Практическая работа по теме: «Построение математических моделей» | Ариадна Алексеевна Дарган. Работа №319442

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №23 города Сочи имени Кромского Ильи Ильича

Автор:

учитель математики

Дарган Ариадна Алексеевна

Практическая работа по теме: «Построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем»

Задание №1

Для создания клумбы площадью 10 кв.м в городском парке необходимы луковицы тюльпанов и нарциссов. Плотность посадки луковичных растений на 1 кв.м следующая: тюльпаны – 15-18 шт., нарциссы – 12-15 шт. Озеленители решили разбить клумбу, 4/5 площади которой занимают нарциссы, а остальную часть – тюльпаны.

а) Дополните условие и поставьте вопрос к контекстной задаче так, чтобы в процессе работы с ней можно было развивать умение математизации данных

Для создания клумбы, озеленители решили рассмотреть три фирмы, в которых можно купить цветы. Данные указаны в таблице

Фирма№1

(Стоимость 1дес. луковиц)

Фирма№2

(Стоимость 1дес. луковиц)

Фирма№3

(Стоимость 1дес. луковиц)

Тюльпаны

500 рублей

600рублей

450рублей

Нарциссы

300 рублей

400рублей

300рублей

Доставка

Если стоимость превышает 4500рублей, доставка бесплатная

Если стоимость свыше 6000рублей скидка 30%

300рублей

Определите

Ф

ирму, в которой стоимость покупки цветов будет наименьшей?

Сколько понадобится денег озеленителям, для покупки цветов в Фирме№3 не превышая своего бюджета?

б) Разработайте задание на математизацию данных, которые можно будет использовать в процессе работы над контекстной задачей.

Задача

В летние каникулы школа предложила экскурсию в Санкт-Петербург самому лучшему классу. Стоимость самой экскурсии бесплатно, родители должны оплатить только проезд. Предлагается три вида транспорта: на самолете во время акции, поездом и автобусом. Билет на самолете стоит в июне месяце 6000рублей на одного пассажира, а на детей стоимость составляет 30% от данной цены, в одну сторону. Билет на поезде стоит 3000рублей на взрослого, но в период школьных каникул есть скидка на школьника в размере 25% от стоимости билета, с учетом комфорта и безопасности цена билета на поезд, как школьникам так обычному пассажиру поднялась в 1,5 раза. Билет на автобус стоит 2000 рублей и надо будет оплатить проезд по платной дороге в размере 3/5 от стоимости билета в одну сторону. Определите самый дешевый вид транспорта при данных условиях, если на экскурсию едут 15 детей и два взрослых.

Рассчитать стоимость поездки на самолете

Рассчитать стоимость поездки на поезде

Рассчитать стоимость поездки на автобусе

Выбрать самый выгодный вариант.

Задание№2

Учащиеся школы узнали, что брату одного из учеников требуется дорогостоящая операция, и решили оказать посильную помощь в сборе средств. На Ученическом совете было принято решение собрать макулатуру и провести благотворительную ярмарку и вырученные деньги отдать в фонд помощи больному ребенку. В сборе макулатуры принимали участие ученики начальной, основной и старшей школы. Учащиеся начальной школы собрали 20% всего объема собранной макулатуры, учащиеся основной школы – 50% , остальную макулатуру собрали учащиеся старшей школы. Килограмм макулатуры можно сдать в приемный пункт по цене 18 рублей за 1 кг.

а) Дополните условие и поставьте вопрос к контекстной задаче так, чтобы в процессе работы с ней можно было развивать умение строить математические модели.

Стоимость дорогостоящей операции составляет тридцать пять тысяч рублей. Ребята собрали 2т. макулатуры.

-Сколько собрали макулатуры учащиеся начальной, основной и старшей школы?

- Какой процент составляет собранной макулатуры ребятами старшей школы?

- Достаточно будет этих средств, для оплаты дорогостоящей операции?

б) Разработайте задание на построение математической модели, которые можно будет использовать в процессе работы над контекстной задачей.

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 5 метров? 6 метров 35сантиметров, 9 метров 48сантиметров?

Задание 3

Понятие марафонский бег появилось в 490 году до нашей эры, когда состоялась битва у древнегреческого города Марафон, после чего воин Филиппин помчался в Афины, чтобы объявить о долгожданной победе. Он был так измучен бегом на длительную дистанцию, что умер сразу же после выполнения своей миссии. В 1896 году в мире состоялись первые Олимпийские игры, в которые был включен и марафон. С 1970 года непрофессиональные марафоны приобрели в США огромную популярность, в них стали активно принимать участие даже старики. Сегодня марафоны проводятся по всему миру и в них участвуют люди разных возрастных категорий.

Московский марафон — крупнейшее соревнование по бегу в г. Москве, проводимое ежегодно с 2013 года в конце сентября. В таблице представлены данные количества участников Московского марафона с 2013 по 2019 гг.

Дата

Дистанция

22.09.2019

42,195 км

10452

10 км

12701

23.09.2018

42,195 км

8761

10 км

12696

24.09.2017

42,195 км

7680

10 км

12972

25.09.2016

42,195 км

7813

10 км

10944

20.09.2015

42,195 км

5566

10 км

8105

21.09.2014

42,195 км

4031

10 км

5267

15.09.2013

42,195 км

2366

10 км

2412

а) Дополните условие и поставьте вопрос к контекстной задаче так, чтобы в процессе работы с ней можно было развивать умение интерпретировать результаты решения математической задачи.

В марафоне участвовало с 2013 по 2019 на 42,195км Х бегунов, а на 10км Y бегунов.

-Сколько участников финишировало на дистанциях 42, 195км и на 10км с 2013г. по2019г.?

-Сколько процентов финишировало?

-На какой дистанции количество участников больше и на сколько процентов?

-На сколько процентов увеличилось количество участников, которые финишировали 2019г. по отношению к 2018г на дистанциях 42,195км. и на 10км.?

б) Разработайте задание на интерпретацию результатов решения математической задачи, которое можно будет использовать в процессе работы над контекстной задачей.

Семья из трёх человек, два взрослых один ребенок школьного возраста из Сочи выиграла путевку в Санкт-Петербурге. Посоветуем им, как будет дешевле доехать до Санкт-Петербурга: поездом или на машине. Для расчетов информация ниже.

1.Расстояние от Сочи до Санкт-Петербурга составляет 2 337 км.

2. Расход бензина на 100 км равен 6 литров.

3. Стоимость 1л бензина равна 70 рублей.

4. Стоимость билетов в скором поезде на 1 человека равна 6375 руб.

5. Для школьников есть скидка 30% от стоимости билета

-Полученные расчёты занеси в таблицу.

-Затраты на бензин, если ехать на машине. (Туда и обратно)

-Затраты на билеты, если ехать на поезде. (Туда и обратно)