Методы и приемы в обучении решению текстовых задач в начальной школе | Сафина Равия Гакифовна. Работа №326242

Методы и приемы в обучении решению текстовых задач в начальной школе.

Решение текстовых задач занимает значительное место в курсе математики начальной школы, так как выполняет важную функцию - они являются полезным средством, реализующим

образовательные : формирование у учащихся системы математических знаний, умений и навыков, предусмотренных государственным образовательным стандартом;

 развивающие : развитие логического мышления учащихся, на овладение ими приемами умственной деятельности; 

воспитательные цели : формирование познавательного интереса и самостоятельности, навыков учебного труда, нравственных качеств.

Под задачей в начальной школе обычно понимают арифметическую задачу, имеющую житейский или физический смысл, которая решается при помощи четырех арифметических действий.

Следовательно, научив учащихся начальной школы владеть умением решать текстовые задачи, учитель окажет существенное влияние на развитие, обучение и воспитание учащихся, подготовит их ум к приему более сложной информации на II (III) ступени обучения. В конечном итоге умение решать задачи - это умение построить правильную математическую модель задачи (выражение, уравнение).

Основные умения, которые необходимы учащимся для решения задач :

Умение анализировать задачу:

-проводить первичный анализ текста (представление задачной ситуации, выделение условия и требования, опорных слов);

раскладывать составную задачу на простые;

-переводить зависимость данных и искомых на математический язык.

Умение проводить поиск плана решения задачи:

-конструировать модели задачной ситуации (предметные, схематические, графические) и соотносить элементы задачи с элементами модели;

-выбирать рациональные способы решения задач.

Умение реализовать найденный план решения задачи.

-рационально выбирать математические связи между величинами;

-устанавливать соответствие промежуточных и конечного результатов;

-оформлять решение.

Умение осуществлять контроль и коррекцию решения:

-определять соответствие полученных результатов исходной задаче;

выполнять проверку решения разными способами;

-находить другие способы решения задачи;

В обучении учащихся 1-2 классов решению задач необходимо обратить внимание на целенаправленное формирование у каждого учащегося данных умений, так как иначе учащиеся не смогут перейти к самостоятельному решению задач.

Формирование у школьников обобщенного умения решать задачи начинается с первого класса. Это умение решать задачи включает в себя знания этапов и способов решения задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями. На каждом этапе я использованию различные приемы:

I этап - восприятие и осмысление задачи (анализ текста) Приемы выполнения:

-правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом;

-правильное слушание при выполнении задачи на слух; представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможного слухового образа);

-разбиение текста на смысловые части;

-изменение текста или построение модели (показ задачи с помощью графических изображений, схем, таблицы); постановка специальных вопросов: о чем задача? что требуется узнать

(доказать, найти)? что известно? что неизвестно? 

II этап - поиск плана решения. Сопровождается краткой записью условия или его графической интерпретацией. Приемы выполнения:

-рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу»;

-замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений.

Краткая запись условия – традиционная форма работы над задачей, однако зачастую ее считают лишь элементом оформления решения и тем сужают заложенные здесь развивающие возможности. Я уверена, что удачно построенное краткое условие наталкивает ученика на путь решения, возникающая подчас необходимость переформулировать условие, представить его в удобном для работы виде является, по существу, первым шагом решения.

Для составления краткой записи в задаче должны быть выделены условие и вопрос, причем для осмысления содержания задачи, его более полного раскрытия применяю следующие приемы:

- разбиение текста задачи на логические блоки;

- переформулировка текста задачи.

При обучении учащихся выполнению краткой записи важно научить систематизировать и располагать данные так, чтобы наиболее выпукло показать сопоставление различных величин, причём показать как можно больше различных вариантов.

III этап. Выполнение плана решения. Приемы и формы:

-устное или письменное выполнение плана,

-полное или частичное (запись плана решения, выбрать уже данные действия или выражение без следующих вычислений).
Форма запись может быть предложена мной или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.

IV этап - проверка решения. Приемы выполнения:

-до решения: 

-во время решения:

- осмысление хода решения по вопросам;

-после решения задачи: 

подстановка результата в условие;

-сравнение с образцом;

-составление и решение обратной задачи.

Научить учащихся начальных классов осознанно проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо, так как это способствует формированию самоконтроля у учащихся.

Знакомство с методами решения также важно для формирования обобщённого умения решать текстовые задачи.

Для решения текстовых задач применяются три основных способа:6арифметический, алгебраический, комбинированный. Остановимся на арифметическом (1 ступень образования):

Суть способа состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений и подсчёта результатов. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметическим способом позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана её решения. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:

по действиям с ответом;

по действиям с пояснениями после каждого действия;

с вопросами перед каждым действием;

по действиям с предварительной записью плана;

числовым выражением;

схематической моделью;

комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться.

Для формирования обобщённого умения решать задачи, необходимо знакомить учащихся с разными видами задач.

Начальный курс математики содержит в себе несколько основных групп задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются лишь конкретными числовыми данными и сюжетом.

Все арифметические задачи можно разбить на две группы: простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, и составные задачи, которые состоят из двух и более простых задач.

Результаты начального этапа наблюдения показали, что общее умение решать текстовые математические задачи сформировано недостаточно. Следовательно, перед учителем стоит задача вести целенаправленную работу, направленную на повышение уровня развития умений решать задачи самостоятельно.

Цель формирующего этапа в работе учителя – создать условия, которые будут обеспечивать развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач. При организации обучения я обращала внимание на следующие условия работы с задачей:

-формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи;

-использование различных форм организации самостоятельной деятельности;

-использование дифференцированного обучения при обучении решению текстовых задач.

На первом году обучения учащиеся познакомились с понятием текстовой задачи и ее структурой, научились прямому анализу, моделированию задач с помощью предметов и рисунков. Познакомились с арифметическим методом решения простых задач, раскрывающих смысл действий сложения и вычитания, познакомились с задачами на нахождение остатка и разностное сравнение, в которых используется понятие «увеличить на..», «уменьшить на..». Учились объяснять и обосновывать действия, выбранные для решения текстовой задачи.

Во втором классе учащиеся продолжили знакомство с текстовыми задачами, в которых используется понятие «увеличить на..», «уменьшить на..».

Научились использовать графические и знаковые средства моделирования при учебных задач, связанных с разностным отношениями величин. В настоящее время продолжаем работу с составной задачей.

Формирование у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи я начала с первого класса. Под условием формирования у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи понимается умение выполнять логический, математический виды анализов. Главное, что я добиваюсь от учащихся - умения группировать задачи.

Для реализации первого условия, формирования обобщённого умения решать текстовые задачи, во 2-ом классе проводится следующая работа:

-работа над анализом текстовой задачи, для понимания учащихся связей между основными компонентами текстовой задачи (помогает разработанный видеоматериал проекта «Видеоуроки.net»

-поиск рациональных способов решения текстовой задачи (учащиеся видят разные способы решения, предлагают более рациональные)

-при знакомстве учащихся с новым методом решения текстовой задачи учащиеся готовы и проявляют большую самостоятельность.

При формировании обобщённого умения решать текстовые задачи особое внимание я уделяю анализу содержания.

Проводится совместный анализ содержания задачи, с целью выявления данных и связи условия с вопросом. На втором этапе решения задачи (поиск плана решения) учащиеся пытаются выяснить связь между вопросом и условием. После этого составлялась краткая запись задачи. Обращаю особое внимание на использование знакомых знаковых символов. Учащимися в парах обсуждаются возможные варианты решения задачи. На первых уроках учащиеся имеют возможность при решении задач нового вида, пользоваться помощью соседа по парте, использовать карточки – подсказки, где указываются опорные слова и соответствующие им арифметические действия. На третьем этапе работы (выполнение плана решения) после подробного разбора содержания задачи, устанавливаются связи между данными и искомым, составлением краткой записи и находится ответ на вопрос задачи.

На этапе проверки учащиеся сравнивается решение задачи с образцом и составляются обратные задачи ( для простых задач).

Составление обратной задачи также играет большую роль в развитии умения самостоятельно решать текстовые задачи.

Алгоритм составления обратных задач был составлен мной совместно с учащимися по темам: Цена. Количество. Стоимость; при раскрытии темы Конкретный смысл действий умножения и деления.

Обратная задача не только дает возможность учащимся проверить правильность своего решения, но и позволяет учащимся быть успешными на этапе проверки результатов решения задачи. Такая работа позволяет учащимся ещё раз обратить внимание на решение задачи, провести оценку своей деятельности.

На этапе проверки решения важен пошаговый контроль. Пошаговый контроль осуществлялся путем определения смысла составленных по задаче выражений, в том числе выбранных арифметических действий, и последующей проверки правильности вычислений. На основе ряда умственных действий учащиеся делали вывод в виде умозаключения: «Так как … , то ответ найден верно».

Для реализации третьего условия детям предлагались задания, соответствующие уровню развития самостоятельности каждого ученика. : низкий, средний, высокий уровень.

Для учащихся с низким уровнем характерна была совместная деятельность учащегося и учителя, которая в дальнейшем постепенно сокращалась: от несамостоятельной деятельности учащиеся переходили к самостоятельной, но опять же в рамках своего уровня.

Для учащихся со средним уровнем умения решать текстовые задачи

предлагались задание повышенной сложности, но так же с опорой на подсказки. На каждом этапе работы учащиеся могли получить консультацию учителя. Дальнейшая работа учителя так же постепенно сокращалась. Учащиеся могли самостоятельно выполнить задание, но в рамках своего уровня.

Учащиеся с высоким уровнем самостоятельно решали туже задачу, но задание им предлагалось в соответствии с их уровнем. Им необходимо было самостоятельно, без опорных схем, выполнить и записать решение задачи, а на этапе проверки решения учащиеся должны были составить выражение и сопоставить ответы с решением задачи. Консультации учителя в этой группе как правило не требовалось.

Каждая из групп была открыта, т.е. учащиеся, достигнув хороших результатов на определённом уровне, могли свободно перейти на следующий. Учащимся предоставлялся самостоятельный выбор перехода из одной группы в другую.

