Конспект урока "Логарифмические уравнения" | Шкаберина Татьяна Владимировна. Работа №345802

Тема: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Тип урока: урок открытия нового знания
Цели урока: формировать умение распознавать логарифмические уравнения, вывести методы решения логарифмических уравнений на основе имеющихся знаний определения логарифма и свойств логарифма, свойств логарифмических функций; развивать математическую речь, наглядно-действенное мышление.
Планируемые результаты (с позиции учащихся):
Познавательные УУД: ставлю сам себе цели на урок; формулирую проблему;анализирую и отличаю новое от уже известного с помощью преподавателя; использую знание определения и свойств логарифма, свойств логарифмических функций для решения заданий и оцениваю полученные результаты;
Коммуникативные УУД : самостоятельно организовываю учебное взаимодействие в группе; математически грамотно аргументирую свои предположения; с уважением отношусь к мнению коллектива;
Регулятивные УУД: самостоятельно обнаруживаю и формулирую учебную проблему, определяю цель учебной деятельности; планирую свои действия в соответствии с поставленной задачей.
Технология (прием технологии): технология проблемного обучения (Проблемный поиск.)
Логическая основа занятия
Новое знание.
Методы решения логарифмических уравнений;
Задание на пробное действие:
В ходе устного счета предлагаются равенства с неизвестным. Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением, следовательно, равенство, содержащие знак логарифма называется логарифмическим уравнением. При этом необходимо учитывать область допустимых значений для основания и числа. Среди предложенных заданий встречаются незнакомые равенства (уравнения). Предложите методы решения логарифмических уравнений;
Фиксация затруднения:
Я пока не могу назвать методы решения логарифмических уравнений…
Фиксация причины затруднения:
Я не знаю методы решения логарифмических уравнений…
Цель деятельности:
Вывести методы решения логарифмических уравнений;
Фиксация нового знания:
Эталон знания.
Этапы урока
Время
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.Мотивация к учебной деятельности
Цель: Определить готовность учащихся к уроку, обеспечить нормальную обстановку в классе
сформировать мотивацию учащихся к усвоению новых знаний
2мин
Я думаю , многие согласятся с высказыванием Бернарда Шоу:
Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность.
- Предположите, к чему призывает нас данное высказывание? Объясните, что значит данное высказывание для каждого из вас?
А какое отношение имеет высказывание Бернарда Шоу к нашему занятию?
Включаются во взаимодействие с однокурсниками, с преподавателем
Высказывают предположение, что может означать это высказывание?
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии
Цель:подготовить мышления учащихся к осознанию ими личной потребности к построению учебных действий, зафиксировать за каждым из них индивидуальное затруднение в пробном действии.
7 мин
В ходе устного счета предлагаются равенства с неизвестным. Предлагаются задания, содержащие элементы домашней работы по теме: Свойства и график логарифмической функции. Например,
5log512=
log91=
log66 =
log5(-10) =
=
log153 + log155=
log1530 - log152=
log4х= 1
log4(х+1)=0
logх25 = 2
log41= log4(4+х)
- Как вы думаете, с помощью чего можно найти неизвестное в данных уравнениях?
Запомним это. Итак, равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением, (отвечают Учащиеся), следовательно, равенство, содержащие знак логарифма называется …
При этом необходимо учитывать область допустимых значений логарифма для основания и числа. Среди предложенных заданий встречаются незнакомые равенства (уравнения). Предложите методы решения логарифмических уравнений;
Учащиеся догадываются: Некоторые из них можно решить с помощью графической иллюстрации, некоторые по определению логарифма. логарифмическим уравнением (самостоятельно, с помощью преподавателя приходят к определению).
3.Выявление места и причины затруднения
Цель:
организовываю анализ учащимися возникшей ситуации
5 мин
В ходе устного счета у вас возникло затруднение, почему оно возникло?
Какие знания необходимы, чтобы решить логарифмические уравнения?
Какие действия мы совершить, чтобы научиться решать логарифмические уравнения?
попытаются осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей
Я не могу назвать методы решения логарифмических уравнений… -Учащиеся озвучивают затруднения и ставят цели урока.
(Вывести методы решения логарифмических уравнений, выяснить их назначение, определить важность;)
Проговаривают о необходимой базе знаний для поставленной цели.
(Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:
Определение логарифма,
Свойства и формулы логарифмов;
Методы решения логарифмических уравнений;)
4.Построение проекта выхода из затруднения
Цель: направлять учащихся в попытках составить проект будущих учебных действий и выборе средств и способов его реализации.
5 мин
- Предположите, о каких уравнениях пойдет сегодня речь на занятии?
- Назовите тему занятия.
Тема занятия : Логарифмические уравнения
- По какому плану будем работать?
Логарифмические уравнения можно решить следующими методами:
Графическим;
По определению логарифма;
Метод потенцирования;
Метод введения новой переменной;
Логарифмирование обеих частей.
Какие средства для этого будем использовать?
Учащиеся проговаривают и
записывают в рабочую тетрадь тему занятия.
