Подготовка к ЕГЭ по математике в 10 классе. | Гагарина Ямиля Юрьевна. Работа №346219

Гагарина Я. Ю.

 

 

 

Рабочая программа

курса внеурочной деятельности

"Подготовка к ЕГЭ"

 

 

Пояснительная записка 

Программа курса внеурочной деятельгости «Подготовка к ЕГЭ по математике» разработана для учащихся 10 класса общеобразовательной школы и составлена из расчёта 1 час в неделю (34 часа за год).

 В условиях реализации ФГОС в соответствии с динамично изменяющейся образовательной ситуацией в нашей стране наиболее актуальной проблемой остается создание условий для проявления и развития свойств личности каждого обучающегося, а также наиболее полного раскрытия его творческого потенциала. Актуальность данной проблемы возрастает в условиях проведения государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников средней школы по математике в формате ЕГЭ на двух уровнях (базовом и профильном – по выбору выпускников), в контрольно-измерительных материалах (КИМ) которого много заданий практического характера и оригинальных.

 Программа курса по математике составлена в соответствии с Приказом Минобрнауки России от 31.12.2015 г. N 1577 «О внесении изменений в ФГОС основного общего образования». На основании кодификатора требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена по математике и спецификации контрольных измерительных материалов для проведения ЕГЭ по математике. Соответствует стратегиям государственной образовательной политики (ФЗ «Об образовании в РФ», ФГОС, Концепция математического образования), направлена на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов обучения.

 Программа курса по математике даёт возможность каждому учащемуся выявить и реализовать свои способности; углубить знания по отдельным темам, приобрести навыки исследовательской деятельности. Обеспечивает обучающихся системой математических знаний и умений, необходимых для более качественной подготовки их к ЕГЭ по математике как базового, так и профильного уровней, и даёт возможность продолжения образования в высших военных учреждениях, где дисциплины математического цикла относятся к ведущим.

 Начинается изучение курса с наиболее простых тем, рассмотренных в курсе математики основной школы и 10 класса, затем по мере прохождения материала добавляются темы, соответствующие курсу 11 класса.

 Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочной литературы, решение практико-ориентированных задач.

 В основу программы положен системно-деятельностный подход, который обеспечивает: активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и  здоровья обучающихся. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.

Основная цель  проведения занятий:

- подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ  по математике .

Для этого необходимо:

- повторить основные арифметические действия над числами ;

- повторить основные способы решения арифметических задач;

- повторить основные понятия алгебры и начал анализа;

- повторить простейшие алгебраические преобразования;

- повторить методы решения простейших уравнений и неравенств;

- закрепить навыки работы с различными диаграммами, графиками, таблицами;

- повторить способы решения комбинаторных и вероятностных задач;

- обобщить методы решения задач на делимость чисел и логических задач.

Содержание обучения:

Числовые выражения, степенные выражения, выражения, содержащие радикал. Тригонометрические выражения, логарифмические выражения.

Текстовые задачи на части, «проценты», на делимость, логические.

Вероятностные задачи.

Функции, производная, исследование функции с помощью производной.

Диаграммы, таблицы, графики.

Линейные, квадратные, простейшие тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения.

                Линейные, квадратные, простейшие показательные, логарифмические неравенства.

Планируемые результаты обучения:

1.        В направлении личностного развития:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

                2. В метапредметном направлении:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

                3. В предметном направлении:       предметным результатом изучения курса является сформированность  следующих умений:

Предметная область «Арифметика»

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений;

- решать усложненные текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; тригонометрических, логарифмических выражений, выполнять разложение многочленов на множители;

- решать простейшие уравнения и неравенства;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- находить значение функции, заданной формулой;

- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

 - проводить исследование функций с опорой на производную.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

-  получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинации;

- решать практические задач с применением вероятностных методов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

 

 

Учебно-тематический план

№

Дата

Темы

1

 04.09

Общие характеристики заданий  одного варианта базового уровня (№ 1-20)

2

11.09 

Числовые выражения.

3

 18.09

Преобразование степенных выражений

4

 25.09

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

5

0 2.10

Преобразование выражений с радикалами

6

 09.10

Задачи, связанные со свойствами делимости целых чисел

7

 16.10

Логический перебор в задачах

8

 23.10

Простейшие тригонометрические уравнения

9

 06.11

Вероятностные задачи

10

 13.11

Квадратные уравнения

11

 20.11

Возрастание и убывание функции (с использованием понятия «производная»)

12

27.11. 

