Название статьи:
Конспект урока о теме "Графическое решение уравнений | Кудимова Антонина Васильевна. Работа №304442
Дата публикации:
12.11.2022
Автор:
Кудимова Антонина Васильевна
Описание:
В конспекте урока по алгебре 9 класса удачно рассматриваются виды функций и их графиков,например: линейной функции,квадратичной,степенной,обратной пропорцональности,прямой пропорциональности,наглядное изображение сочетается с стихотворной формой названия графиков функций,что дает возможность учащимся обобщить материал к итоговой аттестации.
Также обучающиеся повторяют к строить графики таких функций в одной системе координат и выбирать общее решение (решения),ерехдить от графической модели к аналитической.
Урок подготовила учитель математики и информатики
высшей квалификационной категории
Кудимова Антонина васильевна
Графический способ решения уравнений
Цели урока:
обучающие:
повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
повторение алгоритма построения диаграмм и графиков;
формирование знаний и умений решать уравнения графическим способом, используя возможности электронных таблиц;
развивающие:
формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, исследовать;
развитие интереса учащихся к самостоятельному творчеству.
воспитывающие:
осуществлять эстетическое воспитание;
воспитание аккуратности, добросовестности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности. 5 мин
Этап объяснения нового материала. 17 мин
Операционно-исполнительная часть. Этап закрепления. 15 мин
Задание на дом. 1 мин
Рефлексивно-оценочный этап. 2 мин
Средства обучения: медиапроектор, слайдовая презентация.
Демонстрации: графики функций, построенные в одной системе координат.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради.
Методы: наглядный, словесный, графический.
Ход урока.
I. Мотивационно–ориентировочная часть. (сообщение учащимся темы, цели, задач урока, плана урока). Этап актуализации знаний. Устная работа. Блочное повторение свойств графиков: параболы, гиперболы, прямой.
Установите соответствие между графиком и формулой. (слайд 2)
Повторение свойств функций.
Угадайте, о какой функции идёт речь. (слайд 3)
“Люблю я петь и веселиться,В веселом танце покружиться.
Когда вокруг оси вращаюсь,Фигурой важной обращаюсь”.
(Учащиеся узнают параболу)
Угадайте, о какой функции идёт речь (слайд 4)
“В меня поэты влюблены,Буквально все восхищены. Литературный я приемИ график функции притом”. (Учащиеся узнают гиперболу)
( Назвать свойства функции)
Угадайте, о какой функции идёт речь (слайд 5)
А я бесхитростна, проста – Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья:Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну,Ведь жить иначе не могу”. (Учащиеся узнают прямую)
( Назвать свойства функции)
Этап объяснения нового материала.
Решите уравнения: 1). х2=x+2 (1 вариант) 2). x=4/x (2 вариант)
3). х3+х-5=0 (все уч-ся) (слайд 6)
Перед учениками проблема: они не знают как решить третье уравнение.
Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители также не приводит к успеху. Как быть?
Если бы мы смогли построить график функции у=х3+х-5, то сумели бы найти и корни уравнения х3+х-5=0, - это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем уравнение в виде х3 = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х3 и у= - х+5, которые легко построить.
Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения графическим способом. Этот способ решения уравнений применяется довольно редко. Но существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самих корней уравнений, а только количества корней.
Давайте построим в одной и той же системе координат графики функций у=х3 и у= - х+5 (слайд 8)
На слайде 8 графики функций у= х3 и у = - х + 5 построены в одной и той же системе координат.
Вопросы учащимся:
Сколько точек пересечения имеют графики функций?
Графики функций пересекаются в единственной точке.
Что это означает?
Это означает, что уравнение х3+х-5=0 имеет одно решение: х приближённо равно 1,5.
Итак, что мы понимаем под понятием: “Решить графически уравнение”?
Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же системе координат построить графики функций у=f(x) и у=g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения. (слайд 9)
Проведём исследование решения графическим способом уравнения
а) х2 -2х -3=0
Вопрос учащимся:
В каком виде удобно написать данное уравнение?
1. Перенесем -2x - 3 в правую часть уравнения.
Получим равносильное данному уравнение x = 2x +3.
2. Построим графики функций
у= x и у=2x +3.
Вопросы учащимся:
Какая линия является графиком функции y=x2 ?
Какая линия является графиком функции у=2x +3?
Вопрос учащимся:
Какое еще решение этого квадратного уравнения можно рассмотреть?
1. Перенесем -2х в правую часть уравнения.
Получим равносильное данному уравнение x - 3= 2х
2. Построим графики функций
у= x - 3 и у=2х.
Вопросы учащимся:
1. Какая линия является графиком функции y=x2 - 3?
2. Какая линия является графиком функции у= 2х?
Первый случай рассматривают учащиеся 1-го варианта. Второй случай рассматривают учащиеся 2-го варианта. После выполнения работы вопросы учащимся:
1. Сколько корней имеет данное уравнение?
2. Какие корни имеет уравнение?
Корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения графиков функций Х1= - 1; Х2= 3
Демонстрация (слайды 11 и 12).
Этап закрепления нового материала.
Решить графическим способом следующие уравнения: (на классной доске заранее написан перечень уравнений, предлагаемых для решения учащимся)
Учитель организует индивидуально-дифференцированную работу с учащимися.
а). x3 – x – 1 =0
б)* √х = х – 2 (задание для сильных учащихся)
в)* │х│= x3 (задание для сильных учащихся)
Если на уроке останется время, можно провести работу по закреплению по готовым чертежам, сделанным заранее.
