Открытые задачи как средство формирования исследовательских умений. | Рудникова Надежда Дмитриевна. Работа №339052

Забайкальский край

г. Краснокаменск

МАОУ «СОШ № 5»

Рудникова Н.Д.

– учитель математики

Открытые задачи как средство формирования

исследовательских умений.

Одним из важнейших направлений модернизации отечественного образования является преодоление репродуктивного стиля обучения и переход к такой образовательной системе, которая бы в полной мере могла обеспечить познавательную активность и самостоятельность мышления обучающихся. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ориентирует школу на овладение обучающимися не только предметными, но и метапредметными, личностными результатами, в том числе обеспечивающими роста творческого потенциала учеников, их готовности к применению универсальных учебных действий в жизненных ситуациях. Поэтому возникает необходимость формирования у школьника такой деятельности, которая позволяла бы ему полноценно сосуществовать с окружающей средой, творчески реализовываться в ней.

При обучении геометрии большая часть времени отводится решению задач, которые чаще всего рассматриваются как средство отработки и закрепления программного материала. Но стимулированию и обеспечению формирования познавательной деятельности способствует такая система обучения, которая обращена не столько к базовым знаниям обучающихся, сколько к их аналитическим способностям, умению выделять главное и на его основе строить решение конкретной задачи.

На ознакомительном уровне освоения учебного материала чаще используются классические (закрытые) задачи. Задачи такого типа предусматривают четкую и однозначную трактовку условия проблемы. Состоят они из данных и вопроса (задания). При этом у большинства задач только два вопроса:

- найдите … (величину или алгоритм построения);

- докажите… (данное утверждение, о котором уже известно, что оно верное). В этих задачах, как правило, предполагается:

- данных достаточно, чтобы решить задачу;

- в условии нет лишних данных;

- у обучающихся достаточно «теоретических» знаний (фактов и методов), чтобы решить задачу.

Для плодотворной работы с классической задачей необходимо ставить дополнительные вопросы различного типа:

- Верно ли данное утверждение? Если верно, то докажите его. Если неверно, то приведите опровергающий пример.

- Что можно, а что нельзя найти по данным задачи?

- Нельзя ли ослабить условие? Нельзя ли усилить утверждение?

- Как можно продолжить последовательность утверждений (задач)?

- Верно ли утверждение в предельном случае? Если да, то работает ли найденное доказательство для предельного случая или этот случай надо разбирать отдельно?

- Какого типа задачи можно решить данным методом?

Но умения, которые необходимы обучающимся для достаточно глубокого овладения геометрией, трудно сформировать при решении только закрытых задач.

На творческом уровне используются открытые задачи. Открытые задачи – это обычные задачи, но сформулированные в непривычной форме. В них не дается готового утверждения; нередко нужно исследовать ситуацию, обобщить задачу, придумать задачу по данной конструкции. Открытые задачи помогут школьникам научиться задавать себе вопросы, позволят им овладеть геометрией на высоком уровне.

Открытые задачи имеют размытое условие (с лишними данными или с недостатком данных), из которого недостаточно ясно, как действовать, что использовать при решении, но понятен требуемый результат. Они имеют множество путей решения, двигаясь по которым приходится преодолевать возникающие препятствия. Вариантов решения много, нет понятия «правильное решение»: решение либо применимо к достижению требуемого решения, либо нет.

Типы открытых математических задач:

Проблемные ситуации (поиск ответа на вопрос «Как быть?»).

Задачи-процессы (с неполным процессом данных, обучающиеся должны добавить условие, сформулировать и решить задачу).

С открытыми концами (задачи, которые обучающиеся могут переформулировать, получая новые).

Порождающие («

углубляя

» которые, можно получить новые, более сложные, иллюстрирующие интересные математические идеи задачи).

Со многими решениями.

Поисковые.

Открытые задачи должны удовлетворять требованиям:

Наличие смыслового контекста

. Восприятие задания учеником как значимое, имеющее для него ценность. Возникновение у обучающегося намерения к решению, придание смысла решению задачи, оценка процесса и результата решения, взятие на себя ответственность за полученный результат.

Проблемность

.

