Экспериментальная работа по развитию учебной самостоятельности обучающихся | Сумина Дарья Александровна. Работа №319891
В статье проанализирован методический аппарат учебника «Алгебра» авт. Мерзляк А.Г. 8 класса(содержание его представление) как средство развития учебной самостоятельности обучающихся. Приведены результаты определения уровня подготовленности обучающихся к учебной самостоятельности (констатирующий этап эксперимента). Разработан комплекс специальных заданий, направленных на овладение обучающихся общеучебными умениями, и его реализация. Дан сравнительный анализ результатов экспериментального исследования.
Опытно-экспериментальная работа по развитию учебной самостоятельности обучающихся при обучении математики.
1. Анализ методического аппарата учебника «Алгебра» авт. Мерзляк А.Г. (содержание его представление) как средство развития учебной самостоятельности обучающихся
При анализе содержания учебника «Алгебра» авт. Мерзляк А.Г. по теме «Свойства арифметического квадратного корня», его практической части с позиции формирования необходимых умений для решения практических заданий, выяснилось, что 2/3 задач решаются по определенному алгоритму (образцу).
Как, например,
Вычислите значение выражения:
, ,
10 заданий среднего уровня сложности, направленные на применение знаний о составе числа и формул сокращенного умножения. Выполнение этих заданий требует от учащихся анализа условия задачи и нахождение путей его выполнения разными способами (т.е. так называемая вариативная самостоятельная работа) и определение наиболее рационального способа.
Вариативные самостоятельные работы можно использовать при решении задач разными способами. Такую самостоятельную работу можно применить для выполнения различных задач, которые могут быть решены несколькими способами. Известно, что лучше решить одну задачу пятью способами, чем пять задач одним способом.
Найдите значение выражения:
,
Согласно теории в параграфе, данное подкоренное выражение нужно разложить по формуле квадратов:
.
.
Но это не единственный способ. Можно возвести каждое из квадратов подкоренного выражения в степень, а после выполнить другие операции:
.
.
Сложные задания направлены на построение графика функции и области допустимых значений. Такие задания, как правило, носят творческий, конструктивный характер, выполнение которых требует владение такими умениями как анализ, систематизация, обобщение и самооценка.
При каких значениях выполняется равенство:
Постройте график функции:
2 задания высокой сложности, предлагающие обучающимся применить возведение в степень обе части уравнений и формулы сокращенного умножение для решения.
При каком значении x выполняется равенство:
Для выполнения этих заданий учащиеся должны владеть регулятивными и познавательными универсальными учебными действиями.
С точки зрения объяснения нового материала данный параграф содержит весьма много примеров на большую часть заданий:
Пример 1.
Найдите значение выражения:
.
Решение. 1) 7,3.
2) .
3) .
4)
Благодаря этим примерам обучающиеся могут сделать все простые задания данного параграфа по примеру (образцу).
Аналогично благодаря примерам 2, 3, 4 и 5 все задания среднего и сложного уровней решаются аналогично. Для тех учащихся, которые хотят и могут попробовать свои силы с более сложные упражнениями, остаются лишь два задания высокой сложности.
Достоинством таких упражнений является то, что учащийся может без помощи учителя освоить данную тему. Недостатком – небольшое количество упражнений сложного уровня, которые носят творческий, конструктивный характер.
При анализе содержания учебника «Алгебра» авт. Мерзляк А.Г. по теме «Квадратные корни уравнения. Решение неполных квадратных уравнений», его практической части с позиции формирования необходимых умений для решения практических заданий, выяснилось, что 1/2 задач решаются по определенному алгоритму (образцу).
Как, например,
Представьте данное уравнение в виде , укажите значения коэффициентов a, b и c:
13 заданий среднего уровня сложности, направленные на применение знаний о разложении на множители и решении пропорций.
Решите уравнение, разложив его левую часть на множители способом группировки:
Сложные задания направлены на применении теоремы Виета и решении уравнений с модулем. В учебнике таких упражнений всего 6.
Решите уравнение:
Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении , чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
0 и 4;
2) -1 и 1?
Для выполнения этих заданий учащиеся должны владеть регулятивными (целеполагание, планирование и контроль) и познавательными (общеучебными и логическими) универсальными учебными действиями.
Достоинством таких упражнений является то, что учащийся может без помощи учителя освоить данную тему и повторить уже известный материал. Недостатком – небольшое количество упражнений сложного уровня.
При анализе содержания учебника «Алгебра» авт. Мерзляк А.Г. по теме «Функция и ее график», его практической части с позиции формирования необходимых умений для решения практических заданий, выяснилось, что 1/2 задач решаются по алгоритму (образцу).
Как, например,
Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:
Значение функции, если значение аргумента равно 4; -1;
Значение аргумента, при котором значение функции равно 2; -8;
Значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
11 заданий среднего уровня сложности, направленные на применение знаний о построении графика функций и линейных.
Решите графически систему уравнений:
Сложные задания направлены на построение графиков с модулем и условием и применение знаний разложении на множители. В учебнике их всего 7.
Постройте график функций:
, ,
Постройте график функции .
Постройте график функции:
, .
Для выполнения этих заданий учащиеся должны владеть регулятивными (целеполагание, планирование и контроль) и познавательными (общеучебными и логическими) универсальными учебными действиями.
Достоинством таких упражнений является то, что обучающийся с помощью материала учебника может без помощи учителя освоить данную тему. Недостатком – небольшое количество упражнений сложного уровня для развития своих творческих способностей в математике.
