Название статьи:

Методическая разработка учебного занятия | Елена Михайловна Парфенова. Работа №338259

Дата публикации:

03.07.2024

Автор:

Елена Михайловна Парфенова

Описание:

Методическая разработка интегрированного занятия по теме «Теория вероятностей в задачах технологического профиля» с профессионально ориентированным содержанием составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО и ФГОС СПО, предъявляемыми к проведению современного урока по общеобразовательному предмету «Математика».

Занятие входит в раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Для обучающихся по специальностям укрупнённой группы 09.00.00 «Информационные системы и программирование» данный раздел очень важен: он используется при изучении общепрофессиональных дисциплин и модулей. Поэтому при изучении данного раздела необходимо включать формулы полной вероятности и Байеса и, конечно, формулу Бернулли. С помощью формул теории вероятностей происходит кодирование информации, вычисляется энтропия, количество информации, скорость передачи информации.

Кировское областное государственное профессиональное

образовательное бюджетное учреждение

«Кировский авиационный техникум»

(КОГПОБУ «Кировский авиационный техникум»)

Методическая разработка

учебного занятия

по теме «Вероятность в задачах технологического профиля»

по предмету ПУП.04 Математика

Раздел 12 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Парфенова Елена Михайловна

преподаватель математики

КОГПОБУ

«Кировский авиационный техникум»

2024

Пояснительная записка

На данном этапе обучающиеся могут вычислить количество информации, имеющееся при получении сообщения на русском языке, применяя формулу Хартли. Формула простая и понятная для обучающихся, так как вычислять логарифмы и вероятности они уже умеют.

Данное занятие лучше проводить в кабинете информационных технологий, так как обучающиеся должны на занятии работать в программе Excel (калькулятор по теории вероятностей и математической статистике), если такой возможности нет, то сейчас в каждой образовательной организации, в каждой группе есть чат в ВК (или другой мессенджер), поэтому калькулятор можно скопировать и выложить в чат прямо на занятии.

Технологическая карта занятия

Преподаватель: Парфенова Е.М., КОГПОБУ «Кировский авиационный техникум»

Дисциплина: ПУП.04 Математика

Учебная группа: КС – 11

Специальность: 09.02.06 «Сетевое и системное администрирование»

Тема занятия: Вероятность в задачах технологического профиля

Тип занятия: комбинированное (интегрированное, с профессионально ориентированным содержанием)

Структура занятия:

Организационный этап.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Актуализация знаний.

Первичное усвоение новых знаний.

Первичная проверка понимания

Первичное закрепление

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Цели занятия:

Обучающие:

акрепить практические умения и навыки вычисления вероятностей событий

ормирование понятий: повторные независимые испытания, схема Бернулли.

ормирование и расширение понятийной базы

ормирование умения применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные

рассуждения в ходе решения задач

Развивающие:

азвивать умения применять знания на практике

и в профессиональной деятельности

пособствовать формированию навыков самостоятельной работы

пособствовать развитию логического мышления, умения сравнивать, сопоставлять

пособствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления

Воспитательные:

оспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её

оспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе

ормировать коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде

Планируемые результаты:

Предметные:

ПРб 03 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб 07 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

ПРб 08 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

ПРу 05 владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей

Метапредметные:

- познавательные:

МР 01 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

МР 03 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

МР 04 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

МР 05 умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- коммуникативные:

МР 02 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

МР 08 владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- регулятивные:

МР 09 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Личностные:

ЛР 07 навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, учебно-исследовательской деятельности;

ЛР 08 нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

ЛР 09 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

ЛР 13 осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Личностные результаты реализации программы воспитания:

ЛРВ 4 Проявлять и демонстрировать уважение к людям труда, осознавать ценность собственного труда.

ЛРВ 7 Осознавать приоритетную ценность личности человека; уважать собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

ЛРВ 17 Проявлять осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению; готов и способен вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

ЛРВ 19 Демонстрировать умение эффективно взаимодействовать в команде, вести диалог, в том числе с использованием средств коммуникации.

ЛРВ 20 Демонстрировать навыки анализа и интерпретации информации из различных источников с учетом нормативно-правовых норм.

ЛРВ 21 Демонстрирующий готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

ЛРВ 23 Личность, имеющая свою точку зрения, умеющая отстаивать ее, анализировать поступки, факты, действия, отличающаяся критичностью мышления.