Данный приём, основываясь на дифференцированный подход в обучении, помог каждому учащемуся решить задачу. Благодаря предложенной вариативности к решению задач, учащиеся чувствовали себя успешными, что положительно повлияло на образовательный процесс каждого ребёнка.

Таким образом, на формирующем этапе исследования использовались следующие условия для развития самостоятельности учащихся:

- формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи;

- использование различных форм организации самостоятельной деятельности;

- использование дифференцированного обучение при обучении решению текстовых задач.

С целью определения динамики развития у учащихся умения решать текстовые задачи самостоятельно проводилось наблюдение выполнения учащимися решений задач. Наблюдалось умение самостоятельно спланировать свою деятельность, самостоятельно выполнить работу.

Самостоятельное решение двух текстовых задач я определяла по следующим показателям: 1.чтение задачи, выделение опорных слов и наименований;2.анализ содержания задачи для выбора действий;3.запись решения задачи; 4.формулировка ответа;5. работа с решённой задачей.

Важно вести сравнительный анализ результатов показал положительную динамику роста самостоятельности учащихся при решении текстовых задач.

Учащиеся реже нуждались в помощи учителя. Правильный самостоятельный анализ задачи помогал выстроить план решения текстовой задачи и подобрать способ решения. Ошибки, как правило, допускались на этапе решения задачи (в вычислениях). Анализ контрольных работ показал положительную динамику выполнения заданий (с решением задач справились все).

Изменилось отношение учащихся и к самостоятельной деятельности и условиям, при которых они будут работать лучше. Из 16 учащихся класса никто не относится к самостоятельной деятельности отрицательно.

Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;

постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию

сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением     другой задачи;

решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);

изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения  или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;

исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;

обоснование правильности решения (проверка).

Из этого следует, что необходимо с первого класса учить детей разбивать текст на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче.
Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».
Как доказательство, можно привести следующие примеры:

Во 2 классе, впервые анализируя задачу
«В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:   

28 + 10 * 4=68 (бр.)   или
1) 10 +10 +10 +10 = 40(бр.)
2)28 + 40 = 68(бр.)

А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

Практический

Арифметический

Алгебраический

Графический

Сущность каждого из способов  покажем  на решении следующей задачи:
«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?»

 Четыре стандартных способа решения.

Практический

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети  могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

Арифметический

10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины

Алгебраический

Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:
6 + х – все машины
По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:
6 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

Графический

Н.Б.Истомина пишет: «…все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников с обучением задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Один из них нацелен на формирование  у учащихся умения решать задачи определенных типов…
Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми, представлять эти связи в виде схематических и символических моделей».
В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения текстовой задачи:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

проверка решения.

1 этап – восприятие задачи.

«В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов груш было в корзине?»

учитель

ученик

Докажи, что этот текст является задачей.

Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.

Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.

Попробуй сделать краткую запись

задачи.

Я. – 24 кг
Гр. – ? +8, на 10кг больше.

Выбери неизвестное и обозначь его буквой.

Х – было груш 
(х+8) – стало груш
(х+8) – 10 – груш столько же, сколько яблок.
Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение

2  этап – поиск решения задачи.

учитель

ученик

Найди план решения задачи по чертежу.

Искомый отрезок на чертеже длиннее отрезка, изображающего количество яблок на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10кг и 8 кг
Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24 и найти искомое число.

Запиши рассуждения:
-на сколько груш стало больше, чем яблок?
- сколько было яблок?
- сколько добавили груш?
-сколько груш стало?

Чтобы узнать, сколько груш было, надо знать, сколько груш стало (?) и сколько добавили груш (8)
Чтобы узнать, сколько груш стало, надо знать, на сколько груш больше, чем яблок (10кг) и сколько яблок (24кг)

Составь уравнение, которое является планом решения задачи.

Так как яблок было 24кг,  а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х+8)-10, то можно составить уравнение (х + 8) – 10 = 24

3  этап – выполнение плана решения.

Арифметический

1 способ:

24 + 10 = 34 (кг)

34 – 8 =26 (кг)

2 способ:

1) 10 – 8 = 2 (кг)
2) 24 + 2 = 26 (кг)

Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением

(24 +10) – 8 = 26

Алгебраический

(Х + 8) – 10 = 24
Х +8 = 24 + 10
Х = 34 – 8 
Х = 26

4 этап – проверка решения.

учитель

ученик

Выполни проверку решения задачи одним из способов.

Подставим полученный результат(26) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий. « В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежало 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг  груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок». В данном тексте противоречий нет.

Формулировка ответа к задаче:

«Ответ: 26 кг груш было в корзине».

Составление обратной задачи:

« В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов яблок было в корзине?»

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.

Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

«Уровень владения моделированием определяет успех решающего задачу», поэтому «обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи» (Л. П. Бородулько, П. А. Стойлова).

Работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели) (см. схему 1).

Этапы решения текстовых задачи

Литература.

 1. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение» – К.: Пед.пресса, 2001

2. Митин С.Н. Индивидуализация и дифференциация в процессе обучения: Методические рекомендации. – Ульяновск: ИПК ПРО, 1998.

3. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение» – К.: Пед.пресса, 2001