Можно ли доверять методам прогнозирования? | Арман Алексеевич Шабалин. Работа №274551

УДК 311.214

Байкальский государственный университет

Россия, г. Иркутск

Шабалин А.А.,

студент

2 курс, факультет «Мировая экономика»

Институт мировой экономики и международных отношений

Россия, г. Иркутск

 

МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МЕТОДАМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ?

Аннотация: Статья посвящена изучению эффективности применения методов прогнозирования при проведении статистических исследования на примере наивного прогноза и прогноза методом экстраполяции по линейному тренду. В исследовании рассматриваются показатели численности населения Иркутской области.

 

 

Ключевые слова: экстраполяция, скользящая средняя, линейный тренд, наивный прогноз.

Введение

 

При проведении исследования, мною была поставлена задача продемонстрировать на реальном примере, как точно простейшие методы прогнозирования могут предсказывать наступление определенного события на основе имеющихся статистических данных. В качестве следующих способов были выбраны «наивный прогноз» и «прогноз методом экстраполяции по линейному тренду». Целью является предоставление заинтересованному лицу результатов исследования для формирования собственного мнения на примере статистики численности населения Иркутской области за 2014 - 2020 гг. с последующим расширением временного интервала.

В первую очередь мне предстояло построить график цепного темпа роста численности населения Иркутской области на основе представленных данных с целью визуализации исследования.

Рассчитаны соответствующие показатели за 7 лет. (таблица 1)

 

Год

Кол-во человек (ед)

Цепной %

Темп роста

Абсолютный прирост % (цепной)

Темп прироста % (цепной)

2014

2418348

100

 

 

2015

2414913

99,86

-0,14

99,86

2016

2412800

99,91

0,05

100,05

2017

2408901

99,84

-0,07

99,93

2018

2404195

99,8

-0,4

99,96

2019

2397763

99,73

-0,07

99,93

2020

2391193

99,73

0

100

Итого:

16848113

 

 

 

Таблица 1

 

Анализируя динамику численности населения Иркутской области за исследуемый период можно сделать вывод, что численность населения на протяжении данного периода, не смотря на небольшой рост в 2016 году, уменьшалась. Тот же вывод можно сделать исходя из данных абсолютного прироста численности населения. На протяжении 6 из 7 лет показывают отрицательный результат.

Сглаживание данных.

Следующим этапом я пытаюсь сгладить ряды динамики при помощи различных методов. Этот этап можно и пропустить, но он позволяет более четко выявить действие основной тенденции изменения уровней и устранить случайные факторы. Способы устранения случайных факторов делятся на две большие группы:

- Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда: Метод усреднения по двум половинам ряда, Метод укрупнения интервалов, Метод скользящей средней, Метод экспоненциальной средней

- Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда: Линейный, Параболический, Экспоненциальный

В своей работе я попытался применить 2 метода:

- Сглаживание рядов динамики методом 3-х членной скользящей средней

- Сглаживание методом аналитического выравнивания по линейному тренду

 

1. Сглаживание ряда динамики методом 3-х членной скользящей средней:

Данный метод заключается в исчислении средней численности населения за три данных года.

Для наглядности вышесказанное можно представить формулой: Yср= (Y1+Y2+Y3)/3,

где (Y1+Y2+Y3) - численность населения за три года (в первом случае за 2014, 2015 и 2016 года).

Таким образом:

Y1ср=

2415354

Y2ср=

2412205

Y3ср=

2408632

Y4ср=

2403620

 

2. Сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания по линейному тренду:

Для удобства представлю данные в таблице следующим образом: (таблица 2)

t

y

t^2

ty

После выравнивания:

1

2418348

1

2418348

2420199

2

2414913

4

4829826

2415757

3

2412800

9

7238400

2411315

4

2408901

16

9635604

2406873

5

2404195

25

12020975

2402431

6

2397763

36

14386578

2397990

7

2391193

49

16738351

2393548

28

16848113

140

67268082

16848113

Таблица 2

, где t – кол-во лет; y- численность населения.

Данный способ выглядит немного сложнее, но на практике не представляет особых трудностей. Важно понимать, что линейное уравнение тренда имеет следующий вид: y = bt + a

Следующие коэффициенты находятся из совокупности уравнений:

 

где n – количество лет, t – сумма чисел лет, a и b – коэффициенты.

Таким образом получается:

 

Из чего путем простых преобразований выражаются коэффициенты.

a= 2424640,429

b= -4441,786 (Среднее изменение за год)

Уравнение тренда имеет следующий вид:

y= -4441,786t +2424640,429

График после сглаживаний выглядит следующим образом:

За счет применения выравнивания по скользящей средней заменяется фактический уровень ряда расчетным, который муже не так сильно подвержен колебаниям.