Ведущую роль на уроке математики следует отвести организации самостоятельной работы. Но для этого необходимо регулярно во время совместной работы учителя со всеми учащимися обучать их приемам самостоятельной работы, в том числе самоконтролю и самооценке. Необходимо отрабатывать организационные формы коллективной, парной и индивидуальной самостоятельной работы, включая в процесс объяснения или закрепления.
Методология самостоятельной работы каждого типа построена таким образом, что учитель учит учащихся на каждом этапе выполнения задания думать, искать и находить ответ на вопрос, самостоятельно анализировать данную ситуацию, выявлять взаимосвязь между неоднородными объектами, выдвигать гипотезу о подмеченной взаимосвязи, проверять ее обоснованность и применять свою догадку, чтобы определить неизвестное.
Проанализируем учебник А.Г. Мерзляка «Алгебра» 8 класс с точки зрения наглядности.
В зависимости от содержания материала учебник содержит иллюстрации, схемы и таблицы. Важные определения и слова выделены полужирным и курсивным шрифтами. Также определения и правила выделены цветом, чтобы ребенок мог их быстро найти в параграфе. Номера упражнений также различаются по цветам: синие предназначены для устной работы, черные – для работы в классе, а зеленые рекомендованы для работы дома.
Например, в главе 1 «Рациональные выражения» параграф «Функция и её график» насыщен таблицами, графиками, а определения выделены полужирным шрифтом.
Однако в главе 2 «Квадратные корни. Действительные числа» в параграфе «Подмножество. Операции нам множествами» рисунки, что используются при объяснении нового материала, не несут практический характер: для решения упражнений не нужно использовать круги Эйлера, но при объяснении новой темы они присутствуют.
В главе 3 «Квадратные уравнения» в параграфе «Формула корней квадратного уравнения» отсутствуют схемы, таблицы и графики, поэтому детям-визуалам самостоятельно пройти новую тему будет проблематично.
Форзацы учебника содержат таблицы квадратов и кубов чисел от 1 до 99, свойства степеней и арифметического квадратного корня, а также формулу корней квадратного уравнения и графики функций, которые изучаются в курсе 8 класса. Благодаря этому учащемуся не обязательно искать информацию в параграфах, достаточно заглянуть на форзац учебника.
2. Результаты определения уровня подготовленности обучающихся к учебной самостоятельности (констатирующий этап эксперимента).
Для подтверждения эффективности организации образовательной деятельности по реализации составленного нами комплекса специальных математических заданий была проведена опытно-экспериментальная работа. Эксперимент проводился на базе МБОУ г. Мурманска. В качестве испытуемых выступили ученики 8 А (контрольная группа 24 обучающихся) и 8 Б (экспериментальная группа 20 обучающихся) классов.
Опытно-экспериментальная работа разделена на три основных этапа:
1. Констатирующий этап. Целью данного этапа является выявление уровня учебной самостоятельности обучающихся посредством решения сюжетных задач. Для этого нами была проведена диагностическая работа.
2. Формирующий этап. Цель этапа – разработка и апробация комплекса специальных заданий, направленного на формирование учебной самостоятельности обучающихся, и организация образовательной деятельности участников экспериментальной группы.
3. Контрольный этап. Целью этого этапа был анализ контрольного среза и оценка результатов.
Констатирующий этап эксперимента проводился в ноябре 2022 года. На данном этапе перед нами стояла цель:выявить уровень учебной самостоятельности обучающихся экспериментальной (Таблица 4) и контрольной (Таблица 5) групп. Для этого нами были подобраны следующие критерии сюжетных задач:
1. Определение элементов задачи
2. Величины, которыми охарактеризованы элементы
3. Характер взаимосвязи между элементами
4. Составление схемы, таблицы
5. Владение символьным языком алгебры: выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями
6. Владение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.
7. Рефлексия.
№ п/п
Фамилия
1
2
3
4
5
6
7
Уровень учебной самостоятельности
1
Ученик 1
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
2
Ученик 2
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
3
Ученик 3
0
0
0
0
0
0
0
Низкий
4
Ученик 4
3
0
3
0
0
0
0
Низкий
5
Ученик 5
3
3
3
3
3
3
3
Высокий
6
Ученик 6
3
0
0
0
0
0
0
Низкий
7
Ученик 7
3
0
0
2
0
0
0
Низкий
8
Ученик 8
2
0
0
1
0
0
0
Низкий
9
Ученик 9
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
10
Ученик 10
1
0
0
0
0
0
0
Низкий
11
Ученик 11
3
3
3
3
0
0
0
Средний
12
Ученик 12
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
13
Ученик 13
2
0
0
1
0
0
0
Низкий
14
Ученик 14
2
0
0
1
0
0
0
Низкий
15
Ученик 15
2
0
0
1
0
0
0
Низкий
16
Ученик 16
3
3
3
3
0
0
0
Средний
17
Ученик 17
3
3
0
0
0
0
0
Низкий
18
Ученик 18
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
19
Ученик 19
3
0
0
2
0
0
0
Низкий
20
Ученик 20
3
3
0
2
0
0
0
Средний
№ п/п
Фамилия
1
2
3
4
5
6
7
Уровень учебной самостоятельности
1
Ученик 21
1
0
0
0
0
0
0
Высокий
2
Ученик 22
1
1
1
1
2
3
1
Низкий
3
Ученик 23
3
3
2
0
2
1
0
Низкий
4
Ученик 24
3
3
1
1
1
2
0
Средний
5
Ученик 25
3
3
0
1
0
0
0
Средний
6
Ученик 26
1
0
2
0
0
0
0
Средний
7
Ученик 27
2
0
1
0
0
0
0
Средний
8
Ученик28
1
0
0
0
0
0
0
Низкий
9
Ученик 29
3
2
3
2
2
1
0
Низкий
10
Ученик 30
2
1
0
1
0
1
0
Средний
11
Ученик 31
1
1
0
0
0
0
0
Низкий
12
Ученик 32
3
3
2
0
2
1
0
Низкий
13
Ученик 33
0
0
0
0
0
0
0
Средний
14
Ученик 34
3
3
0
1
0
0
0
Низкий
15
Ученик 35
3
3
3
2
3
1
0
Средний
16
Ученик 36
3
0
1
1
0
0
0
Средний
17
Ученик 37
3
3
3
3
3
3
0
Средний
18
Ученик 38
2
0
0
0
0
0
0
Высокий
19
Ученик 39
3
3
3
3
3
3
1
Низкий
20
Ученик 40
1
1
1
1
3
2
0
Высокий
21
Ученик 41
3
3
3
2
3
3
0
Низкий
22
Ученик 42
2
0
0
0
0
0
0
Средний
23
Ученик 43
1
1
1
0
0
0
0
Низкий
24
Ученик 44
3
3
3
2
3
0
0
Низкий
Задачи, с помощью которых мы выявляем уровень сформированных умений, представлены в таблице 6.
