Для чего нужно изучать логарифмы?. Работа №18286

Для чего нужно изучать логарифмы?

« В школе учи логарифмы на «5»,

Во взрослой жизни с ними встретишься опять».

Любой педагог задается вопросом: «Как заинтересовать обучающихся для изучения той или иной темы?». В данной статье будет проведен исторический экскурс возникновения логарифма, а также интересные сведения о нем.

На уроке изучения логарифмов я предлагаю решить уравнение 2х = 5. После того, как обучающиеся говорят, что это уравнение решить нельзя, предлагаю им рассмотреть график соответствующей показательной функции у = 2х. По графику видно, что решение существует, но как его найти?

Из графика видно, что х ≠ 2, так как 22 = 4; х ≠ 3, так как 23= 8.

(Обычно учащиеся предлагают воспользоваться калькулятором, но получат только приблизительный ответ х ≈2,3).

Оказывается, что х = log 2 5! Это и есть корень уравнения. Удивительно!

Что же «прячется» за этим необычным символом log?

Корни этого слова нужно искать, как всегда, в глубокой древности. Испокон веков люди пытались упрощать вычисления: составляли таблицы, вводили приближенные формулы, заменяли сложные операции умножения и деления более простыми – сложением и вычитанием.

Логарифмы были созданы как средство для упрощения вычислений. Их открытие приписывается нескольким ученым. Один из них – Архимед.

Основная идея логарифмов лежит в сопоставлении арифметической и геометрической прогрессии, знакомство с которой приписывается еще Архимеду.

Слово логарифм переводится с греческого, как отношение чисел. Выбор изобретателем логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической

Слово логарифм, переводится с греческого, как отношение чисел.

Идея Архимеда получила развитие не стразу. Пока математикам было достаточно уже имевшихся средств вычисления, они проходили мимо этого удивительного свойства прогрессий. Но в эпоху Возрождения ситуация изменилась. Крупнейшие европейские державы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звездам и по солнцу необходимо было все более развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. И, в частности, понадобились более совершенные тригонометрические таблицы.

В связи с нарастающими запросами практики продолжали совершенствоваться астрономические инструменты, увеличивалась точность наблюдений, исследовались планетные движения. Обработка полученных данных требовала колоссальных расчётов, следовательно, стали необходимы новые средства упрощения вычислений.

Так зачем же изучают логарифмы сегодня?

Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходиться скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам

Раковины многих моллюсков, улиток имеют вид спирали.

Такие млекопитающие, как архары (горные козлы) имеют рога, которые закручены по логарифмической спирали.

Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль – это замечательная кривая, имеющая очень много интересных свойств, но примеры логарифмических функции в природе на этом не заканчиваются. Поэтому рассмотрим ещё несколько интересных фактов.

По логарифмической спирали закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Используемая литература:

1. Белобородова С.В.

Научно—теоретический и методический журнал “Математика в школе” №8 2004 год, статья «Зачем в школе изучают логарифмы?»;

№9 2003 год, статья «Педагогическое значение истории математики на примере становления понятия логарифма».

2. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике»

3. Перельман Я.И. «Занимательная алгебра»