« Методы обучения на уроках математики в начальной школе» | Харитонова Ирина Викторовна. Работа №241537

Методы обучения на уроках математики в начальной школе

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ребенка способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. В связи с этими изменениями в «Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы» придается большое значение совершенствованию методов обучения.

При обучении детей в начальных классах школы очень важно донести до сознания учеников весь необходимый учебный материал. Для этого нужны современные методы обучения. С их помощью можно вызвать у учащихся интерес и помочь овладеть детям нужными знаниями, навыками и умениями. Это помогает вызывать положительное отношение к процессу обучения не у только тех, кто учится с интересом, но и у детей, у которых нет стремления к учебе.

Методами обучения являются способы взаимодействия учителя с учениками, которые направлены на решение различных задач обучения. При этом назначение метода обучения заключается не в простой передаче знаний, а в том, чтобы у школьника вызвать интерес к решению определенной задачи и пробудить его потребность в получении новых знаний.

Методика преподавания математики как отдельная педагогическая наука зарождалась в трудах педагогов. Еще Ян Амос Коменский(1592- 1670) в труде "Большая дидактика", освещая общие дидактичные требования и правила, много внимания уделял изучению арифметики. Иоганн Генрих Песталоцци(1746 -1827), швейцарский теоретик и практик педагогики, основоположник дидактики начального обучения, в своих трудах рядом с общепедагогическими проблемами разрабатывал вопрос методики начального обучения детей арифметике. К.Д. Ушинский (1824 -1870) в "Руководстве к преподаванию по "Родному слову" в нескольких глубоких по содержанию страницах рассматривает методику начального обучения счету[27, с.342].

Лидирующую роль среди этих компонентов методики играют цели обучения. Изменение целей обучения сказалось не только на содержании обучения, но повлекло за собой заметные изменения и других компонентов методики, и, прежде всего методов обучения. Это конкретно проявилось в том, что для школы были созданы новые учебники, разработаны новые методики, создается новая система средств обучения.

Создание заинтересованного отношения к учению - проблема, проходящая через всю историю школы, не потерявшая актуальность и сегодня. От того, как удаётся развить мотивацию учения у школьников, вызвать потребность в знаниях, научить учиться, во многом зависит успешность обучения. Холева О. В. в своей статье «Развитие познавательного интереса на уроках математики» рассмотрела, как происходит формирование мотивации учения у школьников на уроках математики. Горнобатова Н.Н. в своей статье рассуждает о развитии познавательного интереса у учащихся на уроках математики, умение правильно, логично рассуждать, усваивать навыки алгоритмического мышления. На развитие у учащихся познавательного интереса наиболее успешно влияют логические разминки, творческие задания, дидактические игры, работы поискового и исследовательского характера, использование на уроках ИКТ.

1. Теоретическая основа проблемы методов обучения на уроках математики

1.1. Понятие о методах обучения

Под методами обучения в дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передаёт, а учащийся усваивает знания, умения и вырабатывает навыки.

Выбор методов обучения обуславливается рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастом и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности к овладению учебным материалом. На выбор методов обучения оказывает влияние подготовка учащихся к овладению определённой профессией, а также решение задач, социальной адаптации.

Методы обучения — это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.

Метод обучения следует отличать от средства. Метод тесно связан с деятельностью и вне деятельности не существует. В качестве средств обучения используются учебники, книги, справочники, пособия, технические средства, словари, наглядные пособия. Они могут использоваться для различных целей. Будучи включены в какую-либо деятельность, они дают возможность осуществлять цель деятельности. Использование различных средств в процессе обучения меняет сам метод деятельности. [11, с.25]

Словесный метод – его основой является слово, а задача учителя – преподнести информацию учащимся посредством слов. Словесный прием является ведущим в системе обучения, поскольку позволяет передать большой объем информации в минимальный промежуток времени.

Словесный метод обучения включает: рассказ, лекцию, объяснение, беседу, дискуссию, а также самостоятельную работу с учебником. В отличие от рассказа и лекции (монологические методы), беседа и дискуссия (активные методы) подразумевают включение учащихся в обсуждение материала, что развивает их интерес к познавательному процессу.

Практический метод. Данный прием предполагает активную практическую деятельность учащихся. Практические методы обучения могут быть представлены в виде:

- упражнений (выполнения учащимися умственных, либо практических действий, целью которых является овладение определенным навыком в совершенстве);

- лабораторных и практических работ, во время которых учащиеся изучают какие-либо явления при помощи оборудования или обучающих машин;

- дидактических игр – моделирования изучаемых процессов или явлений.

Наглядный метод - подразумевает применение в процессе обучения наглядных пособий или других средств, которые отражают суть изучаемых объектов, процессов или явлений.

Наглядные методы можно разделить на две группы:

- иллюстрации (рисунков, таблиц, карт);

-демонстрации (к нему относится просмотр кинофильмов и проведение опытов).

Эвристический или частично-поисковый метод обучения подразумевает постановку учителем какого-либо вопроса и поиск учащимися ответа на него. Таким образом, учащиеся не получают «готовых» знаний, но активно участвуют в поиске решения, тем самым развивая свои способности к мышлению.