Задача
Теоретические знания
Умения ФГОС ООО
Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А по течению реки навстречу ему от пристани В отошел катер. Найдите скорость течения реки, если плот и катер встретились на расстоянии 14 км от пристани А, скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а расстояние между пристанями А и В равно 32 км.
Формула зависимости пройденного расстояния от времени и скорости Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
1. работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
1) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
2) применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
3) составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
2. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
1) использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
2) оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
3. овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
1) выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
2) решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой[84].
К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причём на слив воды требуется на 1 ч больше, чем на его наполнение. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу?
Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
Формула зависимости объема от времени и скорости
Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу?
Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
Формула зависимости объема от времени и скорости
Для упрощения анализа результатов испытуемых, были выявлены следующие уровни к определению элементов задач и величин, которыми охарактеризованы эти элементы (Таблица 7).
Уровень
Кол-во баллов
Характеристика
Низкий
0-2
Низкий уровень знаний теории, не способность к смысловому чтению и выявлений взаимосвязи величин.
Средний
3-4
Средний уровень носит обрывочный характер, т.е. испытуемый понимает суть задания, умеет определять элементы, но испытывает трудности с величинами, которыми эти элементы охарактеризованы.
Высокий
5-6
Испытуемый показывает полное понимание и способность к определению элементов и величин заданий повышенного уровня.
Сводные результаты исследования представлены в таблице 8.
Группы
Уровни
Экспериментальная группа
Контрольная группа
Количество
Процент
Количество
Процент
Низкий
6
30
6
25
Средний
4
20
1
4
Высокий
10
50
17
71
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной групп нами было выявлено, что 6 (30%) учащихся имеют низкий уровень знаний. 4 (20%) обучающихся обладают средним уровнем, а 10 (50%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 6 (25%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 1 (4%) обладают средним уровнем и 17 (71%) высоким.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 7).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у экспериментальной группы эксперимента уровень знаний и способности к определению элементов задач и величин, которыми охарактеризованы эти элементы ниже, чем у контрольной. Однако в каждой из групп уровень преимущественно низкий и средний, что не удовлетворяет требованиям ФГОС.
Следующее, что мы определяли у обучающихся, это умение определять характер взаимосвязей между величинами и составление краткой записи условия задачи в виде схемы или таблицы. Для упрощения анализа результатов испытуемых, нами были выявлены следующие уровни (Таблица 9):
Уровень
Кол-во баллов
Характеристика
Низкий
0-2
Низкий уровень подразумевает не знание взаимосвязей между величинами и не способность составления краткой записи в виде схем и таблиц.
Средний
3-4
Средний уровень носит обрывочный характер, т.е. испытуемый может устанавливать взаимосвязь между величинами, но испытывает трудности с составлением краткой записи задачи.
Высокий
5-6
Испытуемый показывает полное понимание и способность к установлению взаимосвязи между величинами и способность к составлению краткой условии задач с помощью таблиц и схем.
Сводные результаты исследования представлены в таблице 10.
Группы
Уровни
Экспериментальная группа
Контрольная группа
Количество
Процент
Количество
Процент
Низкий
11
55
11
45
Средний
1
5
3
13
Высокий
8
40
10
42
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной группенами было выявлено, что преобладающее число 11 (55%) учащихся не умеют устанавливать характер взаимосвязей между величинами и составлять краткие записи условия задачи в виде схемы или таблицы,1 (5%) человек обладают средним уровнем, а 8 (40%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 11 (45%) учащихся находятся на низком уровне знаний.3 (13%) обладают средним уровнем и 10 (42%) высоким.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 9).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у контрольной группы эксперимента умение определять характер взаимосвязей между величинами и составление краткой записи условия задачи в виде схемы или таблицыне сформировано. Однако в каждой из групп уровень преимущественно низкий и средний, что не удовлетворяет требованиям ФГОС.
Для упрощения анализа владения символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и получения ответа на вопрос задачи обучающихся, нами были выявлены следующие уровни (Таблица 11):
Уровень
Кол-во баллов
Характеристика
Низкий
0-2
Низкий уровень подразумевает не владение символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и не способность получения ответа.
