Методы и технологии обучения математике | Боброва Елена Васильевна. Работа №299021

Методы и технологии обучения математике и системно-деятельностный подход в педагогике в условиях реализации ФГОС

Универсальные учебные действия. Примеры инструментов формирования УУД на уроках математики

Термин «универсальные учебные действия» (УУД) означает умение учиться, т. е. способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. С точки зрения психологии этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

В Программе развития универсальных учебных действий для основного общего образования выделены четыре блока универсальных учебных действий (УУД).

1. Личностные УУД: жизненное, личностное, профессиональное самоопределение; действия смыслообразования и нравственно -этического оценивания, реализуемые на основе ценностно -смысловой ориентации учащихся (готовности к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами), а также ориентации в социальных ролях и межличностных отношениях .

2. Регулятивные УУД - действия, обеспечивающие организацию учебной деятельности: целеполагание, планирование, составление плана и последовательности действий, прогнозирование, контроль, оценка .

3. Познавательные УУД - общеучебные действия; логические действия и действия постановки и решения проблем. В число общеучебных действий входят: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; знаково -символические действия, включая моделирование общих законов; умение структурировать знания ; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

4. Коммуникативные УУД - действия, которые обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей , партнёра по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Наряду с общеучебными также выделяются универсальные логические действия: анализ объектов; синтез как составление целого из частей; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; подведение под понятия, выведение следствий; установление причинно -следственных связей; построение логической цепи рассуждений, доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование . Действия постановки и решения проблем включают формулирование проблемы и самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера .

Развитие системы универсальных учебных осуществляется в рамках нормативно -возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка . Процесс обучения задаёт содержание и характеристики учебной деятельности ребёнка и тем самым определяет зону ближайшего развития универсальных учебных действий .

Приемы формирования УУД на уроках математики в 5 и 6 классах

1. Познавательные действия

Освоение учебного материала на уроках математики напрямую связано с развитием познавательных УУД. Многочисленные задания учебников по предмету дают ученикам возможность:

отрабатывать ло

гические, знаково-символические действия, работать с информацией, создавать математические модели, обнаруживать в тексте информа

цию, отвечающую на заданный вопрос;

обнаруживать в тексте новую информацию, создавать схемы и таблицы, извлекая информацию из условий задач;

проверять выдвигаемые гипотезы;

аргументированно

опровергать ошибочное мнение, неправильный ответ на вопрос, отно

сящийся к изучаемой теме;

конструировать определение изучаемого научного понятия на основе известной структуры;

критически оцени

вать качество представленной аргументации;

выдвигать гипотезы для объяснения фактов и экспериментально проверять гипотезы;

сравни

вать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по од

ному или нескольким основаниям, критериям;

выделять характерные причинно-следственные связи и т. п.

Эффективным средством формирования и развития познавательных УУД средствами математики могут выступать, например:

специально разработанная система заданий и задач, направленная на формирование логических умений и навыков у учащихся;

комплекс задач, обладающий свойствами целостности, структурности, иерархичности;

навыки самостоятельного составления задач;

средства проектной технологии и включение учащихся в

учебно

- исследовательскую деятельность;

комплекс учебных текстов и заданий, использующий предметный опыт учащихся и т.д.

Ученикам предлагается ряд задач, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Например, составление схем-опор; работа с таблицами, графиками; составление и распознавание диаграмм и т.д.

2. Коммуникативные действия

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Например, составь задание партнеру; отзыв на работу одноклассника; групповая работа по выполнению заданий; парный опрос; «подготовь рассказ...», «опиши устно...», «объясни...» и т.д.

3. Регулятивные действия

В процессе работы ребенок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат. Например, поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; диспут; заучивание материала наизусть в классе; контрольный опрос на определенную тему и т.д.

4. Личностные действия

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить. Например, участие в проектах; подведение итогов урока; творческие задания; мысленное воспроизведение картины, ситуации; самооценка события; дневники достижений.

Компетентность как цель и результат образования

Компетенция от латинского слова compete- добиваюсь, соответствую, подхожу.