ЛРВ 25 Личность, уважающая себя, осознающая свою ценность и признающая ценность другой личности, в деятельности которой преобладают мотивы саморазвития и самосовершенствования.

Формируемые компетенции:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.

ПК 1.2. Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности.

Межпредметные связи:

Тема «Вероятность в задачах технологического профиля» связана с дисциплинами: ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика», ОП.12 «Основы теории информации», ОП.13 «Технологии физического уровня передачи данных» и профессиональным модулем – ПМ. 01 «Выполнение работ по проектированию сетевой инфраструктуры»

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая

Обеспечение урока:

Мультимедийное оборудование

Доклад

по теме «

Теория вероятностей в моей профессии»

Рабочая тетрадь

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни),

учебник

10-11 классы – М.: Просвещение, 2022.

М.С. Спирина, П.А. Спирин

«Теория вероятностей и математическая статистика»

, М., «Академия», 2013.

http://www.mathprofi.ru/

http://school-collection.edu.ru /

–

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http

://

fcior

edu

– Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

Методы обучения: баскет-метод (при подготовке доклада), проблемное обучение, мозговой штурм, применение видеоматериалов и ИКТ, дискуссия, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение.

Этапы занятия

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Планируемые образовательные результаты

Типы оценочных мероприятий

1. Организационный этап

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающихся.

Включаются в деловой ритм урока.

ЛР 09

2, 3. Этапы мотивации и актуализации

Цель:

создать благоприятный психологический настрой на работу; осознать потребность открытия новых знаний и умений; сформулировать тему занятия

На экране эпиграф к занятию:

«…Случайность главным образом зависит от нашего знания…»

Якоб Бернулли

Сегодня на занятии мы попробуем разобраться, как применить знания по теории вероятностей в освоении своей специальности. Просит записать тему занятия в тетради: «Вероятность в задачах технологического профиля».

Вам было дано задание: подготовить доклады по теме «Теория вероятностей в моей профессии: экскурсия по дисциплинам» (при подготовке доклада оказана помощь преподавателями общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей). В своём докладе вы должны были отразить:

1. С какими общепрофессиональными дисциплинами и модулями происходит интеграция данной темы.

2. Какие величины, можно вычислить с помощью теории вероятностей и какие для этого нужны формулы?

Предоставляет слово для доклада одному из студентов.

Задаёт вопросы:

1. Как найти вероятность события?

2. Чем отличаются сочетания от размещений?

3. Для каких событий выполняется теорема сложения вероятностей?

4. Для каких событий выполняется теорема умножения вероятностей

5. Что такое независимые испытания?

Корректирует и дополняет ответы обучающихся.

Подводит обучающихся к тому, что полученных знаний недостаточно для использования в профессиональной деятельности.

Под словосочетанием «независимые испытания» часто подразумевают повторные независимые испытания – когда они осуществляются друг за другом. В задачах таких испытаний может быть достаточно много, что усложняет вычисление вероятностей. Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним распространённым следствием теорем сложения и умножения вероятностей, которое касается независимых испытаний.

Как вы считаете, что это может быть?

Утверждает, что это действительно формула и называется она формула Бернулли

На экран выводит фотографию и краткую биографию Я. Бернулли.

Записывают тему занятия в тетрадь.

Один из студентов (по желанию) делает доклад.

Обучающиеся слушают доклад, вносят дополнения, делают выводы:

1. Тема «Вероятность в задачах технологического профиля» связана с дисциплинами: ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика», ОП.12 «Основы теории информации», ОП.13 «Технологии физического уровня передачи данных» и профессиональным модулем – ПМ. 01 «Выполнение работ по проектированию сетевой инфраструктуры»

2. С помощью формул теории вероятностей происходит кодирование информации, вычисляется энтропия, количество информации, скорость передачи информации. Все эти величины тесно связаны со специальностью «Сетевое и системное администрирование»

3. Формулы Хартли и Шеннона напрямую связаны с вероятностью. С помощью этих формул вычисляется количество информации.

Докладчик записывает формулы на доске и поясняет их. Напоминает, как вычисляются логарифмы; формулу перехода для вычисления логарифмов; приводит примеры на вычисление логарифмов. Обучающиеся записывают их в тетрадь:

формула Хартли

(для равновероятных событий)

формула Шеннона

(для разновероятных событий)

Отвечают на вопросы:

1. Вероятностью события А Р(А) в испытании с равновозможными элементарными исходами называют отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных исходов испытания:

2. Отличаются порядком расположения элементов: для сочетаний он не важен, а для размещений важен.