Средний
3-4
Средний уровень носит обрывочный характер, т.е. испытуемый может пользоваться символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений, но испытывает трудности при получении ответа на вопрос задачи.
Высокий
5-7
Испытуемый показывает полное понимание и способность к использованию символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и получения ответа.
Сводные результаты исследования представлены в таблице 12.
Группы
Уровни
Экспериментальная группа
Контрольная группа
Количество
Процент
Количество
Процент
Низкий
14
70
18
75
Средний
0
0
0
0
Высокий
6
30
6
25
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной группенами было выявлено, что преобладающее количество учащихся 14 (70%) не владеют символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и рефлексии. 0 (0%) человек обладают средним уровнем, а 6 (30%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 18 (75%) учащихся не владеют символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и рефлексии. 0 (0%) обладают средним уровнем и 6 (25%) высоким.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 10).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у контрольной группы эксперимента уровень владения символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и рефлексии обучающихся ниже, чем у экспериментальном. Однако в каждой из групп уровень преимущественно низкий и средний, что не удовлетворяет требованиям ФГОС.
Для упрощения общего анализа результатов испытуемых, были выявлены следующие уровни (Таблица 13).
Уровень
Кол-во баллов
Характеристика
Низкий
0-6
Учащийся испытывает затруднения при определении элементов задачи и величин, которыми охарактеризованы элементы
Средний
7-12
Средний уровень носит обрывочный характер, т.е. испытуемый понимает суть задания, умеет определять элементы и величины, которыми охарактеризованы элементы, но испытывает трудности с определением характера взаимосвязи между элементами и составлением схем или таблиц.
Высокий
13-19
Испытуемый показывает полное понимание и способность к определению элементов и величин, может определить характер взаимосвязи между величинами, способен составить схему или таблиц, а также владеет символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и способен дать верный ответ на вопрос задачи.
Сводные результаты исследования представлены в таблице 14.
Группы
Уровни
Экспериментальная группа
Контрольная группа
Количество
Процент
Количество
Процент
Низкий
11
55
12
50
Средний
3
15
7
29
Высокий
6
30
5
21
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной групп было выявлено, что 11 (55%) учащихся не имеют навыков к решению сюжетных задач. 3 (15%) обучающихся обладают средним уровнем, а 6 (30%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 12 (50%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 7 (29%) обладают средним уровнем и 5 (21%) высоким.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 11).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у экспериментальной группы эксперимента уровень подготовленности обучающихся к осуществлению самостоятельности выше, чем у контрольной. Однако в каждой из групп уровень преимущественно низкий и средний, что не удовлетворяет требованиям ФГОС.
3. Разработка комплекса специальных заданий, направленных на овладение обучающихся общеучебными умениями, и его реализация (формирующий этап эксперимента)».
Формирующий этап эксперимента проводился на базе МБОУ г. Мурманска. В данном этапе принимали участие экспериментальная группа (обучающиеся 8 Б класса).
Для повышения уровня общеучебных умений был разработан комплекс специальных заданий предмета «математика». На основании ранее выделенных критериев, направленных на овладение обучающимися обобщенными способами действий (общеучебными умениями), обеспечивающими самостоятельное эффективное выполнение учебной деятельности, все упражнения были разделены на 7 блоков: определение элементов задачи; выделение величин, которыми охарактеризованы элементы; определение характера взаимосвязи между элементами; составление схемы, таблицы; владение символьным языком алгебры: выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; владение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: оценивание значений квадратного корня; рефлексия.
Каждый блок упражнений направлен на формирование соответствующих общеучебных умений. Апробация этой системы заданий осуществлялась в ходе уроков алгебры.
Занятия проводились два раза в неделю в период с 4 по 30 апреля.
Краткое тематическое планирование комплекса занятий по формированию учебной самостоятельности обучающихся средствами учебного предмета «математика» представлены в таблице 15.
Период
Тема урока
Дата
Цель
Вид деятельности обучающихся
Подготовительный
Диагностическая работа
04.04.23
Определить уровень сформированности учебной самостоятельности обучающихся
Самостоятельная работа
Основной
Вводное занятие. История сюжетных задач.
07.04.23
Сформировать умение определять элементы задачи и величины, которыми охарактеризованы элементы
Работа индивидуально, работа в парах
Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.
09.04.23
Сформировать умение определять характер взаимосвязи между элементами
Групповая и индивидуальная работа
Анализ структуры сюжетных задач.
14.04.23
Овладеть навыками составления схемы или таблицы по сюжетной задачи
Групповая и индивидуальная работа
Построение и работа с математической моделью сюжетных задач.
16.04.23
Сформировать навыки символьным языком алгебры
Групповая работа
Построение и работа с математической моделью сюжетных задач.
20.04.23
Сформировать навыки символьным языком алгебры
Индивидуальная работа
Работа с математической моделью сюжетных задач
23.04.23
Сформировать навыки устных, письменных, инструментальных вычислений.
Групповая и индивидуальная работа
Работа с математической моделью сюжетных задач
26.04.23
Сформировать навыки устных, письменных, инструментальных вычислений.
Индивидуальная работа
Решение сюжетных задач
28.04.23
Провести рефлексию
Индивидуальная и групповая работа
Заключительный
Диагностическая работа
30.04.23
Определить уровень сформированности учебной самостоятельности обучающихся
Самостоятельная работа
Первым блоком было определение элементов задачи (Таблица 16).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Автобус должен был проехать 280 км. Проехав этого расстояния, автобус увеличил свою скорость на 20 км/ч. Найдите скорость автобуса на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 4 ч.