Компетентностью называют интегральное качество личности, характеризующее способность решать проблемы и типичные задачи, возникающие в реальных жизненных ситуациях, с использованием знаний, учебного и жизненного опыта, ценностей и наклонностей. Понимая «способность», в данном случае, не как «предрасположенность», а как «умение». «Способен» т . е. «умеет делать».

Характеризуя сущностные признаки компетентности человека, следует иметь в виду, что они:

- постоянно изменяются;

- ориентированы на будущее;

- имеют деятельностный характер обобщенных умений в сочетании с предметными умениями и знаниями в конкретных областях (ситуациях);

- проявляются в умении осуществлять выбор исходя из адекватной оценки Себя в конкретной ситуации;

- связаны с мотивацией на непрерывную самообразовательную деятельность.

Компетентностный подход соответствует принятой в большинстве развитых стран общей концепции образовательного стандарта и прямо связан с переходом на систему ключевых компетенций.

На сегодняшний день нет единой классификации компетенций, так же как нет и единой точки зрения на то, сколько и каких компетенций должно быть сформировано у человека. Различные подходы существуют и к выделению оснований для классификации компетенций учащихся. Рассмотрим один из таких подходов. Хуторской А . В. предлагает трехуровневую иерархию компетенций школьников и выделяет:

- ключевые компетенции, которые относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;

- общепредметные компетенции, которые относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;

- предметные компетенции – частные по отношению к двум предыдущим компетенциям, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов.

Ключевые образовательные компетенции конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения.

Ключевые и общепредметные компетенции всегда проявляются в контексте предмета или предметной области (или предметной компетенции) и обнаруживается в личностно значимой деятельности (предметноинформационной, деятельностно -коммуникативной, ценностноориентационной). Нельзя выявить непроявленную компетентность.

К общепредметным компетенциям относятся способности решать проблемы, требующие применения различных фактов или соответствующих понятий из различных разделов, а также понимание обобщенных понятий и подходов, использование понятий и методов из других образовательных областей. Общепредметные компетенции должны обладать свойством переноса в другие предметы или образовательные области.

Предметные компетенции связаны со способностью учащихся привлекать для решения проблем знания, умения, навыки, формируемые в рамках конкретного предмета.

В документах по модернизации российского образования предполагается, что в число формируемых и развиваемых в школе ключевых компетенций школьников, должны войти информационная, социально -правовая, и коммуникативная компетенции.

В структуре ключевых компетенций, по мнению разработчиков проекта модернизации общего образования, должны быть представлены:

- компетенции в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанной на усвоении способов приобретения знания из различных источников информации, в том числе внешкольных;

- компетенции в сфере гражданско -общественной деятельности;

- компетенции в сфере социально-трудовой деятельности;

- компетенции в бытовой сфере;

- компетенции в сфере культурно -досуговой деятельности.

В каждой из принятых ключевых компетентностей возможно выделение трех основных составляющих, подлежащих оценке:

знания и умения в овладении основными понятиями и процедурами данной сферы;

ситуационное поведение, обуславливающее корректные действия человека при возникновении тех или иных ситуаций;

способность к осмысливанию и оцениванию возникших ситуаций, в том числе самого себя как действующего участника ситуаций (рефлексивная составляющая деятельности).

Отдельно будет необходимо оценивать сугубо индивидуальный творческий компонент. В этом случае предполагается фиксировать индивидуальные результаты отдельной строкой в документах, выдаваемых выпускнику общеобразовательного учреждения, где указываются творческие успехи.

Системно-деятельностный подход как основа ФГОС

Деятельностный подход – это метод обучения, при котором ребёнок не получает знания в готовом виде, а добывает их сам в процессе собственной учебно -познавательной деятельности . Принципиальным отличием технологии деятельностного метода от традиционного технологии демонстрационно -наглядного метода обучения является то, что предложенная структура описывает деятельность не учителя, а учащихся .

Система дидактических принципов :

1) Принцип деятельности - заключается в том, что ученик, получает знания не в готовом виде, а добывает их сам; осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей .

3) Принцип целостности – предполагает формирование учащимися обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).

4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).

5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса; создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения .

6) Принцип вариативности – предполагает формирование учащимися способностей к перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности .

Я считаю, что только в условиях деятельностного подхода, а не потока информации и нравоучений человек выступает как личность. Взаимодействуя с миром, человек учится строить самого себя, оценивать себя и анализировать свои действия. Поэтому проектная деятельность, деловые игры, коллективные творческие дела - это все то, что направлено на общение, предполагает создание у детей установки на самостоятельность, свободу выбора и готовит их к жизни.

Сравнительные характеристики традиционного и инновационного развивающего обучения

В основе организации традиционного обучения лежит классно-урочный принцип. На данном принципе построена традиционная школа. Основателями классно-урочной

системы по праву считаются Я.А. Коменский и И.Ф Гербарт. Основной тезис - «обучение

всех всему».

Главная идея - знания развивают личность учащегося, обучение не может не развивать,

личность развивается стихийно в процессе обучения.

Цель: дать определенный объем знаний, умений и навыков, подготовить учащихся к

выполнению тех или иных функций в общественной жизни.

Главный принцип традиционной системы обучения - доступность – учебный материал

должен соответствовать невысокому уровню сложности.

Такое обучение направлено на усвоение системы знаний, умений и навыков, на

формирование умения их применять. Традиционную школу в её классическом варианте

отличают четкие и жесткие рамки, явно очерченные границы в организации

образовательного процесса, строгие законы взаимодействия учителей и учащихся.

Характерными чертами традиционного обучения являются преобладание сообщающего

преподавания, что указывает на объяснительно-иллюстративный подход (учитель

сообщает знания ученику), нормативность (строго заданы стандарты образования,

усвоение которых обязательно для каждого ученика), ориентация на «среднего» ученика

слабых подтягиваем до уровня средних).

Учет индивидуальных способностей школьников ограничен заданными канонами, ученик

является объектом обучения, отношения с учителем часто строятся по авторитарному типу. Широко применяется внешний контроль за усвоением знаний учащихся, то есть контроль со стороны учителя.

Цель урока и упражнения навязывается учителем, что неприемлемо для развивающего

обучения, где цель должна формулироваться самими учащимися и учебная задача должна

стать личностно значимой.

При традиционной системе большое место отводится словесным и наглядным методам.

На уроке большая часть времени заполнена речью учителя - повторы вопросов, повторы

ответов учеников, выводы, которые делает сам учитель. Этого не должно быть у учителя,

работающего по развивающей системе. Здесь в большинстве случаев применяются

методы организации процесса обучения (метод проектов, работа в группа и т. д)

В вашей статье дается такое определение РО: развивающим можно назвать обучение, в котором у учащегося – субъекта УД в зоне ближайшего развития на базе обыденного мышления и интеллектуальных способностей формируется теоретическое мышление и творческие способности . Но мне ближе определение из Терминологического словаря современного педагога: РО - это обучение, в котором развитие личности не является попутным и стихийным продуктом деятельности, а служит непосредственной целью и результатом всего процесса.

Целью обучения школьников в развивающих системах является достижение

оптимального общего развития ребенка на базе усвоения предметных знаний, умений,

навыков.

Важной особенностью развивающих систем является то, что процесс обучения мыслится как развитие личности ребенка, т.е. обучение должно быть ориентировано не столько на весь класс как единое целое, сколько на каждого конкретного ученика. Другими словами, обучение должно быть личностно-ориентированным. При этом ставится цель не «подтянуть» слабых учеников до уровня сильных, а раскрыть индивидуальность и оптимально развить каждого ученика, независимо от того, считается ли он в классе «сильным» или «слабым». Процесс учения

построен на принципе сотрудничества и соучастия, исключается авторитарность в

учебных отношениях.

Главное, на что направлено развивающее обучение – это формирование умения

самостоятельно добывать знания, умения и навыки. По сути, ученик при таком обучении

является источником деятельности – субъектом обучения. Отличительной особенностью

развивающего обучения является то, что учитель не просто сообщает детям выводы

науки, но и по возможности ведет их к открытию, делая их соучастниками научного

поиска путем создания проблемных ситуаций. Таким образом, знания не предоставляются

в готовом виде – их необходимо добыть (деятельностный подход). В процессе обучения

контроль идет не извне, формируются навыки самоконтроля (внутреннего контроля),

личностной рефлексии.