Методы эвристического обучения включают в себя различные конкурсы, исследования, сочинения. Эвристические формы занятий – это эвристический урок, олимпиады, интеллектуальные игры, творческие защиты, интерактивные формы обучения.

Проблемный метод. Под проблемным понимают обучение, протекающее в форме разрешения поставленных проблемных ситуаций. Проблема должна активировать мыслительные процессы учащихся и побудить их к активному поиску решения. Помимо усвоения знаний, метод проблемного обучения позволяет учащимся овладеть способами их получения:

- поисковой практикой;

-навыками анализа;

-самостоятельной исследовательской деятельностью;

- компоновкой полученной информации.

Исследовательский метод. Суть данного метода заключается в том, что учитель не сообщает знания учащимся, они должны сами добыть их в процессе активного исследования поставленной проблемы. Учитель формирует проблему, а учащиеся ее самостоятельно осознают, выдвигают гипотезу, составляют план по ее проверке и делают выводы. В итоге полученные в ходе поиска знания отличаются своей глубиной, учебный процесс проходит интенсивно, а учащиеся проявляют заинтересованность к поставленной проблеме.

Объяснительно-иллюстративный метод. Данный метод является одним из самых экономных методов обучения, а его эффективность проверена многовековой практикой. Суть метода в том, что учитель преподносит информацию при помощи комбинированных средств: устного и печатного слова, наглядных и практических материалов.

Учащиеся воспринимают информацию и выполняют действия, необходимые для ее усвоения – слушают, смотрят, читают, сравнивают с ранее пройденным материалом и запоминают.

Слово учителя — самый доступный и распространенный инструмент обучения. Научившись пользоваться словом, учитель даже самые отвлеченные понятия, идеи делает понятными детям. С помощью слова он может вызвать в сознании детей яркие картины прошлого, прекрасного будущего человечества, строения вселенной. Слово активизирует воображение, память, чувства учащихся. На первом этапе обучения, пока дети не научились пользоваться книгой, слово является почти единственным

инструментом познания мира.

Рассказ учителя. Это живое, образное, эмоциональное изложение событий, содержащее преимущественно фактический материал. Учитель, хорошо владеющий мастерством рассказа, обеспечивает усвоение учащимися знаний в определенной системе, развивает их мышление, показывает учащимся, как нужно умело пользоваться словом.
В зависимости от особенностей предмета характер рассказа может изменяться. Наиболее распространенными являются рассказ-повествование — изложение событий, повествование о жизни и деятельности писателей, исторических деятелей и рассказ-описание — описание структуры растений, конструкции различных приборов и аппаратов, состава веществ и пр. [20, с.40]

Беседа. Во время беседы учитель, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт и пользуясь вопросами, подводит учащихся к пониманию и усвоению новых знаний. В ходе беседы открывается широкий простор для самостоятельных высказываний и рассуждений учащихся. Беседа позволяет учителю не только выявить качество подготовки и глубину усвоения учебного материала, но и изучить способности каждого ученика.
Учащиеся буквально оживают, когда учитель переходит к фронтальной беседе. Быстро реагируют на вопросы сильные ученики, их пример увлекает средних и слабых, и через несколько минут в классе царит общий рабочий подъем. А какое удовлетворение переживают ученики, когда после такой активной работы учитель по заслугам похвалит их!
Беседа используется учителем для установления связи предыдущего материала с новым, сообщения новых знаний, а также закрепления и проверки их. [20, с.42]

Метод наблюдения. В настоящее время, когда обучение строится на основе тесной связи с жизнью, границы использования метода наблюдения в учебном процессе значительно расширяются. Без наблюдения многообразных явлений природы, труда людей, общественной жизни, наблюдений, направляемых и организуемых учителем, нельзя себе представить успешное осуществление задач связи обучения с жизнью.
Необходимость широкого применения метода наблюдения вытекает из учета процесса познания детьми явлений окружающей действительности. На основе наблюдений формируются представления учащихся и глубже,

достовернее становится их знания.

Правильно поставленные наблюдения содействуют развитию умственных способностей детей. Прав был К. Д. Ушинский, который отмечал: «Если ученье имеет претензию на развитие ума в детях, то оно должно упражнять их способность наблюдения». [20, с.45]

Простые наблюдения проводятся учеником ежедневно. Характер их может быть различным: рассматривание движения рыб в банке, наблюдения за ростом растений, наблюдения за животными и т. д. Наблюдения могут проводиться по определенной, сформулированной учителем вместе с учащимися программе. Они могут быть предваряющими изучение материала или итоговыми, заключительными.

Демонстрация. Это наглядный показ различных предметов, материалов, пособий и опытов. Широкое использование демонстраций обеспечивает включение первой сигнальной системы учащихся на начальном этапе восприятия учебного материала и помогает преодолеть возникающий иногда разрыв между словом и представлением в сознании.
Демонстрация предметов, схем и таблиц, специальных кинофильмов является ценным средством осуществления политехнического обучения.
Метод упражнений. Характер и методика упражнений зависят от особенностей учебного предмета, конкретного материала, изучаемого вопроса и возраста учащихся. Но дидактика формулирует ряд общих правил проведения упражнений.