3. Теорема сложения вероятностей выполняется для несовместных событий.

4. Теорема умножения вероятностей выполняется для независимых событий.

5. События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления (не появления) остальных событий.

Отвечают, что это может быть какая-то формула.

Знакомятся с информацией.

ОК 02, ОК 04, ОК 05, ОК 10

ПК 1.2

ПРб 03, ПРб 07

ЛР 07, ЛР 08, ЛР 09

МР 02, МР 03, МР 08

ЛРВ17, ЛРВ 19, ЛРВ 20, ЛРВ 21, ЛРВ 23, ЛРВ 25

Доклады

Ответы на вопросы

4,5. Первичное усвоение новых знаний и проверка понимания

Цель:

«открыть» новое знание и применить его в стандартной ситуации

Предлагает студентам посмотреть

видео урок: https://youtu.be/FWRXB9s67Tw

и в ходе просмотра ответить на вопросы:

1. Для каких событий применяется формула Бернулли?

2. Что означает множитель в формуле Бернулли?

3. Каким условиям должна удовлетворять схема Бернулли?

Предлагает записать условия и формулу Бернулли в тетрадь и дать пояснение каждой величине, входящей в формулу.

Предлагает обучающимся составить алгоритм (схему) применения формулы Бернулли.

Анализирует вместе с обучающимися полученный результат и предлагает записать схему в тетрадь.

Выводит схему Бернулли на экран.

Сообщает, что для большого числа испытаний, вычисления будут достаточно трудоёмкими, поэтому для упрощения можно воспользоваться специальной программой в Excel, которую так и называют «калькулятор по теории вероятностей и математической статистике».

Выводит программу на экран, рассказывает и показывает, как её применять.

<Object: word/embeddings/Microsoft_Excel_97-2003_Worksheet.xls>

Предлагает решить задачу на применение формулы Бернулли:

Текст задачи на экране:

Для нормальной работы вычислительного центра необходима безотказная работа в течение дня, как минимум, 5 компьютеров. Сколько компьютеров нужно установить, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99 обеспечить нормальную работу центра, если вероятность отказа компьютера в течение дня равна 0,05?

Предлагает составить алгоритм решения задачи.

Подтверждает, что требуемый уровень надёжности достигнут, когда установлены 7 компьютеров. Можно, конечно, установить и большее количество компьютеров, но зачем переплачивать?

Смотрят видео урок, ищут ответы на вопросы.

После просмотра вместе с преподавателем анализируют ответы, отмечают условия, которым должна удовлетворять схема Бернулли.

Записывают формулу и условия в тетрадь:

Формула Бернулли:

1) у каждого испытания должно быть два исхода, называемых «успех» и «неудача»;

2) в каждом опыте вероятность события должна быть неизменной;

3) результаты опытов должны быть независимыми.

Самостоятельно составляют алгоритм применения формулы Бернулли (схема), анализируют вместе с преподавателем результат и записывают в тетрадь:

Схема Бернулли:

1. Производится серия n независимых испытаний.

2. У каждого испытания два исхода «успех» и «неуспех».

3. Вероятность «успеха» в каждом испытании одинакова и равна

, вероятность «неуспеха» также не меняется от опыта к опыту и равна

4. Требуется найти вероятность того, что при n таких повторениях произойдет ровно к «успехов».

Анализируют задачу вместе с преподавателем, отвечают на вопросы, составляют алгоритм решения и записывают решение в тетрадь:

1. вводят событие A – безотказная работа вычислительного центра в течение дня

2. определяют и делают вывод, что в задаче неизвестно

3. Предлагают проверить вероятность установки 5 компьютеров, если она будет меньше 0,99, то проверить при 6, и если снова меньше 0,99, то проверить при установке 7 компьютеров

4. По формуле Бернулли, с помощью теоремы сложения вероятностей и «калькулятора по теории вероятностей» вычисляют:

4. делают вывод, что требуемый уровень надёжности достигнут, когда установлены 7 компьютеров, так как

Выписывают ответ.