- Укажите количество корней уравнения x+6x+8=(x+1)/(x-2). (слайд 13)
- Укажите количество корней уравнения │х│= x – 3. (слайд 14)
- Укажите количество корней уравнения │х│= 4/x. (слайд 15)
IV. Задание на дом: № 623, № 627.
V. Рефлексивно-оценочный этап.
На уроке я научился(лась) …………………………………………………..
На уроке мне интересно было ………………………………………………
Трудно было…………………………………………………………………...
Знания, полученные на уроке, я могу использовать………………………..
Скачать работу
высшей квалификационной категории
Кудимова Антонина васильевна
Графический способ решения уравнений
Цели урока:
обучающие:
повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
повторение алгоритма построения диаграмм и графиков;
формирование знаний и умений решать уравнения графическим способом, используя возможности электронных таблиц;
развивающие:
формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, исследовать;
развитие интереса учащихся к самостоятельному творчеству.
воспитывающие:
осуществлять эстетическое воспитание;
воспитание аккуратности, добросовестности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности. 5 мин
Этап объяснения нового материала. 17 мин
Операционно-исполнительная часть. Этап закрепления. 15 мин
Задание на дом. 1 мин
Рефлексивно-оценочный этап. 2 мин
Средства обучения: медиапроектор, слайдовая презентация.
Демонстрации: графики функций, построенные в одной системе координат.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради.
Методы: наглядный, словесный, графический.
Ход урока.
I. Мотивационно–ориентировочная часть. (сообщение учащимся темы, цели, задач урока, плана урока). Этап актуализации знаний. Устная работа. Блочное повторение свойств графиков: параболы, гиперболы, прямой.
Установите соответствие между графиком и формулой. (слайд 2)
Повторение свойств функций.
Угадайте, о какой функции идёт речь. (слайд 3)
“Люблю я петь и веселиться,В веселом танце покружиться.
Когда вокруг оси вращаюсь,Фигурой важной обращаюсь”.
(Учащиеся узнают параболу)
Угадайте, о какой функции идёт речь (слайд 4)
“В меня поэты влюблены,Буквально все восхищены. Литературный я приемИ график функции притом”. (Учащиеся узнают гиперболу)
( Назвать свойства функции)
Угадайте, о какой функции идёт речь (слайд 5)
А я бесхитростна, проста – Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья:Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну,Ведь жить иначе не могу”. (Учащиеся узнают прямую)
( Назвать свойства функции)
Этап объяснения нового материала.
Решите уравнения: 1). х2=x+2 (1 вариант) 2). x=4/x (2 вариант)
3). х3+х-5=0 (все уч-ся) (слайд 6)
Перед учениками проблема: они не знают как решить третье уравнение.
Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители также не приводит к успеху. Как быть?
Если бы мы смогли построить график функции у=х3+х-5, то сумели бы найти и корни уравнения х3+х-5=0, - это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем уравнение в виде х3 = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х3 и у= - х+5, которые легко построить.
Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения графическим способом. Этот способ решения уравнений применяется довольно редко. Но существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самих корней уравнений, а только количества корней.
Давайте построим в одной и той же системе координат графики функций у=х3 и у= - х+5 (слайд 8)
На слайде 8 графики функций у= х3 и у = - х + 5 построены в одной и той же системе координат.
Вопросы учащимся:
Сколько точек пересечения имеют графики функций?
Графики функций пересекаются в единственной точке.
Что это означает?
Это означает, что уравнение х3+х-5=0 имеет одно решение: х приближённо равно 1,5.
Итак, что мы понимаем под понятием: “Решить графически уравнение”?
Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же системе координат построить графики функций у=f(x) и у=g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения. (слайд 9)
Проведём исследование решения графическим способом уравнения
а) х2 -2х -3=0
Вопрос учащимся:
В каком виде удобно написать данное уравнение?
1. Перенесем -2x - 3 в правую часть уравнения.
Получим равносильное данному уравнение x = 2x +3.
2. Построим графики функций
у= x и у=2x +3.
Вопросы учащимся:
Какая линия является графиком функции y=x2 ?
Какая линия является графиком функции у=2x +3?
Вопрос учащимся:
Какое еще решение этого квадратного уравнения можно рассмотреть?
1. Перенесем -2х в правую часть уравнения.
Получим равносильное данному уравнение x - 3= 2х
2. Построим графики функций
у= x - 3 и у=2х.
Вопросы учащимся:
1. Какая линия является графиком функции y=x2 - 3?
2. Какая линия является графиком функции у= 2х?
Первый случай рассматривают учащиеся 1-го варианта. Второй случай рассматривают учащиеся 2-го варианта. После выполнения работы вопросы учащимся:
1. Сколько корней имеет данное уравнение?
2. Какие корни имеет уравнение?
Корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения графиков функций Х1= - 1; Х2= 3
Демонстрация (слайды 11 и 12).
Этап закрепления нового материала.
Решить графическим способом следующие уравнения: (на классной доске заранее написан перечень уравнений, предлагаемых для решения учащимся)
Учитель организует индивидуально-дифференцированную работу с учащимися.
а). x3 – x – 1 =0
б)* √х = х – 2 (задание для сильных учащихся)
в)* │х│= x3 (задание для сильных учащихся)
Если на уроке останется время, можно провести работу по закреплению по готовым чертежам, сделанным заранее.
- Укажите количество корней уравнения x+6x+8=(x+1)/(x-2). (слайд 13)
- Укажите количество корней уравнения │х│= x – 3. (слайд 14)
- Укажите количество корней уравнения │х│= 4/x. (слайд 15)
IV. Задание на дом: № 623, № 627.
V. Рефлексивно-оценочный этап.
На уроке я научился(лась) …………………………………………………..
На уроке мне интересно было ………………………………………………
Трудно было…………………………………………………………………...
Знания, полученные на уроке, я могу использовать………………………..
