Конспект Рациональные неравенства | Порохова Анна Андреевна. Работа №313679

1. Общие сведения

Автор разработки урока (ФИО) Порохова Анна Андреевна

Полное наименование общеобразовательного учреждения (в соответствии с Уставом) Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4 имени А. А.Теричева»

Предмет Алгебра

Класс: 9 класс

УМК, учебник Мордкович А. Г.

Тема урока (занятия) Рациональные неравенства

Тип урока (занятия) комбинированный урок

2. Конспект урока, включающий:

2.1. Анонс методической разработки

Место урока (занятия) в учебной программе: Урок №7

Цель урока: сформировать представление о рациональном неравенстве с одной переменной.

Задачи урока:

ввести понятие рационального неравенства с одной переменной;

с

оздать условия для формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств;

научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств

.

Основные понятия: рациональное выражение, рациональное неравенство, метод интервалов.

Планируемые результаты:

предметные:

выведение понятие рационального неравенства с одной переменной;

формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств;

применение метода интервалов к решению рациональных неравенств

метапредметные

:

способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления;

умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения;

умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем

;

личностные:

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Используемые на уроке:

формы организации образовательной деятельности:

фронтальная, групповая;

средства обучения: мультимедиа, учебное пособие;

образовательные технологии: традиционная;

методы и приёмы обучения:

частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации

.

2.2. Описание хода урока

План урока:

Организационный момент (2 минуты).

Актуализация знаний (7 минут).

Формулировка темы урока (1 минута).

Целеполагание (2 минуты).

Изучение нового материала (10 минут).

Закрепление полученных знаний (16 минут).

Рефлексия (2 минуты).

 

 

№ п/п

Наглядность (Слайд, «‎Скриншоты» видеофильма, ‎фотографии плакатов, рисунки, таблицы)

 

Деятельность учителя

 

Деятельность учащихся

 

УУД

1.

Организационный момент

1.1

 

Здравствуйте, ребята!

Приветствуют учителя.

Личностные: действия нравственно-этической направленности.

2.

Актуализация знаний

2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Разбейте неравенства на группы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

 

 

 

 

 

2) Какие три правила используются при решении неравенств?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Какой метод используется при решении квадратных неравенств?

 

4) Что вы можете сказать о шестом неравенстве? К какому типу неравенств можно отнести его?

1) Выполняют задание:

Линейные:

1.

2.

3.

Квадратные:

1.

2.

 

 

 

 

 

2) Отвечают:

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части

неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на

противоположный.

 

3) Отвечают:

Метод интервалов.

 

4) Отвечают:

Слева в неравенстве рациональное выражение.

Познавательные:

применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

 

Коммуникативные: действия, связанные с умениями речевого взаимодействия.

 

Регулятивные: выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено.

3.

Формулировка темы урока

3.1

Сформулируйте тему урока.

Запишите её в тетради.

Формулируют тему урока «Рациональные неравенства».

Познавательные: постановка и формулирование темы.

4.

Целеполагание

4.1

 

Какую поставим цель урока?

 

 

 

 

Какие задачи предстоит решить?

1) Закрепить знание трёх правил при решении рациональных неравенств.

2) Научиться применять метод интервал при решении рациональных неравенств.

Составить представление о рациональных неравенствах, научиться их решать.

Личностные: действия самоопределения и смыслообразования.

 

Регулятивные: действия прогнозирования и целеполагания.

 

5.

Изучение нового материала

5.1

 

 

 

Сформулируйте определение рационального неравенства с одной переменной.

 

 

 

При решении рациональных неравенств используют метод интервалов и известные вам правила.

Алгоритм решения (метод интервалов):

1. Приводим неравенство к виду

.

2. Решаем уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю.

3. Отмечаем корни уравнения на числовой прямой: если неравенство строгое, то точки выкалываем; если неравенство не строгое, то точки заштриховываем.

4. Определяем знаки для каждого интервала. Для этого берем произвольный 𝑥 из одного из интервалов и определяем знак в интервале, к которому относится корень. Чередуем знаки, обращая внимание на корни, повторяющиеся в неравенстве несколько раз, от четности или нечетности количества раз их повторения зависит, меняется знак при прохождении через них или нет;

5. Выбираем интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. Записываем ответ в виде неравенств либо в виде интервалов.

