Ортогональное проектирование при решении задач | Касатка Лариса Павловна. Работа №336569

В работе говорится о применении ортогонального проектирования при решении стереометрических задач.Материал посвящен задачам повышенного уровня,который мы можем применить в ЕГЭ.Задача С2, или задача №14 ЕГЭ по математике часто вызывает затруднения у многих выпускников. Это связано с тем, что  у большинства детей  слабо развито пространственное воображение и, кроме этого, приобретенных умений и навыков в школе часто не хватает для решения таких задач.

Решению задач С2  посвящено большое количество учебно-методической литературы и имеется множество способов решения. В данной работе рассматривается решение задач на нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми  с использованием ортогонального проектирования. Этот метод, в некоторых случаях является довольно  рациональным, значительно упрощает решение и  ведет к более быстрому получению ответа. 

Мы постоянно встречаемся с различными способами проектирования (или, как еще говорят, проецирования) как в математике, так и в быту: оно применяется при изображении пространственных фигур на плоскости, в частности, при фотографировании и в кино; тени от предметов являются их проекциями; на проектировании основано введение координат как на плоскости, так и в пространстве, изготовление чертежей, планов и т.д.

На ортогональном проектировании основан такой важный для инженеров раздел прикладной математики, как начертательная геометрия, которая была создана знаменитым французским математиком Гаспаром Монжем (1746-1818). В ее основе лежит идея о том, что положение любой точки пространства можно задать ее ортогональными проекциями на две взаимно перпендикулярные плоскости.

Цель работы: изучить метод ортогонального проектирования и научиться применять его при решении задач на нахождения расстояния и угла между скрещивающимися прямыми.

Задачи:

подобрать и изучить соответствующую литературу;

изучить метод решения задач с помощью ортогональной проекции;

применить на практике метод решения задач с помощью ортогональной проекции.

Объект исследования  -  задачи С2 (№14) ЕГЭ по математике профильного  уровня.

Предмет исследования – метод ортогонального проектирования.

Методы исследования:  

изучение справочной и учебной литературы;

анализ полученной информации;

применение ортогональной проекции при решении задач на скрещивающиеся прямые.

§1.  Основные понятия ортогональной проекции.

1.1. Метод параллельного проецирования.

 В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно в геометрии для этого используется параллельное проектирование.

Пусть р - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая (рис.1). Через произвольную точку А, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью р называется параллельной проекцией точки А на плоскость р в направлении прямой l. Обозначим ее А´. если точка А принадлежит прямой l, то параллельной проекцией А на плоскость р считается точка пересечения прямой l с плоскость р.