Первым правилом является доведение до сознания учащихся цели и порядка выполнения упражнения.

Разнообразие упражнений — второе важное правило их организации.
Третье правило — систематичность проведения упражнений. Причем после объяснения нового материала упражнения даются чаще. Постепенное нарастание трудности упражнений — следующее правило их проведения.
Сразу после изучения нового материала учитель дает типичные упражнения, в которых изученные учащимися признаки выступают наиболее ярко и выпукло. Когда же новый материал усвоен учащимися прочно, можно давать задачи и упражнения, для выполнения которых дети используют знания других тем предмета.

Практические работы должны быть подобраны и проведены так, чтобы они способствовали углублению знаний, формированию навыков и умений.
Достаточно наблюдать за ходом практической работы школьников, чтобы убедиться в том, что они далеко не всегда прибегают к помощи полученных знаний в ходе выполнения работы. Потребность в самостоятельном применении знаний возникает, если перед учащимися ставится комплексная трудовая задача (вырастить на участке высокий урожай какой-либо культуры), требуется составить обоснованный план предстоящей работы, мотивировать его отдельные разделы. Дети успешно справятся с работой, если будут знать порядок ее выполнения. Им надо не только рассказать, но и показать, как лучше выполнить работу.

Дать законченное среднее образование всему подрастающему поколению — такую задачу решают в настоящее время все типы средних учебных заведений. Сама постановка этого вопроса является новаторской, революционной. Она опровергает сложившееся веками и продолжающее бытовать убеждение в том, что не все учащиеся могут получить образование в установленные сроки.

Оптимистический подход нашей педагогики к ребенку доказан многолетним опытом советской школы. Обеспечить образование и развитие всему подрастающему поколению можно за счет постоянного повышенияэффективности обучения.

Повысить эффективность — это значит с меньшими затратами сил достичь больших результатов. В определении понятия эффективность обучения необходимо исходить из принятого в советской дидактике понимания сущности обучения.

Проблемное обучение. Оно призвано решать важнейшие задачи строительства коммунизма — подготовку творческой личности, обладающей твердыми убеждениями и способной к постоянному самообразованию. Использование проблемного обучения в определенной системе будет способствовать решению указанных задач.

Советская психология и дидактика исходят из того, что начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять.
Проблемная ситуация — это состояние, вызванное определенным затруднением, путь преодоления которого должен быть найден. Проблемная ситуация не возникает, когда задача является легко разрешаемой или, наоборот, недоступной для решения.

Многообразие методов обучения, их постепенное совершенствование ставит перед учителем сложный вопрос: какие методы использовать на данном конкретном уроке?

Большое значение при выборе метода обучения имеет глубокое понимание учителем целей и задач советской школы. «Цель, — писала Н. К. Крупская, — создает внутреннюю увязку между всеми предметами, между всеми методами».
Однако цель не существует абстрактно, она находит свое воплощение в содержании образования. Содержание каждого предмета определяет в значительной степени и методы его изучения. Одним способом надо преподавать математику, подчеркивала Н. К. Крупская, другим — естествознание. Но при выборе метода проведения каждого отдельного урока учителю приходится глубоко продумывать, какими методами лучше изучить ту или иную тему. [11, с.352]

Каждый классный коллектив характеризуется определенным уровнем развития и воспитанности. Один методы используются в спокойном, хорошо организованном классе, в котором большинство учащихся обладает значительным запасом знаний, сообразительностью, совсем по-другому строится работа в классе со слабой дисциплиной, где многие учащиеся быстро отвлекаются. В таком классе при выборе метода учителю приходится думать над тем, как овладеть вниманием детей.

В учебно-воспитательном процессе методы обучения выполняют следующие функции:

1) обучающую (реализуют на практике содержание и цели обучения);

2) развивающую (совершенствуют уровень развития обучаемых);

3) воспитывающую (влияют на результаты воспитания);

4) побуждающую (выступают как средство побуждения к учению, служат стимулятором познавательной деятельности);

5) контрольно-корректировочную (диагностика и управление процессом обучения).

При этом методы обучения, как правило, несут следующую функциональную нагрузку:

- вычленяют ведущие звенья системы взаимодействий на всех уровнях: «преподаватель - обучающийся»,«обучающийся - обучающийся», «преподаватель - группа обучающихся» и т. п.;

- выступают в качестве средства организации познавательной деятельности обучающихся;

- определяют систему приемов деятельности преподавателя;

- формируют систему приемов учебной деятельности обучающихся;

- являются средством воспитательного воздействия на коллектив и отдельных обучающихся.

Функциональный подход является основанием для создания системы методов, в которой они выступают как относительно обособленные пути и способы достижения дидактических целей. Метод определяется как самостоятельный, когда он имеет существенные признаки, отличающие его от других методов.

Таким образом, метод очень тесно связан с учебным процессом и не существует вне его. В качестве различных средств обучения обычно используются учебники, наглядные пособия, книги, справочники, словари, технические средства и так далее. Эти средства могут использоваться для совершенно различных целей, и они дают возможность изменять сам процесс обучения. То есть при использовании в процессе обучения различных средств возможно изменять и сами методы обучения.