Это способствует более четкому проявлению тенденции развития тренда, как мы видим из графика, ведущую к снижению численности населения.

Наивный прогноз

И вот, мы подобрались к самой сути исследования,

Данный метод прогнозирования основывается на предположение, что прогнозируемое потребление будущего периода равно потреблению предшествующего периода.

Исходя из определения можно построить вспомогательную таблицу данных (таблица 3), для последующего построения графика следующую таблицу данных:

Год

 

Фактические значения

Наивный прогноз

Экстраполяция по линейному тренду

2014

2418348

0

2420199

2015

2414913

2418348

2415757

2016

2412800

2414913

2411315

2017

2408901

2412800

2406873

2018

2404195

2408901

2402431

2019

2397763

2404195

2397990

2020

2391193

2397763

2393548

2021

 

2391193

2389106

2022

 

 

2384664

таблица 3

Данный метод прогнозирования предельно прост, а потому не нуждается в дальнейших комментариях.

Прогноз методом экстраполяции по линейному тренду

Прогнозирование методом экстраполяции является одним из главных способов прогноза, который основывается на прогнозировании событий на основе показателей прошлых годов (при этом, не менее чем за 5 – 8 лет). Существует множество уравнений, способных выделить тенденции процессов развития явления, но в данном исследовании мною был применен один из простейших – линейный.

Для построения данного прогноза нам понадобится уравнение тренда: y= -4441,786t +2424640,429

Любой прогноз, как правило, нацелен на будущее. Потому необходимо построить его на 2 уровня вперед. Исходя из условия, мы имеем 7 уровней - 7 лет. Осталось найти за 2021 и 2022 года.

за 2021 год = -4441,786*8 + 2424640,429 = 2389106 чел.

за 2022 год = -4441,786*9 + 2424640,429 = 2384664 чел.

Все предельно просто.

Объединение двух графиков:

Экспериментальная часть

И вот, наступает главный, финальный этап – построить прогнозы и сравнить их с реальными данными, для создания финального впечатления.

Так как на будущее данных нет, мы можем представить, что года стали стремиться в другую сторону. При этом, мы ничего не нарушим и у прогнозов будет возможность состояться.

Возьмем данные с 2020 по 2000 года, как уже было сказано – наоборот.

Отчет будет вестись уже с известного нам 2014 года. При этом:

1 - Для построения наивного прогноза мы станем от предшествующего года отнимать будущий.

2 - Для прогноза методом экстраполяции по линейному тренду станем не отнимать, а прибавлять 4442.

Таким образом, получается таблица (таблица 4):

2000

2644022

2667886

2482387

2001

2623183

2644022

2477945

2002

2581705

2623183

2473503

2003

2577702

2581705

2469061

2004

2560880

2577702

2464619

2005

2545326

2560880

2460177

2006

2526977

2545326

2455735

2007

2513808

2526977

2451293

2008

2507676

2513808

2446851

2009

2505577

2507676

2442409

2010

2428750

2505577

2437967

2011

2427954

2428750

2433525

2012

2424355

2427954

2429083

2013

2422026

2424355

2424641

2014

2418348

2422026

2420199

2015

2414913

2418348

2415757

2016

2412800

2414913

2411315

2017

2408901

2412800

2406873

2018

2404195

2408901

2402431

2019

2397763

2404195

2397990

2020

2391193

2397763

2393548

2021

 

2391193

2389106

2022

 

 

2384664

Таблица 4

 

График выглядит следующим образом:

Как мы видим, линейный тренд далеко заблуждался по поводу нашего прошлого и даже наивный прогноз, не смотря на свою «недальновидность», смог обеспечить лишь приблизительную точность.

Заключение

Подводя итог проделанной работе, сравнивая полученные значения с предшествующими и последующими им, делаю вывод, что данные методы прогнозирования достаточно неточны и доверять им полностью не стоит. Однако, если нужен приблизительный и быстрый прогноз, то данные способы подходят замечательно)

 

 

 

 

 

 

Использованные источники:

1. Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник для вузов / В.Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. – Москва: Финансы и статистика, 2001

2. Рогачева О.А. Статистика. Учебное пособие – Иркутск, 2017 г.

3. Кувайскова Ю.Е., Клячкин В.Н. Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие

4. Статистическое прогнозирование https://studopedia.ru/9_183405_statisticheskoe-prognozirovanie.html

5. Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel4

6. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования