Урок геометрии в 11 классе. Тема урока «Площадь поверхности цилиндра». Работа №77020

Урок геометрии в 11 классе

Дата: 07.09.23

Тема: «Площадь поверхности цилиндра»

Тип урока: урок получения новых знаний

 

Цели урока:

Образовательные:

формирование знаний о формулах площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра,

формирование умения применять формулы при решении задач,

показать практическое применение данных формул в жизненных ситуациях.

Развивающие:

развивать логическое и творческое мышление, интерес и инициативу учащихся

,

р

азвивать пространственное воображение

,

в процессе решения задач совершенствовать мыслительные способности учащихся.

Воспитательные:

формировать такие качества личности, как настойчивость в прео

долении трудностей, активность,

воспитывать интерес к предмету

,

раскрывая практическую

значимость изучаемого материала,

в

оспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам

,

ф

ормировать представление о математике, как о

части общечеловеческой культуры.

 

Оборудование и материалы: компьютерный класс, проектор, экран, доска, мел, задания для учащихся, модели цилиндров, линейки, карандаши.

 

 

Ход урока:

 

Организационный момент

Повторение

(вопрос-ответ)

- Давайте повторим основные определения по теме

Вопрос

Предполагаемый ответ учащихся

Что такое цилиндр?

Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1.

Что такое прямой цилиндр?

Прямой цилиндр -цилиндр, образующие которого перпендикулярны плоскостям оснований

 

Что такое радиус цилиндра?

Радиус цилиндра - радиус основания цилиндра

Что такое высота цилиндра?

 

Высота цилиндра -перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания цилиндра к плоскости другого.

Какие сечения могут быть образованы секущей плоскостью при пересечении цилиндра?

Сечения - осевое сечение цилиндра; сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси; сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию.

 

П

остановка целей урока

- Открываем тетради, записываем число и тему урока.

- Прочитайте тему урока, как вы считаете, какова цель нашего урока? (Изучить новую тему и научится решать задачи)

IV. Изучение нового материала

-Встречаются ли цилиндры в повседневной жизни? (Бочка, труба, консервная банка)

 

-Прочитайте задачу № 338, 340 (стр. 134). Чем они необычны? (Они имеют прикладной характер)

- Как же решить подобную задачу? Необходимо знать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую геометрическую фигуру вы получили? Этот прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра.

 

 

- Как вы думаете, чему равна площадь боковой поверхности? (Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту)

Предлагаю доказать теорему о площади боковой поверхности цилиндра. (Учащиеся приводят доказательство, основываясь на том, что за площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь его развёртки, т.е. прямоугольника, и приходят к формуле: S= 2rh). Вывод и доказательство, учащиеся записывают в тетрадь.

 

- Кроме площади боковой поверхности у цилиндра вычисляют и площадь полной поверхности. Чем образована полная поверхность цилиндра?

 

По какой формуле можно вычислить её площадь? (Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.

Sполн=Sбок+2Sосн=2RH + 2R2 =2R(R+H)

 

V. Закрепление нового материала.

Задача №1.

<Object: word/embeddings/______Microsoft_PowerPoint1.sldx><Object: word/embeddings/______Microsoft_PowerPoint2.sldx>

Задача 338. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

<Object: word/embeddings/______Microsoft_PowerPoint3.sldx><Object: word/embeddings/______Microsoft_PowerPoint4.sldx>

Вопросы учителя

Ответы учащихся

Что нужно найти?

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Как будем находить?

Сначала найдем площадь поверхности цилиндра.

Давайте условимся, что бак будет с крышкой. Тогда будем находить площадь полной поверхности цилиндра или боковой поверхности цилиндра?

Площадь полной поверхности цилиндра.

А что потом?

Полученную площадь умножим на 200 г.

Запишем ответ

 

 

VI.Тест

VII. Домашнее задание:

п. 39 (учить), № 339, № 340

X. Итог урока.

<Object: word/embeddings/______Microsoft_PowerPoint5.sldx>

Урок подходит к концу. Что нового сегодня вы узнали на уроке? (Мы узнали формулы площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра, научились применять формулы при решении жизненных задач.

Выставление оценок.

Спасибо за урок.

Приложение 1

Тест "Площадь поверхности цилиндра"

1. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна: (Воспользуйтесь формулой S бок = 2πrh)

1

15π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

30π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

12π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. В цилиндре радиуса 2 осевым сечением является квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра: (Обратите внимание, что осевое сечение – квадрат, подумайте – чему будет равна высота цилиндра. Воспользуйтесь формулой Sцил.= 2πr(h+r))

1

64π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

16π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

24π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π м2, а высота – 4 м, тогда радиус равен: (Воспользуйтесь формулой S бок = 2πrh)

1

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в два раза? (Воспользуйтесь формулой S бок = 2πrh)

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Малярный валик имеет длину 20 см, диаметр основания – 10 см. Какую площадь поверхности окрасит маляр за один полный прокат валика? (Подумайте какою формулу необходимо использовать при решении задачи, обратите внимание, что в задаче дан диаметр основания)

1

60π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

200π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

314

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

400π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,4,1,3,2