Определять элементы задачи
Уметь работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию)
2
Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасть кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому?
3
Водный растров соли содержал 70 г воды. После того как в раствор добавили 200 г воды, концентрация соли уменьшилась на 20 %. Сколько граммов соли содержит раствор?
Данное упражнение направлено на смысловое чтение и умение понимать и выявлять элементы задачи. Стоит отметить, что все обучающиеся с энтузиазмом подошли к решению поставленной цели.
Вторым блоком является выделение величин, которыми охарактеризованы элементы (Таблица 17).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Автобус должен был проехать 280 км. Проехав этого расстояния, автобус увеличил свою скорость на 20 км/ч. Найдите скорость автобуса на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 4 ч.
Выделять величины, которыми охарактеризованы элементы
Уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики
2
Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасть кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому?
3
Водный растров соли содержал 70 г воды. После того как в раствор добавили 200 г воды, концентрация соли уменьшилась на 20 %. Сколько граммов соли содержит раствор?
Стоит отметить, что обучающимся больше всего на данном этапе понравилось работать в парах. Благодаря тому, что задания были уже знакомы, времени на выполнение данного упражнения у обучающихся ушло немного.
Третьим блоком было определение характера взаимосвязи между элементами (Таблица 18).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Автомобиль должен был проехать 420 км. Проехав этого расстояния, автомобиль увеличил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч.
Определять характер взаимосвязи между элементами
Уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики
2
Две бригады, работая вместе, отремонтировали участок дороги за 20 ч. За сколько часов может выполнить этот ремонт каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 9 ч больше, чем другой?
3
Баржа была разгружена с помощью двух подъёмных кранов за 15 ч, причем второй кран приступил к работе на 7 ч позже первого. Известно, что второй кран, работая один, может загрузить баржу на 5 ч быстрее, чем первый. За сколько часов смог бы разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно?
При выполнении данных упражнений сложность у обучающихся вызывало выражение одной переменной через другие. Кроме того, для этих заданий необходимо было вспомнить формулу зависимости переменных. Те, кто не смог этого сделать, были вынуждены обратиться к учебникам и справочным материалам в процессе обучения.
Четвертый блок заданий был направлен на составление схемы или таблицы (Таблица 19).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Автомобиль должен был проехать 420 км. Проехав этого расстояния, автомобиль увеличил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч.
Составить схему или таблицы взаимосвязи элементов
Уметь моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
2
Две бригады, работая вместе, отремонтировали участок дороги за 20 ч. За сколько часов может выполнить этот ремонт каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 9 ч больше, чем другой?
3
Баржа была разгружена с помощью двух подъёмных кранов за 15 ч, причем второй кран приступил к работе на 7 ч позже первого. Известно, что второй кран, работая один, может загрузить баржу на 5 ч быстрее, чем первый. За сколько часов смог бы разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно?
Данные упражнения вызвали наибольшее затруднение. Однако большинство обучающихся отметили, что для решения такого плана задач составление таблиц оказалось наиболее удобным и понятным способом интерпретировать информацию из текста.
Пятый блок был направлен на владение символьным языком алгебры: выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями (Таблица 20).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
Выполнить несложные преобразования целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями.
Уметь выполнять несложные преобразования целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
Решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства сводящихся к линейным или квадратным, системы уравнений и неравенств.
2
Бассейн наполняется двумя трубами на 2,4 ч. Одна вторая труба может наполнить его на 2 ч медленнее, чем одна первая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
3
Вспахать поле поручено двум тракторным бригадам. Первая бригада проработала одна 9 дней, а затем оставшуюся часть поля закончила пахать одна вторая бригада за 4 дня. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может вспахать поле, если второй бригаде требуется для этого на 4 дня больше, чем первой?
Эти задания не вызвали большого труда у обучающихся, потому что навыки работы с подобного типа уравнений у них уже имелся. Но те ребята, которые имели низкий уровень решения дробно-рациональных уравнений, отметили, что благодаря повторному решению этих уравнений смогли больше и лучше разобраться в теме и попрактиковаться.
Шестой блок был направлен на владение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: оценивание значений квадратного корня (Таблица 21).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
Уметь использовать свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
Оценить значения квадратного корня из положительного целого числа.
2
Бассейн наполняется двумя трубами на 2,4 ч. Одна вторая труба может наполнить его на 2 ч медленнее, чем одна первая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
3
Вспахать поле поручено двум тракторным бригадам. Первая бригада проработала одна 9 дней, а затем оставшуюся часть поля закончила пахать одна вторая бригада за 4 дня. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может вспахать поле, если второй бригаде требуется для этого на 4 дня больше, чем первой?
Эти упражнения не вызвали большого затруднения, т.к. все обучающиеся отметили, что полученные отрицательные корни квадратного уравнения не могут быть результатом ответа на вопрос задачи. Тем самым они продемонстрировали вовлечение в процесс решения и понимание формулировки от условия к требованию.
Седьмой блок состоя в верном ответе на вопрос задачи (Таблица 22).
№
Упражнение
Характеристика деятельности обучающихся, формируемые общеучебные умения
1
Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
Ответить на вопрос задачи
Интерпретировать вычислительные результаты в задаче.
Исследовать полученное решение задачи
2
Бассейн наполняется двумя трубами на 2,4 ч. Одна вторая труба может наполнить его на 2 ч медленнее, чем одна первая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
3
Вспахать поле поручено двум тракторным бригадам. Первая бригада проработала одна 9 дней, а затем оставшуюся часть поля закончила пахать одна вторая бригада за 4 дня. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может вспахать поле, если второй бригаде требуется для этого на 4 дня больше, чем первой?
