Физический и геометрический смысл производной | Казмагамбетова Катима Гайисовна. Работа №349367

Алгебра и начала анализа 10 класс

Тема урока

Физический и геометрический смысл производной.

Цель урока

Знать физический и геометрический смыслы производной

Задачи:

Обучающая: знает физический смысл, геометрический смысл нахождения производных,  имеет представление о применение данной темы в различных ситуациях; применяет изученный материал при нахождении производных сложных функций в различных ситуациях;

Развивающая: создать условия для  коммуникативного взаимодействия учащихся, развития оценочных умений; организовать  формирование функциональной деятельности учащихся  на учебном  материале; развивать навыки полиязычья в формулировании математических понятий.

Воспитывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства  коллективизма; воспитывать положительные мотивы к учению.

Используемые технологии

Технология развития критического мышления (РКМ), кейс - технология, ИКТ

Применяемые стратегии

Стратегии «Ты мне – я тебе», «Связи», тестирование, стратегия «Пазл», самооценивание, взаимооценивание, поисково-исследовательская деятельность, проектная деятельность, стратегия «Лестница личностного роста»

Ожидаемые результаты

использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;

активная деятельность учащихся;

максимальная приближенность оценки учителя и самооценки учащегося

Компетентности, на формирование которых направлен урок

коммуникативные, информационные, социальные

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Тип урока

Изучение нового материала

Оборудование

Учебник «Алгебра и начала анализа» - издательство «Мектеп», презентация  PowerPoint, смартфон, интернет,  дидактический материал, оценочные листы,  маркеры, стикеры.

Ход урока:

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационно-монивционный.

1.Организационно-мотивационный этап.

Учитель организует начало урока, приветствует учеников.  

-Выдающийся французский философ, физик, математик  Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми.

 -Я, верю, что сегодня мы хорошо поработаем, интересно и с пользой проведем наш урок.  Начнем?

2.Эмоционально-психологический настрой.

Тренинг «Улыбка», аутотренинг «Я знаю! Я умею! Я решу!».

-Для начала давайте мы вместе настроимся на нашу совместную работу. Улыбнитесь друг другу. Хором скажем все вместе: Я знаю! Я  умею! Я решу!

-Молодцы! И вот с таким настроем и начинаем наш урок!  

Проверяют готовность к уроку, включаются в деловой ритм урока.

Ученики участвуют в тренинге. Нацеливаются на совместную деятельность.

2.Актуализация знаний.

Для достижения поставленной цели, нам нужно вспомнить все, что мы знаем о производной.

Опрос проеденного материала

3. Постановка проблемного вопроса. Озвучивание темы урока.  

Для того, чтобы узнать тему урока вам необходимо разгадать значение слова флюксия.  Для этого воспользуйтесь  Интернет-ресурсом.

- Правильно значение слова флюксия -производная. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. 

Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о производной, и не только, мы посмотрим ее применение в различных областях жизни человека, т.к. «Теория без практики мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна». Эти слова принадлежат математику и кораблестроителю Крылову Алексею Николаевичу.

Тема урока: «Физический и геометрический смысл производной". Открываем тетради, записываем сегодняшнее число, классная работа, и тему урока.

С помощью мобильных телефонов  входят в зону Интернет и определяют значение слова – флюксия.

Открывают тетради и записывают число, классная работа и тему урока

4. Целеполагание.

Учитель предлагает самостоятельно сформулировать цель.

-Зная тему урока, давайте сформулируем к ней цель, для этого откройте п.42 с.71, бегло просмотрите параграф:

Цель: ознакомится с понятие физического и геометрического смыслы производной

Знать: физический и геометрический смыслы производной

Уметь: решать прикладные задачи, опираясь на физический и геометрический смыслы производной.

Открывают учебники, быстро просматривают  параграф 42 стр 71 и формулируют цель.

Знакомятся с листом самооценивания.

Приложение 1.

5.  Изучение нового материала.