Методы обучения могут быть представлены в различных видах классификаций с учетом их практических функций и возможностей организации обучающего взаимодействия педагогов и обучающихся. Однако целостной единой классификации методов обучения, которая в обобщенном виде включала бы в себя все классификационные характеристики методов, пока нет. Разные авторы используют различные признаки и подходы к их систематизации.

Необходимо рассмотреть разнообразные классификации методов и выделить некоторые из них, оптимально подходящие для использования в педагогической практике и обеспечения эффективности познавательного процесса в системе образования.

1.2. Характеристика методов обучения

Классификация методов обучения не укладывается в четкие определенные рамки. В отечественной и мировой практике уже было предпринято немало усилий, чтобы ее составить. Метод - это категория многомерная и универсальная, поэтому разные авторы используют не одинаковые основания для того, чтобы составить свою классификацию. Они приводят аргументы, говорящие в пользу той или иной классификационной модели.

Е.Я. Голант и Е.И. Перовский предлагают классифицировать методы по характеру восприятия информации и источнику ее передачи. То есть, существует пассивное восприятие, когда учащиеся смотрят и слушают - лекция, рассказ, объяснение, демонстрация и так далее. А активное восприятие - это использование наглядных пособий, книг, работа с ними, а также лабораторный метод. [6, с.132]

Классификация методов обучения по различным источникам передачи информации, а также приобретения знаний была предложена Н.М Верзилиным, И.Т Огородниковым и другими. В рамки этой классификации укладываются следующие методы: [13, с.367]

- словесные - работа с книгой, слово педагога;

- практические - эксперимент, наблюдение, упражнения, то есть изучения действительности, которая окружает каждого из нас.

Классификация методов обучения, предложенная Б.П. Есиповым и М.А. Даниловым, основана на дидактических задачах. То есть огромное значение имеет последовательность приобретения учениками знаний на конкретном уроке. Сначала идет приобретение знаний, потом формирование навыков и умений, затем применение этих приобретенных знаний, следом творческая деятельность, далее закрепление, проверка умений, знаний и навыков. [7, с.67]

Существует и классификация методов обучения по характеру (типу) познавательной деятельности. Ее предложили И.Я. Лернер и М.Н Скаткин.

Они говорили о том, что уровень самостоятельной деятельности отражается в характере познавательной деятельности учащихся. Данной классификации присущи такие методы: [6, с.176]

- репродуктивный (границы творчества и мастерства);

- объяснительно-иллюстративный, его еще называют информационно-репродуктивным;

- частично-поисковый;

- проблемное изложение знаний;

- исследовательский.

Немецкий дидакт Л. Клинберг также предложил свою классификацию методов обучения в сочетании с формами сотрудничества: [27, с.305]

- первая группа - это монологические методы - демонстрация, рассказ, лекция.

- вторая группа - формы сотрудничества - групповые, индивидуальные, фронтальные и коллективные.

- третья группа - диалогические методы - беседа.

Беседа – метод обучения, при котором учитель путём постановки тщательно продуманной системы вопросов подводит учеников к пониманию нового материала или проверяет усвоение ими уже изученного.

В зависимости от конкретных задач, содержания учебного материала, уровня творческой познавательной деятельности учащихся, места беседы в дидактическом процессе выделяют различные виды бесед.

Широкое распространение имеет эвристическая беседа (от слова «эврика» - нахожу, открываю). В ходе эвристической беседы учитель, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, подводит их к пониманию и усвоению новых знаний, формированию правил и выводов.

Для сообщения новых знаний используется сообщающая беседа. Если беседа предшествует изучению нового материала, её называют вводной или вступительной. Цель такой беседы состоит в том, чтобы вызвать у учащихся состояние готовности к познанию нового. Закрепляющая беседа применяется после изучения нового материала. Она основана на работе с материалом, усвоенным ранее, но требующим противопоставления и интеграции в рамках каких-либо разделов. Мышление основано здесь на переходе к более широкому обобщению через сопоставление между собой многих фактов и обобщений.

Активные методы обучения - это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение предполагает использование такой системы методов, которая направлена главным образом не на изложение учителем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности. Использование активных методов на уроках математики помогает формировать не просто знания-репродукции, а умения и потребности применять эти знания для анализа, оценки ситуации и принятия правильного решения. [15, с.82]

Активные методы обучения строятся: [10, с.36]

- в основном на диалоге, предполагающем свободный обмен мнениями о путях разрешения той или иной проблемы;

- на практической направленности, игровом действе и творческом характере обучения;

- интерактивности, разнообразных коммуникациях,

- на использовании знаний и опыта обучающихся, групповой форме организации их работы,

- деятельностном подходе к обучению. Для каждого этапа урока используются свои активные методы, позволяющие эффективно решать конкретные задачи этапа: [6, с.38]

1 этап – первичное овладение знаниями. Это могут быть проблемная лекция, эвристическая беседа, учебная дискуссия и т.д.

2 этап – контроль знаний (закрепление). Могут быть использованы такие методы, как коллективная мыслительная деятельность, тестирование и т.д.