Обучающиеся подчеркнули, что ранее не так часто обращали внимание на то, что требуется записать в ответ. То есть после того, как они приступили к решению уравнения, больше к тексту задачи не обращались и часто выписывали в ответ то, что получили при решении уравнения. После того, как ученики отработали данные упражнения, они стали внимательнее и стали больше обращаться к вопросу задачи.
Работа для повышения уровня общеучебных умений проводилась на основе разработанного нами комплекса специальных сюжетных заданий предмета «математика».
4. Сравнительный анализ результатов экспериментального исследования.
Последним и завершающим этапом опытно-экспериментальной работы по выявлению эффективности составленного нами комплекса специальных заданий является контрольный срез. Данный этап проводился в апреле 2023 г. В нем принимали участие 42 обучающихся 8А (контрольная группа 24 ученика) и 8Б (экспериментальная группа 20 учеников).
Цель данного среза – определение уровня учебной самостоятельности обучающихся средствами предмета «математика». Данные, полученные в результате проведения констатирующего и контрольного этапов сравнивались, анализировали, определялась динамика уровня самостоятельности.
Для достоверности на данном этапе были использованы те же критерии, что и на констатирующем этапе:
1. Определение элементов задачи
2. Величины, которыми охарактеризованы элементы
3. Характер взаимосвязи между элементами
4. Составление схемы, таблицы
5. Владение символьным языком алгебры: выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями
6. Владение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: оценивание значений квадратного корня
7. Рефлексия
№ п/п
Фамилия
1
2
3
4
5
6
7
Уровень учебной самостоятельности
1
Ученик 1
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
2
Ученик 2
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
3
Ученик 3
3
3
0
0
0
0
0
Низкий
4
Ученик 4
3
3
3
2
0
0
0
Средний
5
Ученик 5
3
3
3
3
3
3
3
Высокий
6
Ученик 6
3
2
2
2
0
0
0
Средний
7
Ученик 7
3
3
3
2
1
0
0
Средний
8
Ученик 8
3
3
0
0
0
0
0
Низкий
9
Ученик 9
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
10
Ученик 10
3
3
2
2
0
0
0
Средний
11
Ученик 11
3
3
3
3
1
0
0
Средний
12
Ученик 12
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
13
Ученик 13
3
3
2
2
0
0
0
Средний
14
Ученик 14
3
3
2
2
0
0
0
Средний
15
Ученик 15
3
3
1
1
0
0
0
Средний
16
Ученик 16
3
3
3
3
3
1
0
Высокий
17
Ученик 17
3
3
3
3
0
0
0
Средний
18
Ученик 18
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
19
Ученик 19
3
3
2
3
1
0
0
Средний
20
Ученик 20
3
3
2
3
2
2
0
Высокий
№ п/п
Фамилия
1
2
3
4
5
6
7
Уровень учебной самостоятельности
1
Ученик 21
3
2
0
0
0
0
0
Низкий
2
Ученик 22
2
1
0
0
0
0
0
Низкий
3
Ученик 23
3
3
2
0
0
0
0
Средний
4
Ученик 24
3
3
0
3
0
0
0
Средний
5
Ученик 25
3
3
0
1
0
0
0
Средний
6
Ученик 26
3
3
0
2
0
0
0
Средний
7
Ученик 27
2
2
0
1
0
0
0
Низкий
8
Ученик28
3
3
0
0
0
0
0
Низкий
9
Ученик 29
3
3
1
2
0
0
0
Средний
10
Ученик 30
2
1
0
1
0
1
0
Низкий
11
Ученик 31
2
1
0
0
0
0
0
Низкий
12
Ученик 32
3
3
0
2
0
0
0
Средний
13
Ученик 33
1
0
0
0
0
0
0
Низкий
14
Ученик 34
3
3
0
1
0
0
0
Средний
15
Ученик 35
3
3
0
1
0
0
0
Средний
16
Ученик 36
3
3
0
1
0
0
0
Средний
17
Ученик 37
3
3
3
3
3
3
0
Высокий
18
Ученик 38
2
1
0
0
0
0
0
Низкий
19
Ученик 39
3
3
3
3
3
3
1
Высокий
20
Ученик 40
3
2
0
1
0
0
0
Низкий
21
Ученик 41
3
3
0
3
0
0
0
Средний
22
Ученик 42
2
1
0
0
0
0
0
Низкий
23
Ученик 43
2
0
0
0
0
0
0
Низкий
24
Ученик 44
3
3
0
1
0
0
0
Средний
Задачи, с помощью которых выявляется уровень сформированных умений, представлены в таблице 25.
Задача
Теоретические знания
Умения ФГОС ООО
Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.
Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
Формула зависимости пройденного расстояния от времени и скорости
1. работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
1) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
2) применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
3) составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
2. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
1) использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
2) оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
3. овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
1) выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
2) решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;
[84]
Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 ч позднее, чем если бы всю работу выполнили вместе. За сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь?
Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
Формула зависимости работы от времени и скорости
Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, дошагал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скорость. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?
Теорема Пифагора Свойства уравнений
Решение квадратных уравнений
Формула дискриминанта и нахождение квадратных корней с её помощью
Решение рациональных уравнений
Формула зависимости расстояния от времени и скорости
Для упрощения анализа результатов испытуемых, использовались те же уровни к определению элементов задач и величин, которыми охарактеризованы эти элементы, что и на констатирующем этапе (Таблица 7).
