Экономика и комплексные числа в ней. Работа №65745

Комплексные числа в экономике.

Товар является носителем двух составляющих: потребительских свойств и цены. С учетом того, что и потребительские свойства товара и его цена являются необходимыми показателями свойств товара, возникает потребность разработки и использования комплексного показателя, характеризующего эти две стороны одного объекта. Именно таким показателем может стать комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей.

Представив оценку потребительских свойств (

x

) товара (

z

) как действительную часть комплексного числа, а его цену (y) - как мнимую часть, получим:

(1)

где i - мнимая единица, которая удовлетворяет соотношению:

(2)

Товар, который полностью удовлетворяет потребности покупателя можно назвать идеальным. Обозначим потребительские свойства идеального товара через

x

и

. Тогда для каждого товара можно определить, насколько он далек от идеала:

x

и

 - х (3)

Легко убедиться в том, что чем ближе разность (3) к нулю, тем ближе товар к идеальному, а значит, тем большую цену потребитель готов заплатить за него. Очевидно также, что чем дальше товар от идеала, чем меньшими потребительскими свойствами он обладает, чем выше значение разности (3), тем ниже цена, за которую потребитель готов приобрести данный товар. Аналогично и производитель несет большие издержки, чем выше потребительские свойства товара, которые он производит. Поэтому указанная взаимосвязь является универсальной для товара, выступающего на рынке.

Всю совокупность товаров, предложенных на рынок разными производителями, удовлетворяющих одну и ту же потребность (или совокупность одинаковых потребностей) в различной степени и по разной цене, назовем потребительской товарной линией.

Для потребительской товарной линии между разностью (3) и ценой существует обратная зависимость. Эту зависимость можно описать моделями различной сложности. Наибольший интерес представляют модель в виде комплексного числа. Для комплексного числа указанная зависимость наиболее простым способом будет описана так:

(x

и

 -

х

) 2 + y2 = k2 = const. (4)

Воспользовавшись полученной моделью и записью (1), легко описать модель поведения потребителя по отношению к товару как комплексное число:

k = (

x

и

 - x) + iy. (5)