методическая разработка конспекта урока | Варфоломеева Светлана Викторовна. Работа №350513
Конспект урока "Показательная функция, её свойства и график" предназначен для преподавателей и студентов 1 курса среднего профессионального образования. Данный материал поможет обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике, способствует развитию умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации, развитию умения работать в группе.
Тема: «Показательная функция, её свойства и график»
Цели:
Образовательные:
обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике;
Развивающие:
развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;
развитие умения работать в группе;
развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
Воспитательные:
воспитание ответственного отношения к своей деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная
Тип урока:
По основной дидактической цели:
урок изучения нового материала
По основному способу проведения:
беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся
По основным этапам учебного процесса:
комбинированный урок (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике)
Структура урока:
Организационный этап (1 минута)
Мотивационно-целевой этап (3 минуты)
Организационно - деятельностный этап (16 минут)
Этап закрепления изученного материала (7 минут)
Рефлексивно – оценочный этап (2 минуты)
Этап постановки домашнего задания (1 минуты)
Ход урока:
Организационный этап
(1 минута)
Цель: подготовить учащихся к работе на уроке (взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку: рабочее место, внешний вид, организация внимания)
Мотивационно-целевой
этап
(
3 минуты)
а) Мотивация
Учащимся предлагается выполнить устное задание:
Предложенные в произвольном порядке функции проклассифицировать по выбранному основанию: y=2x, y=x2, y=(x-2)3, y=πx, y= x, y=x
№
Вопросы преподавателя
Ответы учащихся
Как вы можете назвать эти выражения?
Функции
Дайте определение функций
Функцией y = f(x) называется закон (правило, отображение), согласно которому, каждому элементу x множества X ставится в соответствие один и только один элемент y множества Y.
Что общего в этих функциях?
Все они им6еют основание и показатель степени
1
Выбрав основание, проведите классификацию функций по этому основанию
а) y=x2, y=(x-2)3, y=x
б) y=2x, y=πx, y= x
3
Чем эти функции отличаются друг от друга?
В первой группе переменная в основании, а во второй – в показателе
4
А знакомы ли мы с группами таких функций?
С первой группой мы знакомы (нам известны сами функции, их свойства и графики), а с функциями второй группы мы ещё не работали
5
Какое бы название вы дали функциям, у которых переменная в показателе?
Показательные функции
б) Целеполагание
Итак, тема сегодняшнего урока «Показательная функция, её свойства и график», целью которого как раз и является изучение показательной функции, её свойств и графика. В ходе урока вы должны:
дать определение показательной функции;
научиться строить график показательной функции по точкам;
описывать свойства показательной функции при различных основаниях;
применять свойства показательной функции при решении задач (математический диктант)
Организационно - деятельностный этап
(16 минут)
а) Определение показательной функции
№
Вопросы преподавателя
Ответы учащихся
1
Как известно, любая функция может быть записана в общем виде (линейная функция – y= kx+b, квадратичная – y=ax2+bx+c и т. д.). Как бы вы записали функцию, названную вами показательной?
Возможны затруднения
2
Поскольку у вас возникли затруднения, то давайте посмотрим, что из себя всегда представляет основание и что – показатель данной функции?
Основание – число (константа), показатель – переменная
3
На основе всего этого попробуйте записать показательную функцию в общем виде
y = a x
4
Любым ли числом может быть а?
Какие варианты возможны?
Положительным, отрицательным, равным нулю
5
Давайте рассмотрим предложенные вами случаи:
1) пусть а 0
(-7)2 = 49
(-7)1/2=- не имеет смысла
таким образом, при а 0 значение показательной функции не всегда определено
2) пусть а = 0
тогда у = 0 – линейная функция
3) пусть а 0
23 = 8
2-3 =
41/2 = 2
4-1/2 =
Таким образом, при а 0 значение показательной функции всегда определено.
Давайте рассмотрим ещё один случай:
а = 1,
тогда у = 1 – линейная функция
Участвуют в обсуждении
6
Таким образом, мы выяснили, что основанием данной функции может быть любое положительное число, не равное единице. А каким числом может быть показатель?
Любое число, т.к. в любую степень мы можем возводить положительное число.