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной группенами было выявлено, что 0 (0%) учащихся имеют низкий уровень знаний. Преобладающее количество обучающихся 20 (100%) обучающихся имеют высокий уровень. Таким образом, стоит отметить, что все обучающиеся экспериментальной группы смогли определить элементы задач и величины, которыми эти элементы охарактеризованы.
В контрольной группе результаты изменились: 2 (8%) учащихся находятся на низком уровне знаний, 6 (25%) обладают средним уровнем и 16 (67%) высоким. По сравнению с констатирующим этапом количество учащихся, находящихся на низком уровне, уменьшилось на 4 (17%), количество учащихся, находящихся на среднем уровне, увеличилось на 5 (21%), а вот количество учащихся с высоким уровнем уменьшилось на 1 (4%).
Проведение данного анализа позволяет судить о положительной динамике в экспериментальной группе: количество обучающихся низкого уровня снизилось на 6 (30%), среднего – на 4 (20%), а обучающихся высокого уровня стало больше на 10 (50%). В контрольной группе таких изменений не произошло.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 12).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у экспериментальной группы эксперимента уровень знаний и способности к определению элементов задач и величин, которыми охарактеризованы эти элементы выше, чем у контрольной.
Следующее, что мы определяли у обучающихся, это умение определять характер взаимосвязей между величинами и составление краткой записи условия задачи в виде схемы или таблицы. Для упрощения анализа результатов испытуемых, нами были использовались те же уровни, что и на констатирующем этапе (Таблица 9):
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной групп нами было выявлено, что преобладающее число 6 (30%) учащихся имеют низкий уровень знаний, 0 (0%) человек обладают средним уровнем, а 14 (70%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 9 (38%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 5 (20%) обладают средним уровнем и 10 (40%) высоким.
Анализируя полученные результаты, можно говорить о положительной динамике в экспериментальной группе. Количество обучающихся низкого уровня уменьшилось на 5 (25%), количество обучающихся среднего также уменьшилось на 1 (5%), однако учащихся с высоким уровнем стало на 6 (30%) больше. В контрольной же группе количество учащихся с высоким уровнем не изменилось, но 2 (8%) обучающихся смогли перейти с низкого уровня к среднему.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 13).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у контрольной группы эксперимента умение определять характер взаимосвязей между величинами и составление краткой записи условия задачи в виде схемы или таблицы выше, чем у контрольной.
Для упрощения анализа владения символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и получения ответа на вопрос задачи обучающихся, нами были использованы те же уровни, что и на констатирующем этапе (Таблица 11):
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной групп нами было выявлено, что 12 (60%) учащихся имеют низкий уровень знаний. Преобладающее количество обучающихся 2 (10%) человек обладают средним уровнем, а 6 (30%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 18 (75%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 0 (0%) обладают средним уровнем и 6 (25%) высоким.
Изменения, произошедшие на данном этапе незначительные. В экспериментальной группе лишь 1 (10%) обучающийся низкого уровня перешли на следующий, средний уровень. В контрольной группе изменения не произошли.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 14).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у контрольной группы эксперимента уровень владения символьным языком алгебры, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений и получения ответа на вопрос задачи обучающихся ниже, чем у экспериментальном.
Для упрощения общего анализа результатов испытуемых, были выявлены те же уровни, что и на констатирующем этапе (Таблица 13).
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной групп было выявлено, что 2 (10%) учащихся имеют низкий уровень знаний. Преобладающее количество обучающихся 10 (50%) человек обладают средним уровнем, а 8 (40%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 11 (46%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 8 (33%) обладают средним уровнем и 5 (21%) высоким.
После полученных результатов был сделан вывод об общем уровне самостоятельность обучающихся. В экспериментальной группе количество обучающихся низкого уровня понизилось на 9 (45%) человек, количество среднего уровня увеличилось на 7 (35%), а учащихся высокого уровня стало больше на 2 (10%). В контрольной группе такой динамике не произошло: количество среднего увеличилось на 2 (8%), а высокого не изменилось.
Данные результаты представлены на гистограмме (Рисунок 15).
Таким образом, анализ результатов показывает, что у экспериментальной группы уровень подготовленности обучающихся к осуществлению самостоятельности выше, чем у контрольной.
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о динамике общего уровня самостоятельности обучающихся. Динамика, произошедшая в контрольной группе, является незначительной по сравнению с динамикой в экспериментальной группе. Эти данные свидетельствуют об эффективности разработанного нами комплекса специальных заданий, направленного на формирование общеучебных умений как основе учебной самостоятельности обучающихся.
Т.о., выдвинутая гипотеза, доказана, а цель выпускной квалификационной работы достигнута.
Выводы
Был проанализирован методический аппарат учебника Мерзляка А.Г. Алгебра 8 класса: содержание практической и теоретической его части, исходя из возможностей ученика по самостоятельному освоению материала и его применению в различных ситуациях.
На констатирующем этапе эксперимента определен уровень сформированности учебной самостоятельности на уроках математики, проведен анализ и сделаны выводы о недостаточно высоком уровне.
Подобраны задачи для определения элементов задачи и для выделения величин, которыми охарактеризованы элементы. На этих заданиях отрабатывается умение анализировать математический текст и умение точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.
Для формирования общеучебных умений необходимо точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики и моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, были подобраны задачи, требующие определение характера взаимосвязи между элементами и составление схемы или таблицы.