Рациональное неравенство с одной переменной х – это неравенство вида h(х) > q(х), где h(х) и q(х) – рациональные выражения.

 

 

 

 

Запоминают алгоритм решения, задают вопросы.

 

 

Познавательные:

анализ объектов и синтез.

 

 

Регулятивные:

планирование пути достижения цели;

прогнозирование.

 

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

 

 

5.2

(х + 2)(х + 3) > 0

f(х) = (х + 2)(х + 3)

.

Ответ:

Пользуясь алгоритмом, решить неравенство:

(х + 2)(х + 3) > 0.

Контролирует правильность решения неравенства.

Один ученик на доске, остальные в тетрадях.

Рассмотрим выражение

f(х) = (х + 2)(х + 3). Оно обращается в 0 в точках – 2; – 3. Так как неравенство строгое (строго > 0), отметим выколотые точки на числовой прямой:

Числовая прямая разбивается указанными точками на три интервала, на каждом из которых выражение f(х) сохраняет постоянный знак. Определим знаки для каждого интервала, для этого возьмём x=0 из интервала (– 3; – 2). f(x) на данном интервале меньше 0. Чередуем знаки:

на интервале

(–∞; –3) f(х) > 0;

на интервале

(– 3; – 2) f(х) < 0;

на интервале

(– 2; ∞) f(х) > 0. Неравенство f(х) > 0 выполняется на интервалах

(–∞; – 3) и (– 2; +∞).

Ответ: х < – 3; х > – 2 или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Закрепление полученных знаний

6.1

1.

Ответ: .

2.

 

 

Ответ: .

3. .

.

Ответ:

Решите неравенства. Задание выполнять по рядам.

1. ;

2. ;

3. .

Один ученик решает на центральной доске, двое учеников на закрытых боковых досках.

1.

Выражение

обращается в нуль в точках 0 и 1. Так как неравенство строгое, выкалываем точки на числовой прямой:

При на промежутке (1; 0) . Чередуем знаки.

Выбираем интервал, на котором выражение отрицательно.

Ответ: .

2.

Выражение

обращается в нуль в точках .

Так как неравенство нестрогое, заштриховываем точки:

При . Чередуем знаки. Выбираем промежуток, на котором выражение положительно.

Ответ: .

3. .

Выражение обращается в нуль в точках 0,5 и -3. Так как неравенство строгое, выкалываем точки:

При . Чередуем знаки. Выбираем промежуток, на котором выражение отрицательно.

Ответ:

Познавательные:

умение решать примеры по выбранному правилу;

применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

 

Регулятивные:

умение проговаривать последовательность действий на уроке,

анализировать и оценивать результат работы;

 

Коммуникативные:

умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику 

6.2

В ОГЭ по математике имеются задания на решении неравенств, в частности – на решение рациональных неравенств.

Задание из ОГЭ:

Решите неравенство .

На каком из рисунков изображено множество его решений?

 

Решают рациональное неравенство в тетрадях и на доске.

Выражение

обращается в нуль в точках 2 и 3. Так как неравенство нестрогое, заштриховываем точки:

При . Чередуем знаки. Выбираем промежуток, на котором выражение положительно.

 

Ответ: 2.

 

6.3

 

 

Работа в группах: составьте рациональные неравенства, решениями которых являются данные числовые промежутки.

 

Ответ:

1)

2)

 

7.

Рефлексия

7.1

 

Кто сегодня понял, как решать неравенства и может объяснить одноклассникам? Кто сегодня понял, как решать неравенства, но объяснить не может? Кто сегодня не понял, как решать рациональные неравенства?

 

Домашнее задание: П. 2, № 2.1 (в; г), № 2.2 (в; г), № 2.3 (в; г)

Отвечают на вопросы учителя.

Регулятивные: оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения.

 

2.3. Список литературы:

1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2010. – 223 с.

2. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов и др., под ред. И. В. Ященко - Москва: издательство "Экзамен"; 2022 г. - 280 с.