АКТИВИЗАЦИЯ УМСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЯХ НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ "ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ" | Железникова Надежда Викторовна. Работа №355787

АКТИВИЗАЦИЯ УМСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЯХ НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ "ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ"

 

Железникова Надежда Викторовна, преподаватель

ГБПОУ АО "Архангельский государственный многопрофильный колледж",

г. Архангельск

 

Важным элементом процесса обучения является проверка знаний, умений, навыков студентов. Ею определяется результативность и эффективность обучения. При изучении Математики у студентов возникает много трудностей, зачастую теряется внимание. Заинтересованность студентов в получении знаний позволяет организация коллективной работы. Необходимо помнить, что умственная деятельность студентов активизируется, когда они видят результаты своего труда. На занятиях я использую следующие приемы активизации умственной деятельности: обращение с вопросом ко всему классу, конструирование ответа, рецензирование ответа товарища, оценка работы товарища, взаимопроверка, самопроверка, внесение элементов соревнования. Я остановлюсь на двух: рецензирование ответа товарища и самопроверка.

Рецензирование ответа товарища включает критические замечания обучающихся по содержанию, полноте, форме ответа. Данный прием концентрирует внимание, способствует развитию логического мышления, развивает интерес к проверке, учит различать ошибки, недочеты, оговорки. Цель - научить слушать и анализировать, излагать и обосновывать. Так же этот прием готовит к самооценке.

При использовании приема к студентам можно обратиться с вопросом: "Какие есть замечания и исправления?" Затем можно уточнить: "Все ли сказано? Все ли верно? Какие в ответе были ошибки? Какие допущены недочеты?"

При самопроверке каждый обучающийся после выполнения задания или его части проверяет правильность выполнения либо по готовому ответу, либо по операциям. Самопроверка обеспечивает постоянный интерес к дисциплине, воспитывает честность, принципиальность, навыки самоконтроля.

Рассмотрим практическое применение данных приемов на примере темы "Производная функции". Данный урок разработан для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет, но может быть адаптирован и для других специальностей. Использование данных методов активизации умственной деятельности на протяжении нескольких лет показало:

- Студентов надо постепенно готовить к оцениванию. На первых занятиях возникают трудности с оцениванием, возникают вопросы, поэтому целесообразно использовать одно-два задания. Необходимо разъяснять критерии оценивания;

- Повышается познавательная активность и как результат качество знаний.

ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ (90 мин)

Содержание урока

№

 

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1

 

1. Организационный момент (3 мин)

Здравствуйте! Сегодня на занятии вам нужно самостоятельно оценивать свою деятельность. Не забывайте на полях тетради своевременно выставлять отметки по ходу занятия. Напомню критерии оценивания.

Помните, что свою оценку за урок вы должны подтвердить на следующем занятии.

Приветствие, выявление отсутствующих. Заслушивают организационный момент.

2

 

2. Подготовка к изучению нового материала (10мин)

 

2.1. Повторение темы "Предел функции"

На прошлом занятии вы выполнили практическую работу. Знания и умения по изученной теме нам будут необходимы при освоении нового материала. Сейчас мы повторим тему, решив несколько заданий. (карточка)

Проверим решение. "Какие есть замечания и исправления?" "Все ли верно? Какие в ответе были ошибки? Какие допущены недочеты?"

Оцените свою работу и выставите отметку за каждый пример на полях тетради. У вас должно быть три отметки.

 

2.2. Актуализация изучения нового материала.

 

Понятие производной появилось в 17 веке при решении задачи об определении мгновенной скорости при неравномерном движении. Предпосылкой появления понятия производной явилось введение в математику переменной величины. Данное понятие связанно с такими ученными как Ньютон, Лейбниц, Коши. С помощью производной (дифференциального исчисления) решаются задачи теоретической механики, физики, астрономии, экономики.

Применение в экономике:

- вычисление предельных показателей в микроэкономике: предельная себестоимость (зависимость себестоимости от объема);

- эластичность экономических показателей: эластичность спроса (процентное изменение спроса при изменении цены товара);

- Максимизация прибыли (предельный доход и предельные издержки равны).

Какая тема урока? Какую цель сформулируем для урока?

Уточняются вопросы для изучения на занятии.

Задача об определении скорости движения материальной точки

Понятие производной функции

Алгоритм нахождения производной функции

 

 

Решают задания. Затем три студента оформляют решение на доске для проверки и самопроверки. Затем группа рецензирует работу товарищей и каждый оценивают себя по каждому примеру, выставляют отметки на полях тетради.

 

 

 

 

 

 

Слушают рассказ преподавателя.

 

Формулируют тему и цель, записывают в тетрадь тему занятия.

3

 

3. Изучение нового материала (40 мин)

3.1. Задача об определении скорости движения материальной точки

Как я уже говорила понятие производной возникло при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени. Рассмотрим эту задачу.

Пусть материальная точка движется прямолинейно и закон движения задан уравнением s=s(t).

В момент t точка прошло путь s(t)

В момент t + Δt точка прошла путь s(t + Δt)

Тогда путь пройденный точкой за Δt, Δs= s(t + Δt) - s(t) - приращение пути.

Средняя скорость будет равна отношению пройденного пути к промежутку времени, vср =Δs/ Δt.

Средняя скорость на разных промежутках различна. Чем меньше промежуток времени, тем точнее средняя скорость характеризует движение.

