Основные понятия комбинаторики | Набиуллина Дильбар Илфатовна. Работа №278846

Тема: Комбинаторика. Решение задач.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цель урока: начать формировать умение решать простейшие комбинаторные задачи с помощью «дерева возможных вариантов» и методом перебора.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация к уроку, раздаточные карточки с заданиями.

Задачи:

Образовательные: К концу урока учащиеся должны уметь:

выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;

решать простейшие комбинаторные задачи.

Воспитательные:

Способствовать:

формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.

воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и ре

зультата

выполняемой работы.

Развивающие:

Способствовать:

развитию: речи; творческого мышления;

совершенствованию операций

умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь.(слайд 1)

- Девиз нашего урока:

Учитесь думать, объяснять,

Учитесь мыслить, рассуждать,

Ведь в математике, друзья,

Без логики никак нельзя!

II. Актуализация знаний.(слайд 2)

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения)

- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

- Оказывается, существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы. А для того чтобы выяснить о каком разделе идет речь, на сегодняшнем уроке мы с вами отправимся в увлекательное путешествие по галактике.

- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности.

- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

II. Изучение нового материала.

- Ребята, мы покидаем атмосферу Земли, и наш корабль останавливается перед светофором. Но это необычный светофор. Давайте выясним какой он? Задача №1. Светофор состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей? (слайд 3)

Фронтальная работа

- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)

- Я предлагаю вам начать с красного цвета.

- Какие цвета могут быть на втором месте? (зеленый или синий)

- Если вторым выбрать синий, то на третьей позиции будет? ( зеленый)

- Правильно! А теперь начнем с зеленого цвета! И.т.д. - Сколько получилось способов?( 6 возможных вариантов, способов) (слайд 4) Итак, для светофора в галактике мы составили 6 различных комбинаций. Решение именно таких задач и изучается в том разделе, о котором мы говорили.

Ребята, как вы думаете, как называется данный раздел математики?(Комбинаторика)

- Тема нашего урока называется «Комбинаторные задачи». Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. (слайд 5)

А метод, с помощью которого мы решили эту задачу называется:

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР

–

строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений

.

(

с

лайд 6)

- Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков на день. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. И на той планете, на которой мы остановились для подзарядки совсем нет расписания уроков!

Чтобы помочь жителям этой планеты, решим задачу: (слайд 7)

Задача №2. В 5А классе в пятницу 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый урок?

Фронтальная работа

- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)

- Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф – физкультура, Р – русский язык, Л – литература, И – история, М – математика. (слайд 8)

- С какого урока мы начнем составлять расписание? (с математики)

- Тогда что можно поставить вторым уроком? (физкультуру, русский, литературу или историю).

- Верно! Если вторым уроком будет физкультура, что может располагаться на третьем месте? (литература, русский или история).

- Если вторым – русский, тогда на третьем? (физ-ра, лит-ра, история)

- Если вторым – литература, то на третьем? (физ-ра, русский, история)

- Если вторым – история, то на третьем? (физ-ра, русский, лит-ра)

- Хорошо. Если третьим уроком будет стоять литература, что будет на четвертом месте? (русский или история).

- Если четвертым уроком будет русский, тогда на 5 месте – какой урок? (история)

- Если четвертым – история, то пятым? (русский)

- А если третий урок – русский, тогда? (четвертым уроком – история или литература) И т.д.

(далее разбираются ответы при условии, что третьим уроком в расписании будет история).

- Заполните до конца данную схему самостоятельно. Время работы – 2-3 минуты (самостоятельная работа)

- Ребята, посмотрите, что у вас должно было получиться. (смотрят на слайд)

- Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте. (24 варианта)

- На что похожа эта схема, если ее перевернуть? (на дерево)

- Верно! Это один из способов решения комбинаторных задач. А называется он ?? «Дерево возможных вариантов». (слайд 9)

- А если бы в задаче не было условия, что математика – первый урок, что бы изменилось? (ответ, вариантов расписания было бы намного больше)

- А теперь продолжим свой путь по галактике. И по возможности отыщем на них математические задания.

III. Физминутка (слайд 10) Оказалось, что в следующей планете, в которую мы попали живут только спортсмены, и они предлагают нам устроить физминутку!

Задание на повторение(дети встают, если верное неравенство ученики кивают головой вперёд, если неверно – влево и вправо. Учитель показывает неравенства на карточках)

IV. Закрепление изученного

Самостоятельная работа по карточкам.

- Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? (слайд 11)

Самопроверка. Ответ на слайде. (15 чисел) (слайд 12)

Задача №3. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)? Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи. (слайд 14)

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков) (слайд 14)

- Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе – «минус». Верните друг другу тетради.

- Ребята, а какой из завтраков вы с удовольствием бы съели? Выделите другим цветом путь наиболее понравившегося варианта.

Работа в группах.

Ребята, мы долетели до самой далекой планеты, и нам необходимо представить себя местным жителям.

1 группа – У этой планеты, как и остальных планет которые мы посетили, нет названия. Их именуют только трехзначным числом.

Задача № 1. Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 2,3,5,7,8 если число начинается с цифры 3.

2 группа. Ребята, у вас на партах лежат три полоски разных цветов: красная, белая и зеленая. Составьте из них флаг РТ.

Задача №2. Жители решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3х горизонтальных полос разных цветов – белый (Б), зеленый (С), красный (К). Сколько вариантов у них есть?

3 группа. Жители Татарстана всегда славились своим гостеприимством. И мы пригласили жителей этой планеты в наш Сабинский район.

Задача № 3 Из Планеты до Сабинского района можно добраться по 3м путям. Сколько существует маршрутов, ведущих из Планеты к нашему району и обратно к Планете?

V. Подведение итогов

- С чем вы познакомились сегодня на уроке? (с комбинаторикой)

- Каким способом вы научились решать такие задачи? («дерево возможных вариантов», «Метод перебора»)(слайд 15 )

- Итак, ученику приходится встречаться с математикой, практически, постоянно. В частности, вы просчитываете различные комбинации,

когда выбираете меню в столовой,

формулируете свой ответ на уроках,

составляете график дежурства по классу,

планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.

VI. Домашнее задание

- Запишите в тетрадь домашнее задание: по карточке (слайд 16)

1. №

2. Придумать свою комбинаторную задачу практического характера.

VII. Рефлексия

- Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций (слайд 17,18), которые можно испытывать во время урока, в виде различных смайликов. Закрасьте желтым цветом тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.