ОК 04, ОК 05, ОК 09

ПК 1.2

ПРб 03, ПРб 07, ПРб 08, ПРу 05

ЛР 07, ЛР 08, ЛР 09

МР 01, МР 02, МР 03, МР 04, МР 05, МР 08

ЛРВ 4, ЛРВ 7, ЛРВ17, ЛРВ 19, ЛРВ 20, ЛРВ 23

Ответы на вопросы; составление схемы Бернулли; составление алгоритма решения задачи

6,7. Первичное закрепление и контроль усвоения

Цель:

зафиксировать полученное знание; подготовить обучающихся к дальнейшему погружению в тему

Предлагает самостоятельно решить задачу:

Текст задачи на экране:

По данным технического контроля 2% изготовленных компьютеров нуждаются в дополнительной регулировке. Найдите вероятность того, что:

1) из 6 изготовленных компьютеров ни один не нуждается в дополнительной регулировке.

2) из 6 изготовленных компьютеров два нуждаются в дополнительной регулировке.

3) из 6 изготовленных компьютеров все 6 нуждаются в дополнительной регулировке.

Вычислите количество информации для данных сообщений.

Предлагает внимательно прочитать задачу, и возможно, поменять вопросы местами!!!

Предлагает трём студентам (по желанию) записать решение на доске и по полученным результатам сделать выводы:

1.При каких условиях успех наступит во всех испытаниях?

2. При каких условиях успех не наступит ни разу

3. Исходя из полученных результатов можно ли сделать вывод в каком из них содержится большее количество информации?

4. Объясните качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии.

5. Какое событие в нашей задаче несёт большее количество информации? Из какой формулы можно сделать этот вывод? Не забывает уточнить, в каких единицах измеряется количество информации?

!!! Делает вывод: вот так, с помощью математики, можно решать профильные задачи.

Обучающиеся выполняют самостоятельную работу

Трое обучающихся записывают решение на доске, остальные проверяют правильность своего решения.

По полученным результатам формулируют выводы:

1. Успех наступит во всех испытаниях, если

2. Успех не наступит ни разу, если

3. Большее количество информации содержится в том испытании, вероятность которого меньше (следует из формулы Хартли)

4. Качественная связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии заключается в том, что чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

5. Используя формулу Хартли, делают вывод:

наибольшее количество информации в сообщении с меньшей вероятностью. В данной задаче – это «из 6 изготовленных компьютеров все нуждается в дополнительной регулировке», так как вероятность этого события наименьшая.

Утверждают, что количество информации измеряется в битах.

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 09

ПК 1.2

ПРб 03, ПРб 07, ПРб 08, ПРу 05

ЛР 07, ЛР 08, ЛР 09

МР 01, МР 02, МР 03, МР 04, МР 05, МР 08

ЛРВ 4, ЛРВ 7, ЛРВ17, ЛРВ 19, ЛРВ 20, ЛРВ 23, ЛРВ 25

Индивидуальное решение задачи

Ответы на вопросы

8. Информация о домашнем задании

Цель:

обеспечение понимания учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания

Выдаёт дифференцированное домашнее задание (текст задачи на экране), поясняя его и записывая критерии оценки.

Решить задачу:

Два программиста пишут компьютерные программы. Вероятность того, что программа, составленная первым программистом, будет работать, равна 0,5; вторым – 0,7. Сформулируйте самостоятельно вопросы по заданному условию и решите задачи.

Критерии:

«отлично» - не менее 5 вопросов с подробным решением и пояснениями;

«хорошо» - не менее 4 вопросов с подробным решением и пояснениями;

«удовлетворительно» не менее 3 вопросов с подробным решением и пояснениями;

Хочется верить, что для многих из вас решение задания из домашней работы не закончится формальным его прочтением, а станет поводом для того, чтобы попытаться усилием собственной мысли, обратившись за помощью к источникам знаний – книге, учебнику, заглянув в интернет, разобраться, а какие же можно поставить вопросы для данной задачи. От количества качественных вопросов и ответов на них зависит, как вы усвоили материал.

Не забывайте, что «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью»-сказал Л.Н. Толстой.

Обучающиеся записывают домашнее задание и слушают инструктаж по его выполнению, проговаривают способы решения проблемных ситуаций, которые могут возникнуть при выполнении домашнего задания.

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 09, ОК 10

ПК 1.2

ПРб 03, ПРб 07, ПРб 08, ПРу 05

ЛР 09

МР 01, МР 04, МР 05, МР 07, МР 08

ЛРВ 20, ЛРВ 21

9. Этап рефлексии

Цель:

-учить умению самостоятельно оценивать собственные достижения, выяснять причины затруднений

-учить осмыслению процесса и результата деятельности

Подводит итог занятия и выставляет оценки.

