Методика преподавания исследования функций с использованием производной и построения графиков в старших классах | Дедова Ольга Николаевна. Работа №351731

Методика преподавания исследования функций
с использованием производной и построения графиков в старших классах

Дедова Ольга Николаевна, учитель математики

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Луганской Народной Республики «Свердловская средняя школа № 9
имени воина-интернационалиста Александра Голубкова»

Аннотация. В статье рассматривается методика преподавания исследования функций с использованием производной и построения графиков в старших классах. В условиях школьного обучения важно создать условия для глубокого понимания математических концепций и методов, которые в дальнейшем пригодятся учащимся для решения задач, как в рамках школьной программы, так и в дальнейшем обучении. Применение производной в анализе функций и построении их графиков помогает развить у школьников логическое мышление, навыки работы с абстракциями и точными вычислениями.

Ключевые слова: исследование функций, производная, построение графиков, методика преподавания, старшие классы, математика, школьное обучение.

В старших классах школьного курса математики большое внимание уделяется теме анализа функций. Изучение производной и построение графиков являются важнейшими инструментами для понимания свойств функций и их поведения. Применение этих методов помогает учащимся не только решать теоретические задачи, но и развивать навыки аналитического мышления.

Одним из важнейших этапов изучения функций является освоение понятия производной. Это ключевая тема, которая лежит в основе анализа функций, а также в дальнейшем будет необходима при изучении более сложных разделов математики. Преподавание этой темы требует последовательности и доступности подачи материала. Важно, чтобы учащиеся сначала усвоили основные определения и понятия, а затем постепенно переходили к более сложным задачам.

При введении в понятие производной важно начать с простых примеров. Например, можно рассмотреть функцию f(x)=x2 и объяснить, как найти ее производную, используя определение производной через предел. Далее можно перейти к геометрической интерпретации производной как угла наклона касательной к графику функции в данной точке. На этом этапе стоит акцентировать внимание на том, что производная функции дает информацию о скорости изменения функции в конкретной точке, что является важной концепцией для дальнейшего изучения.

После того как ученики освоят основы производной, можно перейти к более сложным темам, таким как правила дифференцирования, нахождение производных сложных функций и анализ экстремумов функций. На этом этапе важно не только дать ученикам математическую теорию, но и показать, как эти знания применяются на практике. Например, можно решить задачу на нахождение максимума и минимума функции в экономических или физических задачах, что поможет учащимся увидеть связь математики с реальной жизнью.

Помимо теории производной, важной частью исследования функций является построение их графиков. Построение графиков функций требует от учащихся умения анализировать и использовать различные свойства функции, такие как монотонность, экстремумы, точки перегиба. Эти свойства тесно связаны с понятием производной. Например, если производная функции положительна на интервале, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Знание этих свойств помогает строить графики функций более осознанно и правильно.

Методика построения графиков зависит от типа функции. Для начала можно рассматривать простые функции, такие как линейные, квадратичные или рациональные. Построение графика этих функций можно начать с нахождения ключевых точек: точек пересечения с осями координат, экстремумов, точек перегиба. Зная эти ключевые точки и поведение функции на интервалах, можно построить график. Важно, чтобы ученики научились правильно интерпретировать информацию, полученную с помощью анализа производной, и использовать ее для построения точных графиков.

На более высоком уровне, когда ученики овладеют методами нахождения экстремумов и построения графиков, можно переходить к анализу более сложных функций, таких как тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические функции. В этом случае важно уделить внимание особенностям их поведения, таким как периодичность, асимптоты, поведение на бесконечности, что также помогает в построении графиков.

Особое внимание стоит уделить использованию технологий в процессе преподавания. Современные геометрические и математические программы, такие как GeoGebra, могут значительно облегчить процесс обучения. С помощью таких программ ученики могут экспериментировать с функциями, изменять параметры и сразу видеть результат на графике. Это помогает учащимся лучше понять взаимосвязь между алгебраическими и геометрическими представлениями функции. Важно использовать эти инструменты в сочетании с традиционными методами, чтобы ученики могли как теоретически, так и практически освоить тему.

Также эффективным методом является использование дифференцированных заданий. В классе могут быть ученики с разным уровнем подготовки, и важно предложить задания, которые будут соответствовать их возможностям. Для более слабых учеников задания могут быть направлены на освоение основных понятий, таких как нахождение производной от простых функций, а для более подготовленных — на решение более сложных задач, например, нахождение экстремумов многозначных функций или анализ поведения функций в различных областях.

Не менее важным аспектом преподавания является использование обратной связи. После выполнения заданий полезно провести групповое обсуждение, где ученики смогут поделиться своими методами решения задач и выявить возможные ошибки. Это помогает не только улучшить понимание материала, но и развить критическое мышление и способность к самоконтролю.

Таким образом, методика преподавания исследования функций с использованием производной и построения графиков требует от учителя тщательной подготовки, систематического подхода и разнообразных методов работы. Важно создать условия для глубокого и осознанного усвоения материала, чтобы учащиеся могли не только решать задачи, но и развивать аналитические способности и математическое мышление.

Список литературы

Асанова

Н

.

Р.

О

М

атематико-методологических умениях учащихся старших классов //

Academic

research

in

educational

sciences

. 2021. №

CSPI

conference

3.

URL:

https

://

cyberleninka

.

ru

/

article

/

n

/

o

-

matematiko

-

metodologicheskih

-

umeniyah

-

uchaschihsya

-

starshih

-

klassov

Казаченко И. В., Трель И. Л. Развитие познавательного интереса к математике у учащихся

старших классов // Проблемы и перспективы развития образования в России. 2014.

№31. URL:

https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-poznavatelnogo-interesa-k-matematike-u-uchaschihsya-starshih-klassov

Кудряшова С. В. Обучение и развитие математических способностей учащихся средней школы / С. В. Кудряшова. — Текст

:

непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 33 (219). — С. 135-140. — URL:

https://moluch.ru/archive/219/52353/