ПОНИМАНИЕ

Учитель объясняет и закрепляет новый материал. Предлагает самостоятельно разобрать задания по группам. Для этого он предлагает разделиться на группы с помощью стикеров. Каждая группа получает кейс, в котором  находится задание – проблема, инструкция и ресурсы.

. п 42 стр. 71 №42.2(1) стр.75.

Учащиеся делятся на четыте группы.

Работа в группах:

раскрывают кейс, отбирают, изучают, обсуждают, выполняют, презентуют, оценивают.  

6.Закрепление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Продолжение изучения нового материала.

1. Работа с карточками – работа в группах

Оказывается, знания по теме «Производная» нужны и по физике, биологии, химии, экономике. Вот сейчас мы попробуем решить задачи по физике, биологии, химии и экономике.

Задание командам. Задание по физике:

Решение компетентностно-ориентированных задании (КОЗ)– работа в группах

Ваш новый автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак ограничения скорости «40». За 4 сек до въезда на мост, вы нажали на тормозную педаль. Определите с разрешаемой ли скоростью ваш автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой : <Object: word/embeddings/oleObject1.bin> (10 м/с)

(S –измеряется в метрах, t – секундах)

Задание по биологии:

Пусть популяция бактерий в определённый момент времени насчитывает x(t) особей. Найти скорость роста популяции в момент t = 2 c. х(t) = 140х + 2х5

Решение: P=x’(t) = 140+10х4. 140+10*24=140+10*16=140+160=300 особей в секунду.

Задание по экономике:

Вычислить  производительность  труда за 3 часа работы, при условии, что объем продукции в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t³ +10t² +50t – 16, t– время (ч).

Решение: 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50

2. Найдем значение производной в момент времени t=3  y’(3) = - 6*32+20*3+50=--54+60+50= 56 продукций за 3 часа.

Задание по химии:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2 + 3t –3(моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение: р( t)= t +3. 3+3=6 моль в секунду.

 

Групповая: самостоятельно решают  задачи по физике, биологии, химии и экономике Приложение 2.

 - практическое применение производной, находят необходимую формулу, информацию.

Вносят результаты работы в лист ответов. Презентуют свои результаты. Оценивают свою деятельность.

 

Проверка.

1 – Л), 2 – Е), 3 – Й), 4 – Б), 5 – Н), 6 – И), 7 – Ц)

Лейбниц- вы угадали фамилию немецкого ученного математика установившего геометрический смысл производной, как тангенс угла наклона к касательной.

 

  Приложение 3.

Работа в парах:  

Устанавливают соответствие и получают фамилию ученого - математика установившего геометрический смысл производной, как тангенс угла наклона к касательной.

 

2.Работа раздаточным материалом – работа в группах:

  Приложение 4.

 

8. Тестирование https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfhX0Hg2I83_OFbebnoOPb9pmZHlGed97kZbxPMgPCqSIMyHg/viewform?usp=sf_link

9. Итог урока

 

10. Домашнее задание

1.  п 42 стр. 71  №42.2(2) стр.75.

2. Составит кластер на тему: «Применение производной».

Записывает домашнее задание в тетрадь.

11. Рефлексия.

Подведём  итог  урока. Какова  была цель  урока?  Достигли  вы своей  цели?

В течение всего урока  вы оценивали себя, подсчитайте количество баллов, и по критериям, которые даны в конце таблице поставьте оценку вашей работе на уроке.

-Кто получил «90-100»- оценка 5, «70-89»- оценка 4, «50-69»- оценка 3, «менее 50 балловы»- оценка 2? Я рада, что больше положительных оценок.

Рефлексия: «Выберите свое»

А теперь внимание

- я отлично понял тему

- у меня были проблемы

- у меня ничего не получилось.

Я рада, что сегодня наш урок  прошел плодотворно.

На этом урок  окончен.  Всем спасибо, до свидания!

Проводят рефлексию своей деятельности, оценивают, сдают листы самооценивание.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

 

Так сказал американский математик Морис Клайн.