Критические точки функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

13

04.12 

Графики функций. Задачи с «картинками»

14

11.12 

Линейные и дробно рациональные уравнения

15

18.12 

Простейшие иррациональные уравнения

16

25.12 

Простейшие неравенства с одной переменной

17

15.01 

Текстовые задачи  на части

18

22.01 

Текстовые задачи на «проценты»

19

29.01 

Текстовые задачи на части и «проценты»

20

05.02 

Простейшие показательные уравнения

21

12.02 

Простейшие показательные неравенства

22

19.02 

Преобразование логарифмических выражений

23

26.02 

Диаграммы и таблицы

24

 05.03

Простейшие логарифмические уравнения

25

12.03 

Простейшие логарифмические неравенства

26

19.03 

Задачи на нахождение неизвестной величины, содержащейся в  формуле

27

 26.03

Логические задачи

28

0 9.04

Задачи на делимость чисел

29

16.04 

Решение задач № 20 (из сборника задач закрытого сегмента)

30

 23.04

Комбинаторные и вероятностные задачи

31

 30.04

Числа, корни, степени

32

 07.05

Текстовые задачи

33

14.05 

График функции, производная, элементарное исследование функций

34

 21.05

Уравнения и неравенства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока по математике в 6 классе.

Учитель : Гагарина Я. Ю.

Тема урока : Простые и составные числа. Делимость чисел.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока: 1.повторить действия с десятичными дробями;

2. ввести понятие простых и составных чисел;

3.ознакомить с таблицей простых и составных чисел;

4. учить делать выводы и обобщения;

5. применять полученные знания на практике.

 

Ход урока

I. Организационный момент.

Счёт и внимание – основы порядка в голове.

И. Песталоцци.

II. Устный счёт.

Учитель: Сегодня на уроке мы будем говорить о числах. А каких, именно, вам , ребята нужно отгадать. Для этого необходимо расшифровать слова. Записаны примеры и к ним буквы, а ниже приведена таблица, с помощью которой вы расшифруете слова.

Примеры : 6+0,1+0, 04 р 0, 3 *5 в

7+0,05+0,8 ы 4*0,5 с

19+1,02 о 2, 9*10 а

0,7-0, 15 п 31* 0, 01 ы

4 -0,5 с 5:100 о

3-1, 3 т 26 :10 т

0, 6-0, 02 е 0, 8:4 с

2: 0, 1 н

80:0, 4 е

 

0, 55

6, 14

20, 02

3,5

1, 7

7, 85

0, 58

п

р

о

с

т

ы

е

 

 

2

0, 05

0,2

2, 6

29

1,5

20

0, 31

200

с

о

с

т

а

в

н

ы

е

 

Учитель: Какие слова у вас получились?

-Простые , составные.

II. Сообщение темы урока. Запись её в тетради.

Учитель: Правильно. Сегодня мы с вами будем говорить о простых и составных числах. Запишем тему урока в тетради.

Сейчас послушаем сообщение о простых числах.

Ученик: Моё сообщение называется « Решето Эратосфена».

Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел , надо было составить их список. Нельзя было надеяться получить список всех простых чисел, т.к. наибольшего простого числа нет.

Над тем, как составлять такие списки, задумался живший в III веке до нашей эры александрийский учёный Эратосфен. Это был удивительно разносторонний человек : он занимался и теорией чисел, и измерял дугу меридиана между городами Александрией и Сиеной, и изучал звёзды. Во всех этих областях он достигал прекрасных результатов. Но навсегда его имя вошло в науку в связи с придуманным им методом отыскания простых чисел.

Метод этот очень прост. Пусть надо найти все простые числа, меньшие чем 100. Напишем подряд числа от 2 до 100 и, оставив число 2, выбросим все остальные чётные числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать « раз, два!» и выбрасывать числа, на которые попадает команда « два!». Первым уцелевшим числом будет 3. Теперь, начиная со следующего за ним числа 4, будем командовать « раз, два, три!» и выбрасывать числа, на которые придётся команда «три!». Это будут числа 6, 9, 12 и т.д., то есть числа, делящиеся на 3. Теперь примемся за следующее уцелевшее число, а именно число 5. По командам « один, два, три, четыре, пять!» будем выбрасывать числа 10,15, 20, то есть делящиеся на 5. В конце концов все оставшиеся числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые числа 2, 3. 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Можно и дальше продлить список.

В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем. Поэтому Эратосфен, вместо того чтобы вычёркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют « решетом Эратосфена».

Используемая литература: Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.: Просвещение,1989.

