Краткий конспект лекции по теме: «Первообразная и неопределенный интеграл. Метод непосредственного интегрирования» | Маргарита Андреевна Шувалова. Работа №354731
Конспект лекции предназначен для подготовки студентов по теме "Первообразная и неопределенный интеграл. Метод непосредственного интегрирования" с кратким содержанием теоретического материала и практическим заданием. Конспект составлен в соотвествии с программой профессионального модуля для среднего профессионального образования с учетом требований федерального государственного образовательного стандарта и содержит необходимый материал по теме курса.
Краткий конспект лекции по теме: «Первообразная и неопределенный интеграл. Метод непосредственного интегрирования»
Краткие теоретические сведения:
Первообразной для функции f(x) называется такая функция F(x), для которой выполняется равенство: F'(x) = f(x). То есть, если взять производную от первообразной какой-либо функции, получится сама эта функция. Процесс нахождения множества первообразных называется интегрированием. Так как нахождение первообразной является обратным действием к нахождению производной, а производная от константы всегда равна нулю, то первообразная находится с точностью до константы.
Основной метод вычисления первообразной функции – это непосредственное интегрирование.
Под непосредственным интегрированием понимают такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам. Это действие основано на свойствах неопределенного интеграла, и для вычислений нам понадобится таблица первообразных.
Таблица интегралов:
– «Высокий» логарифм;
– «Длинный» логарифм.
Свойства неопределенного интеграла:
;
Практические задания:
Найдите интеграл с помощью метода непосредственного интегрирования:
;
;
;
;
;
;
;
.
Найти интегралы, если a, b, c, d –
const
:
;
;
Найти первообразную функции