3 этап – формирование умений и навыков на основе знаний и развитие творческих способностей; возможно использование моделированного обучения, игровых и неигровых методов.

На уроках математики можно использовать разнообразные творческие проектные задания. Такие задания наилучшим образом активизируют творческое развитие учащихся на уроке, способствуют обеспечению необходимых условий для активизации познавательной деятельности каждого ученика, предоставляют каждому возможность для саморазвития и самовыражения.

Классификация методов обучения, предложенная Ю.К. Бабанским, составлена на основе организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, методов ее стимулирования, мотивации, а также методов самоконтроля и контроля. Данная классификация представлена следующими группами методов: [19, с.349]

- первая - методы организации, а также осуществления учебной и познавательной деятельности. К ним относятся словесные (лекция, рассказ, беседа, семинар), наглядные (демонстрация, иллюстрация), практические (лабораторные опыты, упражнения) [9, с.500]. В эту же группу входят проблемно-поисковые и репродуктивные методы, методы работы под руководством педагога и самостоятельно.

На уроках математики большую роль играет наглядность. Наглядность обеспечивает прочное запоминание. Таким образом, наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль – обеспечить всестороннее, образное восприятие, служить опорой для мышления.

Принцип наглядности гласит: все, что можно, надо объяснить и показать ребенку на предметах, картинках, наглядных образцах. Это объясняется тем, что ведущими формами мышления в этом возрасте являются наглядно-действенное и наглядно-образное. Понятийная форма мышления в школьном возрасте проявляется лишь в простейших формах (наглядно-схематическое мышление). Поэтому наглядные пояснения всегда доступнее. В начальной школе используются различные виды наглядности: [19, с.350]

- естественная (реальные предметы),

- картинная и картинно-динамическая (фото, рисунки, картины, диафильмы и др.),

- объемная наглядность (модели, муляжи),

- аудиовизуальная (кинофильмы, видеофильмы),

- графическая (схемы, чертежи), экспериментальная (элементарные опыты).

Требования к наглядности: должна реально отражать окружающую действительность, соответствовать уровню развития детей, быть высокохудожественной по содержание и оформлению.

На каждом уроке математики используются упражнения. Под упражнениями понимается повторение (многократное) выполнение умственного и практического действия с целью овладения им или повышение его качества. Упражнения применяются при изучении всех предметов и на различных этапах учебного процесса. Характер и методика упражнений зависят от особенностей учебного предмета, конкретного материала, изучаемого вопроса и возраста учащихся.

Упражнения по своему характеру подразделяются на устные, письменные, графические и учебно-трудовые. При выполнении каждого из них учащиеся совершают умственную и практическую работу.

По степени самостоятельности учащихся при выполнении упражнений выделяют:

а) упражнения по воспроизведению известного с целью закрепления – воспроизводящиеся упражнения;

б) упражнения по применению знаний в новых условиях - тренировочные упражнения.

Если при выполнении действий ученик про себя или вслух проговаривает, комментирует предстоящие операции, такие упражнения называют комментированными. Комментирование действий помогает учителю обнаружить типичные ошибки, вносить коррективы в действия учеников.

- вторая группа данной классификации - методы стимулирования и мотивации деятельности учащихся.

- третья группа - методы самоконтроля и контроля за учебно-познавательной деятельностью с целью повышения ее эффективности.

Таким образом, существует несколько десятков классификаций методов обучения, имеющих и свои недостатки, и свои достоинства. Но важно понимать, что учебный процесс является динамичной конструкцией. Поэтому выбор методов обучения зависит от многих факторов [8, с.288].

1.3. Выбор методов обучения с учетом возможностей их использования

Вопрос о методах – это вопрос о том, как учить, чтобы добиться высоких образовательных и воспитательных результатов в обучении.

Необходимо рассмотреть, какие методы целесообразно использовать на разных ступенях работы над программным материалом, чтобы добиться успеха в решении главных задач обучения математике.

Подготовительная работа должна обеспечить необходимые условия для успешного усвоения материала всеми учащимися класса. Система упражнений на этой ступени должна способствовать созданию или расширению опыта детей, который ляжет в основу ознакомления с новым материалом, воспроизведению материала, на который придётся опираться при раскрытии нового [2, с.244].

Например, в основе ознакомления с арифметическими действиями лежат операции над множествами: объединение множеств, не имеющих общих элементов, удаление части множества и т. д. Поэтому до ознакомления с действиями, используя метод беседы, надо предложить учащимся упражнения по оперированию множествами: [7, с.135]

Положите 5 кружков и еще 2 кружка. Придвиньте 2 кружка. Сколько стало кружков? Уберите 3 кружка. Сколько кружков стало теперь?

Ещё пример. До введения приёма перестановки слагаемых надо повторить переместительное свойство сложения. С этой целью учащимся предлагают упражнения, при которых они должны применить переместительное свойство сложения. В этом случае целесообразно использовать метод беседы:

На доске запись: 5 + 2

Решите первый пример. Сколько получилось? Сравните первый пример со вторым: чем они похожи? Чем отличаются? Кто может сказать, вычисляя, со второго примера. Почему получилось тоже 7?

