Закрепление пройденного материала по геометрии, тема «Соотношения между касательными, секущими и хордами окружности», 8 класс . Работа №65240

Соотношения между касательными, секущими и хордами окружности

1

<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

СА = СВ

Радиусы, проведенные в точки касания окружности с секущими – равны.

ОА = ОВ и САО=СВО

2

<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>

Если через точку А проведены касательная АВ и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q, то

<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>.

3

<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>

Если через точку А, лежащую вне окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках M, N , другая - в точках P, Q , то

<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>.

4

<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>

Простейшие задания

Хорды АС и

BD

окружности пересекаются в точке Р. Найдите АР, если ВР = 16,

СР = 24

,

D

Р = 30.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С. Найдите АК, если АВ = 5, АС – 20.

Хорды АВ и С

D

пересекаются в точке Е. АЕ = 8, ВЕ = 6, С

D

= 16. В каком отношении точка Е делит отрезок С

D

?

Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности.

Найдите х на рисунках:

Задачи повышенного уровня сложности

1. Сторона ВС треугольника АВС равна 2 см. Окружность проходит через точки А и В, причем касается стороны ВС в точке В и пересекает сторону АС в точке М. Чему равна длина стороны АС, если известно, что АМ = СМ+ВС?

2. Сторона АВ квадрата АВСD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем все остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Длина касательной СК, проведенной из вершины С к этой же окружности, равна 2. Чему равен диаметр этой окружности?

3. Из точки вне круга проведены две секущие. Внутренний отрезок первой равен 47, а внешний 9, внутренний отрезок второй секущей на 72 больше внешнего ее отрезка. Определите длину второй секущей.

4. Расстояние от точки Р до центра окружности радиуса 11 равно 7. Через точку Р проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой Р.

5. Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС = 2АС, Е – точка пересечения продолжения биссектрисы СD данного треугольника с описанной около него окружностью, DE= 1. Найдите сторону АС.