Предлагает оценить по 5 – бальной шкале:

1. Какова степень моей объективности при самооценке своей работы...

2. Какова степень моей комфортности при работе на этом занятии…

Обучающиеся обобщают полученные знания, определяют границы собственного «знания» и «незнания», зафиксированные в течение занятия.

Оценивают себя.

ОК 03, ОК 05

ЛР 09, ЛР 13

МР 01, МР 08, МР 09

ЛРВ 7, ЛРВ 23, ЛРВ 25

Приложение №1

Якоб Бернулли

Годы жизни: 06.01.1655 – 16.08.17095

Место рождения: Базель

Страна: Швейцария

Научная сфера: теория вероятностей, теория чисел, математика, физика, математический анализ

Место работы: Базельский университет

Учёная степень: доктор философии

Швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа.

Доказал частный случай закона больших чисел - теорему Бернулли.

Профессор математики Базельского университета.

Иностранный член Парижской академии наук и Берлинской академии наук.

В 1671 году получил учёную степень магистра философии.

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Приложение №2

Задача на формулу Бернулли:

Решение:

A – безотказная работа вычислительного центра в течение дня

Из условия легко найти вероятность безотказной работы любого компьютера в течение дня

Однако сам вопрос поставлен – сколько компьютеров нужно установить? Чтобы воспользоваться формулой Бернулли, нам неизвестно значение «эн».

Так как для нормальной работы центра необходима безотказная работа, как минимум, 5 компьютеров, то может быть пяти и хватит?

1) Пусть , тогда по формуле Бернулли:

Но по условию нормальную работу центра нужно обеспечить с вероятностью, не меньшей, чем 0,95! А полученная нами вероятность безотказной работы всех пяти компьютеров – заметно меньше. Значит, необходимо увеличить количество машин:

2) Пусть , тогда для нормальной работы в течение дня безотказно должны работать 5 или 6 компьютеров.

Используя формулу Бернулли и теорему сложения вероятностей несовместных событий:

– вероятность того, что в течение дня безотказно будут работать, как минимум, 5 компьютеров из шести. Данное значение нас тоже не устроит, так как. Таким образом, шести компьютеров тоже недостаточно. Добавляем ещё один.

3) Пусть, тогда для нормальной работы в течение дня безотказно должны работать 5 или 6 или 7 компьютеров.

Используя формулу Бернулли и теорему сложения вероятностей, найдём вероятность того, что в течение дня безотказно будут работать, как минимум, 5 компьютеров из семи:

Требуемый уровень надёжности достигнут, так как Можно, конечно, поставить и большее количество компьютеров, но зачем переплачивать?

Ответ: чтобы обеспечить нормальную работу вычислительного центра в течение дня с вероятностью, не меньшей 0,99, нужно установить не менее семи компьютеров.

Приложение №3

Задача для самостоятельного решения:

По данным технического контроля 2% изготовленных компьютеров нуждаются в дополнительной регулировке.

Найдите вероятность того, что:

1) из 6 изготовленных компьютеров ни один не нуждается в дополнительной регулировке

2) из 6 изготовленных компьютеров два нуждаются в дополнительной регулировке

3) из 6 изготовленных компьютеров все шесть нуждаются в дополнительной регулировке

Вычислите количество информации для данных сообщений.

Решение:

A – компьютер нуждается в дополнительной регулировке

вероятность того, что компьютер нуждается в дополнительной регулировке

вероятность того, что компьютер не нуждается в дополнительной регулировке

По формуле Бернулли и «калькулятора по теории вероятностей»:

вероятность того, что из 6 компьютеров ни один не нуждается в дополнительной регулировке.

По формуле Бернулли и «калькулятора по теории вероятностей»:

вероятность того, что 2 компьютера нуждаются в дополнительной регулировке.

вероятность того, что все 6 нуждаются, событие невозможно.

По формуле Хартли находим количество информации для каждого сообщения:

!!! Логарифм вычисляем по формуле перехода:

1) из 6 изготовленных компьютеров ни один не нуждается в дополнительной регулировке.

(бит)

2) из 6 изготовленных компьютеров два нуждаются в дополнительной регулировке.

(бит)

3) из 6 изготовленных компьютеров все 6 нуждаются в дополнительной регулировке.

(бит)

Скачать работу

Международный педагогический портал

Методическая разработка учебного занятия | Елена Михайловна Парфенова. Работа №338259