Во многих случаях подготовительные упражнения выполняться учащимися самостоятельно, т. е. можно использовать в этом случае метод самостоятельной работы. Например, до ознакомления с решением уравнения вида x ∙ 3 = 21 можно предложить учащимся самостоятельно выполнит упражнение – найти результат второго примера, пользуясь первым: [5, с.4]

8 ∙ 6 = 48 7 ∙ 9 = 63 6 ∙ 4 = 24

48 : 8 = 63 : 9 = 24 : 6=

Объясняя выполнение этого упражнения, учащиеся формируют правило: если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Опираясь на это знание, учителю легко подвести детей к решению уравнений названного вида [10, с.37].

Есть ещё одна очень важная сторона в подготовке ученика к усвоению нового материала – это формирование у него умений выполнять умственные операции: умение выполнять анализ, синтез, сравнивать объекты, выделять существенное общее (выполнять обобщение), отвлекаясь от несущественного. Работа по формированию названных умственных операций должна начинаться с первых дней обучения детей в школе и органически связываться с изучением материала. Особое внимание должно быть уделено обучению, сравнивать объекты, так как надо выполнять анализ и синтез, а сама операция лежит в основе обобщения [14, с.167].

Формируя у детей умение сравнивать, надо больше включать упражнений на сравнение математических выражений, чисел, задач, геометрических фигур и т. п. при этом можно использовать такой приём: сказать детям, что сначала надо рассказать всё, что ты знаешь о сравниваемых выражениях, числах и т. п., а затем сказать чем они похожи и чем отличаются [1, с.2].

Например, при сравнении выражений 7 + 3 и 7 + 2 в соответствии с названными заданиями ученики рассуждают: [5, с.31]

- первый пример на сложение, первое слагаемое 7, второе 3, сумма 10;

- второй пример на сложение, первое слагаемое 7, второе 2, сумма 9;

- сходное в примерах: они на сложение, первые слагаемые одинаковые; различное: вторые слагаемые различные, в первом примере больше.

Сначала такие рассуждения проводятся вслух, а затем про себя, в результате чего у детей вырабатывается умение сравнивать.

Ознакомление с новым материалом осуществляется преимущественно через систему упражнений, выполняемых учащимися. При этом в зависимости от содержания материала и целей его изучения используются различные методы.

При ознакомлении с теоретическим материалом типа сведений (правила порядка выполнения арифметических действий в выражениях, ознакомление с терминами и т. п.), при ознакомлении с некоторыми приёмами вычислений (прибавить и вычесть число 2 и т. п.), при инструктаже учеников по использованию инструментов (линейки, циркуля и т. п.) и в других подобных случаях используется метод изложения (объяснение) учителем нового материала. Учитель при этом объясняет материал, а учащиеся воспринимают его, т.е. приобретают знания в готовом виде.

Изложение материала должно быть чётким, доступным, непродолжительным по времени. При этом по мере надобности используются наглядные пособия. Например, при ознакомлении с терминами - названиями компонентов арифметических действий, результата и соответствующего выражения полезно использовать такие наглядные плакаты:

Слагаемое Слагаемое Сумма

5 + 3 = 8

Ещё пример. Объясняя приём прибавления числа 2, учитель на наборном полотне, а дети у себя на партах выполняют соответствующие операции над множествами. Например, к пяти палочкам присоединяют две палочки по одной, после чего выполняют запись: 5 + 1 + 1. здесь операции над множествами и соответствующая запись являются наглядной основой приема вычисления. В результате объяснения учителя и выполнения ряда практических операций, учащиеся знакомятся с приемом вычисления.

При ознакомлении учащихся с математическими понятиями (число, арифметические действия и др.), с теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и т. п.), чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, то есть здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения.

При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учителя, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, то есть приходят к обобщению.

Необходимо рассмотреть, как можно ознакомить учащихся первого класса со связью между суммой и слагаемыми, подводя их к выводу индуктивным путём, используя эвристическую беседу. Например: [46, с.104]

Возьмите 4 синих кружка, придвиньте к ним 3 красных. Сколько получилось кружков? (7). Как узнали?

Записывают 4 + 3 = 7.

Как называется число 4? (Первое слагаемое). Как называется число 3? (Второе слагаемое). Число 7? (Сумма)

4 – первое слагаемое

3 – второе слагаемое

7 – сумма

Покажите на кружках, как вы изобразили первое слагаемое (показывают 4 синих кружка), второе слагаемое (показывают 3 красных кружка), сумму (показывают все кружки). Отодвиньте синие кружки. Сколько кружков осталось? 7 – 4 = 3. Сравнение этого примера с первым.

К системе упражнений при индуктивном пути ознакомления с новыми теоретическими знаниями предъявляется ряд требований.

Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого знания. Поэтому при выполнении упражнений очень важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют в качестве наглядности операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий. Так, в нашем примере учащиеся объединили два множества кружков и выполнили запись: 4 + 3 = 7, затем произвели запись разности: 7 – 3 = 4. Это являлось наглядной основой для «открытия» ими связи: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.

