"Первообразная. Интеграл". Работа №48658

Первообразная и интеграл.
(Урок математики в 11 классе)
Цель урока:
Обеспечить более глубокое ознакомление учащихся с понятием интеграла, его геометрическим смыслом, с применением интеграла при решении уравнений и неравенств.
Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию, развивать математическое мышление, внимание, память.
Содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, активности, мобильности, умению общаться.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, самоконтроль.
Оборудование урока: индивидуальные карточки, задачи – рисунки, карточки для игры.
Ход урока.
Оргмомент (слово учителя).
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
Так вот, давайте сегодня будем следовать его совету. Вычислять интегралы будем двумя способами:
по формуле Ньютона – Лейбница
используя геометрический смысл интеграла.
Кроме этого, рассмотрим решение уравнений и неравенств с интегралом и другие задачи.
Перед вами задача – показать свои знания не только по этой теме, но и вспомнить то, что вы знаете из других тем.
Задание на дом: №№ 664, 665. (учебник Алимова)
Вычисление интегралов по формуле Ньютона – Лейбница.
Опрос учащихся:
У доски – записать таблицу первообразных.
4 ученика работают по индивидуальным карточкам.
Вычислить интегралы:
Вариант 1.
1. 2. 3. 4.
Вариант 2.
1. 2. 3. 4.
Вариант 3.
1. 2. 3. 4.
Вариант 4.
1. 2. 3. 4.
3. Один ученик с обратной стороны доски, а все в тетрадях вычисляют следующие интегралы:
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
Выполнив, ученик открывает доску, и все проверяют себя.
Слово учителя: Нельзя формально подходить к вычислению интеграла. Прежде чем считать интеграл, нужно убедиться, что на данном отрезке интегрирования существует первообразная подынтегральной функции, т. е. Непрерывна ли подынтегральная функция?
Задача.
Вычисляя и , ученик нашёл, что .
Верны ли эти равенства? Если нет, то в чём ошибка?
Ответ: х = 2, точка разрыва функции .
Задание: найдите, возможно ли вычисление интеграла:
1. 2. 3. 4. ?
3. Вычисление интеграла, используя его геометрический смысл.
- это площадь подграфика.
Задание: вычислить интеграл, используя его геометрический смысл.
1. ;2. ;3.
Задание: по готовым рисункам найти площадь фигуры.
4. Решение уравнений и неравенств с интегралом.
1.Решить уравнения:а. =0б. 2=3.
Решить неравенства:
а. ;б. .
3. Найти наименьшее и наибольшее значения интеграла,.
Ответ:наименьшее – 2, наибольшее – 2.
5. Игра Составьте фразу.
У каждого ученика карточка, надо вычислить интеграл и заменить его буквой:
– а6 – и – я
– 2 –з 6,2 – ж 18 – е
0 – м – а24,2 – к
1,5–д9–ь48–л
2–р10,5–н63,75–ю
4–о
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Ж и з н ь и д о в е р и е т е р я ю т т о
22 23 24 25 26 27 28.
л ь к о р а з.
Дополнительные задачи (сильным учащимся).
Задание: вычислить интегралы:
1. 2. 3.
4. 5.
Приложение к 5. (Игра).
1. = 2. = 63. = – 2
4. = 10,5 5. = 96. = 6
7. =1,58. = 09. =
10. = 1811. = 212. = 6
13. = 1814. = 015. = 18
16. = 217. = 18. = 63,75
19. = 020. = 021. = 4
22. = 4823. = 924. = 24,2
25. = 426. = 227. =
28. = -2
Y=X3
0 2
Y
8
X
Y=sinx
0
X
Y
1