Методы эвристического обучения при решении сложных задач и доказательстве теорем. Работа №77690

МЕТОДЫ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ТЕОРЕМ

Алифанова Марина Викторовна, учитель математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 28 муниципального образования городской округ Люберцы Московской области

Аннотация. В статье рассматриваются методы эвристического обучения, которые могут быть использованы учителями математики при обучении учащихся. Основное внимание уделяется подходам к решению сложных задач и доказательству теорем, которые способствуют развитию творческого мышления, аналитических способностей и самостоятельности учащихся. Рассматриваются основные принципы эвристического подхода, примеры его применения, а также практические рекомендации по интеграции в учебный процесс.

Ключевые слова: эвристическое обучение, математические задачи, доказательство теорем, творческое мышление, обучение математике, методы обучения.

Современное математическое образование направлено не только на овладение базовыми навыками решения задач, но и на развитие творческого и критического мышления. Для достижения этих целей важным инструментом становится эвристическое обучение, которое предполагает использование таких методов, как анализ, синтез, аналогия и эксперименты. Эвристический подход особенно эффективен при решении сложных математических задач и доказательстве теорем, поскольку он помогает учащимся самостоятельно находить решения, формулировать гипотезы и делать выводы.

Основные принципы эвристического обучения

Эвристическое обучение основывается на следующих принципах:

Активизация мыслительной деятельности. Учитель организует процесс так, чтобы учащиеся самостоятельно искали пути решения задачи.

Постановка проблемных вопросов. Задача формулируется таким образом, чтобы учащиеся столкнулись с необходимостью осмысления новых подходов.

Развитие самостоятельности. Учащиеся получают возможность самостоятельно разрабатывать стратегии решения.

Обучение через ошибки. Ошибки рассматриваются как естественный этап поиска решения, позволяющий глубже понять проблему.

Применение эвристических методов в решении сложных задач

Эвристические методы могут быть реализованы через следующие приемы:

Метод аналогий

Этот метод предполагает использование сходных задач или теорем для нахождения решения. Например, при изучении свойств равнобедренного треугольника можно предложить учащимся найти аналогичные свойства у равностороннего треугольника и сопоставить результаты.

Разделение задачи на этапы

Сложная задача разбивается на несколько простых шагов. Например, при решении задачи на нахождение углов в многоугольнике учащиеся могут:

Определить сумму углов многоугольника;

Разделить задачу на нахождение каждого угла в отдельности.

Гипотетический метод

Учащимся предлагается сформулировать гипотезу, которая затем проверяется и доказывается. Например, перед доказательством теоремы о сумме углов треугольника можно предложить учащимся предположить, что она равна 180°, и найти способы это обосновать.

Работа с частными случаями

Изучение частных случаев задачи может помочь учащимся сформулировать общую закономерность. Например, при исследовании делимости чисел можно сначала изучить свойства чисел, делящихся на 2, а затем обобщить результат на другие множители.

Эвристические методы в доказательстве теорем

Доказательство теорем является одним из наиболее сложных видов деятельности в математике. Для учащихся использование эвристических методов в этом процессе помогает сделать доказательства более доступными и интересными.

Геометрические построения

При доказательстве теорем в геометрии можно использовать графические методы. Например, при доказательстве теоремы Пифагора учащимся предлагается самостоятельно выполнить построения, измерения и найти зависимости.

Метод опровержения

Этот метод предполагает использование логического противоречия. Например, при доказательстве невозможности деления на ноль можно предложить учащимся предположить обратное и прийти к противоречию.

Исследовательский метод

Учащимся предлагается изучить неочевидные свойства математических объектов. Например, доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов может начинаться с выполнения ряда измерений и последующего анализа полученных данных.

Использование реальных контекстов

Связывание доказательств с реальными задачами может сделать процесс более наглядным. Например, при изучении теоремы о площади круга учащимся можно предложить решить задачу, связанную с расчётом площади колеса велосипеда.

Практические рекомендации для учителей

Создание проблемных ситуаций. Формулируйте задачи таким образом, чтобы они вызывали интерес и потребность в поиске решения.

Использование вопросов и подсказок. Направляйте учащихся с помощью наводящих вопросов, но избегайте готовых ответов.

Групповая работа. Организуйте обсуждения, чтобы учащиеся могли обмениваться идеями и находить коллективные решения.

Рефлексия. После решения задачи обсудите с учащимися, какие методы были использованы и какие трудности возникли.

Методы эвристического обучения помогают учащимся не только осваивать математический материал, но и развивать умение мыслить самостоятельно, находить нестандартные решения и применять полученные знания на практике. Для учителя использование эвристического подхода требует тщательной подготовки и умения направлять процесс обучения, но результаты оправдывают усилия, способствуя формированию компетентных и увлечённых математикой учащихся.

Список литературы

Диривянкина

Ольга Владимировна Эвристическая деятельность как метод нестандартных вероятностных решений. Характеристики и стратегии // Вестник Самарского юридического института. 2018. №1 (27).

URL

:

https

://

cyberleninka

.

ru

/

article

/

n

/

evristicheskaya

-

deyatelnost

-

kak

-

metod

-

nestandartnyh

-

veroyatnostnyh

-

resheniy

-

harakteristiki

-

i

-

strategii

Еровенко

В. А. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ЭВРИСТИЧЕСКИХ СТРАТЕГИЙ В КОГНИТИВНОМ ОСМЫСЛЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА // Российский гуманитарный журнал.

2021. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodologicheskaya-napravlennost-evristicheskih-strategiy-v-kognitivnom-osmyslenii-matematicheskogo-analiza

Скафа

Елена Ивановна,

Очерцова

Виктория Николаевна, Коротких Виктория Викторовна СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ ПО ГЕОМЕТРИИ //

ДМ. 2018.

№48. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sposoby-upravleniya-evristicheskoy-deyatelnostyu-uchaschihsya-po-geometrii