Важно, чтобы каждый ученик выполнял сам операции над множествами, а не только наблюдал за действиями учителя, и чтобы учащиеся научились самостоятельно пользоваться наглядностью, что поможет им впоследствии воспроизводить забытое.

В начальном курсе математики (например, переместительное свойство сложения и переместительное свойство умножения) и есть противоположные (например, сложение и вычитание). При знакомстве с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходными, т. е. сравнивать этот новый вопрос со сходным, выделяя существенное сходное.

Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать приём противопоставления, т.е. выделить существенное различное. Приёмы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого знания, предупреждают смешение сходного.

1.4. Краткие выводы по первой главе

Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи и т.п.) учитель через упражнения подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формируют соответствующий вывод. Это покажет учителю, что они перешли к обобщению. Не следует бояться не очень гладких формулировок. Постепенно под руководством учителя на следующей ступени в процессе применения знаний формулировки приобретут и соответствующую форму.

При ознакомлении с вопросами практического характера, которые вводятся на основе теоретических знаний (ознакомление с многими вычислительными приёмами, с решением уравнений и т. п.), также используется эвристическая беседа, однако здесь система упражнений должна обеспечить дедуктивный путь рассуждения: от общего положения к частному, подведение частного под общее.

Например, при ознакомлении с решением уравнений вида х ∙ 3 = 21 учащиеся должны опираться на знания связи: если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это и есть общее знание, на которое опираются при решении данного конкретного уравнения.

В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом используется метод самостоятельных работ: учащиеся самостоятельно выполняют упражнения и приходят к выводу, т. е. в приобретении знаний они используют исследовательский метод. Например, составляя неоднократно таблицы умножения, они замечают, что каждое новое произведение увеличивается на число, равное первому множителю; в дальнейшем, при составлении таблиц, они используют это знание. Чаще метод самостоятельных работ применяется при ознакомлении с вопросами практического характера, когда учащиеся самостоятельно находят на основе полученных знаний новые вычислительные приёмы, новые способы решения задач и т. п.

Самостоятельная работа как метод обучения даёт возможность ученику сознательно и прочно усвоить материал, проявить умственную активность.

Закрепление ЗУНов происходит на следующей ступени в результате выполнения учащимися системы упражнений на применение знаний. Эта система упражнений также должна удовлетворять ряду требований. Упражнения должны постепенно усложняться, обогащать формируемое знание, раскрывая новые его стороны, способствовать установлению связей между новыми и уже имеющимися знаниями.

Выделяется пять методов: практический, наглядный, словесный, работа с книгой, видеометод. Классификация методов по назначению - приобретение знаний; формирование умений и навыков; применение знаний; творческая деятельность; закрепление; проверка знаний, умений, навыков. Данная классификация методов согласуется с классической схемой организации учебного занятия и подчинена задаче помочь педагогам в осуществлении учебно-воспитательного процесса и упростить номенклатуру методов.

Классификация методов по типу познавательной деятельности - объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный); репродуктивный; проблемное изложение; частично-поисковый (эвристический); исследовательский.

Многочисленные экспериментальные исследования доказали, что при выборе метода важным является учёт содержания формируемых знаний. Так, при формировании пространственных и временных представлений ведущими методами являются дидактические игры и упражнения (Т.Д. Рихтерман, О.А. Фунтикова и др.). При ознакомлении детей с натуральными числами наряду с различными игровыми методами и приёмами используются наглядные и практические. 

Выбор методов обучения не может быть произвольным. Он очень стеснен в определении путей достижения цели. Объективные и субъективные причины, имеющиеся возможности, случайности сужают диапазон выбора, оставляют педагогу считанные способы эффективной работы. Выбирая тот или иной метод обучения, учителю необходимо каждый раз учитывать многие зависимости. Прежде всего определяются главная цель и конкретные задачи, которые будут решаться на уроке. Они «задают» группу методов, в общих чертах пригодных для достижения намеченных задач. Далее следует целенаправленный выбор оптимальных путей, позволяющих наилучшим образом осуществить познавательный процесс.

Можно выделить шесть общих условий, которые определяют выбор метода обучения:

1. Закономерности и принципы обучения, которые вытекают из них.

2. Содержание и методы определенной науки вообще и предмета, темы в частности.

3. Цели и задачи обучения.

4. Учебные возможности школьников (возрастные, уровень подготовленности, особенности классного коллектива).

5. Внешние условия (географические, производственное окружение).

6. Возможности учителей (опыт, уровень подготовленности, знание типичных ситуаций процесса обучения).

Также с целью повышения активности учащихся на уроке используются различные методы: проблемные, объяснительно-иллюстративные, логические, метод самостоятельной работы, дидактическая игра, нестандартные виды уроков, тесты, а также различные формы учебной деятельности.

С чисто формальной точки зрения прогнозирование их не кажется особенно сложным. Имеется некоторое множество методов обучения и множество условий, в которых они применяются. Основные значения первого и второго множеств известны. Кроме множества методов и условий в реальном процессе всегда действуют случайные (неизвестные) причины, величины которых и направленность влияния нельзя предусмотреть заранее. В первом приближении их влиянием приходится пренебречь, но нужно помнить, что именно наличием непредвиденных, неконтролируемых причин обусловливается надежность прогностических выводов. Задача оптимизации методов формулируется однозначно: в имеющихся условиях из множества методов необходимо выделить те, которые обеспечивают наивысшую эффективность обучения по принятым критериям.