При стремлении Δt к нулю , vср приближается к действительной скорости и в

пределе дает скорость в данный момент времени.

 

Мгновенная скорость движения - это предел средней скорости движения при стремлении Δt к нулю.

Слушают объяснения.

 

Используя записи на доске и учебник заполните первый столбик таблицы.

Понятие производной функции

Проверим вашу работу (слайд). Не забудьте выставить себе оценку

 

 

 

 

 

 

Заполняют таблицу.

 

 

 

 

 

 

Проверяют записи и оценивают себя.

 

 

3.2. Понятие производной функции

Мгновенная скорость есть предел отношения приращения функции s(t) к приращению аргумента t при  .

Это и есть производная. Рассмотрим в общем виде. Заполним второй столбик таблицы, используя учебник.

Определение производной характеризует понятие скорости изменения функции при изменении аргумента. Операция определения производной называется дифференцированием.

Функция может иметь производную в точке только тогда, когда функция определена в некоторой окрестности точки включая эту точку.

Ответьте на вопросы(слайд):

1. Как обозначается производная?

2. Дайте определение производной.

3.Что называется средней скоростью изменения функции?

4. Что называется мгновенной скоростью изменения функции?

5. Как обозначается приращение функции?

6. Как обозначается приращение аргумента?

7. Что такое дифференцирование?

8. Когда функция может иметь производную в точке?

Проверим ваши ответы. Кто готов ответить на первый вопрос? "Какие есть замечания и исправления?" "Все ли верно? Какие в ответе были ошибки? Какие допущены недочеты?"

Решим задачу.

Задача 1 (совместное решение)

Вычислить приращение функции у=2х-3, если х0=2, Δх=0,2

 

Задача2

А) Построить график функции у=х2 и найти среднюю скорость изменения функции в точке х0=1, если приращение аргумента равно 1.

Б) Построить график функции у=2х2 и найти среднюю скорость изменения функции в точке х0=1, если приращение аргумента равно 1.

Проверим решение."Какие есть замечания и исправления?" "Все ли верно? Какие в ответе были ошибки? Какие допущены недочеты?"

Оцените свое решение.

 

Проверим правильность построения графиков используя программу SMathStudio. В каком случае средняя скорость изменения функции больше?

 

3.3. Алгоритм нахождения производной функции

Теперь нам нужно составить алгоритм вычисления производной по определению. Обратимся к таблице.

Решим задачи.

Задача3 (совместное решение)

Вычислить производную функции у=5х

1) фиксируем начальное значение аргумента и находим значение функции в данной точке.

х0, f(х0) = 5х0

2) находим новое значение аргумента и новое значение функции

х0+ ∆х, f(х0+∆х) = 5(х0+∆х)=5х0+5∆х

3)определяем приращение функции

Δу= f(х0+∆х) - f(х0) = 5х0+5∆х -5х0= 5∆х

4) составляем отношение приращения функции к приращению аргумента

= 5

5) вычисляем предел (найдем производную функции)

=5

Ответ: х0 ) = 5

Еще раз проговорим алгоритм решения.

Алгоритм решения

1.Зафиксировать значение x0, найти f(x0).

2.Дать аргументу x приращение Δx, перейти в новую точку x0+Δx, найти f(x0+Δx).

3. Найти приращение функции: Δy=f(x0+Δx) − f(x0).

4. Составить отношение Δy/Δx.

5. Вычислить y′ =f′(x)=lim Δy/Δx.

Δx→0

 

Проверим наши вычисления

 

 

Слушают объяснения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заполняют таблицу, используя учебник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают на вопросы самостоятельно (устно). Затем отвечают и комментируют ответы

 

 

 

 

 

 

Решают совместно с преподавателем.

 

 

 

Два человека решают у доски, остальные в тетради.

 

Проверяют, комментируют решение у доски, ставят себе отметку за решение задачи 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совместно составляют алгоритм.

Предлагают варианты решения.

 

 

Решают и записывают задачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяют правильность решения.

 

 

 

4

 

4) Закрепление и первичная проверка знаний. (30 мин)

Решим задачи. Проверим ответы с помощью программы.

 

Самостоятельное решение с проверкой у доски.

Задача 5

Вычислить производную функции у = х2 + х в точке х0=2

 

Задачу 5 студенты решают самостоятельно. Затем выходят к доске записывают решение. Студенты рецензирует работу товарища. Сравнивают со своим решением, оценивают себя и выставляют отметку.

 

Решают, комментируют решения у доски, оценивают свое решение, выставляют себе оценку.

5

 

5) Инструктаж по д/з (2 мин)

1. Выучить определение производной, алгоритм вычисления.

§9.1(1), 9.2 (Дадаян А.А.)

2. Вычислить производную функции у=х2 - 3х+5 в точке х0 =1

 

Записывают д/з

6

 

6) Подведение итогов занятия (5 мин)

Оцените свою работу на занятии, как среднее арифметическое. Выставите отметку за урок.

А теперь я вас попрошу оценить наш урок. Заполните карточки.

Рефлексия.

1. Как оцените занятие?

1) отличное, интересное

2) хорошее

3) обычное

4) скучное, бесполезное

2. Что тебе понравилось? _______________

3. Что тебе не понравилось? _________________

4. Как оцениваешь свою деятельность?

1) активен

2) пассивен

 

Вычисляют отметку за урок как среднее арифметическое.

 

Оценивают занятие.