Сравним характеристики традиционного и инновационного развивающего обучения

№ п/п

Традиционное обучение

Инновационное развивающее обучение

1

базируется на принципе доступности

опирается на зону ближайшего развития

2

учащийся выступает в роли объекта ПД

учащийся действует как субъект собственной УД

3

ориентировано на усвоение определенной суммы знаний

нацелено на усвоение способов познания как конечной цели учения

4

развивает обыденное мышление, эмпириический способ познания

развивает теоретическое мышление и теоретический способ познания

5

решая конкретно-практические задачи, учащиеся усваивают частные способы

на первый план выступают учебные задачи, решая их учащиеся, усваивают общие способы умственной деятельности

6

в результате формируется индивид – человек, способный к исполнительской деятельности

формируется личность, способная к самостоятельной творческой деятельности

Вывод: деятельностный подход – это метод обучения, при котором ребёнок не получает знания в готовом виде, а добывает их сам в процессе собственной учебно -познавательной деятельности . Принципиальным отличием технологии деятельностного метода от традиционного технологии демонстрационно -наглядного метода обучения является то, что предложенная структура описывает деятельность не учителя, а учащихся.

Таким образом, анализ развивающих систем и принципов традиционного обучения

показал, что система развивающего обучения качественно отличается от традиционной

включением всех детей в активную творческую деятельность, присутствием внимания к

каждому ученику, преобладанием коллективной работы, возможностью каждому ученику

к самореализовываться, что, естественно, качественно улучшает межличностные

отношения между детьми, повышает их социометрический статус, практически исключает

разделения учеников на слабых и сильных (в каждом ученике находят слабые и сильные

качества), что не допускает разделения класса на мелких группы, дифференциацию детей

и тем самым сплачивает коллектив, что, в свою очередь, наилучшим образом сказывается

на учебно-воспитательном процессе.

Конечно, я считаю инновационное развивающее обучение более эффективным, чем традиционное.

Предмет, задачи и ключевые проблемы методики преподавания математики. Принципы дидактики. Наиболее эффективные методы обучения математики

Предмет методики преподавания математики

Предметом методики математики является обучение математике, которая представляет собой научную область, занимающуюся исследованием процесса обучения в математике, где бы он ни происходил (от дошкольников до ВУЗов). Методика математики - это область, предметом которой является обучение математике в средней общеобразовательной школе .

Задачи методики преподавания математики

1) определить конкретные цели изучения математики и содержание учебного предмета средней школы;

2) разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей;

3) рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя .

МПМ – дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов . И более кратко задачи МПМ – можно сформулировать так :

1.Зачем надо учить математике? – Цели обучения

2.Что надо изучать? – Содержание обучения

3.Как надо обучать математике? – МПМ .

В задачи М П М входит разработка методов построения школьного курса математики и отдельных ее разделов по годам обучения. Поэтому она анализирует идейные основы самой математики и исследует возможности построения школьного преподавания на базе тех же общих идей и математических понятий. Она разрабатывает методику формирования и развития математических идей в школьном обучении и изложение школьного курса математики на базе этих идей.

Проблемы методики преподавания математики

Развитие нашей школы на современном этапе поставила перед МПМ ряд новых проблем: разработка и обоснование содержания математики как учебного предмета в условиях дифференцированного обучения; коренное уточнение методов и форм обучения; разработка и введения компьютерной техники в учебный процесс обучения математики, создание новейших ТСО, разработка методического обеспечения классов и школ с углубленным изучением математики и т.д .

Условно проблемы ММ могут быть отнесены к двум классам :

I класс – проблемы содержания обучения (чему учить?);

II класс – проблемы методов обучения (как учить?).

Однако эти проблемы являются составными частями обучения, тесно связаны между собой и решение любой проблемы относящейся к одному из классов немыслимо без учета другой .

Главными проблемами МПМ являются:

1) модернизация содержания школьного математического образования;

2) совершенствование структуры школьного курса математики;

3) совершенствование методов и средств обучения математике в школе;

4) оптимизация деятельности учителя по сочетанию его функций преподавания, организации и управления процессом учения;

5) формирование у школьников устойчивого активного интереса к изучению математики.

