Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс . Работа №4120

Подготовка учащихся 9 классов к ГИА

Методическая разработка урока

по теме «Арифметическая прогрессия»

Выполнила: Юдина

Татьяна Николаевна,

СОШ №3, г.Серпухов

Обобщающий урок по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Оборудование: демонстрационный опорный конспект,

«Сборник заданий для подготовки уча-

щихся к государственной итоговой

аттестации в 9 классе».

Ход урока.

I.Организационный этап – 1 мин

Учитель сообщает учащимся тему, цель урока и настраивает их на рабочий

лад.

II.Этап подготовки к активному и сознательному усвоению

новых знаний.

1.По опорному конспекту 1-ый учащийся проговаривает определение

арифметической прогрессии, даёт определение разности, формулирует

свойство членов и напоминает, какой бывает арифметическая прогрессия.

2.Далее учитель акцентирует внимание учащихся на формулах: n-го члена,

формулах суммы n-первых членов и сообщает учащимся новые сведения.

Из определения разности арифметической прогрессии следует :

a1 + аn = a2 + an-1 = . . . ,

т.е. сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина

постоянная.

КОНСПЕКТ №4

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый

член которой, начиная со второго . . .

а1 ; а2 ; а3 ; . . . , аn

аn+1 = аn + d d = an+1 - an

разность

Формула n-го члена

а1 аn = a1 + d( n – 1)

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 +2d СВОЙСТВО

a1

a4 = . . . . . . . . . . . . . . = a1 + 3d аn =

a5 = . . . . . . . . . . . . . . = a1 + 4d

d 0 − арифм. прогр. возрастающая 2; 4 ; 6; 8; . . .

d 0 − арифм. прогр. убывающая 8; 6; 4; 2; . . .

d = 0 − арифм. прогр. постоянная 5; 5; 5; . . .

Формулы суммы n первых членов

Sn = ∙ n Sn =

III. Этап обобщения и систематизации изученного материала.

1.Математический диктант (2 ученика выполняют на закрытых досках)

Является ли последовательность

четных чисел нечетных чисел

арифметической прогрессией?

2) Вставьте пропущенный член арифметической

прогрессии:

6; . . . , 14; 18. 7; . . . , 17; 22.

3) Найдите разность арифметической прогрессии

6,5; 7,3; 8,1; . . . 4; 2,5; 1; . . .

4) Найдите

десятый член восьмой член

арифметической прогрессии, если

её первый член равен 1, её первый член равен 2,

а разность равна 4. а разность равна 5.

5) Записать формулу

n – го члена арифметической формулу суммы n первых членов

прогрессии, если а1 = 2, d = 3. арифметической прогрессии,

а1 = 2, d = 3.

По окончании диктанта идет проверка ответов у учеников, отвечавших у доски,

обсуждение и исправление ошибок.

2)Решение задач из «Сборника заданий для подготовки учащихся к итоговой

государственной аттестации»

а) Р-6( 2 в), № 14 (с.43) – устно, фронтально

1ряд – а1 = 3 члены арифметической

2ряд – а2 = 5 прогрессии

3ряд – а3 = 7 d = 2.

Отсюда, 15 ряд – а15.

а15 = а1 + 14 d, а15 = 31.

Сколько квадратов в 15-ом ряду?

б) Р – 9 (1в), №14, (с.73) Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов

которой есть число -10 .

А. 1в. аn = 2n + 10, - 10 =2n + 10, 2n = - 20, n = -10, -10∈ N.

Б. 2в. an = - 3n - 10 = - 3 n , n = , ∈ N.

B. 3в. an = -3n + 2 - 10 = - 3n + 2, - 3n= -12, n = 4; 4 ∈ N.

Учащиеся по вариантам решают устно. Далее выслушиваются несколько ответов

Из каждого варианта и выбирается ответ В.

в) № 7.3 – с. 148 (Раздел II)

1) Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = 3, аn + 1 = аn + 5.Найдите номер

члена этой прогрессии, равного 143.

Вызывается ученик к доске.

Решение.

По определению арифметической прогрессии аn + 1 = аn + d.

Т.к. по условию

аn +1 = an + 5, то d = 5.

an = a1 + d ( n – 1 )

143 = 3 + 5 ( n – 1)

143 = 3 + 5n – 5

143 = 5n – 2

5n = 145

n = 29.

Ответ: 29.

г) № 7.6 - с. 148 - отвечает ученик у доски.

1) Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110 включительно.

Решение.

а1 = 60, a2 = 61, аn = 110, d = 1 ( числа последовательные)

110 = 60 + n – 1, n = 51.

S51 = ∙ 51, S51 = S = 4335.

Ответ : 4335.

д) №7.13(1в)

1) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии

- 7,1; - 6,3 ; . . .

Решение.

an = a1 + d(n – 1). Т.к. по условию an < 0, то a1 + d(n – 1)< 0.

a1 = -7,1; a2 = - 6,3, d = a2 - a1 , d = - 6,3 – ( - 7,1 ) = 0,8.

an = - 7,1 + 0,8 (n – 1), an = 0,8n – 7,9.

0,8n – 7,9 < 0, 0,8n < 7,9, n < 7,9 , n < 7,9 : 0,8, n < 9 . n € N, n=9.

В прогрессии 9 отрицательных членов.

S9 = , S9 = = - 35,1.

Ответ: -35,1.

IV. Этап информации учащихся о домашнем задании инструктаж

его выполнения.

П.п.16 – 17 – повторить правила

№№ 379; 383; 379; 441; 446.

V.Этап подведения итогов. ( фронтально)

1)Какими свойствами обладают члены арифметической прогрессии?

2)Найти, при каком х данная последовательность

х; х + 3; х2 + 4; х2+ 7, х € N,

является арифметической прогрессией?

Решение.

Если эта последовательность является арифметической прогрессией, то

а1 + а4 = a2 + a3 .

a1 + a4 = x + ( x2 + 7 ) = x2 + x + 7; a2 + a3 = ( x + 3 ) + (x2 + 4) = x2 + x + 7.

Т.к. a1 + a4 = a2 + a3 , то последовательность является арифметической прогрессией.

По свойству членов:

х + 3 = , 2х + 6 = х2 + х + 4, х2 – х – 2 = 0

D = 9, x1 = 2, x2 = - 1. – 1 € N, значит, х = 2.

а1 = 2; а2 = 5; а3 = 8; а4 = 11. Ответ: 2; 5; 8; 11.