Научная статья по математике 11 класс «Тригонометрия в нашей жизни» | Колесникова Виктория Николаевна . Работа №316455
Научная статья на тему "Тригонометрия в нашей жизни"
В данной статье говорится о тригонометрии, которая имеет большое значение не только в учебе, но и в нашей жизни!
Тригономе́трия (от др.-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии[1]. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии для вычисления одних элементов треугольника по данным о других его элементах.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Например, большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.
Тригонометрия в нашей жизни
Колесникова Виктория Николаевна
студент I курса ЮСПК СахГУ,
специальность: 44.02.01
Дошкольное образование
Болотова Дарья Павловна
преподаватель первой
квалификационной категории
Аннотация: в данной статье говорится об использовании тригонометрии в жизни. Для решения многих повседневных и профессиональных задач используются основы тригонометрии. Тригонометрия начала свой практический путь во многих науках: в астрономии, когда требуется сферическая тригонометрия, в акустике, в оптике, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, в архитектуре, в экономике, геодезии и многих других областях.
Ключевые слова: тригонометрия, синус, косинус, угол, плоскость, касательная.
Актуальность темы моего исследования состоит в том, что тригонометрия находит широкое применение не только в разных разделах математики, но и других областях науки и повседневной жизни. Тригонометрия использовалась для точного определения времени суток, вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны, нахождения географических координат текущего места, вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.
Тригонометрия – это математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.
Термин «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц. К концу 16 в. большинство тригонометрических функций было уже известно, хотя само это понятия еще не существовало. В тригонометрии выделяют три вида соотношений: 1) между самими тригонометрическими функциями; 2) между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости); 3) между элементами сферического треугольника, т.е. фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через ее центр. Тригонометрия началась именно с наиболее сложной, сферической части. Она возникла прежде всего из практических нужд. Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдения за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи.
Гиппарх был признан первым известным математиком, который владел тригонометрической таблицей, которая ему понадобилась при вычислении эксцентриситета орбит Луны и Солнца. Он вывел в виде таблицы значения функции хорды, которая для центрального угла в окружности дает длину отрезка прямой между точками, где угол пересекает окружность. Метод триангуляции используется в астрономии для измерения расстояния до ближайших звезд, в географии для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковые навигационных системах. Синус и косинус имеют фундаментальное значение для теории периодических функций. Например, при описании звуковых и световых волн.
Иоганн Кеплер – немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы. В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений такие, как механические колебания (движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени), колебания маятника, которые приближенно происходят по синусоидальному закону.
Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик, теоретик музыки и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался ввести тригонометрию в музыку это, были Пифагор и его ученики. Инженеры используют тригонометрию, чтобы определить углы звуковых волн и спроектировать комнату или аудиторию так, чтобы волны отражались на слушателя сбалансированным и прямым образом. Продюсеры студий или менеджеры концертных залов иногда устанавливают панели, свисающие с потолка – эти панели можно отрегулировать под определенным углом, чтобы звуковые волны отражались правильно. Каждая нота (высота звука) в песне определяется размером ее синусоидальной волны, то есть определяется ее частотой. Ноты с более широкими волнами более серьезны и имеют меньше циклов в секунду, в то время как ноты с узкими синусоидальными волнами более резкие и имеют больше циклов в секунду. Музыканты могут изменять свой тон, манипулируя производимыми синусоидальными волнами. Например, если музыкант играет ноту с частотой 512 Гц, то гармоника или парциальная составляющая генерируются над ней с частотой 1024 Гц, и вы можете услышать базовую ноту с той же нотой на октаву выше. Скрипачи часто используют свои знания о гармониках, и настройка связана с тем, как взаимодействуют базовые частоты и гармоники.
Тригонометрия обширно используется в медицине, ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
Биология также является наукой, которая использует тригонометрию в каких-либо открытиях и физических свойств. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека (день, месяц, год) и длительность прогноза. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
В наше время большое внимание тригонометрии уделяет архитектура. Поскольку углы являются сложной частью природы, синусы, косинусы и касательные – это несколько тригонометрических функций, которые древние и современные архитекторы используют в своей работе. Конструкции должны быть не только прочными, но и соответствовать строительным нормам. Современные архитекторы, обладая высокоскоростными компьютерами и сложными средствами автоматизированного проектирования, используют всю мощь математики. Культовые здания во всем мире были спроектированы благодаря математике, которая может считаться гением архитектуры. Некоторые известные примеры таких зданий: Детская школа Гауди в Барселоне, Небоскрёб Мэри-Экс в Лондоне, Винодельня «Бодегас Исиос» в Испании, Ресторан в Лос-Манантиалесе в Аргентине. При проектировании этих зданий не обошлось без тригонометрии.
Тригонометрия внесла значительный вклад в множество наук. Большое количество известных и мало известных ученых использовали тригонометрию в своих открытиях, которые значительно облегчают нам жизнь в наше время.
Я выявила связь тригонометрических функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека, показала, что данные функции находят широкое применение в жизни.
Список использованных источников
Тригонометрия // Википедия [сайт], 2023. - URL:
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Тр
и
гонометрия
(дата обращения: 26.04.2023).
Тригонометрические функции в медицине и биологии //
compedu
[сайт], 2019. - URL:
https://compedu.ru/publication/trigonometricheskie-funktsii-v-meditsine-i-biologii.html(
дата обращения: 26.04.2023)
Применение тригонометрии в искусстве и архитектуре //
thestrip
[сайт], 2019. - URL:
https://thestrip.ru/materials/primenenie-trigonometrii-v-iskusstve-i-arhitekture-istoriya-sozdaniya
(дата обращения: 26.04.2023)
Тригонометрия в реальной жизни // art-talant.org [сайт], 2021. - URL:
https://www.art-talant.org/publikacii/47330-trigonometriya-v-realynoy-ghizni
(дата обращения: 26.04.2023)
Применение тригонометрических уравнений в физике //
ik-ptz
[сайт], 2023. - URL:
https://ik-ptz.ru/russian-language/primenenie-trigonometricheskih-uravnenii-v-fizike-istoriya-trigonometrii.html
(дата обращения: 26.04.2023)
