"Применение подобия треугольников при решении задач». Работа №76561

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СКАЛИСТОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИМЕНИ ЛИМОРЕНКО П.Т.»

БАХЧИСАРАЙСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Разработка урока по теме:

«Применение подобия треугольников при решении задач»

для 8 класса

Подготовила учитель математики:

Абляметова Нияр Сияровна

с. Скалистое , 2024 г.

Тема: «Применение подобия треугольников при решении задач»

Цели и задачи:

Образовательные:

-Показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;

-Показать взаимосвязь теории с практикой;

-Познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;

-Формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.

Развивающие:

- Повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

-Активировать познавательную деятельность учащихся;

-Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

Воспитательные:

-Мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач;

Форма работы с учащимися: фронтальная беседа, работа в парах, индивидуальная работа.

Тип урока: урок комплексного применения знаний ( урок-закрепление).

Используемые технологии: технология критического мышления; технология проблемного обучения, информационно-компьютерные технологии; здоровьесберегающие технологии.

Оборудование: мультимедийное оборудование , раздаточный материал.

Ход урока:

1. Организационный момент.

-приветствие учащихся;

-проверка готовности к уроку.

2. Актуализация усвоенных знаний учащихся. Мотивация к учебной деятельности. Эпиграф к уроку.

И эта цитата будет девизом сегодняшнего урока.- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

1) Повторение пройденного материала. 

Давайте  вспомним  основные теоретические понятия, которые нам будут необходимы сегодня при решении задач.

Фронтальный опрос.

-Какие треугольники называют подобными?

-Что такое коэффициент подобия?

-Сколько существует признаков подобия треугольников ?

-Сформулируйте признаки подобия треугольников?

2) Постановка темы и цели урока

Прочитайте слова А.Н. Крылова и попробуйте угадать какова же тема нашего урока? Да, мы будем применять известные вам знания о подобных треугольниках при решении задач.

Итак тема урока: «Применение подобия при решении практических задач»

Сегодня нам предстоит применять теоретические знания для решения практических задач.

3) Решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены на слайдах, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. Парная работа.

Записать в тетради только краткие ответы таким образом:

1) назвать подобные треугольники;

2) указать признак подобия;

3) найти неизвестные элементы.

На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников.

3. Применение знаний при решении нестандартных задач.

1) Немного истории. Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников. Послушайте внимательно увлекательную легенду.

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.

-Нет, сын мой, - ответил жрец. Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

-Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес.

-Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

-Ребята, а в современном мире есть необходимость измерить высоту большого объекта? Приведите примеры.

- Да. Этими объектами могут быть телеграфные столбы, здания, деревья. -Способы измерения высоты таких объектов весьма разнообразны. Свойства подобных треугольников могут быть использованы при проведении различных измерительных работ на местности.

2) Работа по учебнику в парах. «Определение высоты предмета».

Задача: Определить высоту дерева, изображенного на рисунке.

-Итак, с помощью чего это можно сделать?

-Что из этого материала вам было уже известно?

-Запишите формулу нахождения высоты дерева из учебника.

-Какой метод вы применили для решения?

Ребята, есть еще один метод измерения высоты предмета, который картинно   описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров». опубликованный в

1874 году. Этот роман является продолжением известных произведений Верна «2000  лье под водой» и «Дети  капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.

                   Отрывок из романа.

-Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальней скалы, - сказал инженер.

-Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.

-Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

 -Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

-Да.

-Помнишь свойства подобных треугольников?

-Их сходственные стороны пропорциональны.

-Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

3) Определение высоты предмета по зеркалу

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. 

Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

4. Закрепление изученного материала. Решение задач.

а)

Решить задачи в тетрадях по готовым чертежам.

б)Определите высоту стеллы . Индивидуальная работа.

в) Парная работа.

Учащимся раздаются карточки. Задание: решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике.

Задача №1

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Задача №2

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Задача №3

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Сейчас вы решали задачи предложенные мною. Но в жизни часто приходится самостоятельно принимать решения, используя и те знания, которые получили в школе.

5. Итоги урока.

-Подведение итогов урока;

-Оценивание учащихся.

6. Постановка домашнего задания.

а) Определить высоту дерева с помощью зеркала (рис.203, №581);

б) Как определить ширину реки с помощью подобия треугольников? (рис.204 , №583).

7. Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

-С какими методами измерения высоты предмета вы познакомились?

-Что было сложным для вас?

-Понравился ли вам урок?

-Актуальна ли тема в повседневной жизни?

-Какие выводы сделали для себя?