от всяческих заболеваний. Антигены являются опознавательными знаками нашего организма. С их помощью лейкоциты узнают своих и не атакуют. Без них наши тела разрушали бы себя изнутри.
На данный момент существует два основных вида антигенов — А и В. В эритроцитах человека могут быть только антигены А или только В, а могут и те, и другие. С их помощью и определяют группу крови человека.
Рис.2. Антигены А и В
Вы можете спросить, а как появилась четвертая группа крови? Антигены кодируются алелями. Это разные формы одного и того же гена. Кроме алелей А и В, существует нулевой алель.
Мы антигены наследуем от своих родителей. И тут также как с любыми другими генами, доминантный ген побеждает рецессивный. Если у родителей антигены одинаковые, то понятно, что будет такая же группа крови и у ребенка, как и у его родителей. А если разные? Всё дело в том, что алели А и В обе доминантные, так что получится ребенок с 4-ой группой крови. Нулевой алель подавляется алелями А и В, но, если у обоих родителей антигены кодируются нулевым алелем, получается человек с 1-ой группой крови.
Как было уже сказано лейкоциты узнают своих эритроцитов по антигенам. Поэтому если человеку со 2-ой группой крови влить кровь 4-ой группы, организм начнет бунтовать, а кровь сворачиваться. Но если поступить наоборот, то все будет хорошо. Ведь у людей с 4-ой группой крови есть и анти А и анти В антитела. По этой же простой логике 1-ая группа крови подходит для переливания всем остальным, потому что в ней нет антител. А вот в доноры ей самой можно взять только человека с 1-ой группой крови.
Положительным считают резус фактор тех, у кого эритроциты содержат еще один антиген — антиген D. Отрицательным резус фактор тех, у кого его нет. Это значит, что человеку с положительным резус фактором переливать кровь человека с отрицательным резус фактором можно, а наоборот нельзя. И что у беременной резус отрицательной женщины могут быть проблемы с резус положительным плодом.
Кстати, многие японцы относятся к группам крови, как некоторые из нас к гороскопам. Якобы четыре группы — это четыре типа человеческой личности: охотник, кочевник, земледелец и загадка. К науке это отношения не имеет, но забавно. То же касается и диет по группам крови. Непонятно, кто и когда додумался связать совершенно не связанные явления — еду и антигены в крови. Так что если кто-то и похудел, придерживаясь такой диеты, то скорее благодаря эффекту плацебо [5].
Из всего вышесказанного неопровержимо следует практическая ценность теории графов. Графы используют в самых разных областях науки и жизни.
Графы – это математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. С их помощью возможно решение различных головоломок и упрощение условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Также мы используем графы не только в математике, но и в медицине и повседневной жизни.
Подводя итог выше сказанному можно сделать вывод, что изучение теории графов актуально для всестороннего развития не только школьников, но и людей разнообразных профессий.
Список использованной литературы
Березина Л.Ю.Графы и их применение. -M.: Просвещение, 1979. -144 c
О. Оре, Графы и их применение, Москва, 1979г.
Харари Ф.Теория графов. -M.: Мир, 2010.
http://kod-zdorovya.ru/gruppy-krovi/chem-otlichayutsya.html
http://magicjournal.ru/chem-otlichayutsya-gruppyi-krovi/
1