В ходе активного обучения ученик приобретает полезные навыки: умение корректно формулировать вопросы, давать четкие ответы, дискутировать, рассуждать, аргументировать свою позицию.

Мы составили уроки с технологией активные методы обучения и сделали их анализ. Это такие методы, при которых деятельность обучаемого носит продуктивный, творческий, поисковый характер; методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающегося и строящуюся на диалогах, предполагающие свободный обмен мнениями о путях решения той или иной проблемы.

Метод обучения может играть определяющую и вспомогательную роль, служа средством реализации другого метода. Каждый из методов предусматривает особый вид обучающей деятельности учителя и познавательной деятельности учащихся, а также ведет к специфическому результату - усвоению соответствующего ему вида содержания. Поэтому учитель в своей работе должен уметь сочетать методы для наилучшего понимания и запоминания детьми материала.

Список используемой литературы

1. Активные методы обучения. Электронный курс. Международный Институт Развития «ЭкоПро», Образовательный портал «Мой университет», http://www.moi-universitet.ru.

2. Алехин А.Н. Общие методы обучения в школе. — К.: Радянська школа, 2013. — 244с.

3. Барышникова Г. Б. Психолого-педагогические теории и технологии начального образования. — Я.: ЯГПУ, 2009.

4. Белошистая А.В, Козлова Е.Г О педагогических принципах организации работы со способными к математике детьми в начальных классах. - № 02, 2015, с. 56–61.

5. Газета «Математика» № 7,М,: Издательский дом «Первое сентября», 2010.

6. Е. Я. Голант, Е. И. Перовский. По характеру дидактических целей и решению познавательных задач в процессе обучения -- Мн.: ТетраСистемс, 1999. - 128 с

7. Данилов М. А., Б. П. Есипов Дидактика - М. : Изд-во Акад. пед. наук, 1957. – с.517

8. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Академия, 2000, 288 с.

9. Каршиев Х., Аминова Н. И. Электронные средства и методы обучения для повышения эффективности учебного процесса // Молодой ученый. — 2016. — №14. — С. 539-542.

10. Конева С.А Как развивать познавательные способности детей на уроках математики. - № 10, 2016, с. 36–40.

11. Краевский В. В., Хуторской А. В. Основы обучения: Дидактика и методика. Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 352 с.

12. Красноперов В. И., Красноперова Л. А. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики [Текст] // Инновационные педагогические технологии: материалы междунар. науч. конф. (г. Казань, октябрь 2014 г.). — Казань: Бук, 2014. — С. 180-183.

13. Кукушин В. С. Теория и методика обучения: учебное пособие. – Ростов-на-Дону : Издательство «Феникс», 2005. – 474 с.

14. Малинина И. А. Применение активных методов обучения как одно из средств повышения эффективности учебного процесса // Молодой ученый. — 2011. — №11. Т.2. — С. 166-168.

15. Методика преподавания математики в начальных классах : учебно-методическое пособие для студентов дневного отделения. В 2 ч. Ч.1 / Сост.: Л.А. Каирова, Ю.С. Заяц. - 2-е изд., доп. и перераб. – Барнаул : АлтГПА, 2011. – 82 с.

16. Подласый А. П. Педагогика: Новый курс. Учеб. Для студентов ВУЗов: В 2 кн.-М., Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003.-576 с.

17. Психология и педагогика. / Под ред. Николаенко В.Н., Залесов Г.Н., Андрюшина Т.В. и др. Москва – Новосибирск, 2000.

18. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 349 с.

19. Ушакова В. А. Использование информационных технологий на уроках математики // Молодой ученый. — 2016. — №8. — С. 1053-1055.

20. Ушинский К.Д. Педагогика. «Просвещение»,Москва, 2002 г. – 234 с

21. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования//Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования утвержден Приказом Минобрнауки России 06.10.2009, зарегистрирован в Минюсте России 22.12.2009, рег. № 17785. – М.: Просвещение, 2010. – 31 с.

22. Чернова Л.И Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников. - № 12, 2014, с. 35–41.

23. Шегаева А. В. Методы и приёмы работы в современной школе [Текст] // Теория и практика образования в современном мире: материалы IV междунар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, январь 2014 г.). — СПб.: Заневская площадь, 2014. — С. 104-106.

24. Щербакова, Е.В. Педагогика. Краткий курс.: Учебное пособие / М.Н. Недвецкая, Т.Н. Щербакова, Е.В. Щербакова . - М.: УЦ Перспектива, 2013. - 408 c.

25. Щукина Г. И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М., Педагогика, 2011 г.

26. Якиманская И. С. Как развивать учащихся на уроках математики. — М.: Педагогика, 1996. — 65 с.

27. Я. А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци. Великая дидактика. Педагогическое наследие. М.: Педагогика, 1989 г., 416 с