Умения использовать свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений, выполнять несложныепреобразования целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения, а также интерпретировать вычислительные результаты в задаче и исследовать полученное решение задачи отрабатываются на заданиях, в которых необходимо использовать символьный язык алгебры, навыки устных, письменных, инструментальных вычислений (оценивание значений квадратного корня) и нахождение верного ответа на вопрос задачи.
Для определения уровня развития общеучебных умений были выделены три уровня: низкий, средний и высокий.
По итогам проведенной диагностики на констатирующем этапе эксперимента в экспериментальной групп нами было выявлено, что 11 (55%) учащихся имеют низкий уровень знаний. 3 (15%) обучающихся обладают средним уровнем, а 6 (30%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 10 (42%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 11 (46%) обладают средним уровнем и 3 (12%) высоким.
С целью повышения уровня сформированности учебной самостоятельности обучающихся нами был разработан комплекс специальных упражнений. Апробация данного комплекса осуществлялась на уроках алгебры.
По результатам контрольного этапа эксперимента были получены следующие результаты.
По итогам проведенной диагностики в экспериментальной группенами было выявлено, что 2 (10%) учащихся имеют низкий уровень знаний. Преобладающее количество обучающихся 10 (50%) человек обладают средним уровнем, а 8 (40%) – высоким уровнем.
В контрольной группе 11 (46%) учащихся находятся на низком уровне знаний. 8 (33%) обладают средним уровнем и 5 (21%) высоким.
После полученных результатов был сделан вывод об общем уровне самостоятельность обучающихся. В экспериментальной группе количество обучающихся низкого уровня понизилось на 9 (45%) человек, количество среднего уровня увеличилось на 7 (35%), а учащихся высокого уровня стало больше на 2 (10%). В контрольной группе такой динамике не произошло: количество среднего увеличилось на 2 (8%), а высокого не изменилось.
Данные в контрольной группе не подверглись сильным изменениям, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанного нами комплекса специальных заданий, направленного на формирование общеучебных умений как основе учебной самостоятельности обучающихся.
Заключение
1. ФГОС предъявляет требования к метапредметным умениям. Однако,несмотря на изученность данной темы, ни в теории, ни в практике неразработаны технологии для реализации метапредметного подхода.
2. В ходе опытно-экспериментальной работы был разработан комплекс, включающий содержание (набор специальных сюжетных математических заданий) и организация образовательной деятельности по его внедрению, направленные на формирование учебной самостоятельности школьников. Для определения уровня подготовленности ребят к осуществлению самостоятельности все упражнения были разделены по следующим критериям сюжетных задач:
1. Определение элементов задачи
2. Величины, которыми охарактеризованы элементы
3. Характер взаимосвязи между элементами
4. Составление схемы, таблицы
5. Владение символьным языком алгебры: выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями
6. Владение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: оценивание значений квадратного корня
7. Рефлексия.
3. Проведение опытно-экспериментальной работы по проверке эффективности созданного комплекса, направленного на формирование учебной самостоятельности, условий его реализации, и организация учебного процесса позволил выявить динамику уровня сформированности учебной самостоятельности обучающихся. В экспериментальной группе произошло уменьшение числа учащихся с низким уровнем на 45%, а увеличение с высоким уровнем на 10%, что свидетельствует об эффективности предложенного подхода по развитию у обучающихся учебной самостоятельности, разработанного комплекса специальных заданий.
Таким образом, гипотеза доказана, цель достигнута.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Задачи для определения уровня сформированных общеучебных умений на констатирующем этапе.
Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А по течению реки навстречу ему от пристани В отошел катер. Найдите скорость течения реки, если плот и катер встретились на расстоянии 14 км от пристани А, скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а расстояние между пристанями А и В равно 32 км.
К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причём на слив воды требуется на 1 ч больше, чем на его наполнение. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу?
Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу?
Приложение 2
Комплекс специальных заданий (упражнений), направленных на формирование общеучебных умений как основе учебной самостоятельности обучающихся.
Автобус должен был проехать 280 км. Проехав
этого расстояния, автобус увеличил свою скорость на 20 км/ч. Найдите скорость автобуса на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 4 ч.
Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасть кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому?
Водный растров соли содержал 70 г воды. После того как в раствор добавили 200 г воды, концентрация соли уменьшилась на 20 %. Сколько граммов соли содержит раствор?
Автомобиль должен был проехать 420 км. Проехав
этого расстояния, автомобиль увеличил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч.
Две бригады, работая вместе, отремонтировали участок дороги за 20 ч. За сколько часов может выполнить этот ремонт каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 9 ч больше, чем другой?
Баржа была разгружена с помощью двух подъёмных кранов за 15 ч, причем второй кран приступил к работе на 7 ч позже первого. Известно, что второй кран, работая один, может загрузить баржу на 5 ч быстрее, чем первый. За сколько часов смог бы разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно?
Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
Бассейн наполняется двумя трубами на 2,4 ч. Одна вторая труба может наполнить его на 2 ч медленнее, чем одна первая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
Вспахать поле поручено двум тракторным бригадам. Первая бригада проработала одна 9 дней, а затем оставшуюся часть поля закончила пахать одна вторая бригада за 4 дня. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может вспахать поле, если второй бригаде требуется для этого на 4 дня больше, чем первой?
Приложение 3
Задачи для определения уровня сформированных общеучебных умений на констатирующем этапе.
Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения
автобусов сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.
2. Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 ч позднее, чем если бы всю работу выполнили вместе. За сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь
Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, дошагал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скорость. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?