7
На основе всего вышесказанного попробуйте сформулировать определение показательной функции
Пытаются сформулировать определение показательной функции.
8
Определение:
Функция, заданная формулой у = ах, где а 0, а 1 называется показательной функцией с основанием а.
Записывают данное определение в тетрадь.
Формула у = ах задаёт функцию каким способом?
аналитическим
9
Как известно, функцию можно задать не только аналитически, но и графически, а для этого необходимо знать её определённые свойства. Можем ли мы сейчас это сделать?
Затрудняются ответить на вопросы
10
Поскольку вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то вам предлагается провести исследование, которое и будет сводиться к выяснению свойств и построению графика показательной функции .
б) Исследование
Работа в группах.
Задание:
Построить график функции по точкам (каждой группе предлагается построить график функции с шагом:1,
). Функ
ции
: у=2
х
, у=3
х
, у
=(
)
х
, у=(
)
х
.
Описать свойства функции по построенным графикам.
Оформить проделанную работу на специальном бланке, который выдаётся каждой группе.
Исследование функции у=2х
Построение графика функции
у=2х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=2х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=()х
1)Построение графика функции
у=()х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=()х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=3х
Построение графика функции
у=3х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=3х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=()х
1)Построение графика функции
у=()х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=()х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=4х
Построение графика функции
у=4х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=4х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=()х
1)Построение графика функции
у=()х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=()х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=2х
Построение графика функции
у=2х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=2х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
Исследование функции у=()х
1)Построение графика функции
у=()х, шаг 1
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
у=()х, шаг
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
у
2) Описание свойств построенной функции:
1
Область определения функции
2
Множество значений функции
3
Чётность функции
4
Монотонность функции
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при
у0 при
6
Нули функции
7
Особые точки
в) Обмен информацией (группы отчитываются по проделанной работе)
г) Обобщение полученных результатов
Вопрос: Меняется ли вид графика при введении другого шага расчёта значений?
Ответ: Вид графика не меняется от выбранного шага, а лишь пополняется большим числом точек. Таким образом, далее уменьшая шаг расчёта значений, график функции будет стремиться к некоторой гладкой кривой, что свидетельствует о наличии непрерывной монотонной функции.
- обобщение материала на графиках функций с основаниями а1, 0а1 в одной координатной плоскости
- обобщение свойств показательных функций с основаниями а1, 0а1
Свойства функции
у=ах, а1
у=ах, 0а1
1
Область определения функции
(-∞; +∞)
(-∞; +∞)
2
Множество значений функции
(0; +∞)
(0; +∞)
3
Чётность функции
ни четная, ни нечетная
ни четная, ни нечетная
4
Монотонность функции
возрастает на всей области определения
убывает на всей области определения
5
Интервалы знакопостоянства
у0 при х(-∞; +∞)
у0 при х(-∞; +∞)
6
Нули функции
не существует
не существует
7
Особые точки
(0;1)
(0;1)
8
График
yx1
yx1
4. Этап закрепления изученного материала(7 минут)
а) Выполнение математического диктанта
№
Вопрос
Ответ
Проверка
1
Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими на своей области определения: (+, -)
у=2
х
у=π
х
у
=(
)
х
2
Верно ли, что показательная функция: (+, -)
принимает значение, равное нулю
принимает значение, равное единице
является чётной
принимает только положительные значения
принимает только отрицательные значения
принимает как положительные, так и
отрицательные значения
3
Сравнить числа m и n:
(
)
m
(
)
n
1,2
m
1,2
n
4
Сравните значения а (а 0) с единицей
а3/4 а5/7
____верных
б) Взаимная проверка выполнения математического диктанта в парах (без оценки, с указанием количества верных ответов)
в) Совместная проверка выполнения математического диктанта с учителем
5.Рефлексивно – оценочный этап(2 минуты)
Что нового узнали на уроке?
Предполагали ли Вы наличие других функций, связанных с понятием степени?
Достигли ли Вы сегодня поставленных целей?
Как Вы оцениваете свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)?
Что вызвало наибольшую трудность?
Что вы теперь знаете о показательной функции (определение, свойства, график)?
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны. С помощью показательной функции описываются и некоторые процессы в биологии, химии, физике и даже экономике.
6.Этап постановки домашнего задания(1 минуты)
Домашняя работа в гугл классе