Учащиеся предлагают шаги плана открытия новых методов решения логарифмических уравнений. С помощью наводящих вопросов преподавателя в ходе диалога составляется план:
Проговаривают какие средства им необходимы для решения цели урока (Учебник, эталоны знаний по свойствам логарифмов и свойствам логарифмических функций, известные алгоритмы решения уравнений.)
5.Реализация построенного проекта
Цель: организовать деятельность учащихся, которые будут использовать новый способ ивыбранные средства для реализации построенного проекта, формировать умения применять этот проект для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение.
7мин
Предлагается инструктивная карта с методами решения логарифмических уравнений. (см. Приложение 1.)
Каким методом воспользоваться?
log4х= 1
log4(х+1)=0
logх25 = 2
log41= log4(4+х)
Самопроверка, проговаривая устно цепочкой
выбирает метод решения уравнения с обсуждением под руководством преподавателя
При решении обращает внимание на область допустимых значений;
Свойства логарифмов;
Свойства логарифмических функций;
Указывают метод решения уравнений
6.Первичное закрепление во внешней речи
Цель: создать ситуацию для усвоения учащимися нового способа действия при решении типовых задач
5 мин
Предлагаю типовые уравнения на выбор метода решения уравнений с проговариванием метода решения вслух.
=3
=
=
=1
-
= 7
= 1000
Обучающиеся указывают способ решения уравнений, комментируют свое мнение.
После обсуждения решают у доски и в тетрадях (с комментариями)
Способы решения Л.У.:
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ;
МЕТОД ПОТЕНЦИРОВАНИЯ;
МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ;
ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ;
ПРИВЕДЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ К ООДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ОСНОВАНИЮ;
ГРАФИЧЕСКИЙ
7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель: создать ситуацию успеха для каждого ученика.
7 мин
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
=2
=
- 9
5.lg(2x2- 4x + 12) = lg (x2+ 3x)
Выполняют самостоятельную работу
При выполнении самостоятельной работы
Взаимопроверка
Правильные ответы: 2, нет корней,16 и 0,5; 25 и ; 3и4;
8.Включение в систему знаний и повторение
Цель: уточнить особенности нового знания и включить новый способ действий в систему знаний, повторить сведения, необходимые для обеспечения содержательной непрерывности.
5мин
Уважаемые учащиеся! Послушайте задачу: Представьте себе, что девочка Оля собралась на дискотеку и думает, что ей одеть. Начинает подбирать себе платье. Первое – не то, второе – не то, третье, четвертое …шестое – вот это то. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, и в итоге выбрала нужное.
А теперь представьте, что у Оли не 10 платьев, а к примеру 1000 или того больше. То тогда сколько ей понадобится времени, чтобы перебрать все наряды? Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится.
Точно также при решении каких – либо уравнений необходимо знать методы его решения.
По методам, которые мы открыли определите, каким способом решаются каждый из данных уравнений. Можно использовать инструктивную карту.
Определить каким методом решаются каждый из этих уравнений
1.
2. - 9
3.
5.
6.
С помощью преподавателя проговаривают название методов решения, используя
Инструктивную карту
9.Рефлексия учебной деятельности на уроке
Цель: организовать рефлексию и самооценку школьниками своей учебной деятельности.
2 мин
Подведение итогов учебного занятия.
- Какую цель ставили на занятии?
- Мы достигли ее? (Да, нет, почему?)
Заполнить карточку по рефлексии. Указав свою цель на следующий урок (Приложение 2)
Дать качественную оценку работы группы и отдельных учеников.
найти информацию, подготовить сообщение Логарифмы вокруг нас!
Желаю всем успехов!!!
Учащиеся получают домашнее задание, фиксируют самооценку на пройденном уроке и ставят свою цель на следующий урок.
Приложение 1
Инструктивная карта Методы решения логарифмических уравнений
Логарифмическими уравнениями называются уравнения вида , где f(x)
ПРИВЕДЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ОСНОВАНИЮ
то f(x)=g(x)
2. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ логарифма: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а , чтобы получить b . ;
3. МЕТОД ПОТЕНЦИРОВАНИЯ: т.е освобождаясь от знаков логарифма, при условии , что одинаковые основания в обеих частях уравнения;
4. МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ :
1. полагаем, что
2. составляем уравнение вида
3. находим корни квадратного уравнения
4. находим x из равенства: по определению логарифма;
5. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ:
1. логарифмируем обе части уравнения по одному и тому же основанию
2. применяем свойства логарифма
3. применяем известные алгоритмы решения уравнений;
6. ФУНКЦИОНАЛЬНО – ГРАФИЧЕСКИЙ: графические иллюстрации функций.
Приложение 2
Карточка для рефлексии.
1.Я знаю методы для решения логарифмических уравнений
2 Я умею применять формулы для решения уравнения
3. В самостоятельной работе у меня возникли затруднения
4.В самостоятельной работе у меня не было затруднений
5. Моя работа на уроке была успешной
6.Какую цель я ставлю на следующий урок