Принципы дидактики в обучении математике

Методика преподавания математики опирается на дидактические принципы. Она представляет собой наиболее общее нормативное знание того, как надо строить, осуществлять и усовершенствовать обучение, развитие и воспитание учеников. Рассмотрим систему принципов, разработанных дидактикой, и наметим основные требования к процессу обучения математике, которое вытекает из каждого принципа. Принципы направленности обучения на комплексное решение задач образования, воспитания и общего развития учащихся :

принцип научности;

принцип активности, самостоятельности и самоосознанности;

принцип систематичности и последовательности;

принцип доступности;

принцип стимулирования положительного отношения учеников к учебе, формирования у них интереса к познаниям, потребности в знаниях;

принцип прочности знаний;

принцип наглядности;

принцип индивидуализации обучения.

Я считаю, что в основе современного урока должны лежать интерактивные методы обучения: развивающее, проблемное обучение, игровые технологии, метод проектов, педагогика сотрудничества и другие.

Для реализации интерактивных методов обучения наиболее оптимальными являются, на мой взгляд, следующие подходы: творческие задания, работа в малых группах, ролевые игры, социальные проекты и т.п. Педагог в  данном случае выступает лишь в качестве организатора процесса обучения, создателя условий для инициативы учащихся. На уроке происходит прямое взаимодействие учащихся со своим опытом и опытом своих друзей. Новые знания, умения, отношения формируются на основе и в связи с таким опытом. Учащиеся должны думать, понимать суть вещей, осмысливать идеи и концепции и уже на их основе уметь искать нужную информацию, трактовать ее и применять в конкретных условиях. При этом следует иметь в виду, что на одном занятии можно использовать только 1-2 интерактивных метода, а не их калейдоскоп.

Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является метод эвристической беседы. Идея метода состоит в том, что учитель путем последовательно поставленных заданий «наводит» учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Так, шаг за шагом, учащиеся самостоятельно преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и приходят к ее решению. Роль учителя сводится к тому, чтобы организовать  и направить работу ученика.

Мозговой штурм, как метод обучения был предложен в конце 1930-х гг. А. Осборном. В ходе «штурма» его участники выдвигают как можно большее количество решений поставленной задачи, на первом этапе даже не анализируя их. Затем на основе обсуждения всех предложенных идей выбирается одна – наиболее продуктивная. Метод эффективен тем, что участие в процессе могут принимать даже учащиеся с  минимальным уровнем знаний. Он, оказывая минимальное стрессовое воздействие, развивает в учащихся способность к оперативному мышлению.

Близок к этому методу метод тематических обсуждений. Но в этом случае процесс обсуждения ограничен конкретными рамками. В результате использования метода расширяется информационная база учащихся относительно обсуждаемой дисциплины.

Вообще творческие задания составляют основу любого интерактивного метода. Вокруг них создается атмосфера открытости, поиска.

Существенно разнообразить работу на уроке помогает работа в группах. На мой взгляд, это один из самых оптимальных вариантов проведения уроков с использованием интерактивных методов в старшей школе. 

Я считаю, что в старшей школе надо вводить семинарские занятия. Семинар – это совместное обсуждение учащимися под руководством педагога изучаемых вопросов и поиск путей решения определенных задач.

Сегодня очень важная роль отводится проектно-исследовательскому обучению. Универсальность метода позволяет применять его на любых этапах обучения и при изучении материала любой степени сложности.

  Самое главное - это то, что ни один урок не должен представлять собой монологической речи учителя. Самым оптимальным методом должна быть эвристическая беседа, призванная актуализировать знания учащихся, осмысливать вновь полученные знания на основе уже имеющегося опыта.

Нельзя пренебрегать и использованием на уроках ролевых и деловых игр. Смысл ролевых игр – выполнение учащимися установленных ролей в условиях, отвечающих задачам игры, созданной в рамках исследуемой темы или проекта. Деловые игры позволяют моделировать всевозможные ситуации, дают возможность подготовить способы решения проблемы и применить их на практике. Опыт проведения ролевых и деловых игр показывает их наибольшую эффективность на повторительно-обобщающих уроках, реже – при изучении или отработке нового материала.