 

 

 

III. Изучение нового материала.

Учитель: Даны числа: 1, 4, 7, 10, 15, 30, 31.

-Назовите делители каждого числа.

-Сколько делителей имеет каждое число?

-Запишем в тетради в виде таблицы:

Число

Делители числа

Количество делителей

1

1

1

4

1,2,4

3

7

1,7

2

10

1,2,5,10

4

15

1,3,5,15

4

30

1,2,3,10,15,30

6

31

1,31

2

- На какие группы можно разделить данные числа?

Ответы учеников : на три группы.

- Выделите их.

-Первая группа: число, которое имеет один делитель. Это 1.

- Вторая группа: числа, которые имеют несколько делителей.

- Третья группа: числа, у которых два делителя.

Учитель: Посмотрите на таблицу, и ответьте на вопрос: какой общий делитель есть у всех этих чисел? Назовите его.

- Это единица.

Учитель: Из всего вышесказанного ранее, мы с вами можем сформулировать и записать правило:

Натуральное число называется простым ( составным), если у него только два делителя ( больше двух делителей).

Учитель: Сейчас сделаем вывод о числах, записанных ранее: простые они или составные.

4 – составное 10- составное 30 - составное

7 – простое 15- составное 31 – простое.

А что можете сказать о единице?

1- ни простое, ни составное.

Учитель : приведите примеры простых и составных чисел.

Выслушали несколько ответов учеников.

Учитель : Сейчас возьмём в руки учебник, откроем форзац и перед нами представлена таблица простых чисел от 2 до 997. Рассмотрите таблицу и ответьте на следующие вопросы:

Какое самое первое наименьшее число изображено на форзаце?

Число 2.

Что вы можете рассказать про данное число?

Число 2- чётное число.

Вы внимательно рассмотрели числа, которые приведены в таблице. Какую закономерность вы обнаружили?

Все числа, кроме 2, нечётные.

А почему в данной таблице нет единицы?

Потому что единица имеет один делитель, поэтому она не относится ни к простым, ни к составным.

Учитель: сейчас мы с вами отдохнём.

IV. Физминутка.

Упражнения на расслабление пальцев рук и кистей.

« Погладим котёночка ».

Исходное положение: руки вытянуты вперёд. Делаем плавные движения, имитирующие соответствующие действия.

« Весёлые маляры».

Исходное положение: руки вытянуты вперёд. Выполняем синхронные движения кистей обеих рук вверх- вниз, затем вправо-влево.

 

V.Закрепление изученного материала.

1. Работа по учебнику.

№ 93 (устно).

Обучающиеся прочитали задание и по желанию отвечают :

31- делители 1, 31- два делителя.

25-делители 1, 5, 25- три делителя.

100- делители 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100- девять делителей.

 

№ 94.

Прочитали задание. Запишем в виде столбиков:

простые числа составные числа

101, 409, 563, 863, 997. 121, 253, 561.

 

№96 ( устно).

Прочитали задание. Ответы :

нет, т.к. простое число имеет два делителя: 1 и само это число, а произведение двух простых чисел делится на каждый из сомножителей.

может.

№ 97 ( устно).

Площадь квадрата- это произведение числа самого на себя, а значит –это составное число.

VI. Задания на признаки делимости.

Учитель: Сейчас с вами также узнаем о признаках делимости на 2, 3,5, 10.

Обучающимся рассказать о признаках делимости:

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно ( делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

Учитель : № 112. Какие признаки делимости нам нужно применить?

- Признаки делимости на 3 и на 5.

Учитель : Выполняем самостоятельно, а затем проверяем.

Проверка : а) 2415 б) 17340 в) 4305, 4335, 4365, 4395.

№ 113. Прочитали задачу, привели решение: 210:7*5=150 (г).

Ответ : 150 граммов крупы насыпали в стакан.

VII. Подведение итога урока.

Учитель : Сегодня на уроке мы с вами изучили простые и составные числа. Проверим , как вы усвоили изученный материал. Я начинаю предложение , а вы его продолжаете . Простое число- имеет только … ( два делителя: единицу и само это число ) .

Составное число имеет более…( двух делителей).

Число 1 имеет только …( один делитель: само это число). Поэтому его не относят ни к …(составным), ни к …( простым) числам.

Число 59-…(простое), число 60-…( составное), число- 182…(составное), 293-…(простое), 300-…(составное).

Молодцы!

Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

№115 стр. 19,116 стр.20, 117стр.20. Выучить простые числа ( первый столбик).

Учитель : Урок закончен. Спасибо всем за работу.