Наличие противоречий межу содержанием задачи и имеющимся опытом

обучающегося

Неопределенность

. Открытость условий,

многовариантность

решения. Открытость – отсутствие критериев правильности действий

обучающегося

или возможность самостоятельно открыть какой-либо факт, правило.

Многовариантность

– несколько вариантов решения.

Доступность.

Если

обучающийся

не сможет решить задания, то творческой деятельности не может быть. Неудачи в решении задач отрицательно влияют на внутреннюю мотивацию деятельности.

Связь с курсом математики

. Задания должны способствовать расширению математических знаний, получаемых в рамках школьной программы.

Интегративность

.

Связь содержания задания с различными отраслями науки, производства и искусства.

Открытые задачи по  теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»(7 класс).

1.      Саша провел три прямые и измерил несколько углов. У него получились углы 200, 600, 800 и 1400. Могло ли так быть?

2.      Можно ли расположить на плоскости 9 прямых так, чтобы каждая из них  пересекалась  ровно с 1) 8, 2) 6, 3) 7 другими прямыми?

3.       Найдите сумму углов 1) четырехугольника, 2) пятиугольника, 3) n-угольника, все углы которого меньше 1800.

4.      Найдите сумму внешних углов 1) треугольника, 2) четырёхугольника, 4) n-угольника, все углы которого меньше 1800.

5.      Найдите сумму углов при вершинах 1) пятиконечной звезды, 2) семиконечной  звезды. 3) Обобщите задачу.

6.      Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Определите вид треугольника.

7.      Кошка сидит на середине лестницы, прислоненной к стене. Концы лестницы начинают скользить по полу и по стене. Какова траектория движения кошки?

8.       В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Что можно сказать об образовавшихся углах?

9.       Высота треугольника делит его на два треугольника, причем каждый угол одного треугольника равен какому-то углу второго треугольника. Определите вид исходного треугольника.

10.  В прямоугольном  треугольнике с углом  в  300 проведены  биссектриса и высота из вершины прямого угла. Найдите величины углов, на которые они делят прямой угол.

11.   В неравнобедренном прямоугольном треугольнике  проведены  высота, биссектриса и медиана к гипотенузе. Рассмотрите углы, на которые они делят прямой угол. Найдите и докажите утверждение об этих углах.

12.   Дан  угол А. Найдите внутри угла множество всех точек L, расстояния от которых до сторон угла равны.

13.   Дан треугольник АВС. Всегда ли существует точка L, равноудаленная от сторон треугольника? Единственная ли эта точка?

14.   В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса внешнего угла при его вершине. Найдите и докажите утверждение по данной конструкции.

15.   Внутри угла А взята точка М и из нее опущены перпендикуляры МВ и МС на стороны угла. Как связаны величины углов А и ВМС? Что изменится в решении задачи, если точка М находится вне угла? Как бы вы сформулировали условие задачи в граничном случае, когда точка М лежит на стороне угла?

16.  Какие значения может принимать а) наибольший угол треугольника, б) наименьший угол треугольника, в) средний по величине угол треугольника?

17.  Биссектриса угла А делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника.

Преобразовать школьные задачи в открытые изобретательские задачи лучше всего получается в геометрии. Для этого нужно только ввести в задачу ограничения (по инструментам, по материалам).

Рассмотрим пример.

Задача 1. Наша школьная спортивная площадка будет ремонтироваться. Для расчета материалов нам нужно посчитать ее площадь. Как это сделать, если размеры площадки неизвестны и у вас только линейка 40 см, и небольшая (меньше метра) лента?

Лучше всего решать эту задачу практически, с выходом на местность. В этом случае можно предложить выполнить измерения различными способами и сравнить результаты.

Задача 2. Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе? (разные варианты ответов учеников, контрольный ответ: использовать прямоугольную коробку со сторонами 3 х 4 метра, в которой удочку расположить по диагонали).

Задача 3. Как сложить квадратный лист бумаги, чтобы получился прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5? За какое наименьшее количество сгибов это можно сделать? (изобретение способа с последующим доказательством)

Почти все задачи на доказательство школьного курса геометрии можно сделать открытыми задачами. Изучив весь курс планиметрии 7-9 классов, нужно вернуться к пройденным задачам и предложить ученикам найти другие доказательства.

Связь между особенностями открытых задач и формируемыми при этом основными структурными элементами ОИУ (основы исследовательских умений):

Особенности открытой задачи (по В.А.Ширяевой)

Основные структурные элементы ОИУ, формируемые при решении открытой задачи

1.Отсутствует конкретное условие

1.Уметь анализировать условия заданной ситуации

2.Отсутствует четко сформулированный вопрос

2.Уметь ставить цель работы («вербализировать» проблему)

3.Отсутствует известный алгоритм решения

3.Уметь выдвигать и обосновывать гипотезы;

4.Уметь планировать решение проблемы

4.Отсутствует единственно правильное решение

5.Уметь выдвигать и обосновывать гипотезы;

6.Уметь анализировать результат

5.Присутствует противоречие

7.Уметь анализировать условия заданной ситуации

Использование открытых задач в процессе обучения дает возможность педагогу:

Показать обучающемуся

:

- неограниченность возможностей и путей решения проблемы/задачи;

- многовариантность правильных ответов, исходя из выбранной стратегии решения проблемы/задачи.

Раскрыть творческий потенциал школьника.

Повышать уровень самооценки

обучающегося

.

Мотивировать к дальнейшему саморазвитию

Открытая задача рассматривается как проблема, которую ставит учитель перед обучающимся. Для её решения нет предписанных способов.

Таким образом, решение и составление открытых задач позволяет ученикам выйти за пределы предмета «математика», овладеть общеучебными навыками, научиться решать практические задачи, связанные с различными жизненными ситуациями. Это позволяет реализовать требования ФГОС. Но нельзя построить весь процесс обучения только на открытых задачах. Нужно эффективно сочетать оба типа задач – открытые и закрытые.

При использовании открытых задач в обучении необходимо иметь в виду:

- Открытые формулировки задач не всем обучающимся нравятся. У каждого школьника есть посильная для него мера неопределенности (а в открытых задачах она повышена). У большинства средних школьников задача, сформулированная по принципу «пойди туда, не знаю куда», вызывает чувство неуверенности и скрытое отторжение. Математически одаренным школьникам нравится повышенная степень неопределенности, так как они любят все делать самостоятельно. Но и в этом случае у каждого есть своя мера неопределенности, наиболее для него комфортная.

- При работе с открытыми задачами трудно учитывать временный фактор. Для эффективной работы с открытыми задачами каждый обучающийся должен двигаться по системе таких задач в своем собственном темпе.

- Решение открытых задач обучающийся порой открывает свойства, теоремы, изучение которых по плану курса отложено на более позднее время. Бывают случаи, когда школьники находят достаточно интересные и на первый взгляд стройные «доказательства» неверных утверждений. Поиск ошибок в таких «доказательствах» является полезным и развивающим видом деятельности.

Открытые задачи с психологической точки зрения:

- Интерес: неизвестное интригует.

- Повышенная эмоциональность: «я сам открыл!»

- Равновесие работы правого и левого полушарий.

- Активная групповая работа с распределением ролей внутри группы.

Список использованной литературы:

Гин

А.А. Теория открытых задач:

проблематизация

: Сайт ЛОТ «

Универсальный

решатель

»(

Электронный ресурс)/

URL

:

htpp

://

trizway

.

com

.

Горев

П.М. Зыков И.С. Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики// Концепт.-2014.-№06(июнь).-

ART

14137.-

URL

:

http

//

e

-

koncept

.

ru

/2014/14137.

htm

.-

Гос.рег

. Эл № ФС 77-49965.-

ISSN

2304-120

X

.

Ширяева В.А.

Развитие системно-логического мышления учащихся в

прцессе

изучения теории решения изобретательских задач (ТРИЗ):

Автореф

.,

дис

. … канд.

пед

. наук. – Саратов: СГУ им.

Н.Г.Чернышевского

, 2000.

Шноль

Д. Система открытых

задач по геометрии: 8 класс /

Д.Шноль

,

А.Сгибнев

,

Н.Нетрусова

, - М.:

Чистые пруды, 2009

. – (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика»,

вып

. 28)

Шноль

Д. Система открытых задач по геометрии: 8 класс /

Д.Шноль

,

А.Сгибнев

,

Н.Нетрусова

, - М.: Чистые пруды, 2009. – (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика»,

вып

. 29)